数理统计教程的探新与实施范文

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1独立学院概率论与数理统计课程的探索

1．1优化教学内容

针对不同专业的实际需要和学生的实际能力水平，设计出不同的概率论与数理统计课程的教学方案。对于培养研究型人才而言，教学内容上以考研大纲为范围，教学目标不仅要培养学生的学习兴趣，而且要培养学生的学习能力和独立解决问题的能力。对于培养应用型人才而言，教学内容上注重实用性，可适当补充应用统计的内容。重视教学内容的可接受性，可适当补充一些预备知识。比如在“古典概型”部分，补充排列组合，加法原理及乘法原理内容。在保证知识体系完整的前提下，适当削弱理论深度。核心在于学生的数学应用能力和实践能力的培养。

1．2注重概念背后隐藏的实际背景

概率论与数理统计的很多概念都与生活当中熟悉的实例想关联，通过这些实际背景引出抽象难懂的概念，不但对学生的学习有很大帮助，而且会提高学生的学习兴趣。为此我们做了许多教材研究工作。比如讲解随机变量的数字特征这一章，从如下问题引出数学期望和方差的概念：两个班级A班与B班，各有30人，学习相同的知识，分别以X与Y表示A、B两个班级的考试成绩。这两个班级的成绩可能会发生下列两种情况：

（1）两个班级的而平均成绩差别较大；

（2）两个班级的平均成绩几乎一样，但A班中每个人的成绩都差不多，没有太好的，也没有太差的，而B班中有一部分人成绩非常好，另有一部分人成绩很差，即成绩差距很大。那么上述两种现象用X与Y如何描述？再比如，在数理统计部分，从如下实例引出参数估计和假设检验的概念：在概率论中，我们研究的随机变量，其分布大都是已知的。在这一前提下，随机现象的统计规律性可以完全得以描述。但是对于太多的实际问题，一个随机现象的概率分布往往是不知道的，或者虽知道其分布的类型，但不知道其中的参数。比如，某工厂生产大批的电视机显像管，显像管的寿命服从什么分布？这是不知道的。如果凭以往的经验，假设显像管的寿命服从指数分布e（λ），但是其中的参数λ却是未知的。怎么才能估计出一个随机现象分布中的参数呢？这类问题属于参数估计问题，这是数理统计最重要的问题之一。假设电视机显像管批量生产的质量标准是平均使用寿命为1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定的标准。为了进行验证，随机抽取了100件为样本，测得平均使用寿命1245小时。能否说明该厂的显像管质量显著地高于规定的标准。这类问题与上面问题不同，它需要在两种假设：接受或拒收厂家说法中选一个。这类问题属于假设检验问题，这也是数理统计最重要的问题之一。

（3）避免记忆死板公式以全概率公式为例，某电子设备制造厂所用的元件是由A，B，C三个制造厂提供的，它们生产同一种元件，每个制造厂提供元件的份额分别占15%，80%，5%，三个制造厂的次品率分别为2%，1%，3%。这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的。在仓库中随机的取一只元件，求抽中次品的概率。授课中可引导学生分析：D={取到的是次品}这个事件和哪些事件有关？A={产品由A车间生产}，B={产品由B车间生产}，C={产品由C车间生产}。A，B，C这三个事件什么关系？借助文氏图。进一步，利用乘法公式有P（D）＝P（A）P（DA）＋P（B）P（DB）＋P（C）P（DC）。最后，抽象出来，上面的式子称为全概率公式。再比如在二项分布的引入中，先求解一个分布律的问题：在相同的条件下独立地进行5次射击，每次射击时击中目标的概率为0.6，求击中目标的次数X的分布律。在求解这个分布律的问题时，尽量按规律写概率，进一步问：这是否是一个分布律？由于该分布律与二项展开式有关，因此称此分布律对应的分布为二项分布。

（4）淡化理论推导过程以二维随机变量这一章为例，可将一维随机变量中讨论的概念和性质直接推广到二维随机变量中，例如将一维离散型的分布律推广到二维离散型的联合分布律；将一维分布函数及性质推广到二维分布函数及性质；将一维连续型的定义及概率密度的性质推广到二维连续型的定义及联合概率密度的性质。这样不但让学生复习了一维随机变量的相关知识，而且对于抽象复杂的二维随机变量，更容易接受。再比如在讲解中心极限定理时，可借助级数的思想：有的时候一个有限的和很难求，但一经取极限由有限过渡到无限，则问题反而好办。在概率论中也存在着这种情况。如果X1，X2，…，Xn是一些随机变量，则X1+X2+…+Xn的分布，一般算起来很复杂，如果利用极限的方法进行近似计算，则在很一般的情况下，和的极限分布就是正态分布。在概率论中，习惯于把和的分布收敛于正态分布的那一类定理都叫做中心极限定理。

（5）抽象的概念直观化以“统计规律性”这个概念为例，可通过设计课堂学生抛硬币的试验。抛一次，可能出现正面，也有可能出现反面。抛10次，频率在0和1之间波动很大，如果抛50次，同学们会发现，正面出现的次数大约为25次。那么在大量重复试验中，其结果呈现出某种规律性，即为统计规律性。再比如连续型随机变量中的概率密度函数，是个很难理解的概念。下面换个角度来理解概率密度的意义．假设区间[a，b]是一有“质量”的线段，它的线密度为f（x），则区间[a，b]的总质量为ba乙f（x）dx。比较它与P（a＜X≤b）＝

ba乙f（x）dx的共同点，我们完全可以把密度函数类比为质量密度，把求概率类比为求质量．（6）增加应用实例例题和习题尽量选用生活中的例子，比如学生感兴趣的双色球中奖概率，生日概率，抽签与顺序无关，数学骗局，保险问题，投资决策，考研录取分数线的预测等等。在课堂教学中可适当补充应用实例，比如第1章：利用概率计算圆周率；分赌本问题；人寿保险问题。第2章：药效试验；在保险业务上的应用；捕鱼问题；昆虫繁殖问题。第3章：研究吸烟与肺癌之间的关系；电子系统的联结与寿命；导弹攻击问题。第4章：数学期望在医学疾病普查中的应用；民事纠纷案件；街头轮盘游戏；积分的计算问题；至少安装外线数问题；价格预测。第5章：统计研究的基本程序和基本方法；统计数据的收集；统计数据的整理和表示。第6章：单总体比例的置信区间；两总体比例差的置信区间。第7章：对单总体比例的假设检验问题；对两总体比例差的假设检验问题。通过这些实例，既可以开阔眼界，活跃思想，加深对本章知识的理解，又可增强应用意识，提高应用能力。

2结论

通过几个学期的实践来看，一方面，老师的教学能力和教学水平有了一定的提高；另一方面，学生学到知识，形成能力，在学习中感受成功，享受快乐。尽管本文没有很深奥的理论。但从现存的概率论与数理统计课程的问题来看，它提供了解决实际问题的方法，可以大大提高教学效果，有利于应用型人才培养，具有普遍的现实意义

作者：张宇红王淑娟佟小华肖厚国孙晓坤单位：大连理工大学城市学院数学教研室