小波临界值光学频谱降噪分析范文

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《应用光学杂志》2016年第3期

摘要：

使用光谱仪采集到的信号难免受到不同噪声源的影响。为了提高光谱信号解析的精准度，通过分析小波应用于信号降噪的原理以及经典的软、硬阈值降噪法存在的缺陷，提出了一种改进的阈值降噪法。该方法既克服了硬阈值法产生间断点，软阈值法产生恒定偏差的缺陷，又尽量地保留了有用信号。实验选用的小波基函数为SymletsA，分解层数为4，结合Birge－Mas－sart策略模型确定的分层阈值对硒化镉量子点荧光光谱信号进行降噪处理。结果表明，与经典的软、硬阈值降噪法相比，通过改进阈值降噪法得到重构信号的信噪比（SNR＝47．5502）、能量占比（PER＝0．9733）和均方误差（MSE＝149．4213）均有提高和改善。

关键词：

小波；阈值；降噪；荧光光谱

引言

光谱分析中重点关注的是信号的局部特征，即光谱曲线中波峰的形状、位置和峰值强度［1］。然而在光谱仪采集信号的过程中，难免会受到外界光照、环境温度和仪器特性等因素的影响［2］，导致实测信号往往含有高频噪声。如果直接使用采集到的光谱信号进行定量分析，必然会增大光谱鉴别的虚警率。因此，在深入分析之前，必须采取行之有效的方法对获取的原始信号进行相应的降噪预处理，以减弱或消除噪声和无用信号对有用信号的影响，才能提高光谱图解析的精准度［3－5］。由于在正交小波中，正交基的选取比传统方法更接近实际信号本身，所以通过小波变换可以更容易地分离出噪声或其他不需要的信息，因此在信号降噪中小波分析有着传统方法无可比拟的优势［6］。小波分析是一种兼顾时域和频域的分析方法，因其多分辨率分析的特点广泛适用于非平稳信号的处理［7－9］。在小波分解过程中，通过抑制部分小波系数实现降噪主要是基于如下事实：在光谱信号中，低频部分（近似系数）是表征信号本身特征的，而高频部分（细节系数）则是表征信号的细微差别。由于原始信号每次分解得到的近似系数比以前更光滑，舍去的细节信息就存放在各层细节系数中，因此为了保持原相对完整的信息，笔者采用了一种改进的阈值降噪方法处理各层小波系数，并在此基础上有选择地抑制保留的细节系数，以此达到降噪的目的。本文通过基于理论分析的实验验证了该方法的有效性。

1小波分析用于信号降噪的原理

1．1基本降噪模型

如果一个纯净信号X（t）被噪声污染后为F（t），那么基本的噪声模型就可以表示为F（t）＝X（t）＋σY（t）（1）其中：Y（t）为噪声；σ为噪声强度。小波变换的目的就是要抑制Y（t）以恢复X（t）。从统计学的观点看，这个模型是一个随时间推移的回归模型，这种分解方法可以看做是在正交基上对函数X（t）的无参估计。

1．2降噪的过程小波分析用于信号降噪的过程通常分为3个步骤：

1）分解过程：根据应用场合的不同，综合考虑小波函数的紧支集、对称性、正则性、消失矩等，选取适合的小波基函数对信号进行N层小波分解。

2）作用阈值过程：根据Donoho提出的小波阈值算法，对分解得到的各层小波系数进行硬阈值或软阈值处理。

3）重建过程：根据降噪处理后的第N层近似系数和各层细节系数（cdi，i＝1，2，…，N），运用小波变换的重建算法实现信号的重构。

2阈值确定模型的选择

在小波分析用于信号降噪的过程中，核心的步骤就是在系数上作用阈值，因此阈值的选取直接影响降噪的质量。本文采用的方法是根据原始信号的信噪比确定各层系数降噪所需的阈值。假定噪声为高斯白噪声（噪声的数学期望为0），信噪比就用原始信号小波分解的各层系数的标准差来衡量。1）默认的阈值确定模型：）Birge－Massart策略阈值确定模型：由于本文采用的阈值降噪法需对各层小波系数设置不同的保留阈值，而通过默认的阈值确定模型求得的阈值为全局阈值，因此使用Birge－Massart策略确定分层阈值更恰当。

3改进的阈值降噪法

针对含噪信号的降噪处理，Donoho等创造性地提出了小波阈值法降噪。该方法在实际运用中取得了瞩目的成就，但也存在瑕疵。通常情况下小波硬阈值法会导致作用后的光谱曲线在某些点（阈值点）产生间断，虽然小波软阈值法克服了这一缺陷，但却给重构信号引入了附加振荡。除此之外，阈值函数将小于阈值的小波系数全部置0，会使得高频部分的有用信号无法参与重构，从而降低了还原度。针对这些缺陷，文献［10］提出了一种改进的阈值函数。

4.实验结果及分析

4．1小波基函数和最优分解层数的选取

实验采用波长为365nm的激发光源LIS365照射CdO溶液与Se粉反应15min时得到的量子点，由海洋光学QE65000光谱仪采集量子点荧光光谱，导入Matlab中得到如图1所示的CdSe量子点荧光光谱。光谱范围为300nm～1200nm，分辨率为1nm－1，横坐标为波长（nm），纵坐标为吸光度（a．u．）。小波基函数的选取应兼顾紧支集、对称性、正则性、消失矩等特性。symN小波族的构造类似于dbN小波族，且具有更好的对称性，可以减少重构时的相移。因此本文选用symN小波族对CdSe量子点荧光光谱信号进行降噪处理。由于支集太长会产生边界问题，支集太短又不利于信号能量的集中，所以选用如图2所示支集适中的sym4作为小波基函数。将CdSe量子点荧光光谱信号进行小波分解，细节系数在各分解层数上的奇异谱分布如图3所示。当分解层数为4时，奇异谱发生突变，说明最优分解层数即为4。

4．2算法验证

为了检验本文提出的改进阈值函数在实现CdSe量子点荧光光谱信号降噪时的优势，采用传统的硬阈值法、软阈值法、文献［10］提出的阈值法和改进阈值法分别对原始信号进行降噪处理，通过Matlab提供的小波降噪命令同时完成了作用阈值和重构过程，降噪后的光谱曲线如图4所示。为了进一步证明改进阈值降噪法的有效性，本文采用了信噪比、均方误差和能量占比3项指标来对降噪效果进行量化评估。

5结论

1）通过分析阈值确定模型的适用范围，选定了更适用于计算分层阈值的Birge－Massart策略模型确定各层阈值。

2）在兼顾紧支集、对称性、正则性、消失矩等特性的前提下，考量了应用于小波分解适宜的支集长度，选定sym4小波作为基函数；通过观察CdSe量子点荧光光谱信号分解后各层细节系数的奇异谱分布情况，确定了最优分解层数。

3）通过分析经典的硬阈值和软阈值降噪法的缺点，提出了一种改进的阈值降噪法，并结合选定的阈值确定模型对CdSe量子点荧光光谱信号进行了降噪处理。实验结果证明：无论是从相似性直观地判断，还是从信噪比、均方误差和能量占比进行量化评估，改进的阈值降噪法都具有优势。

参考文献：

［1］秦侠，沈兰荪．小波分析及其在光谱分析中的应用［J］．光谱学与光谱分析，2000，20（6）：892－897．

［2］陈红．多组分污染物气体光谱检测关键技术研究［D］．合肥：合肥工业大学，2011．

［6］夏国荣，徐志胜，马振燕．多小波阈值降噪法在钢丝绳缺陷检测中的应用［J］．测试技术学报．2007，21（4）：319－323．

［10］蒋薇薇，鲁昌华，张玉钧，等．基于提升小波改进阈值的光谱信号去噪研究［J］．电子测量与仪器学报，2014，28（12）：1363－1368．

［11］臧玉萍，张德江，王维正．小波分层阈值降噪法及其在发动机振动信号分析中的应用［J］．振动与冲击，2009，28（8）：57－60．

［12］罗曼婷，游腾飞，张秋坤，等．基于平稳小波变换的时域光学相干层析系统［J］．应用光学，2015，36（4）：543－549．

作者：陈余 张正平 王婧 陈霄鹏 朱紫阳 单位：贵州大学大数据与信息工程学院