谈问题驱动下概率论与数理统计教学范文

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摘要：在我国工科型本科院校的概率论与数理统计教学中常见的弊病是过分注重理论和概率的教学。针对此类情况，结合教学工作经验，从概率统计学科发展历史、数学建模、实际应用等方面着手，以问题驱动的理念建立概率论与数理统计课程教学过程的新结构，以解决实际问题为目的构建新的教学模式，促进学生的课堂学习，强化教学的互动效应，提高教学质量。

关键词：概率论与数理统计；问题驱动；教学方法

一、引言

当代美国数学家哈尔莫斯说：“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏。”把问题作为数学教学的出发点，是现代数学教学的一条原则。概率统计起源于解决赌博中的分账问题，具有丰富的实际背景，而且是在不断地解决实际问题的过程中发展壮大的，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、经济预测等众多领域都有着广泛应用。鉴于这门课程的特点，以问题驱动为概率论与数理统计教学的出发点是必不可少，势在必行的。《概率论与数理统计》是工科专业的一门必修课，是基础课中难度最大的学习领域，是一门处理随机现象的学科，其思想方法不同于高等数学、线性代数等研究确定性现象的数学分支。传统的教学方法注重理论的推导及简单应用，不能很好地将概率统计的知识应用于实际的问题中，使这门应用性很强的课程与实际存在一定距离。近些年来，有许多学者对概率统计的教学模式及方法进行研究，根据笔者的教学实践和经验，从问题驱动入手进行教学改革，提高教学质量，使学生更好地掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决具体实际问题的能力。

二、问题驱动下的教学策略的设计

提高教育教学质量关键在教师，所有的教学工作者都应该深切明了问题是课堂教学的中心，有效教学离不开问题的设计。下面从三个方面具体介绍如何设计问题驱动下的概率论与数理统计教学策略。

1.调整教学内容教学内容应该改变以往“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻统计思想”的传统教学思想，删减其中一些复杂计算，加大统计内容，增加统计课时。（1）古典概型、期望与方差等内容在高中已经接触过，学生接受较快，可以适当弱化，删减一些用抽屉原理和复杂的排列组合方法来计算古典概率的例子，删减一些用递推公式和级数知识计算期望与方差的例子，突出期望、方差与协方差所描述的数字特征。（2）概率的重点放在全概率公式与贝叶斯公式、条件分布与条件概率上。（3）加强随机变量的内容，难点放在分布函数和卷积公式上。（4）统计方面，从描述性统计入手，以T分布、卡方分布和F分布为核心，突出“厚基石重应用”的特色，增加统计课时。（5）强调参数估计的方法和假设检验的原理，理清回归分析的原理与实际应用，着重培养学生应用统计学基本原理解决实际问题的能力。

2.教学目的和教学内容的问题驱动教师在教学过程中应该依据教学内容和教学目的设计问题，以问题驱动学生在课堂上保持充分的注意力与兴趣，积极思考问题，巩固教学内容，达到教学目的。（1）针对概率部分举一些实际教学的例子。例如，以德摩根和皮尔逊（DeMorgan和Pearson）等人对投掷硬币做过大量的试验为例，引出频率计算、性质以及稳定中心；以并联电路、串联电路是否为通路的问题，引出全概率公式的应用；以保费的缴纳和赔付的关系，引出泊松逼近定理和计算的思路；以相互独立正态分布的和的分布是正态分布，引出分布的可加性的特点等。（2）针对统计部分举一些实际教学的例子。例如，可选用血液检验、影视节目收视率、质量检查、人寿保险和交通事故等问题进行教学。再如，讲解假设检验部分的内容时，可以古典概型中的生日问题出发，使学生认识小概率原理，然后通过法律中有罪推理的分析给出假设检验的两个原则，一是控制第一类风险，二是统计学中的反证法。这样不仅可以使学生深刻理解假设检验的内涵，还可以加深对统计思想方法的理解，提高学生的应用能力。

3.案例分析教学的问题驱动采用案例教学法，精选案例，要求学生根据所学的理论知识，以实际情况为背景对统计现象进行分析，指出存在的问题及产生的根源。（1）针对概率部分的案例。例如，在某计算程序中并发执行两个线程A和B会共享内存中的一段数据，1分钟内使用该段数据的可能性相等，线程A使用数据段的时间为10秒，和线程B使用数据段的时间为20秒。如果两个线程同时使用数据就会导致冲突，分析两线程发生冲突的可能性和发生不冲突的可能性哪个大一些。通过这样一个案例，引出几何概型的计算，引出均匀分布等一系列问题。（2）针对统计部分的案例。例如，《琅琊榜》这部影视作品中，针对梅长苏是不是林殊进行假设检验。这样一个假设检验可以分别以外貌为研究对象，以生活习惯为研究对象，以人物关系为研究对象，以情节进展为研究对象。当以外貌为研究对象总体，我们会判定为梅长苏不是林殊；以情节进展为研究对象，我们会判定为梅长苏是林殊；运用这样一个案例可以使学生学会如何提出假设，如何分析假设检验的结果，明白假设检验中的风险等一系列问题。

三、问题驱动下的教学策略的实施

问题驱动下的教学策略包含教师对课堂教学过程的设计和调控，但教学策略具体落实在教学对象和教学资源的交流之中。

1.以学生为中心，采用多样化问题驱动的教学方式，引起学生的兴趣例如，讲解区间估计的时候，以估计火车站一个小时到达的客车数引起交通运输系学生的兴趣，以估计汽车的发动机的使用寿命引起机械系学生的兴趣，以估计股票一日内的涨幅引起经济管理系学生的兴趣；让学生说出他们专业所关心的哪些问题需要区间估计，哪些问题需要考虑和的分布，哪些问题需要用回归分析，激活他们自己内在的探求欲。

2.多种统计软件的应用统计软件有Excel、SPSS、SAS、MATLAB和R等，非常多，最简单的是EXCEL和SPSS。例如，以产生随机数的原理是什么为问题驱动，应用Excel、SPSS和MATLAB来产生随机数，掌握不同软件的操作的方式，分析不同分布下产生随机数的特征，学生就可以逐步明白产生随机数的原理。例如，以如何合理进行线性回归为问题驱动，应用ExceL、SPSS和MATLAB针对实际问题，掌握不同软件的操作的方式，分析不同软件下出来结果，学生可以明白Excel针对线性回归的处理比较简单，而SPSS可以针对线性回归的共线性、异方差性和自相关性进行检验和处理，更加明白如何合理进行线性回归。

3.合理利用多媒体做一些微课、动画、图片、视频，在学生注意力不集中的时候放映可以把他们重新拉回课堂；教学生用数学软件画图，当他们把蒲丰投针的动态图、实际数据的直方图和箱图、线性回归的预测置信区间等图形画出来以后，对解决关于随机数的产生、数据分布的特性、线性回归的应用等问题有效果得多。对比较容易理解的简单问题，教师宜采用讨论式教学，为学生创设合适的问题情景，由师生共同完成教学任务。对中难度问题，宜采用启发式教学，在问答的过程当中学生能各抒己见，提出质疑，针对该问题进行自由辩论，通过问答与辩驳可以更好地拓展学生的思维，让学生在课堂学习中积极思考，进一步激发学生的学习热情和主观性，让学生有机会生充分感受科研的魅力。学生表达自己意见的时候能培养综合分析能力和口头表达能力，增强学生参与课堂教学和主动学习的意识。总之，工科《概率论与数理统计》课程学习是知识不断积累的过程，由于在教学中存在很多困难，教师要根据学生的接受能力和学习能力不断对课程进行完善和优化，只有顺应时代需要，加强和其他学科及实际问题的联系，及时充实教学内容，精选案例，才能让学生理解该课程的实际意义。此外，在教学中注意设置问题情景，通过“望、闻、问、切”及各种辅助检查找准教学中的“痛点”“兴奋点”有效施教，从问题驱动，让学生在问题驱动下能思、能说、能问、能做，学会“概率的应用，统计的思维”，培养解决具体实际问题的能力。

参考文献：

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作者：王沁 单位：西南交通大学数学学院