浅谈多元统计分析研究型教学设计范文

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摘要：论文根据多元统计分析课程特点，探讨了多元统计分析课程进行研究型教学改革实践的方向与途径。

关键词：多元统计；研究型；教学设计

1课程性质与地位

多元统计分析是数理统计学的一个重要分支，是运用数理统计的思想研究多维随机变量问题的理论与方法，是一元统计学的推广。多元统计分析是解决实际问题最有效的数据分析处理方法。随着电子计算机的普及和发展，多元统计方法已广泛地应用于自然科学、社会科学的许多领域。“多元统计分析”作为数学、经济类专业的主干课程，应培养和提高学生定量分析解决实际统计问题的能力，使学生形成良好的统计素养，掌握统计思想、统计原理与方法，结合统计分析软件，从纷繁复杂的多维随机数据中提取有用信息，有效地保证合理推断、科学决策。本课程也为学生进一步的专业学习、科学研究，以及毕业工作后的数据分析处理等实践活动打下坚实的理论方法基础。

2课程设计思路

（1）全程参与学习。课程介绍了各种常用多元统计分析方法的统计背景和实际意义，说明该方法的统计思想、数学原理及解题步骤，列举了各方面的应用实例。课程内容遵循理论认知顺序及数据分析处理的先后环节，便于学生全程参与，循序渐进地学习和掌握多元统计分析的基本原理与方法。（2）注重实践教学与案例教学。培养和提高学生分析处理多维随机数据的能力是课程的定位目标。课程教学采用大量的案例教学，使学生了解各种方法的实际背景和统计思想。教学应将多元统计方法的介绍与计算机实现这些方法的统计软件（SAS）结合起来，使学生不仅学到统计方法的理论知识，还知道如何解决实际问题。鼓励学生运用所学知识实践操作，建立统计模型求解，为科学决策提供依据。（3）开展研究型学习。通过问题情境的设置、讨论，培养锻炼学生探究新知、主动学习、积极思考的应用研究能力。

3教学目标

通过理论教学与实践训练，使学生能熟练应用各种多元统计分析方法，进行随机数据的分析处理，具备分析解决实际问题的能力。（1）通过多元统计分析基本理论的研讨式学习，使学生全面了解统计方法的数学原理。（2）通过案例教学、实践教学，使学生了解统计方法的应用背景，深刻认识统计思想，掌握实际问题中多维随机数据的分析处理步骤，培养并提高学生的数据分析能力和综合应用能力。（3）通过课程论文的撰写，培养学生文献查阅、总结报告、科研写作的能力。

4教学方法与策略

（1）激发学生的主动性。强调学生的主观能动性，认识到学科及章节内容的重要性、可研究性和可操作性，能够亲身去体验研究探索的过程。培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，学会分享、交流与合作，培养科学精神和创新思维。（2）立足所学，创设问题情境。问题情境是联系问题和课题、联系新旧知识之间的桥梁和纽带。好的情境问题，可使学生从理解和接受式的被动学习转变为探索和研究式的自主学习，从接受、记忆和理解知识到训练思维能力和科研创造能力。（3）精心组织，探索研究论证，得出正确结论。研究能力与学习能力的培养，需要更加灵活、开放和有效的组织形式，需要在更大的时间、空间范围将个人独立探究、小组合作交流、集体研究论证等教学形式有机结合。（4）积极评价，及时反馈，使学生分享成功喜悦。表扬与奖励能更有效地激发学生学习动机，获得成就感，增强自信心，取得好的学习效果。（5）课堂教学形式上，主要采用研讨式、启发式，课堂讲授力求做到少而精，突出重点，讲清难点。教学组织形式上，可采用分组教学。突出学生研讨参与课堂活动的同时，教师要确保教学内容的系统性与完整性，要求学生正确理解、熟练掌握并能应用本课程的基本概念、基本知识和基本技能。（6）注重案例教学，便于学生学习模仿。突出实践教学，鼓励课程实践与教师的研究项目结合。积极开拓第二课堂，加强学生课外学习练习的指导。

5学习要求与方法指导

（1）鼓励研究型学习。鼓励学生应用所学知识探究新知、大胆质疑，创造性地运用知识，自主地发现问题、研究问题和解决问题，在研讨中积累知识、培养能力和锻炼思维。（2）全程参与，注重实践操作能力的培养。理论联系实际，积极引导学生运用多元统计分析方法，对多维随机数据，建立统计模型分析和解决实际问题。（3）鼓励学生注重阅读各种多元统计分析的理论或应用文献，积极动手撰写研究论文，锻炼提高自己的科研水平。

6本课程的重难点

（1）多元正态分布的基本性质、参数估计及假设检验。（2）多维数据的分类方法：聚类分析与判别分析原理及步骤。（3）多维数据的结构化简：主成分分析、因子分析和对应分析原理及步骤。（4）两组变量的相关关系：典型相关分析和多重多元回归方法。（5）定性资料统计分析：列联表、对数线性模型和Lo-gistic回归。

7知识模块与课程设计

第一部分：多元正态基本理论。（1）学生各自准备一个多元问题，从问题的提出、意义、解决的可能性、预期目标进行讲述，要求问题要新颖、思路广阔，最好是讲清在原有知识范围内问题是如何解决的，有什么缺陷。（2）学生搜集现象的多指标数据，简单验证大样本情况下绝大部分问题是可用多元正态分布来描述现象的特征的。（3）了解几个常见的统计检验量服从的概率分布；深刻理解样本统计量和根据显著性水平查表所得值之间的比较与最终接受或拒绝原假设之间的关系；学生必须举例说明均值向量检验在实际经济研究中的应用和其已知与未知的意义和存在性分析，理解两总体及多总体均值向量检验的应用意义；理解协方差阵检验的应用意义，特别要学会两个检验结合运用。（4）学生自选问题，根据问题的特性，选择图示法作图并进行分析；每班同学间交流自选图示问题以后，推举两个人上黑板作图演示演讲。

第二部分：分类与判别（归类问题）。（1）理解各种距离和相似系数的意义和其各种定义计算方法下表现出来的数量特征；理解R型和Q型聚类的区别和联系；深刻理解样本间距离计算与聚类时类间距离的规定之间的关系；掌握八种系统聚类法在实际应用中各自的特点和适应范围；可考虑选择一个问题，写出一篇关于聚类问题分析的小论文，论文在5000字左右，要求有问题的提出、指标选择和数据收集，聚类分析结论等四个部分。（2）理解判别分析的基本思想，以及探讨与假设检验，聚类分析的结合途径；理解Fisher判别法、Bayes判别法相对距离判别法的特点；弄清逐步判别法对指标和样本的处理，对指标是引入与删除还是转换与抽象综合？对原聚类分析小论文的结论用假设检验和判别分析再进行深入分析，修改论文。

第三部分：简化数据结构（降维问题）。（1）理解主成分的几何意义的基础上，理解主成分的经济意义；从主成分的性质理解原始指标的主成分与原始指标的关系及特性；讨论主成分分析的适应范围，及其优缺点；考虑写一篇多指标问题的主成分分析小论文；讨论与主成分个数确定的定性和定量方法；讨论主成分综合时权数的确定方法。（2）理解因子分析与主成分分析的关系，探讨其结合的途径；区别因子载荷值与因子得分的意义；挖掘指标因子的意义及其在分析中的作用；思考在因子分析的基础上如何建立回归模型；综合因子分析和其他方法修改主成分分析小论文。（3）理解对应分析与聚类分析的区别和联系；讨论对对应分析结果的分析方法，包括对指标和样本的同时分类及分类后如何分析指标与样本间的关系；对原聚类分析作业改作对应分析并相互比较。

第四部分：变量间的相互联系。（1）理解典型相关与一般相关分析的区别和联系；把握如何从典型相关中找出典型变量；讨论典型相关系数的显著性检验与相关性界定；在典型相关与典型变量的数理意义的理解基础怎么进行相关分析；注意典型相关分析与对应分析的结合的可能性；讨论练习题，要求有学生上讲台主讲。（2）掌握线性多重多元回归的基本解法；注意双重筛选逐步回归分析与普通回归的区别；弄清逐步回归与逐步判别的联系与区别；双重筛选逐步回归的目标模型是什么？讨论双重筛选逐步回归分析适应范围及其优缺点；以上市公司公布的信息为例7课堂讨论双重筛选逐步回归分析的应用；考虑自选数据作一个回归分析小论文。（3）非线性回归建模；理解列联表本身表明的特性；理解对数线性模型与logistic回归表明的特性；对两个模型的数量特征进行定性分析。

参考文献

[1]于秀林,任雪松.多元统计分析[M].北京:中国统计出版社,1999.

[2]王学仁,王松桂.实用多元统计分析[M].上海:上海科技出版社,1990.

[3]方开泰.实用多元统计分析[M].上海:华东师范大学出版社,1989.

[4]朱道元.多元统计分析与软件SAS[M].南京:东南大学出版社,1999.

[5]王学民.应用多元分析[M].上海:上海财经大学出版社,1999.

[6]高惠璇.SAS系统•SAS/STAT软件使用手册[M].北京:中国统计出版社,1997.

作者：黄超 单位：华中师范大学数学与统计学学院