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《宇航学报》2015年第十二期
摘要:
针对磁悬浮飞轮转子位移传感器谐波噪声引起的多频扰动问题，提出了一种基于级联相移陷波器的全转速自适应控制方法。首先根据多频扰动特性，构造分级的自适应相移陷波器，每级陷波器对应一个陷波频率;然后，将陷波器级联，分别设置相角补偿矩阵解决闭环控制回路在全转速范围内的稳定性问题。最后，以五自由度磁悬浮飞轮为实验对象进行实验验证，实验结果表明，所提出算法能够在全转速范围内有效地抑制谐波扰动。
关键词:
磁悬浮飞轮;振动抑制;位移传感器扰动;相移陷波器
当前在轨运行的三轴姿态稳定高精度长寿命卫星普遍采用飞轮作为姿态控制的主要执行机构。由于飞轮转子动、静不平衡等因素的存在，飞轮工作时产生的扰振会导致卫星姿态的抖动，已成为影响卫星有效载荷工作效能的主要因素之一。磁悬浮飞轮采用磁轴承代替常规滚珠轴承可实现转子的无接触支承，理论上可通过主动调节磁轴承力对转子不平衡等因素引起的扰动进行主动控制，从源头上大幅降低飞轮的扰振水平，是卫星实现高精度三轴姿态稳定控制的理想执行机构［1－4］。虽然从理论上讲，磁悬浮飞轮转子可以实现绕惯性轴转动，但是受限于加工精度和材料不均等因素，不可避免地存在转子质量不平衡、传感器噪声等因素，会造成转子惯性矢量产生误差，产生扰动力和力矩［5］。磁悬浮飞轮引起的扰动根据其频域特征划分主要可分为同频分量、倍频分量以及模态分量三类。对于同频分量的抑制，国内外学者进行了深入的研究［6－7］。一般认为同频分量的主要根源在于磁悬浮转子自身的动不平衡和静不平衡。针对转子不平衡引起振动的主动控制，从实现方式上可分为两类:一类是以惯性主轴为控制目标，通过辨识惯性主轴相对参考坐标系的位置，控制转子绕惯性主轴旋转;另一类是直接以同频扰动力或力矩为控制目标，通过消除控制电流中的同频分量实现。通过以上方法，可以实现磁悬浮转子不平衡引起的同频扰动的有效抑制。
实际的测试数据表明:特定工作转速范围内，倍频分量也是磁悬浮飞轮扰动中的显著成分。特别是飞轮转速变化，倍频分量与机械结构固有频率重合共振情况下，倍频分量更加突出。但是当前对于磁悬浮转子系统中倍频扰动分量的主动抑制方法的研究甚少。传感器谐波噪声是引起磁悬浮飞轮倍频扰动的主要因素之一。针对传感器谐波噪声引起的倍频扰动问题，Xu等［8－9］研究了基于重复控制的磁悬浮转子系统倍频扰动的主动控制问题，但是其研究对象转速恒定，算法无法适用于飞轮这类变转速控制对象。此外，重复控制对倍频扰动的抑制精度与低通滤波器的截止频率有关。为了满足系统的稳定性要求，低通滤波器的截止频率不可能无限大。在高频段时，低通滤波器的幅值衰减和相位滞后会使倍频扰动抑制能力下降。为了解决上述问题，本文提出了基于级联相移陷波器的全转速自适应控制方法。首先根据扰动特性，构造分级的相移陷波器，每级陷波器对应一个陷波频率。然后，将陷波器级联，分别设置相角补偿函数提高系统在全转速范围内的稳定性。为了验证本文所提出方法的有效性，最后以某型五自由度磁悬浮飞轮样机为实验对象进行实验验证。
1磁悬浮飞轮结构及其扰振模型
1．1磁悬浮飞轮结构简介本文研究的五自由度全主动磁悬浮飞轮样机如图1所示［10］。其磁轴承系统由上、下两个轴向磁轴承和一个径向磁轴承构成。其中一对轴向磁轴承完成转子径向扭转和轴向平动三个自由度的位置控制，而单个径向磁轴承控制转子径向平面两个平动运动的控制。
1．2磁悬浮飞轮的扰振模型由于磁悬浮飞轮转子的转动频率远低于转子的一阶挠性模态频率，因此可将转子视为刚性转子。按照磁轴承控制的转子运动自由度进行划分，本文研究的磁悬浮飞轮转子的动力学方程可表示。
2磁悬浮飞轮倍频扰动的主动控制方法
由式(1)和式(2)可知，径向磁轴承控制的转子径向平动运动可以与轴向磁轴承控制的径向扭转和轴向平动运动解耦，且位移传感器反馈信号可独立获取，引起径向磁轴承控制回路可进行独立设计。进行振动主动控制前的磁轴承控制回路框图如图2所示。其中Gc(s)、Ga(s)和P(s)分别为径向磁轴承控制器、功率放大器和径向磁轴－转子的传递函数矩阵。径向磁轴承控制回路振动主动控制的目标就是，在保证图2所示的控制回路稳定的基础上，通过施加主动控制算法降低由于转子质量不平衡Θr和传感器谐波εr产生的扰动力幅值。
2．1转子不平衡引起的同频振动的主动控制方法为了实现对转子不平衡振动进行抑制的目标，在现有的稳定控制算法基础上引入如下的扰动估计量。在已有稳定控制器Gc(s)的基础上，将式(11)的磁力扰动估计量作为反馈量，引入闭环控制回路。此时，径向磁轴承控制回路的闭环框图如图3所示。
2．2传感器谐波引起的倍频扰动的主动控制方法磁悬浮飞轮径向扰动力扰动特性的频域分析结果显示磁悬浮飞轮的扰动力中还含有较丰富的倍频分量。从转子动力学角度分析，转子不平衡不会引起倍频扰动，倍频分量主要由传感器检测面不均导致的倍频谐波扰动引起。在进行转子不平衡引起的同频扰动进行主动控制的基础上，以下对传感器谐波造成的倍频分量的主动抑制方法进行研究。在图3的基础上，增加由于传感器引入的倍频分量的主动控制，控制回路框图如图5所示。根据式(25)可知:如果增加针对传感器倍频噪声的振动主动控制算法后径向磁轴承控制回路稳定，将能够实现对传感器噪声引起的倍频扰动分量的抑制。以下对增加传感器噪声引起的倍频振动主动控制算法后磁轴承控制回路的稳定性进行分析。假设径向磁轴承控制回路增加转频的ir，k倍频主动控制前的灵敏度函数为S*org(s)，加入传感器倍频扰动控制后图5简化为图7。以上对增加传感器ir，k倍频扰动主动控制后的径向磁轴承控制回路的稳定性进行了分析，根据稳定性分析过程可知，在增加针对ir，k阶谐波的通用陷波器时，只要合理选择Trk保证式(29)成立，即可以保证径向磁轴承控制回路的稳定。结合式(26)可知:采用本文的控制方法可实现传感器倍频谐波引起的振动的主动控制。在实际应用中，可根据传感器中倍频信号的特性将多个倍频主动控制环节串联加入到径向磁轴承控制回路中，以实现对传感器谐波引起的多个倍频扰动的主动控制。
3实验验证
为了证明本文所提出的方法的有效性，选用某型五自由度磁悬浮飞轮样机作为验证平台，如图8所示。测试过程中磁悬浮飞轮本体固连在基座上，飞轮本体和基座通过压板压紧在振动测试平台上，飞轮运行过程中产生的扰动力通过振动测试平台采集和显示;磁悬浮飞轮控制器单独放置，并通过测试电缆与磁悬浮飞轮本体连接。磁悬浮飞轮控制器用于磁悬浮飞轮本体内部磁轴承－转子系统的控制和飞轮转子的转速控制，采用以DSP+FPGA为核心的控制方案，其核心部分实物如图9所示。FPGA负责采集A/D数据和输出控制信号，而DSP负责磁轴承控制算法的执行。为了满足本文提出的磁轴承控制算法的实时运行需要，选择TI公司的TMS320C6713BGDP300浮点DSP作为控制算法的执行核心，其数据处理能力可达1800MFLOPS，经测试运行所提出的控制算法需时间50μs，本文设定的A/D采样频率为8kHz，因此所选DSP满足磁轴承控制算法的需求。表1为本文五自由度磁悬浮飞轮样机磁轴承－转子系统的参数。图10为未加控制算法、采用PID控制条件下磁悬浮飞轮的振动力fx的瀑布图，由瀑布图可知同频扰动力为磁悬浮飞轮振动力最主要的分量，在飞轮最高工作转速5000r/min时，其幅值约10N。除同频扰动分量外，瀑布图中还存在较显著的2倍频、3倍频和5倍频分量。图11为加入转子质量不平衡引起的同频振动和传感器谐波引起的扰动主动控制算法后振动力fx的瀑布图，5000r/min时其幅值小于1N，幅值衰减超过90%。在径向磁轴承控制回路增加2倍频、3倍频和5倍频陷波器的级联，使得相应的倍频振动力分量在整个转速范围内均得到有效衰减，最大衰减超过80%。实验结果表明:利用本文的通用陷波器级联与质量不平衡同频振动主动控制算法相结合的控制方法，可有效衰减磁悬浮飞轮中质量不平衡引起的同频振动力和传感器谐波噪声引起的倍频扰动力，并且可保证飞轮全转速范围的稳定。
4结束语
本文对磁悬浮飞轮存在转子质量不平衡和传感器谐波噪声情况下的振动主动控制问题进行了研究，提出采用多级通用陷波器级联的方法进行传感器谐波引起振动的主动抑制，并对增加多级通用陷波器后振动主动控制方法的有效性和磁轴承控制回路的稳定进行理论分析，最后通过实际测试系统对所提方法的有效性进行实验验证，在5000r/min转速下加入扰动主动控制算法后，振动力幅值衰减超过90%，且倍频振动力分量在整个转速范围内均得到有效衰减，最大衰减超过80%。由于传感器反馈环节除倍频谐波外还会引入同频谐波分量，因此造成同频扰动估计的误差，导致同频振动力难以进一步减小。在后续的研究中需要研究传感器引入的同频扰动信号的分离方法。
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作者：张激扬 陈宗基 刘虎 单位：北京航空航天大学 北京控制工程研究所