统计教学中增强数学运用范文

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20世纪下半叶以来,数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代,数学正在从幕后走向台前,数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值,同时,也为数学发展开拓了广阔的前景。因此,数学教学在数学应用和理论联系实际方面需要大力加强。同时,加强数学应用的教学活动符合社会需要,有利于激发学生学习数学的兴趣,有利于增强学生的应用意识,有利于扩展学生的视野。数理统计课程则更是由于它的课程特点,要求学生在理论学习的基础上应更侧重于数学的应用能力。因此,我们更要在数理统计的教学中加强数学应用的教学活动,使学生的数学知识能够真正地学以致用。

1指导学生正确使用统计软件

数理统计学是研究如何有效地收集数据,如何对数据进行处理,以便对问题进行推断或预测,从而对决策和行动提供依据和建议。在实际问题中,我们面对的数据量并不是象教科书中的课后习题那样可以用笔算处理,庞大的数据量要求我们必须借助计算机得到数据处理结果。计算机技术的应用正在对数理统计课程内容、教学和学习等方面产生深刻的影响。数理统计课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合,整合的基本原则是有利于学生认识数理统计思想方法的本质。利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容,在保证笔算训练的前提下,尽可能鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。同时也要避免出现某些忽视理论的做法,比如有些学生因为大量数据要交给计算机处理,于是就把软件说明书当做数理统计教科书。实践表明,数学的理论是应用的基础。在应用统计软件处理问题时,只要输入数据,在菜单中选择方法,程序就会给出结果。但是用户是否选择了正确的方法,是否能正确地解读输出结果则是由用户的理论知识决定的。

我们曾经在某学期的教学过程中要求学生做一个案例分析(案例来自于于洪彦主编,高等教育出版社出版的《Excel统计分析与决策》):高尔夫球的外膜检验。问题如下:某大地公司是一家较大的高尔夫球设施制造商。经理认为引进某种耐磨、持久的高尔夫球会使大地公司的市场占有率增加。因此大地公司的研究小组致力于一种更加耐用的球,为此进行一项高尔夫球外膜的调查。研究者之一关注新外膜对击球距离的影响。大地公司希望新的耐磨球与当前型号的高尔夫球有相同的击球距离。为比较两种球的击球距离,用40只新型号球与40只当前型号球来做距离检验。为了能将两型号的平均距离的差别归因于方案的不同,检验是由一个机械击球装置来进行的。检验结果给出两种型号的数据各40个(略),要求学生分析数据,给出对大地公司有何建议;讨论是否需要更大的样本容量对高尔夫球做进一步检验。提示学生对每种型号的数据给出描述性的统计总结,可以运用假设检验的基本原理和有关置信区间的讨论。

这是一个对来自两个总体的样本进行均值比较的问题,在案例分析过程中,有部分学生是应用Excel得到的数据结果。这部分学生都选择了用于对来自正态总体的两个样本进行均值比较上使用的T检验法,但大都忽略了对每种型号的数据给出描述性的统计总结的提示,也没有分析两个样本是否来自正态总体,一部分学生在做了方差齐性检验之后选择了等方差双样本检验,一部分学生直接选择异方差双样本检验。部分学生不明白程序返回的数值含义,因此不能正确解读程序输出结果,不能正确理解其实际意义,无法对实际问题作出分析。事实上,两个样本确实是来自正态总体具有方差齐性的独立样本,可选择等方差双样本T检验。但这些都需要学生具有相应的理论知识,选择正确的统计过程,一步一步分析得到。因此我们就要不断探索在教学中指导学生处理好理论学习和实际应用的关系,指导学生掌握统计软件的正确使用。

2指导学生在应用中分析数学定理方法所适用的条件学生在学习过程中更倾向于记忆公式定理和统计方法的步骤,即使在讲授过程中反复强调定理和方法的条件,学生通常也不会重视,学生练习的课后习题一般都是满足定理和方法要求的简化了的应用题,因此学生在处理实际问题时,基本不考虑统计方法适用的条件,这就要求我们要更多地通过数学应用的教学活动,指导学生在数学应用中分析数学定理方法所适用的条件。

以置信区间和假设检验部分为例,学生基本掌握如何求解单个正态总体的均值和方差的置信区间、两个正态总体的均值差和方差比的置信区间;基本掌握假设检验的基本步骤。那么如何真正理解学生对方法的掌握？是否会按步骤进行计算即可？在上述高尔夫球的案例分析中,部分学生的研究报告陈述如下:设12μ,μ表示耐磨球和原有球的距离,则需假设检验:012H:μ=μ,112H:μ≠μ。对于两个正态分布的均值检验,σ未知时首先要对12σ,σ是否相等进行检验,即检验22012H:σ=σ,22112H:σ≠σ,之后为选取统计量、确定拒绝域、由数据计算得出结论。在2212σ=σ的条件下,针对假设,012H:μ=μ,112H:μ≠μ,继续选取统计量、确定拒绝域、由数据计算得出结论耐磨的球与原来的球距离相等,建议公司将球更换为耐磨球。每种型号的总体均值的95％置信区间和两总体均值差的95％的置信区间则运用教材给出的公式进行了计算,并判定应该扩大样本容量再次检验。

学生的报告是一个完成课后习题的过程,而课后习题的特点是已将实际问题假设为数据完全符合数学方法所要求的条件,比如两个总体服从正态分布。我们在教学过程中就要引导学生认识到,本案例作为一个实际问题,检验结果只给出两种型号的数据各40个,两组数据是否来自正态总体,这个问题首先就要进行分析。如果试图比较的两个变量明显不是正态分布,则应该考虑使用一种非参数检验过程。在方差分析、回归分析中也会遇到上述问题。对于一个既定的统计模型,为了进行有效的统计推断,通常都需要有一组假设条件,只有当观测数据满足这些条件时,有关的统计推断才是合理的。如果不考虑数据是否满足这些条件,盲目地选择方法会对实际问题给出错误的统计结果。

总之,我们要更多地通过数学应用的教学活动,使学生学会如何通过分析观测数据选择正确的统计方法处理数据,并正确地运用统计软件得到数据分析结果,解决实际问题。