水流流速垂向分布分形研究范文

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《水电能源科学杂志》2015年第十二期

摘要：

鉴于长江口水流流速垂向分布偏离对数分布的情况很多，采用分形理论研究J型、C型和S型流速剖面，发现J型流速分布呈直线型，而C型和S型流速并非常维形分维，呈1阶累计和变维分形垂线分布，进而通过对比不同拟合函数式的拟合效果，验证了三次函数式为C型和S型流速拟合的最佳公式。

关键词：

长江口；流速垂向分布；分形理论；潮流

1引言

河口海岸近底的潮流速通常随着距底床高度的增加而增加，通常认为流速分布基本呈对数分布形式。但在大量的潮汐观测中，流速分布偏离对数分布的情况很多。实测流速剖面中除了有对数型流速剖面之外，还存在J型、C型和S型剖面。王爱军等［1］通过观测长江口南港水道的水流，发现在水流处于转向的憩流阶段，水流出现分层、流向改变以及垂向水流结构偏离对数的现象；杨旸等［2］在对杭州湾大潮进行潮周期观测时发现，转流期间近底层流速流向改变，出现流速大于水层中部的情况，呈表层和近底层水流大、中层小的流速分布形式。为了研究对数分布以外的流速分布情况，本文分析了长江口南港、北港以及徐六泾三点测量的水流流速数据，利用分形方法探讨偏离对数分布的流速规律，建立了河口海岸潮流速分布的通用公式，结果可供参考。

2流速分布研究方法

不管多么复杂的水流结构，也是地理条件、水流条件和其他因素导致的特定水深处的流速值的组合，即在整个垂向流速结构中，局部的流速形态具有相似性，水流垂向结构也存在自相似性，因此可以采用分形方法来处理流速分布的分形［3］。分形是指在一个整体之中，组成部分与整体总有相似之处，且不规则分形是在统计意义下呈自相似的大概率事件。采用统计性分形维数估计式中，ν为欧氏长度；A为系数；y为度量单位；D为分形维数。式（1）的求解方法为已知ν、y为观测或模拟数据，将lnν、lny的散点绘于正交坐标系中，拟合得到线性直线，直线斜率为k，分维值D＝1－k。分维值D为常数即为常维分形，若D呈函数变化则为变维分形。本文采用可将数据变换为常维分形可用的数据的累计和变维分形，该分形的特点是可将任意函数关系转化成ν＝Ay1－D形式，方法是建立1、2、3阶等各阶累计和，并采用效果最好的数据进行分析，同时得到函数参数。

3数据分析

3．1数据来源长江口为中国最大的河口，是长江入海的咽喉。长江口上起江阴，止于东海50号灯标，总长约为180km。长江出徐六泾被崇明岛分割形成第一级汊道———南支、北支；在长兴岛以下被分割形成第二级汊道———南港、北港；南港在九段沙以下被分割形成南槽、北槽。长江徐六泾段河宽仅5700m，而长江口门处河宽达90km（启东嘴至南汇嘴），平面形态呈西宽东窄的喇叭形态。入海汊道自南向北有南槽、北槽、北港、北支。长江口受长江径流和东海潮流的影响，属于中等潮汐河口，潮区界和潮流界分别在大通站和江阴附近［5］。选取北港、南港、徐六泾三个流速测站（图1）2002年9月22日7：00～9月23日11：00间的大潮、9月26日21：00～9月28日11：00间的中潮以及9月29日11：00～9月30日14：00间的小潮的流速观测资料为基本数据来研究长江口水流流速分布规律。

3．2分形计算由分形计算流速分维拟合结果可看出，J型流速分布数据点拟合的直线相关系数R2＞0．86，数据点分布呈直线型。而C型和S型分维拟合图呈分岔状，可见C型和S型不是常维形分维，需要对C型和S型流速的数据进行累计和变维分形。以北港小潮（2002－09－3011：00（S型））、南港中潮（2002－09－276：00（S型））、徐六泾大潮（2002－09－235：00（C型））、徐六泾中潮（2002－09－279：00（C型））为例，4个时刻的绝对水深的变维分形图见图2。图2中，h为测点与水底的距离；S为流速u的累加和。由图2可看出，C型和S型流速数据通过1阶累计和分维变换后拟合直线效果良好，所以C型和S型流速呈1阶累计和变维分形垂线分布，表明C型和S型流速分布遵循一定的数学规律。

3．3C型和S型流速拟合函数式的确定和检验研究发现［6］，三次函数拟合公式是拟合C型和S型流速分布效果最好的公式，本文对此进行了验证分析。

3．3．1拟合函数式确定以徐六泾大潮（2002－09－235：00）数据为例，对C型流速剖面分别采用线性函数式、二次函数式、三次函数式、四次函数式、五次函数式、指数函数式以及对数函数式拟合，各拟合公式以及相关系数分别。表1为各拟合函数式计算流速。由表1可看出，三次函数和五次函数的计算流速与实测值最接近，线性拟合最差，其次为指数函数和对数函数。实测流速分布1阶累计和分维值计算情况见表2。由表2可看出，线性函数式拟合的相对误差最大，为32．4％；四次和五次函数式拟合很好，拟合的相关系数最高，但相关系数不是流速剖面拟合良好的充分条件，只是必要条件［7］。现实情况中，可测量或确定因素很少，但方程次数太高，所以高次函数式从统计学角度上系数确定难度远大于三次函数式；一、二次函数的方程拟合与实测流速剖面误差很大，指数函数式、对数函数式拟合的相对误差也均大于5％。同样地，用1阶累计和分维方法来分析S型流速。实测数据为南港中潮（2002－09－276：00（S型）），拟合函数式的分维值误差见表3。由表3可看出，S型流速的1阶累计和分维中，三次函数式分维值相对误差最小，其次为四次函数式，二次函数式及线性函数式拟合相对误差相对较大。

3．3．2拟合函数式检验选取北港和徐六泾任意4组C型和S型流速剖面资料对三次函数式进行验证，拟合结果见图3。由图3可看出，三次函数式拟合效果良好，并反映了C型和S型流速分布的基本规律，可见利用三次函数拟合C型和S型流速分布具有合理性。

4结论

a．分形计算结果表明，J型流速分布呈直线型，C型和S型流速呈1阶累计和变维分形垂线分布，这证实了C型和S型流速分布也遵循一定的数学规律。b．采用累计和变维分形方法，验证了三次函数式为C型和S型流速拟合的最佳公式，并将三次函数式应用于北港和徐六泾的任意C型和S型流速分布的拟合中，检验了三次函数式在拟合C型和S型流速分布时的合理性。

参考文献：

［1］王爱军，汪亚平，高抒．声学多普勒流速仪盲区数据处理及其在长江河口区的应用［J］．水利学报，2004（10）：77－82．

［2］杨旸，高抒，汪亚平．杭州湾北部潮流深槽区细颗粒物质输运与再悬浮过程［J］．海洋学报，2008，30（2）：92－101．

［3］倪志辉，张绪进，胥润生．长江黄河含沙量垂线分布的分形研究［J］．人民长江，2011，42（19）：73－76，94．

［4］RichardsonLF．TheProblemofContiguity：anAppendixofStatisticsofDeadlyQuarrels［J］．Gen－eralSystemsYearbook，1961：6－7．

［5］宋泽坤．近30年来长江口北支滩涂围垦对水动力和河槽冲淤演变影响分析［D］．上海：华东师范大学，2013．

［6］HansenDV，MRattrayJr．GravitationalCircula－tioninStraitsandEstuaries［J］．JournalofMarineResearch，1965，23：104－122．

［7］CollinsMB，KeX，GaoS．Tidally－inducedFlowStructureoverIntertidalFlats［J］．Estuarine，Coast－alandShelfScience，1998，46（2）：233－250．

作者：贺丙举 郝嘉凌 单位：河海大学 港口海岸与近海工程学院