统计教学论文范文

1依据历史发生原理，加速学生对知识的接受进程

历史发生原理认为个体的数学认识过程与人类的数学认识过程具有相似性．概率统计教学可以从概率统计的发展史中寻求指导，从而借鉴历史经验，优化教学设计，加速学生对概率知识和理论的接受过程．概率是一般教材中的基本概念，其处理方式遵循这样的主线：概率是事件发生可能性大小的度量—频率的稳定值—古典概率—几何概率—公理化定义．概率是随机事件发生可能性大小的一种度量，这一直观概念已被普遍认可．但这只是概率的功能性解释，并不是它的数学定义．概率的解释与定义是在争议中发展的．客观概率学派认为任一事件发生的概率是其客观属性；相反，主观学派则认为概率是人的主观判断．客观概率学派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中所提出的概率古典定义为代表，即事件的概率等于有利事件的结果数与所有可能的结果数之比．然而，这种定义讨论的范畴有明显的局限性，只适用于随机试验所有可能结果为有限等可能的情形；而且，对于同一事件，从不同的等可能性角度考虑可算出不同的概率，从而会产生悖论．此外，对于概率的概念又有频率学派、贝叶斯学派、信念学派的不同认识和观点．其中频率学派的观点是大多数现行教材所接受的，即概率是频率的稳定值，频率稳定于概率又需要在概率的意义下来刻画．历史上著名的贝特朗悖论使人们对“何为概率”的困惑放大到了极致，这个问题解决不了，当时所有研究成果就不能整合，概率理论成了不体系，也无法形成一个独立的学科．而要解决这个问题，就要给出概率的严格定义，将概率论公理化，并在此基础上推演概率的理论体系．公理化是19世纪末以来数学的各个分支中广泛流传的一股潮流——将一些假定作为无需证明的公理，其它结论则由公理演绎推出．在这种背景下，1933年俄国数学家柯尔莫哥洛夫在测度论的基础上综合了前人的研究结果提出了概率的公理化定义．概率的公理化定义被广泛地接受使概率论成为严谨的数学分支，对近几十年来概率论的迅速发展起到了积极的作用．教学中，教师必须了解并熟悉概率这一概念的发展历史，对概念有清晰准确的认识．在教学时穿插这些内容，不仅可以使学生清晰准确地把握概念，还可以增强学生对概率统计的感性认识，从而加深对概念的理性认识，优化知识接受的衔接过程，体会一个学科知识体系建立的严谨性、辩证性和复杂性，从而培养学生严密的逻辑思维，发展其创新意识，培养其睿智和实事求是的人格．

2还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性

现代数学教材普遍都是按照知识的内在逻辑进行编排，很少按照数学问题的研究进程进行著作．这样的安排在逻辑结构上是科学的、严谨的，但却忽略了数学问题研究的历史痕迹．教师在教学过程中，应尽量地还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性．正态分布是概率论中最重要的一种连续型分布，它属于概率论的研究领域，但也是解决统计学问题的基石，它的提出具有深刻的理论背景和极其广泛的应用价值．在教学中对正态分布的学习，通常是直接给出概率密度或分布函数，将其称为正态分布．但这会让学生感觉接受生硬，理解抽象，记忆困难．理论背景上，正态分布产生于棣莫弗的p0.5的二项分布极限研究，后来拉普拉斯对p0.5的情况做了更多的分析，并把二项分布的正态近似推广到了任意p的情况．二项分布的极限分布形式被推导出来，由此产生了正态密度函数，相应的结果称为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理．经拉普拉斯等学者的研究，20世纪30年代独立变量和的中心极限定理的一般形式最终完成．此后研究发现，一系列的重要统计量在样本量n时，其极限分布都具有正态形式．数学家进而合理地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量或者统计量都近似服从正态分布，可以说这是概率统计中具有里程碑意义的发现．数理统计教材中一般是先认识正态分布，中心极限定理则在此之后学习．在学习正态分布的定义之前，教师可以设计一些具有明显正态性现象的数据，而后进行描述性统计分析，给出频率直方图，并解释这种具有两头小、中间大的分布现象是普遍的，也是常态的．对概率论中常见分布的知识背景的了解和掌握，有助于教师在课程设计和讲授过程中注意课程内容的衔接和承上启下的相互关系．借助数学家研究数学问题的进程史实，可降低新知识的抽象性，使学生易于接受和掌握，并提高应用的灵活性．

3注重统计思想，引导灵活应用

统计学以数据为出发点，是一门应用学科，通常分为应用统计学和数理统计学．在这门学科中，估计和检验是其两大基本问题．极大似然思想是参数估计理论中最为经典的思想之一，极大似然法下得到的参数估计具有优良的性质，但这种思想也是学生在学习时普遍感觉抽象、理解困难的统计思想之一．教学过程中极大似然思想的引入，可以采用问题解决策略中的启发式教学方法．问题解决策略教学是以教师为主导，以问题作为教学的出发点，激发学生的求知欲和主动思考问题，从而使学生顺利地接受新思想的课堂教学方法．问题解决策略教学方法的关键是设计好引出统计思想的问题，设计的问题应带有趣味性，以激发学生探索的兴趣；问题应贴近生活实际，使学生感受到该思想的应用价值；根据学生的认知程度设计问题的难度，问题不要过于简单，要让学生有思考的空间．从数据出发进行归纳和推断是概率统计这一学科所特有的研究手段，而假设检验又是统计推断的基本手段．在统计学中，假设检验有实施的基本步骤和针对一些经典问题的检验方法，即检验法则，例如：正态总体参数的假设检验．假设检验的基本原理，即小概率事件原理在频率的观点下是容易令学生理解和接受．学生掌握了检验法则，在解决问题时，首先要考虑该问题是否可以用学到的检验法则进行解决．在应用正态总体参数的检验法则时，往往假定或默认了考察的总体是正态的，而这个假定是否合理会关系到检验结果的可靠性．假设检验的法则固然重要，但其统计思想则更为重要．只有理解了假设检验的统计思想，才能真正地掌握统计推断的精髓，在实际应用中才能举一反三，从而培养学生的创新意识和探索能力．在假设检验的教学过程中，可采用案例教学法，借助当前的热点问题，使学生不仅学习了假设检验的基本概念和检验法则，更重要的是通过案例教学培养学生利用假设检验策略解决问题的思维方法，使学生认识到假设检验策略的应用价值，并培养其应用意识和创新能力．

作者：周影高鹤刘海东王化琨张继民单位：黑龙江大学数学科学学院哈尔滨师范大学数学科学学院

第一篇：数学统计教学的问题与对策

一、小学数学统计教学存在的问题

1.数学教师解析教科书的能力较弱

一个优秀的数学教师对教科书会有自己独特的见解，再加上自身所积累的教学经验与对学生的了解，能够更加丰富统计教学的内容，从而让统计教学成为一种动态的教学活动。然而，目前许多小学教师解析教材的能力较弱，不能深刻地理解统计的含义与思想，所以很难从整体上把握统计教学的课程目标。

2.学校对统计教学不够重视

学校对统计教学不够重视，导致教师对统计知识把握不够。承担数学组领导的教师一般也是这些年长的教师，他们可能没有系统地学过统计学，从而对统计学的核心内容把握不到位。同时，在应试教育的影响下，学校没有对数学教师进行与统计知识相关的培训，统计教学安排的课时比例也较小，这些都给小学数学统计教学带来了不利影响。

二、提高小学数学统计教学的策略

1.提高教师对统计知识的认知水平

一、当前课程教学存在的问题及其原因分析

（一）存在的问题

1.学时数少与教学任务量大的矛盾。

该课程经管类专业的平均教学时数不超过50，教学内容却包括随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析及回归分析等，导致教学内容简化，教师缺乏足够的时间联系实际进行深入的分析，忽略了学生知识运用能力的培养。

2.学习动力不足与内容抽象难懂的矛盾。

由于该门课程概念繁多，方法体系以专业应用为导向的概率论与数理统计教学改革研究□湖南文理学院苏静肖攀错综复杂，大部分学生不明白课程设置对专业学习的具体作用，学习兴趣不浓而且普遍存在畏难情绪，平时学习投入少，课程通过率低，学习低效，与其作为专业基础课的重要性不协调。

3.教学模式单一与知识实际运用性强的矛盾。

教师普遍采用一本教材内容、一言堂授课方式和一份试卷考评的课程教学模式，学生实际操作机会少，对知识理解不够深刻，不会运用概率与统计知识解决专业方面的实际问题。

1三个典型性结论及其反例

在教学过程中，随机事件及其概率这一章节中的可以归纳出很多个理论公式和结论，本文中只是举三个典型性结论，然后举出反例加以推理验证，刺激学生的好奇心和兴趣，从而使得学生更加透彻的理解数理统计概念，更加好学，更加具有专研精神，更有助于学生数学思维的培养。符号：A，B，C：随机事件Ω：必然事件；样本空b间；覫：不可能事件定理1用事件的运算关系表示事件的方法不一定唯一例如，用A，B，C的运算关系表示事件D={A，B，C中不多于一个事件发生}，根据事件的和、差、积及其逆事件的概念，可以写出下面四种不同的表示法：按照概率的公理化体系可知，样本点是样本空间Ω的元素，而事件是事件域中F中的元素，它是样本点的某些子集.在古典概型中，样本空间Ω只含有穷个点，所以Ω也是有穷的.此时常常把Ω的一切子集都视为事件.但却不能由此认为样本点一定是事件.实际上，并不把Ω的一切子集都当作事件来研究。我们只考虑事件覫，A，A，Ω时，容易验证F={覫，A，A，Ω}为一事件域，于是Ω中的样本点B={所取球的号码为4}就不是事件域F中的元素，即B={4}不是F中的事件。

定理对“等可能性”的理解不同，得到的概率不一定相同在概率论发展的早期，大部分的人都相信，只要找到适当的等可能性描述，就可以给概率问题唯一的解答，但事实上确并非如此，这是个经典的著名反例，贝特朗（Bertrand）奇论（贝特朗在1887年出版的《概率论教程》一书中构造了这个例子）：在半径为1的园内随意画一条弦，问它的长度超过其内接正三角形的边长的概率等于多少？从不同的方向的理解，贝特朗对这个问题给出了三种不同的解法。解法二：如图2，在圆中任意画出一条弦AB，再作与AB垂直的直径CF，并以C为顶点作圆的内接正ΔCDE，由图可见，要AB>DF，必须AB和直径CF的交点M落在GH内，这里G是CF三种解法推理看起来都无懈可击，不同的理解得到了三种完全不同的答案，从而使得问题得到了奇论的美称，也就是数学上的贝特朗悖论。同一个问题得到不同的结论的原因是什么呢？原因在于每种解法对于“等可能性”作出了不同的理解和假设：解法一假定了弦的端点落在圆周上各点是等可能的；解法二假定了弦的中点落在直径上各点是等可能的；解法三假定了弦的中点落在圆内各点上是等可能的。对于各自不同的假设，上面三种解法和结果都是正确的，这个例子提醒学生，在解答概率问题时，一定要弄清楚等可能性的条件，以免发生混淆。

2结束语

在概率论与数理统计的教学过程中的引人各种反例教学，会使得上课更加生动有趣，不同于常规的思维推理一定会引起学生的好奇心和好胜心，从而激发学生对概率统计的极大兴趣，然后可以引导学生专研问题，思考结论。在教学中插入恰当的反例，即是简明有力的否定方法，又是加深学生对概念和定理的理解的重要手段，它有助于发现问题，活跃思维、避免常犯易犯的错误。从而达到教学上的最高水平，取得令人满意的教学效果。

作者：梅芳曾春华王巧玲单位：江西农业大学理学院

1类比法在概念教学中的作用

1.1随机事件的关系运算与集合的关系运算的类比由于事件可以看成由某些样本点构成的集合，因此可将二者类比学习。例如：集合A∪B表示其中任意一个元素x仅属于A或者仅属于B或者属于A和B的公共部分，我们可以形象地用韦氏图来表示。此时若将A和B看作是事件，则事件A∪B表示“事件A和事件B至少有一个发生”，记作A+B，即概率论中事件的和等同于集合论中集合的并集。同样的类比方法，我们可将集合论中集合的交集类比到概率论中事件的积中去。在教学中可引导学生先回顾集合之间的各种关系运算，随之再引出相应的事件间的关系运算，最后归纳总结。此外，事件运算的性质如交换律、结合律、分配律均可对照集合的相应性质进行类比学习。

1.2离散型随机变量与连续型随机变量的类比对于离散型随机变量，学生感觉较容易，但对于连续型随机变量，往往学生感觉抽象难理解。由于分布列在离散型随机变量中的地位与密度函数在连续型随机变量中的地位等同，因此对于离散型随机变量中的边缘分布列与联合分布列的关系可以过渡到连续型随机变量中边缘密度函数与联合密度函数的关系中去，此外诸如随机变量的独立性的充要条件以及期望与方差的计算均可轻松过渡。具体我们可通过“把连续的问题离散化”这种方法，实际是将对离散型随机变量中对分布列的求和变成对连续型随机变量中的密度函数求积分即可。表1我们将对其中的部分性质及计算作一个简要的类比。

1.3一维随机变量与二维随机变量的降维类比任何学习都是循序渐进的，一般来说低维空间的知识相对简单，容易被学生接受，所以最好的方法是从低维空间向高维空间过渡学习。降维类比法是将高维空间中的数学对象降低到低维空间中去观察，利用低维空间中数学对象的性质类比归纳出高维数学对象的性质。通过上面的类比得知抽象的二维随机变量的分布函数与一维随机变量有着一致的表达式，从而大大降低了学习的难度。此外，二维离散型随机变量的联合分布列与连续型随机变量的密度函数的性质与计算均可借助一维随机变量的相关知识引入。

2类比法在习题教学中的应用

类比法是解题的有力工具。在习题教学中，教师若常引导学生用类比思维去寻找解题的方法，会起到事半功倍的效果。我们首先可以利用条件、结论或者结构形式上的类似，联想与之类似的概念性质从中得到启发。例如，在概率统计中有这样一题：总之，类比法是创造性地表达思维的重要手段，在概率统计教学中有其特有的地位和作用。在概率论的类比法教学中，不仅要根据学生已有的知识提供恰当的类比对象，更为重要的是引导学生在类比中去发现目标对象与类比对象的本质区别，从而真正地认识和理解目标对象，否则则可能导致错误的理解与认识。事实上，类比法在概率统计教学中的应用远不止于上述几个方面，这里就不一一赘述。在概率论教学中若恰当应用类比法，可使学生将所学的知识条理化系统化，有利于提高学生分析问题与解决问题的能力，培养学生的创新意识和创新精神。

作者：李燕楠何建营单位：中原工学院理学院

如果从内容的角度对目前常见的教学论文进行分类(不包括课堂实录、案例设计、叙事类手记、教育散文等)，大体上可以分为以下三类:方法型、观点型、随笔型。教研论文，顾名思义，是以论证和阐述为主的。上述三种类型的教学论文虽然都要求以论证和阐述为主，但在具体的写作程式上，却又有明显的区别。准确把握这种区别，有助于我们更快地写好论文，也有助于读者阅读理解。那么，这些教学论文各有什么重点和要求呢?下面逐一分析。

一、方法型教学论文

这是一种介绍具体教学方法和经验的论文。在教学实践中，我们通常会摸索出一种新颖而有效的操作方法，或者是探索出一些具有普遍意义的经验。应该说，任何一个有一定教龄的教师，只要稍微留意一下，就都会有自己的好方法和好经验。当这种方法和经验相对成熟时，我们就可以通过总结和提炼把它写成教学论文。这种论文的标题，通常是用《……的尝试》(做法、应用、实践、探索)，或者是一个具有操作性的句子。比如：《鼓励学生走生活作文之路的尝试》《“自学——质疑——释疑”的阅读教学的应用》《用经典范读引领学生进入文本》等。方法型教育教学论文的写作程式一般为——

1.阐述运用方法的依据

为什么要运用这种方法?依据是什么?任何一种新颖方法的运用，不可能凭空捏造，总会有一定的背景。背景通常有两种:现实背景和理论背景。现实背景是指当前教学中的实际情况和客观存在；理论背景是指新的教学理论和思想。方法介绍之前，应该把它扼要地写清楚。写清楚背景，有助于增强论文的现实针对性，有助于增强方法的实用性。如果这种方法所涉及的概念比较冷僻，还有必要对概念作些诠释，

以便让读者一读开头就能明白。

2.介绍方法的实施过程

这是教学论文的重点部分，必须对方法作详细的叙述。介绍方法要根据具体情况，有的方法是渐进式的，有逻辑顺序，这就应该按逻辑顺序一步一步地介绍；有的方法是并列式的，没有严密的逻辑性，这就可以根据先主后次的顺序来介绍。在介绍时，小标题中不要用空洞的、玄乎的词语，也不要用表示结果的话来代替操作，要尽量用操作性的语言，直接写明怎么做。比“如每学期向学生推荐三篇时文美文”，如果换成“用时文美文陶冶学生情操”，那操作性就大大削弱了。介绍过程时，最好用小标题，分条列项。如果操作步骤较多，在小标题下还可以再分几个方面来说。总之，方法的介绍要有层次性，力求让读者读起来方便。

为实现我国GIS专业发展的定量分析，本文应用知识图谱方法，对CNKI上主题含有“GIS专业”的文章，从GIS专业研究的发展趋势、科研机构、作者、研究热点和前沿等方面进行可视化分析，旨在全面把握我国GIS专业教学领域的研究热点和前沿，为我国GIS专业的教学研究提供有价值的参考[1-3]。

1数据来源

选择中国学术期刊网络出版总库(CNKI)收录2000~2016年主题含有“GIS专业”的文章，检索条件为“精确”，检索时间为2016-12-28，共检索到510条记录，去除部分不属于GIS专业教学领域文献，最后确认452篇文献为本研究所需。

2研究方法

2.1文献计量法

文献计量法即通常所说的文献统计分析，就是利用数学、统计学等方法对相关文献特征进行统计分析，用数据来描述或解释文献的分布结构、数量关系和变化规律的方法，从而解释文献特点。

2.2共现分析法

共现分析法是1986年法国国家科学研究中心CNRS的研究员Callon、Law和Rip提出的。它基于文献内容特征，将各种文献中的共现信息进行定量分析，用以揭示文献的关联和特征项所隐含的寓意。一般认为，词汇在同一篇文献中出现的次数越多，则代表这两个主题的关系越紧密，统计文献的主题词两两之间在同一文献中出现的次数，便可分析这些词所代表的学科和主题的结构变化，发现学科的研究热点，横向和纵向分析学科领域的动态过程和静态结构[4]。

一、以校为本，实施多层面、多形式的培训

1、强化通识培训，让教师感知新课程。

2002年暑假以来，组织全体教师参加通识培训，使教师深入了解把握新课程。

2、分组参与式案例培训，解读《纲要》和《标准》。

2002年-2005年，组织教师参加了各级培训，学校也安排进行了学科培训。坚持"先培训，后上岗，不培训，不上岗"的原则，主要是结合学科特点和学科基本要求，在深入学习课程标准的基础上，进行各学科课程标准的辅导与解读，了解新教材编写的整体思路与主要原则、基本框架、内容体系与特色和对教师的相关要求，改革传统的教学模式和方法，探索与课程标准相适应的教学方法。

3、系统学习课改理论和实践经验。几年来，学校在购置了大量有关新课程的书籍，《走进新课程》、《课程标准》这两本书人人都有，其它有关新课程的书籍，每个教研组一套。还给全体老师印发了大量的学习材料，如从《人民教育》、《山东教育》等期刊上选印了许多有关新课程的材料和优秀课例供老师们学习。采取集体学习、分组学习、个人自学的形式了解新课程标准的产生背景，基本理念。组织所有实验教师集中培训学习，看光盘、看录像，观摩课例。实验教师在深钻新教材的基础上，所有任教一年级学科的教师上了2至4节新教材研讨课。课后，对每一节课都进行了评课、议课、说课，对新教材进行广泛、深入地研讨。老师们在培训中学习，在培训中提高，边培训、边实践、边提高。

4、充分利用教育网络，扩大教育资源。充分利用荣成教育资源网、人教网、园丁网、中国基础教育网等扩大教育资料，提高教师对课程标准的理解,淡化对教材的依赖,激活他们的主动性、创造性。

5、合理调整教研机制，强化对教研教改工作的领导。为了使教研工作更好的为课程改革服务，几年来，我们根据本镇实际，强化了对教研工作的领导。