计算机数学建模范文

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【论文建模意识计算机应用数学建模竞赛数学实验

【论文摘要本文重点分析了数学建模的特征，探索了计算机应用和数学建模意识的培养之间密不可分的联系，阐述了计算机在数学建模竞赛中的功能和地位，最后介绍了笔者参加建模竞赛和学生参加竞赛的经验和感受。

一、引言

在利用数学方法分析和解决实际新问题时，要求从实际错综复杂的关系中找出其内在的规律，然后用数学的语言--即数字、公式、图表、符号等刻画和描述出来，然后经过数学和计算机的处理--即计算、迭代等得到定量的结果，供人们进行分析、预告、决策和控制，这种把实际新问题进行合理的简化假设归结为数学新问题并求解的过程就是建立数学模型，简称建模。而这种成功的方法和技术反映在培养专门人才的大学教学活动中，就是数学建模教学和竞赛。数学建模简而言之就是应用数学模型来解决各种实际新问题的过程，也就是通过对实际新问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些规律建立变量和参数间的关系的数学新问题(或称一个数学模型)，再借用计算机求解该数学新问题，并解释、检验、评价所得的解，从而确定能否将其用于解决实际新问题的多次循环、不断深化的过程。

二、数学建模的特征

从1985年开始美国都会举办一年一度的数学建模竞赛(MathematicalContestinModeling，缩写摘要：MCM)，而我国自1992年举办首届全国大学生数学建模竞赛以来，它已经成为全国大学生科技竞赛的重要项目之一，全国大学生数学建模竞赛是面向全国大学生的群众性科技活动；竞赛要求学生(可以是任何专业)以三人为一组参加竞赛，可以自由的收集信息、调查探究，包括使用计算机和任何软件，甚至上网查询，但不得和团队以外的任何人讨论，在三天时间内，完成一篇包括模型的假设、建立、求解，计算方法的设计和用计算机对解的实现，以及结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。这一活动对于提高大学生素质，促进高校数学和计算机教学改革都起着积极的推动功能。

多年来，一年一度的全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛，给传统的高等数学教育改革带来了新的思路和评价标准，《数学建模》课也从仅仅为参赛队员培训，扩展为一门比较普及的选修课，同时，《数学试验》作为一门新的课程也应运而生。数学建模和数学试验教学的重点是高等和现代数学的深层应用和面向新问题的设计，而不是经典理论的深入研讨和系统论证。数学建模新问题绝大部分来自一些具体的科研课题或实际工程新问题，而不同于普通的数学习题或竞赛题。数学建模新问题的特征是摘要：面向现实生活的应用，有相关的科研背景，综合性强，涉及面广，因素关系复杂，缺乏足够的规范性，难以套用传统成熟的解决手段，数据量庞大，可采取的算法也比较复杂，结果具有一定的弹性空间，需要一定的伴随条件，许多新问题得到的只能是近似解。

另一方面，建模新问题不同于理论探究，它重在对实际新问题的处理，而不是深层次纯粹数学理论或者世界难题。所以，求解建模新问题大都借助各种辅助工具或手段，尤其是计算机软件的应用，大大地提高了解题效率和质量。总之,《数学建模》是一门技术应用的课程，而不是基础教育课程，它强调的是如何更好更快地解决新问题，如何充分利用各种科技手段作为技术支持，因而计算机的应用已经成为其不可或缺的一项基本组成。和此相关的计算机技术主要有两部分摘要：一是如何将实际新问题或模型转化或表述为可用计算机软件或编程实现的算法；二是采用哪些应用软件或编程技术可以解决这些新问题。显然，后者是前者的基础，确定了工具方案，才有相应的解决方案。

由于数学建模的以上特征，决定了数学建模和计算机具有密切相关的联系，计算机在数学建模思想意识培养中发挥了重要的功能，主要是提供了有力工具和技术支持，它是更好更快进行建模的基础。计算机水平的高低可以说决定一个团队整体的建模水平。

三、数学建模和计算机的关系

计算机的产生正是数学建模的产物，20纪40年代，美国为了探究弹道导弹飞行轨迹的新问题，迫切需要一种计算工具来代替人工计算，计算机在这样的背景下应运而生。计算机的产生和发展又极大地推动了数学建模活动，计算机高速的运算能力，非常适合数学建模过程中的数值计算；它的大容量贮存能力以及网络通讯功能，使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效；它的多媒体化，使得数学建模中一些新问题能在计算机上进行更为逼真的模拟实验；它的智能化，能随时提醒、帮助我们进行数学模型求解。此外，如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批优秀数学软件的出现更使数学建模如虎添翼。再者，数学建模和生活实际密切相关，所采集到的数据量多，而且比较复杂，比如DVD在线租赁，长江水质的评价和猜测，银行贷款和分期付款等，往往计算量大，需要借助于计算机才能快捷、简便地完成。数学建模竞赛和以往所说的那种数学竞赛(纯数学竞赛)不同，它要用到计算机，甚至离不开计算机，但却又不是纯粹的计算机竞赛，它涉及到物理、化学、生物、医学、电子、农业、军事、管理等各学科、各领域，但又不受任何一个具体的学科、领域的限制。数学建模过程需要经过模型假设、模型建立、模型求解、模型分析和检验、模型应用等几个步骤，在这些步骤中都伴随着计算机的使用。例如，模型求解时，需要上机计算、编制软件、绘制图形等，数学建模竞赛中打印机随时可能使用，同时，数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动功能，如报考计算机方向的探究生时，对数学的要求非常高；在进行计算机科学的探究时，也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文，计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的，许多为计算机的发展做出杰出贡献的科学家都出身于数学专业，显而易见，比赛中的一个重要环节是使用计算机来解决新问题，这对使用计算机的能力的提高是很明显的。

数学建模的目的是构建数学建模意识，培养学生创造性思维能力，在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力，培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际新问题的能力，在数学教学中培养学生的建模意识实质上是培养、发展学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动，它既具有一定的理论性，又具有较强的实践性，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给新问题的条件，寻求解决新问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力、直觉思维、猜测、转换、构造等能力，而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征，在培养创新思维过程中要求必须具有一定的计算机基础，只有具有一定的计算机知识才能更好的处理数据，发现事物之间的内在的联系，才能更好的进行知识的转换，才能更好的构造出最优的模型。总之，具有必备的计算机知识是培养建模意识的关键，是培养数模创新能力的前提。计算机也为数学建模竞赛活动提供了有力的工具。

四、计算机在数学建模中的运用

计算机的运用，不仅方便我们上网查找建模新问题所涉及的知识，相关的文献资料，而且方便我们处理数据，进行模型求解，模型检验。

建模相关计算机软件是我们在建立模型，处理模型必需把握的软件，他们各有自己的特征，使用他们时要注重区分他们的优缺点，选择更合适的软件来处理新问题，常用软件包含一下几种类型摘要：

1、通用数学软件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等，在能力和用法上，都比较相近，主要用于绘制已知函数的图形和进行计算，支持完全的符号运算、精确计算和任意精度的近似计算。它们都能对数学中的微积分、解析几何、线性代数、微分方程、计算方法、概率统计等诸多领域的常见新问题进行求解，但也有各自特征摘要：例如Mathematica的符号计算能力较为强大，而Matlab在数值计算、矩阵计算和图形绘制方面更有优势，因此可以结合起来使用。

2、Lingo/Lindo计算最优化新问题的专用数学软件。Lindo用于求解线性规划和二次规划，Lingo除了具有Lindo的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等，二者都可以求解整数规划。。

3、统计分析软件。SPSS名为社会学统计软件包，主要功能有摘要：基本统计分析、定义表、比较平均数；一般线性模式；相关分析；回归分析、逻辑线性分析、聚类和判别分析、因子分析、非参数检验、时间序列、比例、多元反应等。SAS提供许多数据库查询统计功能，在概率和统计的经典处理计算方面提供了丰富的函数支持。是统计专业软件。4、高级程序语言种类较多，如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。

5、绘图软件。将一些图表加入附件可以为文章增色。数学软件只能绘制已知函数的图形，若是要绘制一个大致的图形，就必须使用绘图软件。可以使用几何画板、Photoshop、Flash等。因此，数学建模竞赛今后的趋向是，要求学生对各方面的知识都有所了解，对学生的计算机知识要求也更高，近年来的数学建模竞赛几乎所有的竞赛题目都涉及大量的计算或逻辑运算，因此不把握计算机和相关数学软件的使用是难以取得好成绩的；又由于竞赛题目来自不同的领域，事先又不了解，而利用Internet可以迅速查到相关资料，这也有助于在竞赛中取得好成绩，由此可见，计算机和数学建模之间具有密不可分的联系，两者的有机结合，有效的提高了高校学生灵活运用理论知识的能力、知识的迁移能力、实际应用能力以及分析新问题和解决新问题。

五、结束语

笔者上大学期间参加了两次数模竞赛，近几年也参加了学院的数学建模竞赛辅导，能够深刻从中心得到其中的酸甜，也领悟到数学建模竞赛的精髓；它不仅有利于学生更好的把握知识、运用知识，也有利于高校的科研和教学，使学生和教师能在平时的学习、工作中自动形成勤于思索的好习惯，数学建模竞赛和学生毕业以后工作时的条件非常相近，是对学生业务、能力和素质的全面培养，非凡是开放性思维和创新意识，这项活动的开展有利于学生的全面素质的培养，既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为优秀学员脱颖而出创造了条件。不少参赛培训的同学有共同的心得，一次参赛终身受益。数学建模是通向未来的成功之路，不管名次如何，每个参赛者都是成功者。总之，利用计算机技术来开展数学建模，必将有利于数学模型的建立、求解、演算和表达，为探索者创造出理想的背景，同时也使我们的计算机用得越来越好、越来越活，数学建模中计算机的应用，使数学建模的进步如虎添翼；计算机中数学建模方法的使用，使得计算机的发展日益迅速，计算机技术和数学建模的结合，必将推动两者的快速发展。