平行断面法体积适用公式范文

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《南方国土资源杂志》2015年第五期

1面积差公式中S1与S2的确定

在传统储量计算中，平行断面法求矿体体积分别规定了两个适用公式，当两平行断面面积差|S1－S2|/S1×100%＞40%时采用公式（1），当两平行断面面积差|S1－S2|/S1×100%＜40%时采用公式（2），两种公式的选择与两平行断面的面积差相关，但公式没有明确规定其中S1＞S2还是S1＜S2，这就造成了公式的计算结果不具惟一性。为此，笔者设定一个底面积固定为100的棱台，上底面积从0开始，每间隔10递增至100，分别以下底面积为S1上底面积为S2和下底面积为S2上底面积为S1，用面积差公式分别计算同一棱台的面积差，计算结果见表1。通过表1的对比可知，当计算面积相对差以较大的面积作分母时，其相对差值偏小，反之偏大，即相对差值不是惟一的。

2平行断面法公式的精度

公式（1）和公式（2）计算误差的求证方法：设计一标准棱台体，将标准棱台体拆分成多个标准几何体，用标准立体几何公式计算拆分后的各个拆分体体积，求体积和，将之作为标准棱台的体积。分别用公式（1）和公式（2）计算出同一标准棱台体的体积，并与标准体积进行对比，求出其误差。为了全面了解不同面积差时的误差变化趋势，面积差从0%起每间隔20%用公式（1）和公式（2）计算其体积和误差，在面积差40%的关键点加密计算。公式（1）和公式（2）的误差求证步骤：基于探讨求证的想法，为简化计算，笔者首先设计一个正四边形棱台，棱台下底面积为S1，边长固定为10，S1面积为100，棱台高固定为10；上底面积为S2，其边长L根据不同面积差的S2求出。然后将标准棱台体拆分成1个正四边形柱体、4个直角楔体和4个直角椎体（见图1），共拆分成9个标准几何体。用立体几何公式分别求出这9个标准几何体的体积再求和，即为这个正四边形棱台体的标准体积。再用公式（1）和公式（2）分别计算标准棱台体的体积，将计算结果与标准棱台体积进行对比求误差（见表2）。（1）面积差从0%至100%时，公式（1）的计算结果始终等于棱台的标准体积，无误差。（2）面积差从0%至100%时，随着面积差的增大，公式（2）的计算结果与棱台标准体积误差越大，呈正比关系。（3）当面积差≤39%时，公式（2）的计算结果与标准棱台体积误差≤1%，当面积差＞39%时，误差随之增大，最大时达到了50%。

3结语

综上分析，笔者认为传统平行断面法规定根据面积差采用不同公式计算矿体体积的原因是：公式（1）中含有根号，限于过去计算工具落后，根号运算不便，因此，前人为了简化计算，借用梯形面积公式作为公式（2）来求体积的近似值，并为了减少计算结果的误差，规定当面积差＜40%时才能使用公式（2）。而随着科技发展和计算机的应用和普及，使得复杂公式的计算变得极为简单，而公式（1）计算结果与面积差无关。因此，在使用平行断面法计算矿体体积时，可不必再去计算面积差，而直接采用公式（1）计算矿体体积，这样既简化了计算步骤，同时也保证了计算结果的准确性。

作者：王龙 龙航 单位：广 西地矿资源勘查开发有限责任公司 南 宁三叠地质资源开发有限责任公司