论建模思想的概率论与数理统计课程范文
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摘要：作为大学数学的基础课程，概率论与数理统计在整个数学学科中占据重要地位，主要表现在跨学科领域的泛用性和实用性。然而，由于概率论与数理统计的理论知识具有高度抽象性和复杂性的特点，学生学习中遇到的问题较多，对理论的理解只停留在记忆而难以解决实际问题。数学建模思想能够将难以用语言描述的复杂问题，通过数字化实现问题简化，能够将复杂的概率论与数理统计知识用更直观的方式进行展示，从而提升学生对知识的掌握能力。本文对概率论与数理统计同数学建模思想进行分析研究，阐述了数学建模思想应用于概率论与数理统计教学的意义与实践方法，以期为教学模式创新提供参考。
关键词：数学建模思想；概率论与数理统计；应用；教学创新
概率论与数理统计是通过概率学原理处理随机现象的学科，是培养学生分析和解决问题能力的基础课程之一。概率论与数理统计知识在绝大多数学科领域都有广泛应用，不仅能为学生分析和解决实际问题提供工具，还能提升学生数学建模素养，对培养社会需求人才具有重要意义。而在当前教学实践中，由于概率论与数理统计高度的抽象性和复杂性，使得很多学生难以有效掌握其概念、公式、定理等理论内容，对理论知识的了解大多停留在记忆层面，没有内化为自身的知识框架，解决实际问题的能力不强，难以满足社会需求。数学建模思想将复杂问题分解为简单的数学问题，能加深对抽象、复杂问题的理解程度。这一点契合概率论与数理统计课程的特点，推动二者的相互融合，能够在提升加深学生理论知识理解的同时培养其契合于社会需求的实践能力，对学生专业能力的提升具有重要的理论和现实意义[1]。
一、概率论与数理统计和数学建模思想概述
现实世界中往往存在着大量因果关系，其中在一定条件下会产生确定结果的被称之为确定性现象，而一定条件下会产生不确定结果的则被称之为不确定现象。不确定现象无法完全用因果关系解释，主要是因为事物之间的因果关系受偶然性因素影响，因此这种现象又被称之为偶然现象或随机现象。概率论与数理统计课程归属于基础数学学科，其在大学数学学科的占比较高，且能够广泛应用于等绝大多数科学领域，具有极为重要的教育地位。举例而言，在工业生产中虽然采用相同的生产材料和机械设备，但不可避免的会产生一定不合格产品，而概率论与数理统计可以降低全面核查带来的时间与精力成本[2]。概率论与数理统计无论是对研究生考试还是学生就业都有举足轻重的作用，应重视提升概率论与数理统计的教学质量，使学生能在生活和工作中活用知识以解决实际问题。数学建模是将具体问题构建为数学模型，并通过数学模型推导出的结果解决实际问题的过程。数学建模思想侧重于对数学学科工具和计算机软件的应用，通过对于问题的深入研究，将所得的信息数据进行简化假设，并对其内在规律进行分析，利用数学语言及符号构建数学模型。数学建模的应用，需要对研究问题进行调查后，对所得数据进行整理和统计，分析出数据所表现的内在规律和基本假设，根据所得出的结果构建与问题相关的数学模型。这一过程中，复杂的问题被简化为数学问题，这一理念对于学生的思维能力至关重要，能帮助学生将难以用语言描述的复杂抽象知识进行简化，丰富自身的知识与技能储备，对提升课堂教学成果具有重要意义。
二、数学建模思想融入概率论与数理统计教学的意义
1.优化概率论与数理统计课堂结构
概率论与数理统计的研究内容具有抽象性特点，其随机性与规律性使得概率论与数理统计教学往往枯燥乏味，课堂环境死板沉闷。加上概率论与数理统计课程属于高等教育范畴，过去的学习中极少涉猎，学生往往初次掌握大量理论与概念内容，使得学生对于概率论与数理统计的学习困难较大。将数学建模思想引入概率论与数理统计教学中，能够通过数学建模思想简化复杂抽象知识的特点，将难以用语言描述的概率论与数理统计课程内容，用数学模型的方式直观的展现出来，解决传统概率论与数理统计教学的恶性循环，通过形成教学方法与课程内容的良性循环，增强学生利用数学知识解决实际问题的能力，加深对理论知识的掌握和理解程度。
2.提升教师的知识储备与教研能力
数学建模思想的融入对教师而言属于新颖的教学理念，将其运用于概率论与数理统计教学时，教师需要掌握与数学建模思想相关的知识，如数学建模构建、计算机绘图展示等。此外，对概率论与数理统计知识进行数学建模前，需要对问题适合建模与否进行分析，再根据问题提出的建设构建数学模型。在数学建模的过程中，许多步骤都需要重复确认才能得到最终结果，加上教师需要承担如知识引入、课后评价等工作，需要教师拥有扎实的教学能力和丰富的知识存量。可以见得，这种新的教学理念对教师提出的新要求，会反作用于教师自身，使其通过自我学习提升知识储备，为高校数学教学质量的提升提供了重要推动作用。
3.满足概率论与数理统计教学改革的需求
20世纪90年代，概率论与数理统计课程的价值得到了西方发达国家的普遍认同，但其在教育层面的困难也引发了教育学者的广泛关注。教育学者们呼吁引入认知理论，将教学重点从理论教学专项实践教学，在实践过程中实现理论知识的内化。而我国虽然起步较晚，但伴随着社会经济的高速发展，社会中出现了统计学人才缺口，使得高校迫切需要提升学生概率论与数理统计的实践水平。概率论与数理统计广泛应用于绝大多数理论，如福利彩票、社会保险、投资策略、环境污染等具体问题都能通过概率论与数理统计寻求解决答案。这一过程需要对问题进行数字化处理，才能根据对数字的检验和判断解决问题。由此可见，通过数学建模思想将抽象、复杂的概率问题进行简化，能为学生掌握抽象理论知识提供助力，并实现从理论知识向解决问题能力的转化，契合概率论与数理统计教学改革的底层逻辑，这一点从近年来全国大学生数学建模竞赛的题目中能够得到佐证。
三、数学建模思想在概率论与数理统计教学中的应用
1.结合专业优化教学内容
高校扩张导致的生源扩大，加上社会分工细化引发的社会对专业性人才迫切需求，使得概率论与数理统计教学内容需要更加契合于专业内容，才能满足社会对高等教育的要求。概率论与数理统计教育中，不应仅为学生灌输概念、公式、定理和推论等理论内容，而是要通过对概念的形成背景、公式的推导过程等进行系统讲解，通过加深学生对抽象理论的认知增强其对知识的掌握程度。因此，在教学中应对概念、公式和定理等理论内容的来源、背景、推导过程进行重点讲述，使学生意识到抽象且复杂的定理背后的数学文化，通过数学文化的熏陶缓解过于注重理论教育所带来的枯燥乏味现象。当前，概率论与数理统计教学仍以理论教育为主，与极少与专业内容结合，导致学生很难利用概率论与数理统计知识解决专业领域的实际问题，与社会对人才需求的方向不符。通过近年来全国大学生数学建模竞赛题目，如奥运场馆人流分布、彩票问题亦或是DNA分布序列，能够发现数学建模解决概率论与数理统计专业问题已经逐渐成为主流。在教学过程中，教师可以先对概念的背景进行讲解，选择与学生生活息息相关的案例，将理论知识与实际问题进行紧密结合，通过实现抽象向具象的转化，激发学生的学习热情和积极性。教学案例的选择一方面要符合当前的时事热点，另一方面要与学生专业紧密结合。结合专业知识丰富教学内容，能让学生感受到克服难题所带来的快感，增强学生面对困难时的信心，从而在调动学生学习兴趣的同时增强其专业实践能力。
2.借助软件培养学生计算能力
我国数学教育的主流思路，是培养学生的手工计算能力，这一点贯穿了义务教育与高等教育阶段的全过程。然而，手工计算固然是数学能力的关键一环，但在世界愈发复杂化的今天，大量数据的涌现使得数据分析无从下手，很多问题已经无法通过手工计算寻求答案。造成这一问题的原因大致有以下几点：其一，对于所学理论知识缺乏灵活运用能力，难以利用理论知识解决实际问题。解决这一问题需要引入数学建模思想，将概率论与数理统计的理论知识与实际问题相结合，实现理论知识从抽象向具象的转化；其二，大多数领域的数据量过于庞大，无法借助手工计算完成。我国数学教育中较少开展计算机计算相关教育，导致学生利用计算机辅助计算的能力不强。为解决这一问题，需要在概率论与数理统计教学中融入计算机实践环节，借助计算机软件辅助解决时间问题。在实验课题的设置上，应明确提出实验的背景、目的、内容、要求和方法，让学生借助统计软件提供的功能完成实验数据采集、整理、计算和分析的过程，培养学生对数学建模软件的应用能力，从而不断提升其解决实际问题的能力。
3.改良课堂评价体系
由于高等教育中课时相对固定，概率论与数理统计所占据的课时有限，在紧张的课程安排中没有单独开展数学建模教学的空间。因此，数学建模思想向概率论与数理统计教学的导入，应以思想和意识的逐步渗透为主，通过例题和习题强化锻炼，并以课后作业的形式进行考察。概率论与数理统计这种具有高度抽象性的概念，需要通过实践强化对概念的认知，才能用以解决实际问题。针对这一特点，课后作业的设置应具有开放性特点，侧重对思想的导入，让学生通过解决实际问题实现对理论知识的巩固和提升。如对男女生身高进行测算，并通过差异找出其中的规律性，或按季度分析蔬菜的销量，找出蔬菜市场与季节的相关性等。这些作业可以按照学习小组的方式进行划分并共同完成，这一过程不仅能通过实际案例有效激发学生的学习热情，还能通过小组合作养成学生的团结互助精神。对于数学建模思想的导入，能使学生掌握数学建模对概率论与数理统计的重要意义，从而自发投入到学习之中。
作者：胡俊红 单位：晋中师范高等专科学校
