叶尖间隙微电容检测拟合方法范文

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摘要：针对航空发动机叶尖间隙微电容检测问题研究了一种高精度的拟合方法。分析了微电容检测系统的工作原理以及测量电压与叶尖间隙之间的函数关系。应用MATLAB软件的Cftool拟合工具箱，对其提供的各种拟合方法进行相关试验，给出了精度最高的8组拟合方法，并对其拟合精度进行了对比分析。利用相关数学理论，对试验结果进行深入分析，选择－7阶次多项式拟合作为最佳的拟合方法，并对其合理性进行了说明。研究了负阶次多项式拟合算法，该方法简明、实用，且具有很高的拟合精度。

关键词：航空发动机；叶尖间隙；微电容检测；拟合方法；负阶次多项式；拟合算法

对于现代航空发动机而言，叶尖间隙对于提升压气机和涡轮效率具有重要影响［1］。英国罗罗公司对现代燃气涡轮发动机研究表明［2］，如果将叶尖间隙每增加叶片长度的1％，效率就会降低约1．5％；而效率每降低1％，耗油率约增加2％。据GE公司对CF5～CF50发动机的分析可得，叶尖间隙对耗油率的影响约占叶型与间隙密封总损失的67％。因此，在设计过程中，应在保证安全的前提下尽可能地减小叶尖间隙；在发动机使用与维护过程中，必须严格而精确地控制和测量叶尖间隙，使发动机处于最佳运行状态。目前，航空发动机叶尖间隙测量技术主要有探针火花放电法、电容法、微波法、电涡流法、光纤法、激光法、超声波法和X射线法等［3］。这些方法具有不同的优缺点，其中，电容法具有结构简单、体积小、分辨率高和非接触式测量等优点，并能在高温、辐射和强烈振动等恶劣条件下工作［4］，是国内外目前应用比较广泛的测试方法之一。本文应用MATLAB软件的Cftool拟合工具箱，通过试验研究叶尖间隙微电容检测的高精度拟合方法，并结合相关数学理论与方法进行深入地探讨和分析；之后，根据工程实践与研究的需要，选定负阶次多项式作为最佳的拟合工具，并给出详细、实用的拟合算法。

1微电容检测原理

间隙式电容传感器应用广泛，它采用平面极板作为敏感元件，适用于小位移检测。以定极板为传感器测头，动极板与被测件相连，或被测件即为动极板。当两极板间距变化时，电容量改变。

2叶尖间隙测试数据拟合试验分析

由于微电容C和叶尖间隙d成反比例关系，而C又与测量电压U成正比例关系，因此，测量电压U与叶尖间隙d也成反比例函数关系。在试验中，可通过测量和标定，获得U与d之间的准确数据，然后通过拟合，获得二者之间的函数关系，进而可在数据分析中，方便地读出叶尖间隙d的相关数据。

2．1典型拟合步骤数据

拟合问题是指如何从一组给定的试验数据（xi，yi）（i＝0，1，L，N）出发，寻找函数的一个近似表达式y＝φ（x），要求近似表达式能够反映数据的基本趋势而又不一定过全部的试验数据点。最小二乘法拟合是最常用的拟合方法之一，它要求误差的平方和最小，即寻求与给定点的距离平方和最小的曲线y＝φ（x）。

2．2Cftool试验分析

在本试验中，首先应用MATLAB软件的Cftool拟合工具箱进行拟合，来确定最佳的拟合函数类型。Cftool拟合工具箱功能强大，能够实现多种类型的线性和非线性曲线拟合，主要包括指数逼近、傅里叶逼近、高斯逼近、插值逼近、多项式逼近、幂逼近、有理数逼近、平滑逼近、正弦曲线逼近及用户自定义函数类型等。

3负阶次多项式拟合算法

负阶次多项式拟合问题是指对于给定的试验数据（xi，yi）（i＝0，1，…，N）。

4结语

论文从工程应用的角度出发，采用MATLAB拟合工具箱试验对比的方式，寻找高精度的拟合方法；结合相关数学理论，对拟合试验的结果进行深入地分析，并选定－7阶次多项式拟合作为本试验的最佳拟合公式；最后，研究了负阶次多项式的拟合算法，具有较强的实用性和很高的拟合精度。本方法的研究结果可应用于实验研究、工程应用及特种条件下的发动机损伤检测等领域。

参考文献

［1］李磊，张俊，蔡歆．叶尖间隙测量技术在离心压气机试验件上的应用［J］．航空动力学报，2017，32（9）：2260－2264．

［2］黄春峰，侯敏杰，石小江．航空发动机叶尖间隙测量技术研究［J］．国际航空，2009（9）：77－79．

［3］毕超，孙建华，徐昌语．航空发动机叶尖间隙测量技术的研究与应用［C］／／第七届中国航空学会青年科技论坛．中山：中国航空学会，2016．

［4］张龙，韩鹏卓，王亮．基于电容法的叶尖间隙测量准确度主要影响因素研究［J］．测控技术，2016，35（5）：137－143．

［5］马标．薄片电容式间隙测量技术研究［D］．哈尔滨：哈尔滨工程大学，2013．

［6］张龙，韩鹏卓，王亮，等．基于电容法的叶尖间隙测量准确度主要影响因素研究［J］．测控技术，2016，35（5）：137-144.

作者：张旭；王东锋；张涛 单位：空军工程大学