国内指数基金分析范文

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一、引言

金融学理论将金融资产的风险与收益相联系,从而形成对投资组合绩效评估的基础。风险一般可划分为两类,即系统风险(SystematicRisk)和非系统风险(Non-SystematicRisk)[1]。所谓系统风险,是与市场整体运动相关联的风险。通常表现为某个金融市场的整体性变化所引发的风险。系统风险涉及面广,往往使整个金融市场产生价格波动。这类风险因其来源于宏观因素变化对市场整体的影响,亦称为宏观风险。其包括市场风险、通货膨胀风险、利率风险和政治风险等。另一类是与个别资产有关的非系统风险。非系统风险只同某个具体的金融资产相关联,而与其他的金融资产无关。在有效市场假说(EfficientMarketHypothesis,EMH)[2]的基础上,指数化投资理论开始出现并成熟起来。有效市场假说认为,如果金融市场达到某种程度的有效性①,从长期来看,投资者无法采用积极的投资策略战胜市场,即不能持续获得超过市场平均水平的投资收益。基于风险与收益相匹配的原则,投资者所承担的系统风险可为其带来系统性回报,而其承担的非系统风险将给其带来非系统性回报。在有效市场条件下(EMH),投资者无法超越市场获得超额回报,因此有效的投资策略是跟踪并复制市场组合,即采取被动型的指数化投资策略,分散掉非系统性风险,追求系统性回报,这就是指数基金(IndexFunds)存在的理论基础。在投资实务中,对个人投资者而言,实施指数化投资存在一些具体的问题:(1)个人投资者资金规模一般不大,难以完全分散化投资。(2)即使能够实施完全分散化给投资,个人投资者很难完成有效的投资管理。而指数基金的出现,可以在很大程度上克服上述对于个人投资者几乎难以解决的问题。不同于其他积极管理型的投资组合,指数基金的绩效主要取决于跟踪误差(TrackingError,TE)的控制。所谓跟踪误差,是度量指数基金与其跟踪的基准指数(BenchmarkIndex)之间偏离程度的指标。在实际分析中,该指标有不同的表现形式。从理论上看,若指数基金能完全复制基准指数,则其跟踪误差为零①。但在投资实践中,理论上的完美条件并不存在,故跟踪误差总是存在,并不能完全消除[3]。因此,对于奉行被动投资策略的指数基金,其最大的挑战就是如何有效地控制跟踪误差。指数基金的投资管理可以理解为:在有效控制跟踪误差的条件下,实现指数基金收益的最大化[4]。简而言之,指数基金的收益,最终将取决于其基准指数的市场表现;而指数基金的风险特征,则取决于其对基准指数的跟踪情况。指数基金的投资策略一般可通过两种方法实现:全样本复制法和抽样复制法[5]。所谓全样本复制法(FullReplication)。该方法采用完全复制基准指数样本股的方法来构建指数基金,即用基准指数中使用的所有成份股的全部来构造指数基金,并按指数编制中的权重,作为指数基金中每只股票相应的权重。虽然从理论上看,采用全样本复制法能够使得指数基金与基准指数之间具有最优的拟合,但是,如果指数成份股过多,将导致一些问题:例如,在计算指数基金中各股票投资比例额的时候,会有过多无法实现买卖的零散股产生,这将导致一定的累积偏差。而且,维持或再平衡指数基金,会带来较大的交易费用,最终也必将产生更大的跟踪误差。所以,除非所跟踪的指数是一个具有较少样本股的成份股指数,否则通常不采用全样本复制法。所谓抽样复制法(SampleReplication),是采用一定的随机或非随机抽样方法,从构成基准指数的成份股中抽取若干股票构造指数基金。相对于全样本复制法,抽样复制法并不需要将基准指数中的所有样本股,完全复制到指数基金中,因此,这可以在一定的跟踪误差范围内,进一步减少维护及再平衡所需的交易费用,这是抽样法复制法的优势。如前所述,在投资实践中,无论采用哪种复制方法,指数基金的跟踪误差均不能完全消除,故指数基金的风险始终存在。综上,结合现代金融投资理论关于风险的不同划分,对指数基金的风险特征可描述为:在其总风险中,其系统风险取决于能否实现对基准指数的有效跟踪,其非系统风险则来自指数基金自身[6]。进而言之,一只实现有效跟踪的指数基金,在其总风险中,其系统风险应该较小,非系统风险占主要部分。

二、指数基金风险评价模型构建

为了有效分析指数基金的风险,本文引入跟踪误差方差(TrackingErrorVariance)这个指标,来衡量指数基金的风险水平。以下将从理论模型入手,探讨指数基金的风险状况。本文将跟踪误差定义为基金收益与其基准指数收益之间的偏离程度。该指标衡量了指数基金跟踪基准指数的有效程度。在此基础上,跟踪误差方差则体现了指数基金的风险水平。在分析指数基金风险水平的同时,还应该明确其风险的来源,这就需要对跟踪误差方差进行分解,了解跟踪误差方差的构成。简而言之,跟踪误差方差可分解为以下两个部分:由基金组合系统地偏离基准所引起的跟踪误差方差和由基金组合随机地偏离基准所引起的跟踪误差方差以及这两个部分在总体跟踪误差方差中的构成比例。这样,才能对跟踪误差方差有一个系统全面的了解。按照这个思路,本文先对指数基金的跟踪误差方差进行分解,从理论上阐明指数基金风险的来源和构成。

(一)方差分解的单因素模型

根据Ammann和Tobler的分析框架[6],跟踪误差方差用残差形式的跟踪误差表示,它可以分解为预期的跟踪误差方差和随机的跟踪误差方差两部分,具体可表述为:TE2表示跟踪误差方差;α为指数基金相对于基准指数的超额收益;β为指数基金相对于基准指数的风险暴露;μB为基准指数B的预期收益;σ2B为基准指数B收益的方差;σ2ε为残余的跟踪误差方差。在式(1)等式右边有三项,第一项(α+(β-1)μB)2构成了指数基金预期的跟踪误差方差;第二项(β-1)2σ2B可以理解为指数基金相对于基准偏离的风险暴露,这部分风险暴露引起的跟踪误差方差,通过β和基准收益的方差σ2B共同组成;第三项σ2ε表示残余的跟踪误差方差。第一项可视为预期的跟踪误差方差,第二项和第三项合在一起构成了随机的跟踪误差方差。进一步看,由于指数基金紧密跟踪基准指数,故其β一般很接近于1,而α则很小且不显著,因此,对指数基金而言,第一项预期的跟踪误差方差(α+(β-1)μB)2主要由基准指数收益的期望μB决定,而且(α+(β-1)μB)2会很小。第二项(β-1)2σ2B部分,是由β和基准指数收益的方差σ2B共同造成的;第三项是残余的跟踪误差方差σ2ε*,由回归残差引起。第二项和第三项一起构成了随机的跟踪误差方差,这部分构成了指数基金跟踪误差方差的主要决定因素,也就是指数基金风险的主要构成因素。

(二)方差分解的多因素模型

基于多因素模型的方差分解模型[6],具体形式为:对以上单因素模型和多因素模型进行类比,分析二者之间的关系。金融学的资产定价理论认为,金融资产的风险由系统风险和非系统风险构成[1],无论是Sharpe提出的资本资产定价模型(CAPM)[7],还是Ross提出的套利定价理论(APT)[8],这种对风险的划分成为资产定价理论的基础。回到式(1)及式(2),可以看出在式(1)中,系统风险唯一地来自于基金对基准指数的跟踪,因此系统风险部分就由以下两部分构成,即第一项预期的跟踪误差方差(α+(β-1)μB)2,和第二项(β-1)2σ2B指数基金P相对于基准偏离的风险暴露。而第三项σ2ε为残余的跟踪误差方差,可以理解为非系统风险。另外,在式(2)中,参数A是第i种资产的收益对系统风险的静态敏感系数,可以理解为式(1)中α项的多维拓展。式(2)中的参数Bik是第i种资产的收益对系统风险的动态敏感系数,可以理解为式(1)中β项的多维拓展。在式(2)中的参数μk,表示第k个系统风险因素的预期收益,可以理解为式(1)中的μB项的多维拓展。在式(2)中的参数σkj,表示第k个系统风险因素和第j个系统风险因素之间的协方差,可以理解为式(1)中的σ2B项的多维拓展。随机变量vi是非系统风险因素,类似于式(1)中的σ2ε。根据以上分析,如果本文将式(2)中的系统风险因素局限于一种,即来自于基准组合,那式(2)就演化成式(1),二者能够完全吻合。因此,可以认为式(2)是式(1)的多因素拓展形式,而式(1)是式(2)的单因素特殊形式。在投资实践中,鉴于指数基金的投资目标为跟踪基准指数,故其系统风险主要来自于基准组合[9],因此,本文使用式(1)给出的单因素模型,以其作为跟踪误差方差分解的理论模型。

三、实证分析

接下来,本文选取我国的指数基金为研究对象,运用上述的跟踪误差方差分解模型,对其跟踪误差方差进行分解,分析其历史风险水平。

(一)研究对象和数据来源本文的研究对象为我国证券市场的十只指数基金,包括:华夏上证50ETF、华安MSCI中国A股、万家上证180、博时裕富、融通深证100、融通巨潮100、易方达上证50、长城久泰中信标普300、银华-道琼斯88精选、嘉实沪深300。样本跨度确定为各自特定时间①至2008年12月31日,按每个交易日公布的基金净值,排除一些原因导致的短暂停市,样本基金一共有773至1408个观测数据不等。本文采用公开的数据作为样本数据来源。

(二)相关数据的处理出于分析方便的目的,本文对跟踪误差以及跟踪误差方差的数据均未做年化处理,均以日数据为准;如果需要,可将年化数据转换为日数据,转换公式为[10]:TE2年=TE2日×240(4)在式(4)中,TE2年和TE2日分别为年化的跟踪误差方差以及日跟踪误差方差。TE年=TE日×240(5)在式(5)中,TE年和TE日分别为年化的跟踪误差以及日跟踪误差。

(三)实证模型与方法

1•实证模型

为了进一步明确跟踪误差方差的组成,对比不同类型的指数基金跟踪误差方差的结构差异,为下一阶段对跟踪误差方差进行压力测试提供实证依据,以下将对跟踪误差方差进行分解,并对结果进行分析。实证模型采用式(1)的计量模型[6]。

2•实证方法

根据式(1),对基准指数收益进行统计分析,计算得到μB和σ2B。然后,运用回归模型(6)[9],回归得到α和β。rP=α+βrB+ε(6)然后,再使用回归方程(7):rP-rB=(β-1)rB++ε*(7)经过回归后得到回归残差的方差σ2ε*,并将所有求得的结果代入式(1),分别求出各项的值。包括预期部分的跟踪误差方差(α+(β-1)μB)2、偏离基准部分的跟踪误差方差(β-1)2σ2B以及残余部分的跟踪误差方差σ2ε三个部分。最后,根据式(1),结合上述三个部分的计量结果,分别从两个角度来分析总体跟踪误差方差的构成:第一,分析总体跟踪误差方差中,来自预期的部分与来自随机的部分的影响,即将(α+(β-1)μB)2作为预期部分的跟踪误差方差成分,而将(β-1)2σ2B与σ2ε*作为随机部分的跟踪误差方差成分,分析它们各自对于总体跟踪误差方差的贡献。第二,分析总体跟踪误差方差中,系统风险部分:(α+(β-1)μB)2+(β-1)2σ2B,非系统风险部分:σ2ε,以及它们各自对总体跟踪误差方差的影响。方差分解的时间跨度为样本基金的整个存续期。

(四)实证结果

运用上述模型和方法,对所选取的十只指数基金的跟踪误差方差进行分解,分析总体跟踪误差方差中,各个部分对总体跟踪误差方差的影响,得到跟踪误差方差的分解结构如表1和表2。综合表1和表2可以得出:首先,将跟踪误差方差分解为预期的部分和随机的部分。根据实证结果,样本指数基金存在两个特点:①无论是纯复制型的指数基金,还是增强型指数基金,随机部分的跟踪误差方差,即(β-1)2σ2B+σ2ε*部分,在整个跟踪误差方差中均占支配地位,该部分对总体的跟踪误差方差起决定作用,其比例最小者也占整体跟踪误差方差的97•32%,如复制型的融通深证100。而预期部分的跟踪误差方差,即(α+(β-1)μB)2部分,对整体跟踪误差方差的影响微乎其微,最大者其比例也只有2•68%,如复制型的融通深证100,几乎可以忽略不计。这符合前面有关论述,即指数基金紧密跟踪基准的特征,其跟踪误差方差主要由随机部分的跟踪误差方差决定。②对于随机部分的跟踪误差方差,即(β-1)2σ2B+σ2ε部分,主要由残余部分的跟踪误差,即σ2ε部分决定;而来自偏离基准部分的影响还很小。唯一的例外是增强型的华安MSCI中国A股。其余样本指数基金均能紧密跟踪基准指数,其随机部分的跟踪误差方差主要来自残余部分。其次,将跟踪误差方差分解为来自系统风险的部分和来自非系统风险的部分。根据实证结果,样本基金存在如下特点:除去增强型的华安MSCI中国A股,无论是纯复制型的指数基金,还是增强型指数基金,其余样本基金的总体跟踪误差方差中,来自非系统风险的部分,即σ2ε在整个跟踪误差方差中占支配地位,该部分对整体跟踪误差方差的影响起决定作用,其比例最小者也占整体跟踪误差方差的89•7745%,如复制型的华夏上证50ETF。而来自系统风险的部分,即(α+(β-1)μB)2+(β-1)2σ2B部分,对整体跟踪误差方差的影响很小,最大者其比例也只有10•2255%,如复制型的华夏上证50ETF。对于华安MSCI中国A股基金存在的例外情形,本文认为存在如下原因,华安基金管理有限公司2005年10月15日公告,其管理的华安上证180指数基金,将跟踪基准由原来的上证180指数,变更为MSCI中国A股指数,名称亦变为“华安MS-CI中国A股指数增强型证券投资基金”(本文简称“华安MSCI中国A股”),并将在30个交易日内完成基准指数变更事宜①。由于该基金的基准指数发生了变更,必然对其跟踪误差影响较大,在进行方差分解时,很可能表现出以下特征:较高的比例来自偏离基准部分,来自系统风险的比例相应较大。而其余的样本指数基金,在分析过程中均未变换过基准指数,故它们的风险特征均未表现出异常。

四、结论

本文基于金融理论关于系统风险和非系统风险的划分,以指数基金的跟踪误差方差分解为切入点,对指数基金的风险进行探讨。综合上述理论与实证分析的结果,可以得到以下结论:从总体上看,我国的指数基金能够有效地跟踪其基准指数,其风险来源和结构,符合指数化投资的风险特征。即在其总风险中,系统风险较小,非系统风险占主要部分。当然,本文的研究不可避免地存在以下不足之处:首先,对跟踪误差方差的分解局限于单期模型,没有将分析从单期拓展到连续时间。其次,假设资产收益服从某种形式的对称分布,未考虑资产组合收益分布的不对称性。最后,由于获得数据的途径有限,以及指数基金在我国发展时间尚短,尽管本文的研究力求涵盖尽可能多的样本和尽可能长的周期,但与国外同类研究相比,仍无法避免样本数量较少,样本时间跨度较短的现实,这造成了对我国指数基金研究的局限性。本文的研究结果仅提供了阶段性的结论,我国开放式指数基金的长期风险特征,还需进一步研究。