获取材料本构关系和硬度研究范文

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《中国测试杂志》2014年第三期

1研究条件

1.1材料与试样试验材料为T225NG钛合金等8种材料，其化学成分如表1所示。压入试验均采用直径为9mm的圆柱形试样。与压头接触的试样横截表面由金相砂纸打磨处理以保证试样表面的平坦与光滑。

1.2试验设备与过程试验设备为MTS809（25kN）电液伺服材料试验机。其控制系统采用TestStarII软件，试验过程和数据采集应用Test-Ware/SX软件，试验系统载荷量程采用2.5kN档位,载荷传感器精度为0.2%，位移引伸计为MTS632-54F高温应变引伸计，标距为12mm，应变量程采用0.02档位,引伸计精度为0.2%。试样的载荷和位移由MTS试验机载荷传感器精确测量。试样厚度取最大加载位移10倍以上以消除尺寸效应，压头为金刚石圆锥形压头，其前端半角为60°。金刚石压头通过特制夹具与试验机夹头连接，试验过程采用载荷控制，加载速率为40N/s，最大荷1200N。引伸计上下臂的接触点分别置于试样、压头上以精确测量加载过程中接触面两侧应变。由于压头前端为金刚石，硬度较大，因而锥形金刚石压头的变形对应变的影响较小，可以忽略不计。压入试验装置包含锥形压头、试样、应变引伸计，其中，试样固定于MTS材料试验机下夹头且试样直径与压头直径相同，以便侧向安装的引伸计精确测出压头的压入深度；载荷卸载为零的时间为10s。压入试样加工较精细，且压入试验在常温下进行，可忽略温度变化影响。压头为金刚石圆锥形压头，其刚度较大，压头面和压头角度的加工较精密，使得试验条件满足最小精度要求。

1.3有限元模拟与材料本构关系采用ANSYS11.0进行接触分析以模拟连续的加-卸载试验过程。锥形压头设为刚性体，材料为各向同性材料，接触单元的摩擦类型为基本库仑摩擦模型。以金刚石压头和试样为研究对象建立轴对称有限元模型。接触分析采用刚-柔接触方式，采用4节点平面实体单元PLANE182进行网格划分，试样与压头之间的接触区采用接触单元Contact172和目标单元Targe169进行网格划分。压头尖端接触区域应力和应变集中效应比较明显，因此在接触部位网格划分比较细密，最小单元尺寸为0.005mm，模型共计20000余个单元。有限元模型底部施加Y向位移约束，对称轴施加对称约束，采用位移控制的方式缓慢加载。有限元模型和网格划分情况如图1所示。压入测试方法中的材料本构关系采用Hollomon模型，其表达式如下：假设模型满足塑性增量理论，材料的弹塑性本构关系可由弹性模量E、泊松比ν、名义屈服应力σy及应变硬化指数n来表示。表2为T225NG合金等8种材料的Hollomon模型参数。

2材料本构关系参数的获取方法

2.1压入法的基本参数对于锥形压头压入过程，典型的载荷P-压入深度h曲线如图2所示，其中加载段满足式（2）所示二次曲线关系。图3为最大加载位移状态下的锥形压头压入示意图。最大压入位移和对应载荷分别定义为hm和Pm，初始卸载斜率为S（由卸载段拟合曲线求导获取），卸载残余深度hr，Ac为最大加载位移状态下有效接触区的正投影面积。由连续P-h曲线的压入拟合系数C可以得到金属材料表征应力σr，从而获取材料本构关系。对于60°锥形压头，表征应力σr的求解方程为。式（3）中，表征应力σr对应的表征应变为εr。εr原则上可以选择任意值，但为了使特定量纲表达式独立于硬化指数n，则εr可定为一个特定值。对于锥形压头压入过程，材料的表征应变εr是一个不受加载条件影响，仅与锥形压头角度有关的定值。60°锥形压头的表征应变εr可取为0.0537。

2.2锥头压入测试方法

2.2.1基于锥形压入测试获取本构关系的CR-EMI方法本节采用锥角θ为60°的锥形压头完成压入试验，并根据获得的P-h曲线能量关系以确定材料的本构关系。图2表示锥形压头作用下材料的能量关系示意图。加载曲线是一个受到材料本构关系（E，σy，ν，n）、压头形状参数θ和压入位移hm共同影响的函数关系式。对应的量纲方程式为由式（7）可知，当泊松比取为0.3且压头角度固定的情况下，能量比仅与σy/E和n有关。由于Hollomon模型中的σy仅是一个表示参数，并非实际屈服应力；表征应力σr与特定角度圆锥压头所对应，对表征压入曲线下各参数之间的关系有着重要意义。所以研究表征应力σr与能量比的关系更具意义。因此，通过大量有限元计算研究能量比We/Wt同σr/E和n之间的关系，如图4所示。由图5可知，当n=0.05~0.5，不同的屈服应力对应的Hn/E和能量比We/Wt满足线性关系。其关系式基于能量法的锥头压入测试方法可以获得Hollomon模型参数。CR-EMI方法的实现途径为，由压入试验的载荷-位移曲线加载部分拟合可得到加载系数C，名义硬度Hn和能量比We/Wt。由式（9）可求弹性模量E；由式（3）求解对应的表征应力σr，然后将得到的表征应力代入式（8），得到应变硬化指数n。把表征应力σr和应变硬化指数n代入式（3），最终可得到名义屈服应力σy，最终确定出材料的Hollomon模型参数。对于单压头下的自相似问题，即在理论允许范围内，部分材料本构关系参数在采用单压头条件下，可能会出现多组求解结果。Dao和Chollacoop等[12]采用单锥形压头法，获取了结果唯一的本构参数解，并给出了该方法获得唯一解的有效性条件：当硬化指数较低或高硬化指数且σy/E<0.033时，采用单一锥形压头可获取唯一的本构关系参数。本文有限元计算所采用的本构数据包括了绝大多数金属材料，由表2不难看出，本文所选用材料均满足唯一性条件。

2.2.2基于材料本构关系获取布氏硬度的H-EMI方法布氏硬度在实际工程应用中有着重要的意义，其常规获取方式是采用球形压头，在一定的载荷作用下压入被测材料，根据压痕直径获取材料布氏硬度。将式（8）代入式（9）得到H-EMI方法获取硬度表达式：H-EMI方法的实现途径为，已知材料的本构关系，根据式（3）确定表征应力σr，再由式（10）确定材料硬度值Hn，从而实现由材料本构关系预测硬度。由硬度表达式（10）获得的硬度值Hn为名义硬度，并非工程中常用的布氏硬度，因此需进行转换。通过有限元计算研究对应的转换关系。选取本构关系模型中不同的σy：50，150，250，308，400，500MPa，对应的硬化指数n分别为0.1~0.5，对每组本构关系分别求解布氏硬度值HB和名义硬度Hn，得到其对应关系如图6所示。由图6可知，直径为2.5mm硬质合金球在187.5kg载荷作用下对应的布氏硬度HB和名义硬度Hn之间满足较好的线性关系，且满足如下关系式。

3新方法的有效性和应用

3.1CR-EMI法的有效性分析采用压入试验过程有限元模拟和宏观压入试验两种方式对CR-EMI法进行有效性验证。完成T225NG合金和1Cr18Ni9不锈钢两种材料的单轴拉伸试验，然后从拉伸试样夹持端部截取直径和长度均为9mm的圆柱试样完成宏观压入试验。由压入P-h曲线获取能量比We/Wt，并由上述方法获取弹性模量，结果表明由能量比关系式获得的弹性模量误差分别为5.6%和5.1%。单轴拉伸试验使用对中夹头，消除了试验机夹头偏心的影响，使获得材料的本构关系曲线能更真实地反应材料属性。图7给出了T225NG合金和1Cr18Ni9不锈钢两种材料的单拉曲线，每种材料均由2根试样完成拉伸试验。由图7可知，采用对中夹头得到的同种材料试样的本构关系试验曲线分散性较小。图8为基于有限元计算结果，由CR-EMI法处理得到的T225NG合金和1Cr18Ni9不锈钢的本构关系预测曲线。由图8可知，对于T225NG合金、1Cr18Ni9不锈钢采用CR-EMI法得到的预测结果与单轴拉伸试验得到的结果接近；因此，基于有限元计算的CR-EMI法具有较好的预测精度。文献[14]选用6061-T6511和7075-T651铝合金材料完成压入试验。文献中试验设备采用纳米压痕仪和60°圆锥形压头，加载速率约为4.4N/min，最大压入载荷分别为2.7N和3N。对文献获取的P-h曲线，使用图形取点软件提取有效数据点，并采用CR-EMI法获得本构关系曲线，如图9和图10所示。由图9、图10可知，由CR-EMI法得到的材料应力-应变本构关系曲线同拉伸结果较接近。图11和图12给出了T225NG合金和1Cr18Ni9不锈钢由单轴拉伸试验和由本文CR-EMI法预测得到的应力-应变本构关系曲线。由图可知，T225NG合金和1Cr18Ni9不锈钢材料每组试样各获取3条预测本构关系曲线，且曲线的分散性较小。采用CR-EMI法预测的T225NG合金的应力-应变曲线接近拉伸试验曲线。

3.2H-EMI法的有效性分析为验证H-EMI法预测布氏硬度公式的有效性和实用性，选取多种材料完成布氏硬度试验。并将材料本构关系参数代入式（12），得到H-EMI方法的布氏硬度预测值。图13为有限元计算和H-EMI法预测的布氏硬度结果的误差分布。结果表明，H-EMI法预测的布氏硬度结果误差大多位于3%误差分散带内。图14为由试验方法和H-EMI法得到的布氏硬度结果的误差分布。结果表明，H-EMI法预测的布氏硬度结果误差大多位于5%误差分散带内，且预测误差全部低于10%。因此，H-EMI法得到的布氏硬度预测结果精度较高，可以满足工程需要。

4结束语

（1）锥形压入能量比We/Wt与σr/E在应变硬化指数n为定值条件下满足线性关系，锥形压入名义硬度Hn和球形压入布氏硬度HB符合线性律。（2）依据压入有限元分析、试验提出了一种基于锥形压入试验获取材料本构关系的CR-EMI方法；提出一种基于材料本构关系获得布氏硬度的H-EMI方法。CR-EMI方法可以通过60°锥形压头的压入试验获取材料本构关系；H-EMI方法可以通过材料的Hollomon本构关系获取材料的布氏硬度。（3）压入测试对试样尺寸要求较低，因而可以用于贵重金属材料、服役结构件等材料的力学性能测试。

作者：姚博蔡力勋包陈单位：西南交通大学力学与工程学院