神经网络模型对径流预测的适用性范文

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《人民长江杂志》2015年第S1期

摘要:

针对水文时间序列的非平稳性特征，以长江三峡宜昌站1904～2003年年平均流量为例，分别建立了小波分析(WA)与BP神经网络和径向基函数神经网络(RBF)耦合的预测模型，探究了两种组合模型的预测效果，并与传统的单一人工神经网络模型对比;并采用5种常见的预测性能评价指标分析预测效果。结果表明:组合模型预测成果的精度较单一模型显著提高;组合和单一模型中RBF网络模型均优于BP网络模型;小波径向基函数神经网络组合模型具有较优的预测精度和泛化能力，是提高预测精度的有效方法，在径流预测中具有可行性。

关键词:

ATrous小波分析;BP神经网络;径向基函数神经网络;预测模型;水文预报

中长期水文预报是根据已知水文与气象要素信息对未来一定时期内的水文状态作出定性和定量的预测。目前，通常预报的水文要素有流量、水位、冰情和旱情等［1］。水文时间序列预测对防汛、抗旱、水资源开发利用等具有重大的实用意义，然而水文系统是一个高度复杂的非线性系统，在由降雨经过蒸散发、下渗、截留、填洼形成径流的过程中，还受到流域地形地貌、气候变化、人类活动等因子的干预，因此，水文时间序列表现出极大的复杂性，给预测带来一定困难。传统的中长期水文预报大多采用回归分析法和时间序列分析方法［2］。常用的回归分析法主要有一元线性回归分析法、多元线性回归分析法、逐步回归分析法、最小二乘回归分析法、聚类分析法和主成分分析法等［2］，其因建模简单、易于实现的优点成为了径流中长期预报应用最早也是最广的方法［3］，但回归分析法中存在因子个数合理性的选择、预报成果取均值而忽略了极大与极小值情况等问题;时间序列分析法常用自回归序列(AR)模型、滑动平均序列(MA)模型、自回归滑动平均序列(ARMA)模型、求和自回归滑动平均序列(ARIMA)混合模型、门限自回归序列(TAR)模型等［4］。

该方法能够很好地分析和处理具有季节性、趋势性的水文预报问题，但在建模过程中存在模型参数估计和合理定阶等问题［2］。随着计算机技术的发展，一些智能新方法被广泛应用于中长期水文预测中，主要包括模糊分析、人工神经网络、灰色系统分析、混沌理论、投影寻踪、小波分析等方法［5］，然而目前还没有一种水文预报模型能够对所有水文序列具有完全适应性。近年来，小波分析和人工神经网络组合模型成为中长期径流预测的研究热点［6－7］。利用小波变换可将径流序列的趋势项、周期项和随机项成分较好地分离，为克服水文时间序列成因复杂、难以详尽表述其变化规律等困难提供了一种便利的分析技术［8］，再将不同频率下的小波变换成分输入神经网络进行预测，能够较好地提高预测精度。只有选择合适的小波神经网络组合模型的结构，才能得到精度更高的预报结果。本文提出将小波分析与不同类型的神经网络组合，分别建立小波分析与加动量的BP神经网络相结合、小波与RBF网络相结合的径流预报模型，对两种组合模型及传统单一的神经网络模型的模拟效果进行对比分析。

1模型结构及原理

1．1小波分析对水文时间序列进行小波分析时，使用连续小波变换或离散小波变换得到的小波变换系数冗余，因此常用快速的小波变换算法计算，不涉及具体的小波函数，主要有Mallat算法和ATrous算法。相比原始时间序列，Mallat算法重构后的时间序列因其二进抽取、插值处理，容易出现相位失真［9－11］，并会发生一定的偏移，而ATrous算法为无抽取离散小波变换，具备平移时不变性的特性，它只是对滤波器组进行内插补零，其每级分解系数和原始时间序列的长度保持一致，因此本文小波分析采用ATrous算法。

1．2BP神经网络BP神经网络的拓扑结构图如图1所示［12］。BP神经网络预测模型，运用了神经网络可以任意逼近非线性函数的特性，输入与输出间的复杂关系表示具有非线性隐式的特点，其适用性明显高于一般显式线性预测模型［12］。水文时间序列是受多因子复杂影响的一种非稳定性的时间序列，并非可用单一的线性或非线性函数计算所得。BP神经网络相当于一个“黑箱”模式，不需要知道输入与输出数据间的函数关系，仅通过对输入输出数据进行训练学习，获得误差达到最优的一种映射关系，就可将训练好的模型用于预测，它具有自学习、计算简单、容错性较好、泛化能力较强的特点。

1．3径向基函数神经网络径向基函数神经网络(RBF，RadialBasisFunc-tion)是一种能够以任意精度逼近任意非线性函数的神经网络结构，具有单隐层的3层向前网络［12］，其中隐层函数为径向基函数。RBF神经网络仅对输入空间的某一局部区域存在少数的神经元，用来决定网络的输出，且RBF网络中的重要参数中心向量和宽度向量是根据样本集中的训练模式来试算确定或者初始化的，因此，RBF神经网络具有避免陷入局部极小值的解域中的优点。RBF神经网络的拓扑结构图如图2所示［12］。

2预测性能评价指标

为了对预测模型的适应性进行分析，需用预测成果的精度来度量。本文采用常用的3种误差评定方法和预测值的相对误差小于10%和20%的合格率，来评价模型的预测精度［13－14］。NMSE和MRE反映出实测值和预测值之间的偏差，NMSE和MAE越小，表明预测值越接近于实测值，即预测的效果越好。DVS以百分比形式表示正确预测目标值变化方向，其值越大，表明预测效果越好。以预测值相对误差满足小于10%和小于20%的合格率来反映预测值与实测值之间的逼近程度，其值越大，预测效果越好。

3模型仿真

长江宜昌水文站是长江上游出口的唯一控制站，且三峡工程位于其上游约44km处，对宜昌站年径流量的预测具有重要的实践意义。本文利用宜昌站1904～2003年为期100a的实测年均流量资料，采用MATLAB编程，利用小波神经网络组合模型对其预测，选取两种不同神经网络模型对比分析。

3．1小波变换本文选取宜昌站100a年均径流量，利用ATrous算法进行分解尺度为3的小波变换，求取径流序列的细节系数W1、W2、W3和近似系数C3，用作神经网络输入。小波分析成果见图3。

3．2基于小波变换的BP模型构建一个3层双隐层的BP神经网络模型，可以以任意精度逼近给定的非线性函数，而双隐层可以提高模型的逼近精度。小波BP网络模型即将BP神经网络模型中对径流量直接输入预测替换为对小波变换系数的预测。小波分析将具有复杂非稳定性特征的径流量分解成不同频率的高频细节序列和低频概貌序列，因此可以更好地利用神经网络模拟成因复杂、具有时－频特征的径流量序列的形态变化特征和趋势。构建一个4－10－8－1结构的3层双隐层BP模型，隐含层函数选用transig，输出层函数选用purelin，采用有动量加自适应lr梯度下降法选择参数，设置最大训练次数为5000、训练要求精度0．00001、学习速率0．01。利用Matlab软件进行网络训练，对预测结果进行反归一化处理，得到最终预测结果，成果见表1。

3．3基于小波变换的RBF模型与小波BP网络模型类似，将归一化后的前90a的年均径流量小波变换系数作为RBF网络模型训练样本的输入，Q(t+T)作为训练样本输出，预见期为2a，后10a的资料作为测试。不同于BP神经网络的初始权值选取对于网络训练的精度影响很大这一特点，RBF神经网络只需用试错法调整参数SPREAD。在Matlab平台上，调用RBF模型，调用方式为net=newrb(P，T，GOAL，SPREAD，MN，DF)，SPREAD为径向基层的扩展速度常数，其取值会影响神经网络的运算速度和精度［10］。通过试算得SPREAD的最优解为67．3。将训练好的模型用来预测后10a的年均径流量，成果见表1。

3．4单一人工神经网络模型直接将实测的年均径流量作为模型的输入，预见期为2a。因径流的成因复杂及形成过程具有较多干扰因素，单一的人工神经网络模型不一定能较好地模拟其内部的变化特征，本文分别采用单一的BP神经网络和RBF网络对后10a的年均径流量进行预测，预测成果见表1。

4模型适用性分析

根据三峡宜昌站100a径流量资料，建立不同组合的小波神经网络模型，利用Matlab软件平台对模型进行网络学习，分别调试不同模型得到最优预测径流量，成果见表1。为了判断4种预测模型的预测结果是否保持实测序列的主要统计特性和变化特征，采用以下5种常见的预测性能评价指标验证模型的适用性，成果详见表2。(1)由宜昌站1994～2003年年均流量的预测值与实测值比较计算得NMSE、MRE、DVS、合格率e＜10%和合格率e＜20%的5种误差评定参数。从预测整体NMSE和MRE上看，小波人工神经网络组合模型预测精度明显高于传统单一的人工神经网络模型，而组合模型中，小波RBF网络模型预测效果更优，单一神经网络模型中RBF网络预测精度也高于BP网络。这表明，组合模型用于长江径流预测是合理可行的，具有较好的预测精度和泛化能力，是提高模型预测精度的有效方法。但BP神经网络存在收敛速度较慢、易陷入局部极值、易发生“过拟合”或“欠拟合”情形等缺陷［15］，而RBF神经网络以对点径向对称且衰减的非负非线性函数为传递函数［16］，能够避免BP网络产生的缺点，具有更好的逼近能力。(2)小波RBF神经网络DVS表明，预测目标值方向的正确率高达88．89%，单一的BP网络的DVS指标却只有33．33%。这表明，小波神经网络组合模型较单一神经网络模型能更准确地预测目标值变化方向，RBF神经网络在模式识别能力方面也优于BP神经网络。(3)多数小波神经网络组合模型成果的预测相对误差小于10%，而单一神经网络合格率则只接近半数，其中无论组合模型还是单一模型，RBF模型预测值的合格率都要高于BP神经网络模型。由表2可知，4种模型预测精度基本达到(合格率e＜20%)，即人工神经网络由于其较强的非线性映射能力、鲁棒性、容错性和自适应、自组织、自学习等特性［17］，对于水文径流量预测具有可行性，而进行小波分析处理后再建立神经网络模型能提高预测的精度，选择合适的神经网络模型则能优化预测成果。

5结语

笔者提出小波分析与不同人工神经网络耦合的预测模型。组合模型可将高度复杂的非稳定年径流序列分频率提取的成分输入人工神经网络进行预测，巧妙地避开了单一预测模型预测精度不高的问题;而不同的小波神经网络组合模型则进一步探讨了小波分析和不同人工神经网络耦合的密切程度，得到预测精度较高的小波神经网络模型的组合结构。本文以宜昌水文站100a实测年均径流量序列为例，进行实例对比验证。对比分析模型模拟成果表明，小波神经网络组合模型对径流预测的适应性强于人工神经网络模型，而小波RBF网络模型比小波BP网络模型具有更优适应性，小波RBF网络模型能更好地揭示水文随机序列的变化特性且提高了预测精度和速率，为水文工作提供了有效可行的预报方法，对水文资料的预测和插补延长具有实际意义。

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作者：彭欣怡 于国荣 张代青 单位：昆明理工大学 电力工程学院