多输入多输出信道空域相关性研究范文

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《应用科学学报》2016年第3期

摘要：

针对天线物理特性会对MIMO信道空域相关性产生影响的问题，分析耦合和极化效应的产生及影响机理，构建非均匀散射环境下综合天线物理特性的单极化MIMO信道模型，据此导出MIMO信号的空域相关性理论表达式，并针对3GPPSCM标准信道场景参数进行仿真.仿真结果表明，耦合效应随天线间距变小而更显著，极化因子则与不同极化天线组合有关，两者在一定程度上可降低MIMO信道的空域相关性，但均不能有效提高系统容量性能.

关键词：

多输入多输出；信道模型；空域相关性；互耦效应；天线极化

多输入多输出技术能够在不增加带宽的条件下提高信道容量，而当收发端天线数目增至数十个或上百个时，系统将获得更高的系统容量和频谱利用率[1].为了获得满分集增益，通常要求MIMO天线单元各接收信号相互独立.然而，当天线阵列间距不够大(通常小于10倍信号波长)或散射不充分时，各支路接收信号存在空域相关性.文献[3]推导获得了均匀、余弦、高斯、拉普拉斯、vonMises五种常见入射角分布，以及均匀线阵接收信号之间的SC解析式，文献[4]将其推广至圆形天线阵列情况，文献[5]给出了近似计算表达式；此外，文献[6]进一步研究了MIMO中继链路之间的空域相关性.然而，文献[2-6]没有考虑收发端天线耦合和极化等物理特性.随着天线间距的减小，各支路接收信号因受邻近天线单元电磁辐射的影响而产生畸变，即互耦效应.文献[7-8]在假设AOA服从均匀分布的情况下推导了包含互耦因素的分集接收信号的SC解析式，并指出了通过合理选择负载阻抗可以降低分集接收信号之间的相关性；文献[9-10]分析了互耦效应对MIMO信号空域相关性及系统容量的影响.由于同一散射体对不同极化信号的衰落特性也不同，采用多极化天线也会影响接收信号的空域相关性.文献[11]利用极化天线降低接收信号的相关性，实现了六路独立极化信道，文献[12-13]基于实测数据给出了考虑天线极化后的MIMO信道模型，文献[14-15]则进一步分析了极化因素对系统容量等性能指标的影响.上述研究工作均没有涉及互耦和极化对MIMO信道相关性的综合影响，于是本文构建一个非均匀散射环境下的双移动MIMO信道模型，详细分析了互耦和极化对空域相关性的影响机理，重点推导了综合互耦和极化的MIMO信道空域相关性表达式，并针对3GPPSCM标准信道场景下的信道特性进行仿真分析.

1.MIMO信道模型

对于宽带线性时变MIMO信道，假设收发天线阵元数目分别为Nr和Nt，接收信号可表示为多簇不同时刻到达的信号叠加，如图1所示，故归一化宽带MIMO信道响应可表示为式中，L为多径簇的数目，τl为各簇信号的相对时延，Hl为由第l簇散射体导致的信道传输响应.每一簇信号可进一步分解为多路相同或近似到达时刻、不同入射方向的散射支路之和，故归一化窄带MIMO信道响应后Hl可表示为式中，N为各簇支路数目，φtl,n、φrl,n、?l,n分别表示第n条散射支路信号的离开角、入射角和随机相位旋转；vr、vt、θrv、θtv为收发端移动速度及移动方向.yr(φrl,n)、yt(φtl,n)表示收发端信号矢量，两者可表示为式中，表示矢量点乘；gr=[gr1,gr2,···,grNr]T,gt=[gt1,gt2,···,gtNt]T分别为各天线单元的幅度增益；ar=[ar1,ar2,···,arNr]T，at=[at1,at2,···,atNt]T分别为收发天线阵列的导引矢量；若不考虑天线耦合极化等物理特性，假设信道衰落均值为零，则各支路MIMO信号衰落的空域相关系数矩阵定义为式中，vec()表示矩阵向量化运算；E[·]表示期望函数；(·)H表示共轭转置.空域相关系数矩阵元素ρhp,i;q,j(p,q=1,2,···,Nr;i,j=1,2,···,Nt)定义为第i根发射、第p根接收天线子信道，和第j根发射、第q根接收天线两条子信道衰落之间的空域相关系数.不同簇信号经历的环境不同，导致不同簇信道响应近似相互独立，将式(1)和(2)代入并简化后可得

2.空域相关性及天线特性影响

2.1ULA及UCA空域相关性

ULA和UCA是当前MIMO系统最常用的两种天线阵列形状，两者的导引矢量可表示为[3-5]式中，λ为波长，Na表示天线数目，?d表示ULA相邻天线单元间距；R为UCA半径，Ψi为第i个阵元的方位角.根据式(4)～(5)可得，对应MIMO不同子信道衰落的空域相关系数为式中，di,j=(i?j)?d表示第i、j个发射天线单元间距,dp,q=(p?q)?d表示第p、q个接收天线单元间距；Ψti、Ψtj、Ψrp、Ψrq分别对应发射和接收天线阵元的方位角.为简化分析比较，假设MIMO信道为窄带信道情况(L=1)，散射支路N=20，AOA和AOD服从零均值的均匀分布，角度扩展分别为60?和30?，各天线阵元采用归一化全向天线.图2仿真了收发端同时采用ULA或UCA时不考虑天线物理特性的MIMO信道衰落空域相关系数模值，图中虚线表示接收或发送端两天线间距为零时单发多收或多发单收的特例情况，点号线表示信号连续入射情况下空域相关性的理论值，该曲线可利用文献[4]方法计算获得.由图2可以看出，当散射支路数为20时，空域相关曲线与理论情况比较吻合.随着天线间距的增加，信号衰落空域相关性迅速下降，角度扩展越大，下降的速度也越快.

2.2互耦效应

若不计天线耦合因素，各天线阵元接收信号电压等于负载阻抗与感应电流之积，但随着天线阵元间距的变小，每个阵元上接收的电压信号会感应出电流信号，而这个电流信号又会激励出一个新磁场去影响相邻阵元上的信号，从而导致各收发天线上信号的增益产生畸变.根据电路理论，计入互耦因素后收发天线端的信号矢量应改写为[9]式中，Cr、Ct分别表示收发天线阵列的互耦系数矩阵.假设接收/发射天线阵的各个天线特性一致，则互耦系数矩阵可进一步表示为[16]式中，zA、zL分别表示各天线的自阻抗和负载阻抗，zS为发射端电源阻抗，ZL=diag{zL,zL,···,zL}表示负载阻抗矩阵，ZS=diag{zS,zS,···,zS}表示源阻抗矩阵；Z表示天线阵的互阻抗矩阵，当各阵元间距足够远时，Z可近似为对角阵，对应Cr/t为对角阵，即不考虑互耦的特例情况.互阻抗的计算方法比较复杂，与天线尺寸、安装方式及间距等有关.对于平行放置的全向天线ULA阵列，第m、n两根天线之间的互阻抗的计算分式为[17]式中，dm,n=(m?n)?d为天线间距，LA对应各天线的长度.由于信道具有互易性，收发端互耦效应对收发信号矢量的影响分析方法一致，故畸变后的第i根天线上信号的实际矢量可表示为(略去下标t或r)式中，C(i,1:N)表示互耦系数矩阵的第i行.为观察互耦效应对各天线信号矢量增益的影响，假设四元ULA偶极子天线阵列，各阵元均为归一化的全向天线即gi(φ)=1,i=1,2,3,4，平行放置且长度为λ/2，用式(12)计算得天线自阻抗为73+42.5j?，负载阻抗与之共轭匹配为73?42.5j?，信号频率f=900MHz，图3仿真为天线阵元间距?d=0.2λ,0.5λ,λ,5λ四种情况下考虑互耦效应后信号矢量的模值.由图3可以看出：1)当?d<λ时，互耦效应引起的增益失真非常明显，且天线间距越小，失真越严重；2)考虑互耦效应后，天线阵元1和4，2和3的增益曲线呈现对称性，原因在于互耦系数矩阵关于对角线对称，导致C(1,1:N)与C(4,1:N),C(2,1:N)与C(3,1:N)的各元素相同.

2.3天线极化

鉴于不同极化方向的发射/接收天线对不同极化信号的响应不同，而同一个散射体对于不同极化的信号的反射、折射等特性也不同，故极化效应对MIMO信号的传播影响包含发射天线、接收天线和无线信道的极化特性.假设发射端天线极化角为Φt1,Φt2,···,ΦtNt，接收端天线极化角为Φr1,Φr2,···,ΦrNr，MIMO信道的极化矩阵可建模为式中，V表示垂直极化方向，H表示水平极化方向；hXY用于描述信道去极化特性，表示理想X极化天线与理想Y极化天线之间的响应值.对式(15)进一步简化后可获得第i根发射天线与第p根接收天线之间链路对应的极化因子目前最常用的双极化天线为垂直/水平或±45?极化天线，两者交叉极化传输程度可用交叉极化鉴别率(cross-polardiscrimination,XPD)来描述式中，XPDV和XPDH分别表示垂直到水平极化和水平到垂直极化的交叉极化功率比.图4给出了收发端均采用单个极化天线时可能存在的不同极化角组合方式，利用式(16)可获得对应极化因子与信号传播角度的内在联系如图5所示.假设AOA和AOD相等，令XPDV=XPDH=8dB[19]，可得hVV/HH=1和hHV/VH=0.3981.由图5可以看出：1)收发端天线极化角组合为0?/0?时，无极化效应，此时极化因子恒为1；2)收发端天线极化角中有一个值为90?或两个值均为90?的组合，其极化因子曲线在90?处相交并且值为0.因为离开角/到达角的余弦值为0，并且至少有一个极化角的余弦值也为0，所以极化因子为0；3)当角度较小时，45?/45?组合极化因子最大且大于1，因为此时极化因子的各项值均为正数；当角度较大时，由于极化角?45?/?45?的正弦负值与离开角/到达角的余弦负值相乘为正值，故极化因子最大且大于1.因此，实际中为实现更好的极化分集性能，可采用45?/?45?极化天线组合.

2.4综合天线特性的相关性模型

利用上述分析方法和结论，可得计入极化特性的MIMO信道模型为若进一步考虑耦合效应，结合式(10)结论可将式(18)进一步改写为。

3.数值仿真及应用

为了分析实际传播环境下天线物理特性对衰落相关性及系统容量的影响，以基于3GPPSCM信道标准提供的郊区宏蜂窝场景参数，针对2×2的MIMO系统进行仿真分析.假设各天线阵元为功率归一化的全向半波偶极子天线，收发两端天线间距相等dt1,2=dr1,2=?d，其他仿真参数如表1所示.从式(22)中难以直观分析出天线特性对MIMO信号空域相关性的影响，本文对大量不同信号离开角及入射角的传播场景进行仿真，但均得到了类似的变化规律.图6仿真了3GPPSCM信道标准推荐的散射环境参数下，2×2的MIMO子信道的空域相关性模值，其中x轴表示波长归一化的天线间距.从图6中可以看出：1)MIMO信号空域相关性随信号入射/离开角度扩展的增加而迅速下降，且随天线距离的增大而减小；2)耦合和极化效应均导致MIMO信号相关性减小，且随着信号角度扩展增加，效果更明显，其中极化效应的影响更大.衰落信道下MIMO系统的容量通常采用平均信道容量表示为式中，det表示矩阵行列式，ξ表示每个接收天线阵元的信噪比.MIMO信道矩阵的空域相关性对系统容量影响巨大，因此天线互耦及极化特性也将极大地影响系统的真实容量.图7仿真了图6参数条件下天线间距为?d/λ=0.5时MIMO系统的容量.结果表明，信道独立同分布时信道容量最大；不计耦合极化时信道容量次之，并且大于计耦合和极化的情况；计耦合时的信道容量大于计极化时的信道容量；同时计耦合和极化时信道容量最小.原因在于计耦合和极化时，信道相关性虽然有一定程度的降低，但阻抗不匹配及功率失衡等因素导致信号功率产生损失，并且信号功率的损失大于相关性的影响，从而导致系统信道容量下降.图8进一步仿真了交叉极化鉴别度XPD对MIMO信道容量的影响，图中的仿真参数与表1一致.由图8可见，当XPD的dB值为负时，信道容量比XPD为正值或0时的信道容量大，且XPD值越小信道容量越大；当XPD的dB值大于等于0时，在低信噪比情况下，XPD越小信道容量越大，在高信噪比情况下，XPD越大信道容量越大.此外，综合考虑极化耦合情况比仅考虑极化时信道容量小，但两者的变化趋势相同.图9则给出了信噪比为10dB时天线间距对信道容量的影响情况.为便于比较，图中给出了理想独立同分布MIMO信道容量，经计算可得该容量为5.5467bit/(s·Hz)，且不随天线间距的变化而变化.由图9可见，各信道容量随距离的增大而增大，原因在于此时天线之间的相关性也逐步下降.另外，随着天线间距增加，耦合效应逐渐变小，对应信道容量也接近独立同分布情况.仿真结果还表明，在该天线极化参数条件下，虽然极化效应可降低信道相关性，但同时导致信号功率下降，使得系统的总信道容量减小.为了分析信号角度对信道容量的影响，图10仿真了收发端信号角度分布服从高斯和拉普拉斯两种分布情况下角度扩展对信道容量的影响.从图10中可以看到，两种分布情况下的信道容量变化趋势相同，均随角度扩展的增大而增大，但角度扩展为高斯分布时的信道容量比拉普拉斯分布时的信道容量偏大.另外，只考虑耦合时，信道容量最大；考虑极化情况时，信道容量次之；极化耦合同时考虑时的信道容量最小.

4.结语

本文研究了天线的物理特性对MIMO信号空域相关性的影响，通过分析天线耦合和极化效应的产生机理，构建了综合考虑天线物理特性的MIMO信道模型，并推导给出新模型的空域相关性表达式.仿真结果表明，天线耦合和极化物理特性在一定程度上降低了MIMO信号空域相关性，然而由于两者将导致信号功率的损失，使得系统的信道容量并没有得到有效提升.因此，在实际信道中要尽量减低互耦效应，对天线极化须采用最优的天线组合，从而在一定程度上降低信号的空域相关性.鉴于实际传播环境中散射体通常为三维分布情况，未来将进一步研究信号三维入射情况下，MIMO天线物理特性对信道的影响.

作者：薛翠薇 朱秋明 陈小敏 廖志忠 刘星麟 单位：南京航空航天大学 江苏省物联网与控制技术重点实验室 中国空空导弹研究院