祖暅原理的教学设计范文

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一、祖暅原理及其对教学过程的启发

1.从平面图形到空间图形的类比推理师：（多媒体演示）观察并思考问题：等底等高的图形面积有什么关系？学生讨论后小结：等底等高的图形面积相等。师：我们发现，用平行于底边的任意直线去截这两个图形，截得的两条线段始终相等。那这个条件是否是两个图形面积相等的充要条件呢？学生探究，教师指导：点构成线，线构成面，用平行于底边的任意直线去截图形，截得的两条线段始终相等，那么这些相等线段组成的面积也相等。类比猜想：把平面图形拓展到几何体，这个结论还成立么？

2.祖暅原理的引入情境导入：取一摞作业本置于桌面，用手轻推使之发生形变。师：推动以后这摞作业本的体积改变了么？推动前后还有什么共同点？生：体积、高度、本数都没有改变。师：回忆平面图形等积定理，讨论并归纳立体几何体等积定理。学生归纳，教师指导，引入祖暅原理。师：祖暅原理只能判断两个几何体体积是否相等，如果求几何体的体积，还必须转化为常见几何体。

3.从特殊到一般，从已知到未知 师：我们学过特殊棱柱———长方体的体积公式，同学们回忆一下。生：设长方体的长、宽、高分别为、、，那它的的体积为。

4.利用祖暅原理，结合下图，推导棱柱体积公式图1学生小组合作：做一个与棱柱等底等高的长方体，用一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，截面总是相等，则这个长方体与棱柱体积相等。棱柱体积公式为：。教师补充：利用祖暅原理求棱柱体积时，需要构造与之等底等高的几何体，且需要满足两个条件：一是已知其体积公式，二是用一个平行于底面的平面去截这两个几何体，截面总是相等。

二、祖暅原理的教学建议

中国传统数学在数学史上是一颗璀璨的明珠，但是随着历史变迁，传统数学的发展逐步失去活力，最终汇入西方数学体系中。在20世纪的今天，随着新课改的逐步深入，数学文化进入到教师和教材编者的视野中。祖暅原理作为立体几何中不可或缺的一部分，将其整合进教学过程中，更有利于加深学生对本章内容的内化。因此，针对如何利用祖暅原理进行教学设计，有以下几点建议：

首先，本节的教学设计应以探究式学习为主。教材中的体积公式可以设计为探究活动，通过已知几何体的体积公式，结合祖暅原理，探究未知几何体的体积公式。这一探究活动将使学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程，增强主动探索能力，提高学习兴趣。其次，祖暅原理可以作为本节的引入环节。虽然祖暅原理在必修教材中属于课后探究与发现环节，但是如果将其作为本节的引入环节，不仅提高了学生的探究兴趣，还培养了学生的民族自豪感，让学生感受到中国古代传统数学的魅力。

在次，在学习几何体体积公式时，利用祖暅原理，更易使学生进入到从特殊到一般，从已知到未知的探究过程，体会其中的数学思想。高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。祖暅原理蕴含着丰富的数学思想。在祖暅原理的推理过程中，蕴含了类比归纳思想、转化思想、极限思想等。

最后，原理的应用须贴近生活，化抽象为具体。高中学生的抽象思维有限，直接给学生讲原理，学生很难理解。但是如果结合生活中的实例，深入浅出，学生不难归纳出结论。比如上文教学案例中，先让学生观察一摞作业本的形状，然后动手改变形状，观察体积的变化。从这个实例出发，再归纳总结，结论就很好理解了。

作者：王梦瑗 单位：宁夏师范学院数学与计算机科学学院