量子通信网络论文范文

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1量子通信网络的模型

量子信道的建立速率定义为两个量子通信节点之间建立量子纠缠对的速率.基于纠缠态的量子通信网络中节点具有以下三个功能:远程传态功能、产生并向周围节点分发纠缠粒子功能和纠缠连接功能.其中纠缠连接功能由纠缠交换功能和纠缠纯化功能组成[2324],采用纠缠连接,可以为不存在纠缠粒子对的节点提供纠缠中继.在该网络中,距离较近的节点可直接分发纠缠粒子,建立量子信道,而相距较远的节点不直接分发高保真度纠缠粒子,需要通过中间节点依次中继,建立两节点间高保真度的量子信道.量子通信网络模型如图1所示.图1中个节点以单位密度分布在正方形的二维平面中,分布区域的正方形面积。整个分布区域的节点总数为,各节点在空间中随机分布,假设在不相交区域中节点数目相互独立,则节点的分布满足空间泊松过程.该量子通信网络有以下特点:1)所有的节点功能相同,可与相邻节点直接通信,也可通过相邻节点为中继与远处节点通信;2)量子信息通过量子纠缠对传输,但节点之间不预先存储量子纠缠对;3)对于相邻节点,在通信开始阶段,节点中进行纠缠粒子生成,生成的纠缠粒子传输至相邻节点,得到高保真度的纠缠对以供量子信息传输。4)对于相距较远的节点,需要先找到一条可以连接待通信两节点的拓扑通路.通过通路上节点的纠缠连接操作,在远距离的节点间得到高保真度的纠缠对.本文分别对该模型下任意两节点间的量子信道建立速率进行分析,包括基础链路、中继长链路以及趋于无穷大时大规模网络中远距离两节点间的量子信道建立速率.

2量子通信网络基础链路的信道建立速率

在基于纠缠态的量子通信网络中,将可以直接通过纠缠粒子分发建立量子信道的节点称为相邻节点,相邻两节点间通过纠缠粒子形成的量子通路称为基础链路.不存在基础链路的节点之间可以通过中继节点之间的基础链路建立量子信道.文献[25]对基础链路上的信道建立速率进行了分析.基础链路上的一个节点由于内部纠缠粒子的存储空间有限,所以节点产生纠缠粒子对的频率也受到限制.假设节点光子产生纠缠粒子操作的频率为,节点按成功概率g产生一定保真度的纠缠粒子对,为两节点之间的距离,为光速,则相邻两节点之间成功得到一个纠缠光子对的平均时间。

3中继长链路的量子信道建立速率分析

非相邻两节点间如果可以通过中继节点建立量子信道,则两节点间的量子通路称为中继长链路.相邻节点之间可以直接生成量子纠缠对以传递量子信息,但中继长链路上需要各中继节点通过纠缠连接,消耗中继节点上的量子纠缠对,从而在源节点和目的节点之间得到高保真度的量子纠缠对,建立量子信道.图2为仅有一个中继节点的三节点中继长链路,假设节点Alice为源节点,节点Carol为目的节点,节点Bob为中继节点,节点Bob和相邻节点Alice,Carol分别共享量子纠缠对A1-B1和B2-C1.该过程中,节点Bob对位于本节点的量子比特B1和B2执行贝尔基测量,即可得知A1,C1的纠缠状态.在最大纠缠态情形下,纠缠连接即形成.在非最大纠缠态情形下,纠缠连接概率性形成,。由于各基础链路上纠缠粒子生成和纠缠连接操作的顺序不同,可以得到不同的量子信道建立方法,不同的量子信道建立方法对应不同的量子信道建立速率.我们对逐点和分段两种量子信道建立方法所对应的量子信道建立速率进行分析.如图3所示,假设一条中继长链路由个节点和1条基础链路所构成,设源节点编号为1,目的节点的编号为,链路上的节点和基础链路依次编号.假设节点1和之间已建立量子信道,节点和节点之间也已建立量子信道,对某节点进行纠缠连接操作,可得建立该量子信道的速率。如图4所示,逐点量子信道建立方法中各个中继节点上的纠缠生成和纠缠连接操作依次进行,其步骤如下:1)生成中继节点2与源节点1之间的纠缠粒子对;2)生成中继节点2和下一中继节点3之间的纠缠粒子对,中继节点2进行纠缠连接,使得源节点1与中继节点3建立量子信道;3)生成中继节点3和中继节点4之间纠缠粒子对,中继节点3进行纠缠连接,使得源节点1与中继节点4建立量子信道;4)逐点进行,最后生成中继节点(1)和中继节点间纠缠粒子对,中继节点(1)进行纠缠连接,建立源节点1和目的节点间建立量子信道.逐点量子信道建立方法需要在2个中继节点上进行不相互独立的纠缠连接操作.基础链路的信道建立速率由量子纠缠分发速率决定.纠缠光子经由光纤或自由空间信道传输,再经过本地操作实现量子纠缠分发,该过程所需时间设为常数。

4基于逾渗模型的二维量子通信网络量子信道建立速率

量子通信网络的模型与传统通信网络模型类似,都可建模为个节点利用传输信道进行信息传递,所不同之处在于传统无线通信网络使用的是传统无线或者有线信道,而基于纠缠态的量子通信网络使用的是纠缠粒子构成的量子信道.与经典无线通信网络的网格划分相似,可采用逾渗模型对整个网络特性进行分析.逾渗模型证明通过适当的网络网格划分可保证整个网络的连通性,使得网络中的任意源节点和任意目的节点总可找到一条中继链路相连,整个网络中将形成高速公路(highway),高速公路可为其他不在高速公路上的节点提供中继[16].将图1中节点数目为的量子通信网络平面划分为边长为的正方形网格,若某个网格中至少含有一个节点,该节点可为相邻网格中的节点提供中继,则这个网格视为连通的.由单位密度泊松点过程的概率分布规律,网格中至少含有一个节点的概率为(si1)=1e2,其中si代表单个网格中的节点数.网格边长足够大时,可保证网格中至少有一个节点的概率足够大.当网格连通概率大于二维正方形逾渗的逾渗阈值时,将会出现无限大连通集团,整个量子通信网络必然是连通的,即网络中任意两个节点间存在直接量子信道或者由多个中继节点组成的量子信道.当网格连通概率大于二维正方形逾渗的逾渗阈值时,将在水平方向和垂直方向由连通的网格依次相连形成大规模的连通链路,这种连通链路的拓扑结构称为高速公路.高速公路上分布着大量的中继节点,且这些相邻中继节点之间的最远距离由网格的边长决定,使得基础链路的长度最长不超过网格对角线长.高速公路存在于网络水平方向和垂直方向,源节点找到离自己最近的高速公路入口节点,然后在水平方向的高速公路找到与目的节点垂直距离最近的节点,接着通过该节点沿着垂直方向的高速公路找到与目的节点最近的出口节点.由于高速公路的存在,若源节点和目的节点都在高速公路上,则这两个节点可直接利用高速公路的中继作用建立量子信道,若源节点和目的节点至少有一个不在高速公路上,则应先找到最近的高速公路入口节点或出口节点,再通过高速公路中继,从而建立量子信道。由此可知,高速公路上的基础链路的量子信道建立速率仅与节点的量子存储空间、网格划分的对角线长度、给定的量子信息保真度有关,与总节点个数无关,故相对于为常数阶.不在高速公路上的节点要先找到离它最近的高速公路节点作为入口节点或者出口节点,源节点与入口节点之间以及目的节点与出口节点之间存在基础链路,该基础链路的量子信道建立速率与总节点个数有关,由于不在高速路的点与最近的高速公路节点的距离不大于log+22[21],故该基础链路的速率。因此对中继长链路而言,分段量子信道建立方法的量子信道建立速率更高.因此我们对长链路上使用分段量子信道建立方法进行分析.根据源节点和目的节点分布不同,可分为以下两种场景.场景1:若源节点和目的节点都在高速公路上,则对于有Ω()个节点的这条长中继链路,基础链路的最长距离由网格划分的边长决定,此时基础链路上的量子信道建立速率为常数阶,源节点和目的节点成功得到量子纠缠对的速率。所以当量子通信网络的节点都利用逾渗模型所指出的高速公路进行长链路的中继通信,且采用分段量子信道建立方法时,整个量子通信网络的量子信道建立速率为Ω(1/).由于场景2的量子信道建立速率小于场景1的量子信道建立速率,整个量子信息网络的量子信道建立速率上限值由两者的较小值所决定的,故量子通信网络的量子信道建立速率为Ω(1/).

5结论

本文针对基于纠缠态的量子通信网络,提出了量子通信网络的网络模型.基于网络模型,提出了量子信道建立速率概念.根据链路结构的不同,把量子通信网络中的通信链路分为基础链路和中继长链路.在中继长链路上,量子信道建立方法的不同会导致整体链路量子信道建立速率有很大的不同.通过对逐点量子信道建立方法的分析,提出了一种应用量子中继长链路的分段量子信道建立方法,得到在逐点方法和分段方法下,对于有个节点的中继长链路,量子信道建立速率分别为Ω(1/e)和Ω(1/).通过逾渗模型揭示了量子通信网络的连通性和拓扑结构,得到了中继长链路的节点总数和基础链路的最大长度,将分段量子信道建立方法应用到逾渗高速公路拓扑的长链路中,对大规模纠缠态量子通信网络中任意两点间的量子信道建立速率进行分析,推导出个节点二维量子通信网络中量子信道建立速率为Ω(1/).

作者：陈鹏蔡有勋蔡晓菲施丽慧余旭涛单位：东南大学,毫米波国家重点实验室