概率论数理统计教学改革策略范文

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摘要：在课程思政理念下对概率论与数理统计课程进行教学改革。以教师思想意识和教育技能的提升作为切入点，探索在传授概率论与数理统计课程知识的同时，对学生进行爱国主义教育、辩证唯物主义教育、道德品质教育、激发学生学习动力的教学设计。

关键词：课程思政；概率论与数理统计；教学改革；辩证唯物主义；案例分析

一引言

“课程思政”是把思想政治教育融入各类课程的教学中去，实现全员、全程、全方位育人的一种先进的科学的教育理念。2014年，在全国高校党建工作会议上指出，“办好中国特色社会主义大学，要坚持立德树人，把培育和践行社会主义核心价值观融入教书育人全过程”，“强化思想引领”。同年起，上海市委将德育纳入教育综合改革重要项目，逐步探索从思政课程到课程思政的转变[1]。以上海大学推出的《大国方略》课程，正式拉开了课程思政教育教学改革的序幕。目前，上海已基本实现课程思政建设全市高校全覆盖[2]。其他各地高校也紧跟其步伐，纷纷投入到课程思政建设的洪潮中，取得了一系列研究成果[3-6]。2018年，陈宝生部长在新时代全国高等学校本科教育工作会议上进一步强调了课程思政的重要性，特别指出“高校要明确所有课程的育人要素和责任，推动每一位专业课老师制定开展‘课程思政’教学设计，做到课程门门有思政，教师人人讲育人。”概率论与数理统计是高校经管类和理工类等各专业普遍开设的一门处理随机现象统计规律性的基础课程，是学生学习后续课程的前提和工具，对培养学生的辩证思维能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、逆向思维能力、分析判断能力、数学建模能力等具有重要作用。由于自然界和人类社会中存在着大量的随机现象，概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于信息科学、控制论、工农业生产、经济、医学等诸多领域。正如著名数学家拉普拉斯[7]所说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率问题。”学习概率论与数理统计是非常必要的。在以往的教学中，我们虽然重视对基础知识和基本技能的传授，但是由于忽视了该课程里所蕴含的思想政治育人功能，使得教学效果大打折扣。站得高才能看得远，知识大厦只有建立在深厚的道德伦理的基础之上才能坚如磐石[4]。因此，在课程思政理念下开展概率论与数理统计教学改革势在必行，时不我待。我们以概率论与数理统计知识为载体，融入课程思政理念，对教学进行了新的设计。文章的结构如下：第二节给出了改革的切入点；第三节从介绍我国学者成就进行爱国主义教育、渗透辩证唯物主义思想、利用案例进行道德品质教育、增强师生互动激发学习动力四个方面给出教学新设计。

二改革切入点在教师思想意识和教育技能的提升

课堂教学是实施课程思政的主渠道，教师是课堂教学的组织者，起主导作用。教师的言行举止，价值观、人生观都会对学生产生一定的影响。因此，课程思政的实施要以教师思想意识和教育技能的提升作为切入点。“教育者本人一定要是受教育的。”[8]为了把思想政治教育融入概率论与数理统计课程教学中，教师本人首先要好好学习、领会党的各项教育方针、社会主义核心价值观、唯物辩证法思想，关注社会热点，了解学科前沿。其次，教研室应组织集体备课，明确每次课的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维教学目标的统一，大家集思广益，充分挖掘课程里的思政元素，实现“知识传授”和“价值引领”的有机融合。再次，由学校成立课程思政教学督导组，组织专家定期听课，提出宝贵意见，促进教师教育技能的不断提升。

三课程思政理念下概率论与数理统计教学设计

（一）介绍我国学者在概率论与数理统计方面的成就，进行爱国主义教育比如在上概率论与数理统计第一次课的时候，一般都会提到该学科的起源、发展及其在哪些领域有应用。这时就可以特别介绍一下我国在这方面研究的先驱者——许宝騄教授。许教授在加强独立随机变量列强大数定律结论、参数估计理论、假设检验理论、多元分析等方面都取得了卓越成就，并且是世界公认的多元统计分析的奠基人之一。他曾在英国伦敦大学学院留学并任教，但他心怀祖国，学有所成后，就决心回国效力。许教授在北大举办了国内第一个概率统计的讲习班，为我国培养了一批概率统计学科教学和科研的人才。许教授献身祖国、献身科学的精神永远值得我们学习。再如在讲数学期望这次课的时候可以在最后做个延伸阅读：除了经典的数学期望外，还有非线性数学期望，后者是目前国际上研究的热点。我国的彭实戈教授在这方面做出了卓越贡献，他建立了动态非线性数学期望理论：g-期望理论。g-期望是研究金融数学的非线性动态定价问题以及动态风险度量问题的重要工具[9]。受风险度量和金融中随机波动性问题的启发，彭教授又引入了另一类非线性期望：G-期望，并进一步将由他本人所创立这两种非线性期望理论应用到实际金融市场中。这样做个延伸阅读有助于激发学生的课外学习兴趣，了解学科前沿，并培养学生的爱国情怀。

（二）结合教学内容渗透辩证唯物主义思想概率论与数理统计中的许多概念、原理、公式既是教学的基本内容，又是对学生进行辩证唯物主义思想教育的好素材。比如频率与概率，就体现了偶然性与必然性的对立统一。恩格斯指出“在表面偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部隐蔽的规律支配的，而我们的问题只是在于发现这些规律。”频率是个试验值，具有偶然性，可能取多个不同值。概率是客观存在的，具有必然性，只能取唯一值。当试验次数较少时，频率与概率偏差较大，体现为对立性。但是当试验次数很大时，就会发现频率稳定在某一常数附近，这个常数，就是事件的概率，反映出统一性。讲到这里还可以因势利导，提醒同学们虽然具体到某人经常抽烟也不一定得肺癌，具有偶然性，但是以大量人群作为研究对象，经常抽烟的人比不抽烟的人得肺癌的概率高出很多倍，就是必然的了，吸烟有害健康，教育同学们要养成良好的生活习惯，有好的身体才能为国家的富强多做贡献。又如中心极限定理，体现了量变到质变的转化规律。李雅普诺夫中心极限定理中的各个随机变量X1,X2,…,Xn不管服从什么分布，只要满足定理条件，那么它们的和这个随机变量，当n很大时，就会产生质的变化——近似服从正态分布。还有伯努利试验里面也蕴含了量变到质变的转化规律。设随机试验E中事件A发生的概率为p(0<p<1)，则不论p如何小，只要不断独立地重复做试验E，A迟早会发生几乎是必然的。不妨设则n次独立重复试验中，A至少发生一次的概率为从一次试验中几乎是不发生的小概率事件转化为几乎会发生的结果，这里面经历了量的积累，最终产生了质的变化。提醒同学们“勿以恶小而为之，勿以善小而不为。”另外，还可以勉励同学们学习、做事要有恒心，“锲而不舍，金石可镂。”再如最大似然估计法和假设检验体现了看问题不可绝对化的唯物辩证法思想。最大似然估计法就是利用已知的样本结果，反推最有可能导致这个结果的参数值。假设检验，一方面告诉你推断的结论，另一方面告诉你检验可能犯错误。最大似然估计法和假设检验都是合理的重要的统计推断方法。因为世间万物，能被绝对肯定或绝对否定的事是很少的，如果苛求获得一个百分之百正确的结论，那或许什么都得不到。教育同学们要用联系的、发展的观点看问题，思想上避免偏执一端。

（三）结合案例分析进行道德品质教育概率论与数理统计是一门应用性很强的课程，在授课时注重案例的引入，理论联系实际，既可以让学生感受到学习这门课是有用的，又可以培养学生的数学建模思想，提高学生运用所学知识分析和解决问题的能力。案例中有些是可以乘势进行道德品质教育的，起到育才与育人一举两得的效果。例1假定某工厂有同型号纺织机80台，各台是否正常工作是相互独立的。每台纺织机发生故障的概率都是0.01。工厂有机器维修工4人。试求下面两种情况下纺织机发生故障来不及维修的概率，这里假定1台纺织机可由1个人来处理故障。(1)每人各自负责指定的20台纺织机；(2)4人共同负责80台纺织机。分析：问题“纺织机发生故障来不及维修的概率”与同一时刻纺织机发生故障的台数有关，与具 体是哪几台纺织机发生故障无关，初步猜想利用二项分布来做，进一步结合已知条件进行验证，把一台纺织机是否发生故障看成一次试验，题设符合伯努利试验，因此构建二项分布的概率模型。解：设X为同一时刻纺织机发生故障的台数，由题意知X服从二项分布由0.0013<0.0169知，虽然第二种情况平均每人维修的数量也是20台，但整体工作效率却比第一种情况要高。所以在工作中应发扬团结互助精神，做到分工不分家，这样既能提高整个团队的工作效率，还可以让彼此的心里感受到温暖，营造融洽的人际关系。又如用贝叶斯公式来分析伊索寓言“孩子与狼”中村民对这个小孩的可信度是如何下降的案例[10]。案例中村民过去对这个小孩的可信程度为0.8，这是先验概率，在获得新的信息（第一次村民上山打狼，发现狼没有来，即孩子说谎），村民对这个小孩的可信度进行了重新评估，由贝叶斯公式计算得0.444。当小孩第二次说谎后，在可信度为0.444的基础上，再一次用贝叶斯公式计算得村民对小孩的可信度变成了0.138。经过两次上当，村民对这个小孩的可信度已经从0.8下降到0.138，如此低的可信度，村民听到第三次呼叫时怎么会再上山打狼呢？从这个案例我们可以看到，贝叶斯公式与人类的认知心理是相符合的。教育同学们做人做事要讲诚信。只有树立起诚实守信的道德品质，才能适应社会生活的发展需要，有所作为。践行课程思政理念，就需要我们多搜集这方面的案例，经过分析，整理、组织，形成概率论与数理统计课程思政案例库，方便教学使用。

（四）增强师生互动，启迪学生思维，激发学习动力《论语•为政》中说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”教师在课堂上先是单方向的知识输出，然后在知识点讲完叫同学来黑板上做习题的方式，虽然有互动，但还不能充分调动全体学生思考的积极性。概率论与数理统计是一门实用性很强的课程，教师在讲新的概念的时候如果只是介绍定义，那么学生就是知其然而不知其所以然。为了更好地培养学生科学的思维方法与能力，教师要善于启发、设问、增强互动。比如在引入方差的概念时，都会说到仅仅知道随机变量取值的平均，即数学期望是不够的，还需要了解随机变量与其均值的偏离程度。此时，就可以提出问题：怎样用数学的方法来度量这个偏离程度呢？引发同学思考，进行师生互动。X-E(X)表示X与E(X)之间的偏差，但它仍是随机变量；E[X-E(X)]因为加起来正负抵消，所以也不能反映X与E(X)之间的整体偏差；加绝对值后E{|X-E(X)|}可以度量随机变量与其均值的偏离程度了，但存在运算不方便的缺点；于是想到进行平方，得到了方差的定义式D(X)=E{[X-E(X)]2}。经历了这样的一个思考，讨论的过程，学生才能加深对定义的理解。再如讲相关系数的概念时，可以先提出：既然协方差可以反映两个随机变量之间的相互联系，为什么还要引入相关系数呢？那是因为协方差受两个变量本身量纲的影响，协方差在同一物理量纲下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为了消除量纲的影响，先对两个变量做标准化处理，再请同学们动手计算一下标准化后的两个变量的协方差，进而引进相关系数的概念。接下来，在讲不相关和相互独立的关系时，可请同学们分小组进行讨论，并举例说明。从而达到启发学生积极思维、同学之间友爱互助的目的。除了精心设计问题，增强课堂上的互动外，教师还应注意加强课外的师生互动。互联网技术的飞速发展，使得人与人之间的交流变得非常方便。教师可以利用某些教学平台软件或聊天交友软件，在线答疑，及时解决学生在学习或生活中遇到的问题，多肯定和鼓励学生，帮助学生找到自信，成为学生的良师益友。也可主动询问学生所讲内容还有哪些不明白的地方，根据学生意见，及时调整课堂节奏，思考如何改进，把课上得更加通俗易懂，教学相长。另外，在学生生日的时候，可以通过QQ发送生日祝福，让学生感受到老师对他们的关注，建立平等、和谐的师生关系。四结束语文中在课程思政理念下对概率论与数理统计教学进行新的设计，一方面可以实现立德树人润物无声，另一方面又能反过来提高学生对该课程的学习兴趣，加深对知识的理解，促进学生思维能力的提升。进一步可以研究互联网+课程思政模式下的概率论与数理统计教学改革。

参考文献

[1]高德毅,宗爱东.课程思政:有效发挥课堂育人主渠道作用的必然选择[J].思想理论教育导刊,2017(1):31-34.

[2]李国娟.课程思政建设必须牢牢把握五个关键环节[J].中国高等教育,2017(Z3):28-29.

[3]康俊民,胡锦玉.新媒体视域下大学生课程思政教育模式之构建——以《Excel在经济管理中的应用》课程为例[J].教育现代化,2017,4(32):68-69.

作者：黄昱 李双瑞 单位：无锡太湖学院