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《天文学进展杂志》2016年第二期
摘要：
基于流体力学理论对黑洞吸积构建了一个线性扩散模型，为了简化模型，假设粘滞系数ν与面密度Σ是独立的。对吸积黑洞光变建立了一个随机模型(OU过程)，并证明得到这个多维OU过程是存在扰动场的扩散模型的解。将OU过程应用于光变曲线拟合，结果表明：OU过程能很好地拟合光变曲线，有助于进一步了解吸积系统中心结构以及研究光变特性。
关键词：
黑洞；吸积盘；线性扩散；OU过程
1引言
吸积盘是人们对引力能认识不断加深的产物，吸积盘理论是天体物理学重要前沿研究领域之一，吸积的概念最早可以追溯到康德于1755年和拉普拉斯于1776年各自独立提出的关于太阳系起源的星云假说。他们认为，原始星云的引力中心吸引周围物质，最终凝聚成太阳。早在20世纪初，吸积盘理论就被运用到原始太阳星云的形成与演化的研究中，虽然这之间还存在过很多其他理论，但吸积盘理论在各学派纷争中长期不衰。1973年，Shakura和Sunyaev联合发表了后来被称之为标准盘的吸积盘模型[1]，此后标准盘在各种尺度天体上都得到了广泛应用。至今仍有很多天体物理学家从事这方面的研究，标准盘是一种几何薄光学厚的吸积盘模型，几何薄指的是盘上任意处的垂直向几何厚度H远小于该处到中心天体的距离r，即H/r1，同时也意味着盘结构在垂直盘面方向和半径方向上可以分离探讨；而光学厚则表示任意处的垂直向光学厚度τ(r)1，即光子从盘表面带走能量的基本形式为黑体辐射[2]。标准盘模型提出之后，吸积盘理论中的一个重要进展就是对径移过程的理解。人们认识到，吸积盘当中的粘滞产热除了通过本地的辐射，热传导等过程带走之外，还有可能随着吸积物质的径向运动落入中心天体。在此概念的基础上,Abramowicz等人于1988年提出了Slim盘模型(H/r≈1)。
X射线双星是近十几年来天体物理学中很活跃的一个研究领域，X射线双星是一类辐射X射线，主星为一颗寻常恒星，且子星为黑洞或者中子星的双星系统。一般把X射线双星分为两类，即大质量X射线双星和小质量X射线双星。研究表明，黑洞质量吸积率与X射线双星的光度、爱丁顿率等存在一定比例关系[3]。在宇宙中，所有的吸积物质都是以气体云[4]形式存在的，如果我们通过统计学研究这里面的每一个粒子而研究吸积系统结构，那么其复杂度显然是非常巨大的，数学实现上也是极其困难的，所以我们利用流体力学中的连续性假设理论构建吸积模型。在天体物理学当中，吸积盘的演化过程主要取决于其角动量与质量的再分布过程，即粘滞过程。Shakura[5]与Lynden[6]分别在1973年和1987提出，在一个恒星周围的Keplerian吸积盘中，离中心天体不同距离的气体星云有着不同的角速度，内层的角速度大于外层的气体星云的角速度，那么，相邻的两层气体星云就会产生粘滞；粘滞则使得靠内的气体物质减少角动量而旋入黑洞，使得质量向内移动；粘滞还会导致剪切运动，使得少量物质携带着绝大部分角动量向外转移[7,8]。本文在前人的研究基础之上构建出粘滞响应扩散模型，为了简化方程，我们只考虑粘滞系数与面密度相互独立的情况，即当扩散方程是线性的时候，对吸积盘模型引入随机扰动源，研究此时吸积盘在扰动源的影响下的结构及相关特性；另外，研究表明随机扩散模型的解可以表示成混合OU过程[9]的形式。随着人们对吸积盘机构认识的不断加深，人们对它的兴趣越来越浓，对它的研究工作方兴未艾。吸积盘模型经过几十年的发展，使人们获得了很多对于宇宙中一些高能现象以及对于黑洞这种特殊天体结构的认识。吸积盘模型为解释活动星系核辐射、光变及喷流等现象提供了有利的依据，对了解吸积系统内部中心结构、统一模型的建立以及研究光变所产生的物理机制有着至关重要的作用。吸积盘结构演化过程以及光变的研究分析能够帮助获得许多关于活动星系核(AGN)和黑洞双星物理机制的重要信息，对于探索活动星系核(AGN)、黑洞双星中心结构和能量产生的物理过程具有重大的意义。
2模型介绍
2.1连续性方程在流体力学中，由质量守恒定律得到的控制方程为连续方程[7]。体系在流体运动的过程中质量始终保持不变。设流体空间某一体积为V0，则该体积流体质量可表示为ρdV，单位时间内流体流过该体积界面的面元dA的流体质量为ρυ•dA，其中ρ表示流体的密度，矢量dA表示面元的面积大小，方向取面元的法线方向。
2.2控制方程组在柱坐标中的分量表示式假设吸积盘是轴对称的，所以在柱坐标下连续方程为：这样我们已经得到了角动量守恒与质量守恒方程的控制方程组(3),(9)，可以看到，此时的控制方程组只与面密度Σ以及盘半径和角速度r,ω相关，其中ν为粘滞系数。
2.3扩散传播方程我们发现，扩散方程可由面密度Σ以及盘半径和时间r,t等表示。扩散方程对我们研究吸积盘中心结构以及研究吸积流光变特性有着至关重要的作用。
2.4吸积质量方程径向传输的薄吸积盘的运行来源于吸积盘相邻层的粘滞作用，粘滞产生摩擦，并使得内层角速度传递给外层。
3分析与应用
本文分析的数据来源于分别是SeyfertGalaxies光学数据源NGC5548、NGC4151、NGC7469。主要使用的是R波段、光度为5100A的数据，对其分别进行OU过程拟合，结果如图1—3所示。其中点(加号)是原始数据点，实线是OU过程拟合的曲线。图中可以看出OU过程能够很好地拟合光变曲线特性。为了验证曲线拟合的效果，我们画出了其相应的残差分布直方图，如图4—6所示，红色的线为标准正态分布。由图中可知，光变曲线参数的残差直方图基本与标准正态分布吻合，NGC4151的直方图要比NGC5548的更接近于标准正态，但整体与标准正态是吻合的，由此可以说明OU过程能很好地拟合光变曲线。
4总结
我们对上述讨论做如下总结：(1)几何薄吸积盘演化过程可以由线性扩散传播模型构建，在基于流体力学连续性假设的基础上给出了吸积盘扩散模型的详细数学分析，同时根据吸积盘边界给出了扩散模型方程的边界条件。实际中粘滞系数ν与面密度Σ是可能相关的，但为简化模型，本文只研究其相互独立的情况。(2)我们给出了在噪声扰动下的随机线性扩散传播模型。没加扰动时的线性扩散模型还是一个理想化的模型，而实际中的吸积盘是会存在各种扰动的。为了更加深入研究其结构体系及演化过程，我们加入持续的均值为零的随机扰动源W(x,t)/t，W(x,t)表示维纳过程，其中直接对维纳求导是不符合数学逻辑的，但我们忽略数学上的问题，用W(x,t)/t表示噪声过程是可行的。(3)我们对黑洞光变建立了一个随机模型(OU过程)，并发现混合OU过程是扰动下的扩散传播模型的解。吸积质量可以由OU过程以及本征函数关系式表示。扩散方程的本征值等于OU过程的特征频率。混合OUL的权重等于本征函数值。(4)利用已有的模型我们可以用OU过程拟合一定时间尺度的光变曲线波动变化，结果表明：OU过程能够很好地拟合出光变曲线，说明我们的模型是可行并且正确的。这为进一步研究黑洞光变的特性，如功率谱、周期、光变时标，以及这些特性与吸积率、爱丁顿率、红移、质量等之间的相关性具有重要意义；同时有助于确定天体光变分析的重要参数，对揭示其背后的物理机制具有重要的意义。但出于篇幅原因我们并没有加入此部分的研究。
作者：董典桥 王俊义 仇洪冰 安涛 符杰林 陆相龙 单位：桂林电子科技大学 广西无线宽带通信与信号处理重点实验室 中国科学院 上海天文台