数学文化传播研讨范文

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数学文化传播的内容

有关数学文化的各类书籍、论文不断出现，但一些基本问题尚无统一标准．“数学文化”目前没有明确、统一的定义，更多的论述是谈数学的文化价值．新《课标》也不谈有关的定义，只“约定成俗”地强调数学的背景文化、文化价值、人文精神等．参照《现代汉语词典》中“文化”的定义，数学文化可以定义为：人类在社会历史发展中所创造的与数学有关的物质财富和精神财富的总和，特指与数学有关的精神财富，如数学文学、数学艺术、数学教育、数学科学等．

《普通高中数学课程标准（实验）解读》（以下简称《解读》）强调“数学文化的内涵”：“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面．它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界，等等．”《解读》中还列举了数学文化的特征和价值，分析了在高中数学教材中体现数学文化的原因和应达到的目标，并给出具体方案．这些对理解和应用新《课标》有一定帮助．对数学文化的价值已有多种论述，其中李文林先生从数学史视角谈数学的文化价值，颇有启发：（1）数学为人类提供精密思维的模式．（2）数学是其他科学的工具和语言．（3）数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆．（4）数学是人类思想革命的有力武器．（5）数学是促进艺术发展的文化激素．

由此可见，数学文化离不开数学史，数学文化必须通过数学史来展示．新《课标》对数学文化的5点要求也昭示了这一点：即了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣．仍以新《课标》为例，其中数学文化所列的参考选题共有19个，其中明显是数学史的有“数的产生与发展”“拓扑学的产生”等4个，阐述数学思想的有“微积分与极限思想”“计算的复杂性”等7个，涉及数学应用的有“电视与图像压缩”“金融中的数学”等6个，数学与其他学科的联系的有“非欧几何与相对论问题”“艺术中的数学”2个．从选题看，其中任何一个，如果不讲清其来龙去脉都不可能达到要求的教学效果．但是，这些选题大多脱离中学实际，有些比较偏，如“CT扫描中的数学———拉东变换”“商标设计与几何图形”；有些比较深，如“计算的复杂性”“系统的可靠性”等内容高等院校数学专业学生都未必学习，放到中学有点强人所难．而且这些内容的历史很少有现成的资料，教学上存在相当的困难．数学教育，特别是中学数学教育，所讲授的内容基本都是已经“定型”的知识．

数学教育的目的之一是培养学生的“提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维”，因而，数学在教育界属于“理科”．然而，就数学创造来说，数学家认为其“发散思维”更多一些，甚至根本否认逻辑推理的成分．英国数学家德摩根（A．DeMorgan，1806－1871）认为：“数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥．”法国数学家波莱尔（ArmandBorel，1923－2003）指出：“数学在很大程度上是一门艺术，他的发展总是起源于美学准则、受其指导、据以评价的．”这是数学文化与数学教育的不同．由此导致数学文化传播有别于数学传播和数学教育．数学文化传播更注重数学精神的体现：崇尚理性的思维方式，追求统一的体系结构，符合实践的求真原则．

数学文化传播的特点

数学传播主要是传播数学知识，让公众了解数学科学的知识内容．由于数学知识抽象性和数学发展连续性的特点，使得数学传播形成自己独有的符号体系与传播风格．数学文化传播则不仅仅传播数学知识，还传播道德、情操、理想等多种人文的东西．因此，数学文化传播对公众的教育和影响有更大的作用．例如，数学家传记是一种特殊的数学文学，能给人以积极向上的人生启迪；数学美学是一种特殊的数学艺术，能让人感受到数学自身的魅力所在．

1数学文化传播可以揭示数学的本质

普通的数学教育主要讲授具体的数学知识，容易造成学生“只见树木，不见森林”的弊端．数学文化传播可以从整体上讲解数学，即俗话所说的“题外知识”．比如数学知识的结构与分类，数学家创造数学的过程与波折，数学对人类文明所起的作用，数学在人类知识结构中的地位，等等．德国数学家康托尔（G．F．L．P．Cantor，1845－1918）指出：“数学的本质在于它的自由”；匈牙利－美国数学家、数学教育家波伊亚（G．Pólya，1887－1985）宣称：“数学在用最不显然的方式证明最显然的事情．”这些话有助于我们更好地理解数学．

2数学文化传播可以密切联系人们的生产生活实际

这与数学传播不一样．数学教材中的所谓“应用题”大多数都是脱离实际编造出来的，许多新的数学成果又很难有实际问题与之对应．例如陶哲轩获得2006年菲尔兹奖的成果“素数的序列中存在任意长度的等差数列”暂时还看不出与人们的生产生活实际有什么联系．数学文化传播则不然，可以较容易地联系实际问题．无论是数学文学还是数学艺术，其初衷就是从数学中寻找素材来影射实际问题．

3数学文化的传播方式多种多样

图书、报刊、杂志、影像、网络等都可以成为传播数学文化的媒介．例如，以往的数学传播主要是图书，很难在报纸杂志（专业杂志除外）上看到介绍数学的文章，也很难在电影里看到数学内容．数学文化则不然，可以渗透到方方面面，数学家传记影片《美丽心灵》（ABeautifulMind）甚至获得奥斯卡最佳影片奖．

4数学文化传播秉持公正性

其中的关键是数学文化的无功利性．这里有一个对比，有些科学传播是带有功利性的，如转基因产品、核电站，等等．例如在一个时期内，国内关于核电站风险的分析，其基调无一例外都是拍着胸脯让我们放心，根本不可能有真正的风险的说辞．这样的科普可以使有关部门推广核电没有阻力，减少沟通成本，加快产业化速度，看起来的确是很有利于科学技术的发展．但是，公众对核电安全性的盲目信仰，也使得核电缺乏必要的公众监督，丧失了最重要的核安全保障力量．

至于手上有着大把转基因种子公司股票的科学家则会强调转基因很安全，且不遗余力地鼓吹转基因的优点．数学文化传播没有这些问题．数学成果很难立刻转化为生产力，很难有直接的经济利益驱动．这并不是说数学没有用，数学的应用既有“显性”的为解决实际问题而创立的各种理论和方法，也有理性思维开出的绚丽之花，这些成果或许在未来某一天会找到用武之地．历史上自然数的因子分解起源于2000多年前的古希腊，却在20世纪50年代的密码学中大显身手．正是因为没有利益驱动，因而，数学文化传播能够保持客观公正，将公众需要的知识呈现出来．

数学文化传播的原则

首先，数学文化传播中科学性是第一位的原则．应该像进行数学课题研究那样认真对待数学文化传播读物的编写．不能认为是传播读物就掉以轻心，造成科学性的错误．其次，数学文化传播要有趣味性．酒香也怕巷子深，数学的魅力隐藏在高深莫测的外表之下，需要趣味的引导与启发．“寓教于乐”同样适合于数学文化传播．数学家曾经是最不擅于和公众打交道的群体，数学的成果往往不为人所知．中国现代数学还受到陈景润等“形象”的影响，数学家被认为是“两耳不闻窗外事，一心只读数学书”的呆子．这实际上误解了数学家．

就我们熟悉的数学家而言，华罗庚、苏步青、陈省身都有很好的诗赋才华，丘成桐更有典雅的文学修养．这些功底使得他们在作数学普及和数学教育时也能雅俗共赏，效果奇佳．第三，数学文化传播需要密切联系数学史．这是前两个原则的延伸．要保证数学文化传播的科学性，必须以事实，特别是史实为依据；要使数学文化传播有市场，必须选取典型事例和特殊案例为切入点．这些都需要数学史的帮助．数学史可以全方位提供数学文化传播的素材，许多史料本身就是数学文化的优质资源．数学史与数学文化两者有机结合，相互交融．这应该是数学史和数学文化同时进入中学《课标》的主要理由．

数学文化传播与数学教育

这里只讲一个问题：数学的严谨性与数学真理性的相对性．数学本身是严密的，主要指数学的推理方式是严谨的．数学从一些不定义的初始概念和一些初始命题（不证明的命题，也叫公理）出发，按照一定的逻辑规则，定义出所有需要的概念，推导出所有需要的其他命题．推导是一种严格的证明，其依据只能是初始命题（公理）或已由它们证明了的命题（定理）．数学所得到的结论是确定的．数学遵循“排中律”，没有似是而非的结果．

“既对又不对”在数学中没有“市场”．然而，数学的真理性又是相对的，是一种“人为的”规定：数学在公理的基础上，按照演绎逻辑推理规则推出一系列结论．但不同的公理体系，可以推出不同的结论．例如非欧几何就是将欧氏几何中的“第五公设”替换后，推出的迥然不同的几何体系．看一个中小学分数运算的例子：按照现行的运算法则，2／3＋3／5＝19／15，这一结果因有实际意义（比如物品分配）可以很容易地被学生接受；然而，如果按照不同的运算规则，例如分子与分子相加，分母与分母相加，使得2／3＋3／5＝5／8，也有一定的实际意义．如进行投篮运动，第一次投3次，进2个，第二次投5次，进3个，总计投8次，进5个．为什么我们不能用这种分数运算规则呢？由此，可以引出数学严密性的另一个原则———相容性：任何数学的运算规定都要保持该体系内的相容，即不能得出相互矛盾的结论．数学教育要注意数学的严谨性．例如圆周率在数学教学中的引入方式就有点问题．

小学数学中引进圆周率一般这样进行：老师让学生量一些水杯、笔筒、蒸锅等圆柱形东西的周长和直径，然后将两者相除，得出若干相近的数据．老师最后总结说这些数据都是近似值，它们应该是一个固定的数值，即圆周率．这里的基本问题是：无论学生量得多么精确，得到的圆周长与其直径的比值都是一个有理数，与圆周率是无理数的结论矛盾．我们经常说，教师可以根据学生的认知水平深入浅出地讲解数学知识，但绝不能有原则性错误．看来，这种引进方式还要再斟酌．数学文化传播已经有了较好的环境．总结经验，吸取教训，转变思路，澄清认识，认真研究相关的理论与实践问题，数学文化传播会有美好灿烂的前景．

作者：王青建王科学单位：辽宁师范大学数学学院