社会消费品零售总额分析范文

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摘要：本文选取了我国1993年第一季度至2018年第一季度的全国社会消费品零售总额的季度数据，运用SARIMA模型和X-12季节调整模型分别进行分析预测。以2016年第一季度至2018年第一季度的真实值进行预测能力检验，结果发现X-12季节调整模型的预测精度更高，并运用此模型进行外推预测。

关键词：社会消费品零售总额；SARIMA模型；X-12季节调整模型

一、前言

在分析并预测社会消费品零售总额方面，运用SARIMA模型或者X-12季节调整模型对时间序列数据进行研究的实例不胜枚举，但是综合运用这两种方法进行分析的很少。本文运用SARIMA模型和X-12季节调整模型对社会消费品零售总额进行分析并预测。相比较而言，SARIMA模型对于序列的有效信息提取更充分，而X-12季节调整模型的确定性因素分解便于对具体问题进行解释。本文通过MAPE比较两种模型的预测能力，并选用预测精度高的模型进行外推预测。

二、实证分析

（一）数据说明本文选取了1993年第一季度至2018年第一季度的全国社会消费品零售总额的季度数据，建立了季节时间序列SARIMA模型和X-12季节调整模型。以1993年第一季度至2015年第四季度的数据为样本进行预测，预测结果与2016年第一季度至2018年第一季度的真实值进行对比，通过MAPE检验两种模型的预测能力，再进行模型的外推预测。

（二）模型对比分析1.SARIMA模型。（1）平稳性检验。首先从原始序列图（图1）中可以看出，序列Y是一个既有长期趋势又存在季节性变动的、非平稳的时间序列，并且趋势变动呈指数型递增。随着趋势的不断增长，季节性波动越来越大，可以看出趋势性和季节性是有相关关系的，所以建立乘积SARIMA模型。从季节性波动情况看出原序列可能存在异方差，因此对原序列取对数来缓解其异方差性，得到序列ly。为了进一步确认序列的平稳性，对序列ly进行ADF单位根检验。结果显示，ADF统计量的值为-0.216694，相应的伴随概率为0.9313，不能拒绝原假设，说明序列存在单位根，即序列非平稳。对序列ly进行一阶差分消除趋势因素得到的序列ly1，序列相关图显示在k=4，8，12等周期性的节点上，自相关系数显著不为0，表明存在季节性。因此，对序列ly1进行一阶4步的季节差分得到序列sly1，可以看到季节性已经基本消除。进一步做单位根检验，结果显示，序列已经平稳。（2）模型的识别。序列通过平稳性检验后，可以进行建模。本文选取了该序列可能适应的三个模型，ARIMA（2，1，2）×（0，1，1）4，ARIMA（2，1，2）×（2，1，2）4，ARIMA(（4，8）,1，（4，8）），分别对其进行估计，并做适应性检验。通过检验分析，模型既通过了系数检验，又通过了适应性检验。（3）模型的适应性检验及预测。通过模型的对比可以看出，第二个模型的调整最大，AIC最小，并且通过了适应性检验。在0.05的显著性水平下，可以看到从滞后期k=9以后，p值都大于0.05，说明残差序列相关性为0，即残差序列为白噪声。进一步对模型进行了异方差检验，结果显示模型不存在ARCH效应。因此选择最终的预测模型为ARIMA（2，1，2）×（2，1，2）4，模型表达式为:(1+1.09B+0.77B2)(1-1.13B4+0.38B8)(1-B)(1-B4)ly=(1-0.7B-0.98B2)(1+1.63B4-0.87B8)εt本文选取2016年第一季度至2018年第一季度我国社会消费品零售总额的数据的真实值和模型预测值进行对比，其样本期间内，模型的预测值与实际值平均绝对百分比误差MAPE是1.4267%，模型的预测能力“极佳”。模型的预测对比结果见表1。2.X-12季节调整模型。本文首先用X-12乘法模型将历史社会消费品零售总额分解为趋势因素（Y_TC）、季节因素（Y_SF）和不规则变动因素（Y_IR），然后分别进行预测，其中趋势因素用ARIMA模型预测，季节因素采取2015年的季节调整因子进行预测，不规则变动影响采用同期平均法预测。最后用乘法模型得到社会消费品零售额预测值。（1）长期趋势的分析及预测。社会消费品零售总额的长期趋势分量随着时间的推移呈曲线增长，原始序列剔除季节因素后趋势性显著。社会消费品零售总额不断增长的原因是多方面的。从城乡居民消费来看，1993年以后人口不断增长，人均基础消费不断增加，此后随着城镇化的发展，大量的农村人口涌入城市，促进了消费的增长。并且随着时间的发展，后者的影响因素逐渐大于前者；随着人民生活水平不断提高，消费能力不断提高；物价上涨，会助推社会消费品零售总额的增速；从消费环境来看，除了大型超市、专业专卖店等实体店的不断繁荣，网络消费的蓬勃发展也拉动了社会消费品零售总额快速增长。本文采用ARIMA模型来拟合长期趋势。首先为消除异方差性对Y_TC作了对数处理，经过两次差分后ADF单位根结果显示序列平稳，拟合模型ARIMA((2),2,(1,2,3,5))，并且模型通过了适应性检验。（2）季节调整因子分析及预测。社会消费品零售总额在每年的第一季度有一个较小的波峰，从第二季度开始下滑，直到第三季度到达波谷，接着开始回升，第四季度达到最大的波峰。第一个季度为1-3月，正值春节期间，人们置办年货消费大量的商品，促使整个社会消费品零售总额增长，因此出现一个较小的波峰。第二季度处于上半年的淡季，消费品零售总额开始下降直到第三季度跌到谷底。第二、三季度往往人们的消费心理并不是那么活跃，主要受到传统消费的影响，没有明确的消费目标。第四季度消费品零售总额达到最大的高峰，主要是在10-12月，此期间节日较多，如国庆节、“双11”、圣诞节、元旦等，在节日期间人们往往购买大量的商品，“双11”对于消费的带动更是如此。并且在过节期间商家销售力度会加大，更加迎合人们的消费心理。随着经济的发展，人们收入水平的提高，这种季节性的波动效应正在减弱。对于季节性分量的预测，假设季节调整因子不变，采取2015年的季节调整因子进行预测。对于不规则变动因素，采用每年同期的平均值进行预测。（3）模型预测。采用乘积模型对各个分量的预测结果进行计算得到最终的预测。本文首先以2016年第一季度至2018年第一季度的真实值与模型的预测值进行对比，并且通过MAPE检验模型的预测能力。计算MAPE为0.4570%，预测能力“极佳”，最后进行模型的外推预测。模型的对比预测结果见表1。3.两种模型的比较。从表1可以看出两种模型的预测效果都很好，与真实值的接近程度很高。对于第一季度，两种模型的预测结果大都比真实值偏高。第二、三季度X-12季节调整模型的预测精度更高一些，第四季度X-12模型的预测波动性较大，SARIMA模型更稳健一些。从MAPE来看，X-12模型为0.4570%，SARIMA模型为1.4267%。可以看出两种模型的差距很小，相比较而言X-12季节调整模型的MAPE值更小，预测能力较强。因此，采用X-12季节调整模型进行外推预测，预测期间为2018年第二季度至2019年第四季度，最终预测结果为2018年第二季度为90719.02469，2018年第三季度为94216.67917，2018年第四季度为106017.8765，2019年第一季度为96599.13354，2019年第二季度为96002.55048，2019年第三季度为99698.28471，2019年第四季度为112134.3016。

三、结论

社会消费品零售总额的原始序列既含有长期趋势又包括季节效应，为了对其进行更为全面的分析及预测，本文运用SARIMA模型和X-12季节调整模型对其进行拟合，结果发现两种模型的拟合效果及预测能力都很好，都可对社会消费品零售总额进行预测。模型的预测能力一般用MAPE度量，SARIMA模型的MAPE值为1.4267%，X-12季节调整模型的值为0.4570%。可以看到X-12季节模型的MAPE值更小，预测能力更强。此外，X-12季节模型将原始序列分解为长期趋势、季节效应和随机波动，并且便于对每个因素进行解释。因此，综合以上两种考虑，运用X-12季节调整模型对全国社会消费品零售总额进行分析预测更加合理。

参考文献：

[1]肖良．基于季节性ARIMA模型的居民消费水平预测[J]．统计与决策，2016（08）：83-86．

[2]冯超．应用X-12-ARIMA与SARIMA模型及其组合模型对中国保费收入的预测研究[D]．兰州：兰州大学，2014．

[3]徐文娟，朱家明，李玥．基于X12-ARIMA模型对我国社会消费品零售总额研究[J]．兰州文理学院学报(自然科学版)，2017，31（04）：4-9．

作者：徐金红 刘亚倩 单位：河北经贸大学