贝叶斯统计教学模式探索与创新范文

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1问题的提出

张奠宙先生曾经呼吁:“数学文化的教学,需要认真仔细地进行设计。在日常教学中,寻求那些可以渗透数学文化的‘教学点’,或者称为‘数学文化点’,是值得做的事情。”[1]

数理统计教学是数学教学的一块重要阵地,而贝叶斯统计是数理统计学的重要分支之一。贝叶斯理论源于英国学者贝叶斯于1763年在皇家学会学报上发表的论文《论机会学说中一个问题的求解》(AnEssayTowardsSolvingaProblemintheDoc-trineofChances),贝叶斯统计在我国的发展尚属起步阶段。

在国际统计学术界有贝叶斯统计和经典统计两大学派,这两个学派之间长期存在争论,至今也没有定论。如今,贝叶斯统计走进教室,打破经典统计独霸天下的局面,这是贝叶斯统计发展的一个重要标志。如何将这门刚刚走进教室的学科更好地教授给广大统计学爱好者已成为值得思考的问题。

然而,由于种种原因,一些教授贝叶斯统计教师极少花时间在创新型教学模式上下功夫,这样就会导致课堂依旧表现出“填鸭式”和“电灌式”教学模式充斥着整个课堂教学过程。因此,为了提高学生素质教育的质量,培养学生灵活的思维能力,提升学生分析问题、解决问题的能力,改进贝叶斯统计教学水平,提高教学质量,我们有必要对这门新兴学科的课堂教学模式进行探讨。从教学的整体设计、教学过程的组织、教学活动的安排等方面对贝叶斯统计教学模式进行改革与创新,让学生感受到贝叶斯统计与生活的密切联系,使学生对贝叶斯统计产生亲切感,学会用贝叶斯统计思维方法去思考生活,从而感受贝叶斯统计的魅力。

2模式分析

2.1贝叶斯统计课程的基本特征

贝叶斯统计课程要求学生从自己的主观经验(或分析历史资料)出发,对教师提出的问题给出先验分布,运用贝叶斯公式给出后验分布,然后进行一系列的贝叶斯统计推断:估计、假设检验和预测等。还可以进行贝叶斯统计决策,其中包括决策准则,各种损失函数和风险函数等。学生是课堂的主人,由教师提出问题,学生进行观察思考并进行操作。课程以教材为依据,以多角度参考书的综合为权威。教师对课程的运作和节奏进行把握,并可在课程内进行测试,课程外进行评估。

2.2贝叶斯统计课程的学习要求

了解贝叶斯统计在统计学发展史中的地位及作用;了解贝叶斯统计在我国的应用与发展前景;理解贝叶斯统计与经典统计的不同;掌握贝叶斯统计的基本思想与基本方法;学会用贝叶斯方法认识和解决实际问题。通过了解贝叶斯统计思想,掌握贝叶斯统计方法,使学生能够在实际问题的解决中熟练运用贝叶斯统计方法,进而去丰富和发展贝叶斯统计。

2.3创设“思考—研讨—建构—创新”教学模式

建构主义理论的核心是学生通过学习所获得的知识并非教师传授的,而是在一定的环境下,学生依据自己原有的知识经验,通过主动建构而获得的。皮亚杰认为逻辑数学结构不是由客体的物理结构或因果结构派生出来的,而是在一系列不断的反身抽象和连续的自我调节中建构的。既然知识不是被动接受的,而是认知主体积极建构的,那么“思考—研讨—建构—创新”教学模式就应运而生。

该模式由四部分构成,“思考”为教师提出问题后,由认知主体-学生对教师的提问做出反应,积极运用自己的主观经验,或者通过查阅资料,对问题有整体的认识。在这个过程中可以让学生了解统计学家原始的思考动机、思考方式,更深地体会数学思想。然后由教师组织学生分组进行“研讨”。研讨的过程是学生提出自己观点,并对比他人的观点,综合进行辩证思考的过程。这一过程不仅使学生更深刻地了解数学家的数学思想,而且达到了使学生体会从不同视角考虑,最后殊途同归的目的。由研讨的过程对自己的观点进行修正,在教师的帮助下得出符合贝叶斯理论的观点,这正是学生通过主动“建构”而获得的知识。“创新”则是学生在开放性、探究性、实践性的学习氛围中,发展自己的多元智能,改进和拓展贝叶斯统计的推演和论证的结果,并进行进一步的实验和考察,提升问题结论的高度,达成贝叶斯统计的学习目标。

2.4“思考—研讨—建构—创新”教学模式的特点

探究学习是发展课堂教学的基本策略,开放性、探究性、实践性是探究学习的重要特征。创新能力是由知识技能、思维、人格共同构成并相互作用而形成的复杂能力,创建开放的、积极互动的学习方式是培养学生创新能力、自学能力的关键途径。

贝叶斯统计“思考—研讨—建构—创新”教学模式,适合学生主动建构知识而且可以推广,深化研究和创新研究的学习要求。“思考—研讨—建构—创新”教学模式的教学原则是以学生主动建构为主,以教师分析把关为辅,但师生角色不是一成不变的,要根据具体的课堂问题来做相应的调整,以确保学生构建过程的多角度性和构建结果的严谨性。教师可以利用多媒体技术或者其他方法,使得问题提出的同时能够吸引学生的注意,通过调动学生的主动性、能动性、创造性,激发学生的学习兴趣,使学生把已学到的知识和经验能够推广应用到其他类似的情境中去,从而提高解决问题的能力。

2.5“思考—研讨—建构—创新”教学模式的运用

在介绍贝叶斯统计最基本的概念和原理的抽象象形式之前,能够让学生亲自进入“动手抛硬币”、“动手抛骰子”这样的具体活动中来,通过与他人(教师和同学)的交流、协作、商讨,会大大激发他们的学习兴趣,能使他们更好地理解贝叶斯统计。

假设检验问题是统计推断中一类重要问题。在统计推断的基本理论和方法两个方面,贝叶斯学派与经典学派之间存在着本质性的差异。使学生理解这种差异,即是教学成功的一大步。

譬如在讲授“贝叶斯统计推断-假设检验”问题时,学生可通过思考两学派对假设检验问题的不同处理方法来理解贝叶斯统计假设检验问题的精髓。在简单假设Θ0={θ0}对简单假设Θ1={θ1}场合下,教师引导学生考虑这两种简单假设的后验概率α0和α1,要拒绝原假设Θ0,应有后验机会比α0/α1<1,即要求密度函数值之比大于临界值,这是什么?有的学生会想到这正是著名的奈曼-皮尔逊引理的基本结果。在复杂假设Θ0对复杂假设Θ1场合下,这里的先验分布需要改写为π(θ)=π0g0(θ)+π1g1(θ),θ∈Θ0∪Θ1。学生在研讨以上两个问题的过程中,逐渐地在心中构建出两学派对假设检验这一问题的不同做法。那么,有的同学就会产生这样的疑问:如果是简单假设Θ0={θ0}对复杂假设Θ1,贝叶斯学派又会怎样解决?在解决问题的过程中,又会考虑到选择哪个先验分布好?这就需要学生充分地调动自己的主观经验或通过查阅资料来给出适当的先验分布。在学生们构建贝叶斯统计假设检验问题解决方法的过程中,教师也会提出这样的要求:比较经典统计和贝叶斯统计两学派对假设检验问题解决方法的不同之处。事实上,在人们早已习惯了利用经典统计方法来解决问题的时候,也是不知不觉地在运用某些先验分布结合贝叶斯方法来解决问题的。与其在不知不觉中运用,不如在经过慎重的选择后,运用更合理的先验分布来解决问题更好。而且学生在学习贝叶斯统计的过程中也会发现,统计推断所涉及的点估计、区间估计和假设检验等问题,如果运用贝叶斯方法来解决会变得简单得多,而且结果更合理。

贝叶斯统计课程的讲授不能完全由教师代替学生思考,而是要充分调动学生的构建及创新能力,这样学生才会真正明白和理解贝叶斯学派的精髓所在。

3结束语

贝叶斯统计“思考—研讨—建构—创新”教学模式本着以人为本,树立“自主思考探究、小组协作研讨、自由创新”的宗旨,努力开发课堂教学潜力,追求创新能力培养。教师在课堂教学过程中应积极引导学生深入理解知识点,使学生学会在“思考—研讨—建构—创新”这一过程中发现课题、分析课题、收集数据、形成观点、升华课题,获得科学的态度和解决问题的方法,促使学生在对实践经验的科学反思和理性认识分析的循环上升过程中不断获得坚实、全面的专业发展。