概率统计教学改革创新研究范文

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概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律性的数学学科，随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性[1]．概率论与数理统计是高等学校数学与应用数学、信息与计算科学、理工类和经管类专业的基础课[2]．由于该课程概念的抽象性，推理的复杂性，计算的繁琐性，处理方法的独特性和思想的独特性，与其它数学课程有着很大的差异，因此，在教学中一定要有的放矢，针对不同类别的学生因材施教．在教学中发现，大多数学生对该课程的思想方法和思维方式难以掌握、概念难以理解、面对实际问题时更是无从下手．另外，教师和学生们中普遍存在的一个误区是，认为学习这门课程，就是把一些公式记住，然后会套用公式计算解题就行了．如果是这样的话，教师教起来累，学生学起来会更累，而且更是枯燥无味．结合多年的教学经历和实践，就如何做好新形势下概率统计的教学工作进行了探讨，以期达到让学生真正掌握课程和提高解决实际问题的能力．

1课程教学改革与实践

1.1做好与中学内容的有效衔接

由于学生在中学时已经初步学习了概率统计的一些内容，但是中学阶段介绍的内容分散、讲解的不够透彻，但涉及的面较广，主要内容都是离散型随机变量．所以，在处理教学内容时，要针对学生的不同情况及时调整．例如，讲解他们较熟悉的内容时，可以多设置提问，在复习内容的同时，对已有内容加以深化，加深理解，揭示定义定理的本质．

1.2由现实实例讲解一些概念的产生背景和思想方法

概率统计是一门与实际生活联系非常紧密的学科，其应用涉及到社会经济生活的方方面面．一些概念，例如：概率、独立性、相关性、数学期望、方差、大数定律、中心极限定理、抽样、样本估计、总体、极大似然原理、矩估计及小概率事件原理等都蕴含着特有的概率统计的思想．笔者在上该课程的第1节课时，就结合若干现实生活中的具体实例，简要介绍该课程的主要内容及在实际中的应用，这样不仅使学生对该课程的内容有个整体的认识，而且还可以激发他们学习该课程的积极性．这些实例中涉及到概率论部分的有：生日问题、抓阄问题，彩票问题，赌博问题及有奖促销问题等[3,4]，涉及到数理统计的有：平均数的欺骗性，产品寿命的估计问题、产品寿命的比较问题、身高和脚长关系问题等．在教学中，都要结合具体的实例加以阐述，让学生知道问题产生的背景和实际意义，以便更好理解概念的本质内涵，如在讲授数学期望时，以概率论中著名的“赌金分配”问题[5]为例：甲乙2赌徒赌技相当，各出赌注50法郎，每局无平局，他们约定谁先赢3局则得全部赌本100法郎，当甲赢了2局，乙赢了1局，因故而中止赌博，让学生思考如何分配这100法郎才算公平；在讲授全概率公式和贝叶斯公式这一节内容时，结合学生熟悉的寓言“狼来了”的故事进行教学，请学生思考：第3次狼真的来了，而村民为什么不相信他了；针对现实世界中人们对信誉的逐渐淡薄，提出了这样一个问题：如果某人向银行贷款连续2次到期未还，银行还会第3次货款给他吗，或者是这样的问题：你的朋友连续2次未能兑现他（她）的承诺，你还会继续信任他吗．这些都可以用全概率公式和贝叶斯公式来讨论和解释的.

1.3联系实际，培养学生的数学应用能力

概率统计所讨论和研究的问题与现实生活有密切的联系，在教学中应该强调概率统计的实际应用，从而激发学生的学习兴趣，促进学生努力学习．例如，在参数估计的教学过程中，笔者举了捕鱼问题[4]的例子，即如何利用概率统计的方法估计湖中鱼的数量，这个问题的提法很笼统，教学中笔者是这样处理的，启发学生把问题转化为数学模型：设湖中有N条鱼，现捕出r条，作上标记后放回湖中．过一段时间后再从湖中捕出s条（s<r），其中有t(0<t<r)条鱼有记号，试估计湖中鱼的数目．对该例子笔者介绍了2种方法，一种用大数定理中关于频率的稳定性的结论；另一种用极大似然估计的方法．同一问题给出不同解法，一方面加强了内容的前后连贯性，更重要的是让学生将理论知识学以致用，提高分析和解决问题的能力．

1.4改革教学手段，加大现代网络技术运用的力度

多媒体计算机和网络介入教育为传统的教学模式和教学方法带来了深刻的变革．教师不但在课堂要熟练地运用多媒体技术进行教学，而且还要充分利用网络技术和现代化的教学条件，积极探索现代教育技术的应用，优化教学手段，以适应新世纪科技发展的需要[6]．为了充分利用现代网络技术，建了一个概率统计课程QQ群，在该群里上传或链接相关的参考资料，该课程的前沿动态和轶闻趣事，回答学生的问题，与学生在线交流等．这样可以把教师的讲授从课堂延伸到课外，把学生的学习从教室里延伸到教室外的任何地方，从黑板上延伸到网络上．

另外，教师可以利用现代化多媒体技术，将较多的教学内容制作成课件，将教学过程清楚地展示给学生，这样能把更多的精力投入到具体内容的分析讲解之中，增加与学生的互动交流，而且通过多媒体教学，可以使抽象的内容直观化，形象化，便于学生理解和掌握．如在课堂教学中，向学生演示连续密度函数图像怎样随着它的参数变化而变化的，如何用统计软件（如Excel，SPSS等）计算二项分布、Poison分布、均匀分布，指数分布、正态分析等的概率；如何用统计软件绘制统计图表、进行参数估计、假设检验等．这些是传统教学都很难做到的，而且学生很感兴趣，效果很好．

2对课程教学的几点思考

2.1将数学建模思想融入日常教学中

从历年的竞赛题看，全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛，涉及到的概率统计知识较多，如彩票问题，电力市场的输电问题，人口模型，医院病床分配，上海世博会的影响等问题，都不同程度地涉及概率统计知识．概率统计中蕴含着丰富的数学建模的思想方法，如变换方法、假设检验、回归分析及方差分析方法等，这些方法正是利用数学建模方法指导概率统计教学的出发点．在该课程的教学中，可以适当增加这方面的内容，培养学生应用概率统计思想方法解决实际问题的能力．

2.2更新教学内容，提高学生的创新能力和应用能力

由于课程学时有限，而该课程的内容有相当丰富，目前，大部分教师在教学中，存在重概率轻统计的现象．概率论部分花的时间较多，讲解的较多，而到统计部分时，由于课时原因，就草草收场，导致绝大多数的学生觉得统计部分难以理解，学了之后也不知如何应用．其实数理统计的思想方法在实际中是非常广泛的，因此，在不影响知识完备性的前提下，可以适当地减少概率论部分的理论性和难度，从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍．如在概率部分，可以淡化运算技巧，适当加强对模型的建立和模型实际应用的讲述．在讲解数学期望时可引用“免费抽奖问题”的例子，同时增加与经济生活相近的例子，例如：库存与收益问题，有关彩票中奖率问题，隐私问题的调查，以及一些常见的有关概率计算问题的例子[6]．在讲授数理统计部分时，要从实际的案例入手，引领学生进入数理统计部分的学习，这样的实际案例很多，如产品次品率的估计问题，不同厂家同种产品质量的比较问题，不同包装对产品销售的影响问题，身高和脚长之间关系的问题等．因为学生对这些实际问题往往很感兴趣，学习的积极性就会很高，通过对这些案例的分析讲解，学生很容易理解和掌握数理统计中的基本思想和方法，也培养了他们分析问题、解决问题的能力．同时为了加强学生利用数理统计方法分析处理数据的能力，可以适当增加对SPSS，Excel，Matlab等软件的介绍[7]，以及如何使用统计软件分析处理实际问题．

2.3改进考核方法，合理评定学生，促进学生综合素质的提高

现在大多数的高校，该课程的考核方式基本上类似，期末考试成绩占80%（或70%），平时成绩占20%（或30%）．现行的考核方式也不尽合理，不能很好的评价学生的成绩，很有必要进行改进．首先，随着招生规模的扩大和大班教学的普遍化，学生学习的积极性和对做作业态度的差异性很大，学生的作业并不能真实地反映学生的实际情况，使得教师无法真正了解每个学生的学习情况，并合理地给出平时成绩，因此平时成绩存在很大的随意性．其次，期末单一的闭卷考试形式存在很大的偶然性，很难真实地反映学生的真实水平，有些平时不认真学习的学生，为了应付期末考试，在考前临时突击，死记硬背．因此，对考核方法应做出一些相应的调整．可以在平时，给学生布置一些与实际相关的问题，让学生提交作业报告，作为平时成绩的主要依据，适当加大平时成绩的比重，这样就要求平时对学生严格要求，较客观公正的记录学生的平时表现．数理统计课程期末考试分闭卷和开卷2部分，闭卷部分主要考核理论部分；开卷部分主要考核学生对数理统计思想和方法掌握．这样既可克服数理统计题目计算量大，不便于闭卷考试的问题，同时可以全面考核学生的学习情况，给出比较客观的成绩．当然，这些对于命题就提出更高的要求，特别是统计部分的试题，不能是书本上的习题和例题，题目既要考察学生的能力，又不能简单的套用公式计算．

2.4提高教师自身教学科研能力

高等学校不仅是教书育人的场所，同时也是科学研究机构．高校教师要在搞好教学的同时提高科研水平．参加教育科学研究，能够提高教育理论水平，更好地体验科学研究所揭示的教育的客观规律，进而将其运用到实际工作中，以提高教育的质量.同时科学研究也是教育改革的先导与基础，在进行课程教学的同时，也应对教学方法和教学手段进行了积极的思考、探索和尝试，不断进行课程内容与教学形式的改革与创新，积极申报和参与各类科研项目，以教学促科研，以科研带动教学．因此，教师应该把参加教育科学研究，提高科研水平和改革教育观念、教学内容、教学方法,提高教育、教学质量紧紧地联系在一起.

课堂教学方式的改革创新是一个永恒的课题，针对不同的形势和特定的教学对象，每个教师都应进行积极的思考与探索，不能一成不变．