法治指标权重计算模型算法及统计范文

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摘要：以云南省法治指标体系建设为例，基于各级法院法官、法律学者专家以及律师事务所律师调查访问，制定了一套符合本省特征的法治指标体系，然后采用层次分析法对指标的权重建立判断矩阵模型，最后使用Matlab软件进行求解主特征值和主特征向量，并且以主特征向量作为量化指标权重的权重向量，从而求解出各级指标的权重占比，构建一个相对合理有效的法治指标评估体系．

关键词：法治指数；法治评估；层次分析法；统计方法；计算方法

0问题描述

现在法治指数和法治评估是法治学术界和司法机关高度关注和讨论的对象．法治指数是法治理论与指数方法相结合的产物，指数方法的本质属性有3个：互斥性、穷尽性和单向性，所以法治指数的各种构成成分也要具备互斥性、穷尽性和单向性这些属性［1－3］．云南的司法体制改革正处在蓬勃发展时期，做出许多改革创新措施，在几家试点法庭中不断优化审判资源配置，强化职业保障，科学设置审判管理权、审判监督权，取得了一些成就［4］．但同时云南的司法机关建设也面临一些亟待解决的问题，例如：高级法院与中级法院、基层法院之间信息交流不畅通，高级法院很难及时获取基层法院工作成效；缺乏用于评价法院工作成果的法治评估体系，对法院工作成效难以做出客观公正的评价等．司法机关是行使司法权的单位，是公正的代表．司法机关的公开、公正、透明直接关系到法律的权威与尊严．而法治评估系统具有高透明度，建立一个公平公正的法治评估体系可以指引司法部门工作逐渐走向公开化，各种法院指标公开明确可以提升法院的工作效率和促使工作方式的透明化．

1数据来源说明

根据法院以往的工作经验以及工作流程，专家们制订了一系列关于基层人民法院（以下简称基院）、中级人民法院（以下简称中院）和高级人民法院（以下简称高院）的指标评估系统．作为描述法院评估体系的一手资料，评估指标数据是构建法院评估体系的核心与关键．当对法院评估指标无法进行确定分析的情况下，采用定量分析方法就显得尤其重要，这也更加强调突出在法院评估体系中，数据选择的重要性．云南省尝试在本省中创建法治省，制定符合本省特征的法院指标体系．法治指数指标体系主要包含6个方面：政府职能、法治和腐败控制、反馈与问责、规制质量、确保政治稳定和减少暴力事件．专家学者根据这六点指标制订了相应的法院指标体系（如图1所示），对全省各城市数十所基院、中院以及高院进行了调查走访，对一、二级指标体系进行权重打分．然后，由数十位法律专家就上面所制定的人民法院指标进行权重打分，做成表格．所得统计情况作为原始数据样本．

2权重计算方法及其过程

法院评估指标是以数据统计和分析为基础的，因此常采用定性分析与定量分析相结合的综合评估方法［5－6］．定性分析是对研究对象进行本质方面的分析，采用归纳演绎、综合分析、抽象概括等方法，对研究对象从各个角度进行演绎分析概括，从而由表及里达到认识研究对象本质以及内在规律的目的．而定量分析则是对定性分析得出的要素进行具体明确实施的过程，从一个客观公正的角度对每个要素进行量化剖析描述．定性分析与定量分析是相辅相成的关系，定性分析为定量分析提供可参考的方向，是定量分析的基础；定量分析是定性分析的具体量化过程，使得定性分析的要素间的关系更加科学准确．常用的指标评估方法有：德尔菲法，层次分析法，熵值法等．本文对权重指标的评估计算使用的方法是层次分析法［7－10］．层次分析法是将与决策有关的元素分解成多目标、多准则、多方案，在此基础上进行定性和定量分析的决策方法．求解步骤如下．

21构造判断矩阵对于一个系统的分析都需要以一定的信息作为基础．层次分析法的信息基础主要是对同级的各个因素之间的相对重要性给出权重比较判断，这些判断用数值描述出来，构成的矩阵就是判断矩阵［9］．层次分析法的一个重要特征就是对定性分析得出的要素两两之间进行重要性程度的比较．按标准的重要性比较标度将要素i与要素j的权重比较重要性比值结果计入aij，而aij＝1aji最终得到的矩阵即为判断矩阵．

22求解指标权重向量由上述我们知道如何构造判断矩阵，当我们得到一个m阶判断矩阵，这个矩阵的每一行相当于对每一个指标的评价．对于一个已经构造完成的判断矩阵Amm，它的秩r与阶数m相等，则矩阵Amm所对应的行列式有唯一解，所以判断矩阵至少存在一个主实数特征值，而这个主特征值所对应的主特征向量也必是一个元素全为正实数的特征向量．本文使用Matlab科学计算软件来求解矩阵的特征值和特征向量，运行命令[a，]b＝eig（A）得出的结果即为矩阵的特征值和特征向量．正常情况下，一个m阶的矩阵Amm，它的实数特征值的个数和虚数特征值的个数之和等于m，m个特征值也对应m个特征向量．但是主特征值所对应的特征向量能够反映出矩阵中各个元素与其他元素相比较的结果，所以在层次分析法当中，采用主特征值对应的主特征向量作为求解指标的权重向量．

23一致性检验通常情况下，一个m阶的判断矩阵Amm，它的主特征值λmax≥m，当且仅当λmax＝m的时候，此判断矩阵为一致性矩阵．但是当判断矩阵的阶数较大时，通常很难构造出满足一致性的矩阵．当λmax＞m时，λmax越大判断矩阵一致性偏离程度就越大，在层次分析法当中，判断矩阵偏离一致性检验条件有一个度．

3数据处理及分析

31样本均值现有专家对基院、中院、高院的两级指标权重比较打分原始数据样本，对这十组数据进行求均值处理得出均值数据样本．

32求特征向量以及权重根据专家对各级法院打分求平均以后所得的矩阵，使用Matlab软件，通过运行命令[a，]b＝eig（a）可求得各级法院一级指标的主特征值及主特征向量，然后通过主特征向量算出各个指标所占权重比例.

4结论

本文在专家学者根据云南本土特征制定的法治评估体系指标的基础上采用层次分析法对指标建立判断矩阵模型进行指标的权重计算，对整个法治评估体系给出指标权重量化计算的模型．根据定性分析得出的每层指标对应的指标体系，专家给出指标权重打分构建判断矩阵，通过Matlab软件对每一层指标体系构建的判断矩阵求解得出相应的主特征向量，对主特征向量元素进行百分比量化得到每一个指标的权重占比．本文从定性的角度分析给出完备的法治指标体系，从定量的角度求解判断矩阵模型得出法治指标权重占比，从而构建一个相对合理而且确定的法治评估体系，有助于构建一个相对公平公正公开的法治环境．但是本文采取的数据来源较为单一，没有从社会公众的角度来作权重衡量，在数据的科学性方面存在一定的局限．但随着国民法治意识的逐渐加强，加大公众参与度，完善社会公众与专家打分权重占比，将使得数据来源更为科学.

参考文献：

［1］周尚均，彭浩．可量化的争议：地方法治指数评估体系研究报告［J］．法学评论，2014（2）：117－128．

［2］孟涛．法治的测量：世界正义工程法治指数研究［J］．政治与法律，2015（5）：18．

［4］茶志福．昆明法院司法改革初见成效［Z］．云南日报，2015－11－24，第007版．

［5］郭亚军．综合评价理论方法及应用［M］．北京：科学出版社，2007．05．

［6］劳伦斯•纽曼、拉里•克罗伊格．社会工作研究方法：质性和定量方法的应用［M］．刘梦，译．北京：中国人民大学出版社，2008．

［8］姜艳萍、樊治平．基于判断矩阵的决策理论与方法［M］．北京：科学出版社，2008．

［9］洪志国、李焱．层次分析法中高阶平均随机一致性指标（RI）的计算［J］．计算机工程与应用，2002，38（12）：45－47．

［10］闫威，陈长怀，陈燕．层次分析法一致性指标的临界值研究［J］．数理统计与管理，2011，30（3）：414423．

作者：周松松1，赵成贵1，刘新星2，李姗姗2，张睿2 单位：1．云南财经大学信息学院，2．云南财经大学