碎石颗粒形状测量与评定范文

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《岩土力学杂志》2016年第一期

摘要：

颗粒形状是影响碎石料密实特性及力学、渗流特性的因素之一。选取粒径为2～5mm和5～10mm的两组灰岩碎石颗粒样本作为研究对象，采用影像测量仪和特制夹具，获取不同旋转角度下的颗粒轮廓影像；使用图形处理软件获得颗粒几何尺寸测值；计算获得各旋转角度下常用颗粒形状评定参数值，运用其平均值进行统计分析，避免了依据单一角度测值评定伴随的人为因素影响。结果表明，灰岩碎石颗粒与标准圆有较大差异,且粒径大者差异性更明显；两组样本颗粒形状参数均服从偏态分布；长宽比、扁平度和球形度能够更敏感地反映颗粒偏离球形颗粒的程度，而长宽比和球形度便于获取，因而更具优势。

关键词：

颗粒形状；几何尺寸；形状参数，测量；统计分析

1引言

多孔介质是由固体构成复杂孔隙系统的骨架，流体可以在其内部连通的孔隙系统中运动的物质空间[1]。最常见的多孔介质是由颗粒散粒体作为骨架而构建孔隙系统。颗粒的尺寸与形状对于孔隙性状是重要的影响因素，从而影响到多孔介质的密实、变形和力学特性，也会影响到孔隙系统中的水流运动和物质迁移，以及固、液相之间的相互作用和物质交换。随着研究手段和深度的发展，一些研究者开展了颗粒形态对于多孔介质性质影响的具体研究。碎石料颗粒形状复杂，因而成为重要研究对象，已经报道的成果包括碎石颗粒形状对土样压实特性[2]、渗透特性[23]、变形和力学性质[48]以及界面作用[9]等的影响。为了揭示颗粒形状对于多孔介质各种性状的影响规律，首先要研究如何测量和评定颗粒形状。

在岩土力学、材料科学等研究领域中较多地采用图像分析作为颗粒形状测量的手段[1012]，这实际上是将三维实体颗粒的二维平面图像数字化后再进行测量。关于颗粒形状表达与评定方法的研究比较多。Cho等[7]总结了前人关于颗粒形状尺度的定义及定量评定的无量纲参数：球度S，指颗粒的整体形态，反映长、宽、高的相近程度，用最大内切球直径与最小外接球直径之比表示；圆度R，描述颗粒的主要表面特征，用表面平均曲率半径与最大内切球半径之比表示；光滑度，描述颗粒表面的细部结构；颗粒形状的规则程度用(SR)/2表示。刘清秉等[56]给出了大致相似的3个尺度定义，球形度与上述球度S一致，用最大内切圆半径iR与颗粒最小外接圆半径cR）的比值表示；磨圆度与上述圆度R相当，但用颗粒等效椭圆周长EP与最小外接多边形周长CP的比值表示，选取100颗砂粒测算了球形度、磨圆度，发现二者均服从正态分布，提出用期望值作为砂样整体形状系数值，并取二者的平均值为颗粒规则系数指标。

其他许多研究者还给出了不同的定量评定指标。例如，陆厚根等[13]采用杉本益规的两个形状指数，即宏观形状指数用当量椭圆的圆形度（当量椭圆的面积和短长径比均与颗粒图像一致）表示，微观特性以当量椭圆周长与颗粒轮廓图像周长之比表示；蒋丽滢等[14]则采用形状因子表达颗粒形貌，定义形状因子圆度2R4A/P，其中A为颗粒的投影面积，P为颗粒的投影周长，即投影的边缘长度；李毅等[15]提出适用于显微镜进行颗粒形貌特征提取与识别的形状指数2FP/4A，其实就是蒋丽滢等定义的R的倒数；陈江峰等[16]定义圆度为颗粒隅角内切圆半径平均值与颗粒最大内切圆直径的比值，并用盒维数法对颗粒圆度进行分形描述；陈海洋等[17]应用常规统计方法和分形理论对钙质砂颗粒的几何形态进行描述，得出钙质砂颗粒的形状具有分形特性；涂新斌等[11]定义了多种二次参数；胡建强等[18]则采用傅里叶级数表述了形状（块度）、棱角度（粗糙度）和表面纹理。以上研究取得了很多有价值的成果，但主要限于二维空间的研究，获取的几何信息也限于颗粒的单个截面。为了反映碎石颗粒的空间形态，并避免单个截面几何测值中人为因素的干扰，本文通过获取灰岩碎石颗粒多个截面的几何测值，并计算相应的颗粒形状参数，利用多个截面参数的均值作为样本，针对不同粒组开展统计分析，研究碎石颗粒形状特征及不同参数的敏感性。

2颗粒形状参数的选取

颗粒形状的定量评定方法与参数选取是颗粒形状对于碎石料各种特性影响研究的重要基础。由于不同文献中对于一些颗粒形状参数的名称和含义不太一致，为便于读者理解，这里先概述后文使用的评定参数。

2.1颗粒几何尺寸通过数字测量仪准确获取单个颗粒的平面投影后，可利用图形处理软件分析得到颗粒单元体的几何尺寸测值，如面积、周长、长、宽尺寸以及费雷特直径（最大及最小）。根据这些测值还可以获得等效面积圆直径、周长等间接测值。表1列出了各类基本几何尺寸测值[17,1920]。图1给出了相关几何尺寸示意。其中，费雷特直径是指外切平行线间距[11]。

2.2颗粒形状评定参数有关文献[5,11,17,21]研究中，采用了一系列用于评定颗粒二维形状参数的指标。本文选取了5种具有代表性的颗粒形状评定参数进行研究。

3颗粒几何尺寸测量

3.1测试样品对于宽级配天然土料来说，筛分试验造成的颗粒粒径上的误差会在很大程度上掩盖或者干扰颗粒形状差异带来的影响。而较细土颗粒形状的测量和评定工作量太大，以至于缺乏可操作性。所以，本文从窄级配粗粒料着手，对2～5mm及5～10mm两个粒径组颗粒进行测试和分析。试样取自水布垭大坝料场，为灰岩爆破碎石料，经室内清洗后人工过筛。本次试验每粒径组随机各取100个测试样品。图2分别是两粒径组的部分样品。

3.2测量方法上述影像对应于颗粒的截面，为二维形状信息。笔者研制了专用夹具，如图3(b)所示。利用该夹具固定被测颗粒，在图3(a)所示影响仪下获取第1个截面（定义角度为0°）的影像，然后利用夹具实现颗粒的同轴旋转，可以获得不同旋转角度下相应颗粒截面的影像。在不同的旋转角度下获得几何尺寸测值，可以丰富测量信息，更好地体现颗粒的空间形态。研制的夹具可以实现360°任意旋转。实际上，任意两个相差180°旋转角度对应的截面影像是相同的，所以仅在0°～180°范围内旋转就可以获得所有截面的影像。本次将各样品同轴旋转了两次，各测得了旋转角度为0°、60°和120°的影像。这样就保证了不同颗粒测量方法和条件的一致性。图4为5～10mm粒径组中1#样品对应于3个旋转角的影像轮廓图。由图可见，对应于不同旋转角度，颗粒形状差异较大，反映出颗粒形状的复杂性。由多角度测量获取信息，可以更加全面、真实地反映颗粒的形状特征。

4颗粒形状评定及形状特征研究

基于上述测量结果，可以有两种方法获取颗粒形状参数：①分别计算不同截面的形状参数，再取其平均值；②由不同截面测值的平均值计算形状参数。通过计算结果的对比发现，方法②先求测量值的平均值，实际上掩盖了颗粒几何尺寸和形状在空间上的变化，使得颗粒形状参数更趋近于球形颗粒。本节采用方法①，由颗粒几何尺寸测值计算获得2.2节所述各评定参数值，用以开展颗粒形状特征的研究。两组碎石颗粒形状参数的统计特征值见表2。以2～5mm和5～10mm粒径的长宽比平均值为例，图5绘制了散点图。标准球体各项参数值均为1。从表2可知，两组颗粒各项参数均质与标准球体有一定的差距。从两组粒径颗粒样本集的均值看，长宽比和扁平度约为2.0左右，表明颗粒具有一定的狭长特征；实用球形度约为0.7左右，球形度约为0.5左右，也表明颗粒外形趋于扁平、狭长；圆形度约为0.85左右。

4.1颗粒形状参数分布特征统计分析两组粒径各项参数分布情况发现，参数值均集中于某一特定的区间范围之内。表2中列出了95%颗粒集中所在的区间范围。两组样本同一参数的区间长度差别不大，但不同参数的区间长度有较明显的差别。其中，长宽比和扁平度的区间长度较大，大于1.6；球形度的区间长度次之，为0.37～0.4；实用球形度的区间长度为0.25～0.26；圆形度的区间长度最小，为0.16～0.17。不同参数区间长度的差别也预示着各自对于颗粒形状的敏感性。由本次研究看来，5个参数中圆形度的敏感性最低。针对两个粒径组各自的100个样本，确定分组数为10，可以画出各参数的频数分布直方图。图6、图7为2～5mm粒径组长宽比和实用球形度分布直方图。各参数直方图分布类型均为偏态分布，即统计数据峰值与均值不相等。通过数据统计分析计算，利用正态分布检验，得到偏度系数SK和峰度系数KU见表2。其中，长宽比和扁平度的SK0，为正偏态分布，即频数分布的高峰向左偏移，长尾向右侧延伸的分布类型；而实用球形度、圆形度和球形度的SK0，为负偏态分布，即频数分布的高峰向右偏移，长尾向左延伸的分布类型。正如图形所显示的，长宽比和扁平度的样本统计值集中于直方图左侧，而其他参数的样本统计值集中于直方图右侧。从物理意义上讲，标准球体的这5个参数值均为1；非球形颗粒长宽比和扁平度值均大于1，实用球形度、圆形度和球形度值小于1。那么本次测量结果显示，长宽比和扁平度的分布偏向左侧，即偏向于1，实用球形度、圆形度和球形度偏向右侧，也是偏向于1，这说明本次选取的测试样品虽然具有异形颗粒特征，但总体分布上还是偏向于球形体。

4.2参数变异系数比较可采用变异系数分析比较参数的离散程度，从而说明各自对于颗粒形状的敏感性。两组粒径长宽比和扁平度变异系数的值相比其他3个参数较大，离散程度较大；圆形度的变异系数最小（分别为0.050、0.059），说明该项指标对于颗粒真实形状的差异不敏感。所以作为描述颗粒形状的参数，圆形度逊于实用球形度和球形度，更比不上长宽比和扁平度的敏感性。计算分析正多边形的5个形状参数，可以进一步考察其对颗粒形状敏感性的差异。图8为正四边形、正八边形、正十二边形、正十六边形和正二十边形的形状参数对比图。特意采用长宽比倒数和扁平度倒数参与对比，因此，图中5个参数的物理意义相近，即均为最小尺寸有关测值与最大尺寸有关测值的比值。其中，扁平度的倒数与圆形度值完全相等，所以数据点在图中重合。由图可见，各参数随着边长的增加均单调增加，并趋近于1，这也就是多边形趋近于圆的过程。由各参数偏离标准圆参数值1的程度可以看出，对于颗粒形状的敏感性差异。圆形度的敏感性最低，长宽比倒数最为敏感，球形度和扁平度倒数次之（对于正多变形来说，这二者相等）。这些差异与碎石颗粒样本反映的规律一致，因此，可以认为，长宽比（或其倒数）、扁平度（或其倒数）、球形度是对于颗粒形状较敏感的参数。4.3两个粒组颗粒形状参数的比较上述分析已经表明，对于两个粒组来说，5个颗粒形状参数之间的关系是相似的。而比较表2中两个粒组颗粒之间同一颗粒形状参数均值的差异可见，相对于2～5mm粒组来说，5～10mm粒组的长宽比和扁平度增大了5.37%和5.26%，实用球形度、球形度和圆形度分别减小了1.94%、3.36%和1.26%。二者中，尺寸较大粒组的颗粒形状与标准圆的差异性更加明显，颗粒形状更加不规则。

5结论

（1）本文研制的颗粒夹具，联合全自动影像测量仪，通过颗粒的多角度旋转，可以更全面地获取颗粒外形投影轮廓，使得几何尺寸测量结果更加丰富，颗粒形状评定更加客观。（2）采用长宽比、扁平度、圆形度、实用球形度、球形度等5个常用颗粒形状评定参数进行研究，结果表明，碎石颗粒与标准圆有较大差异，具有不规则性，且5个常用颗粒形状评定参数均服从偏态分布。（3）尺寸较大粒组颗粒形状与标准圆的差异性更加明显。（4）长宽比、扁平度和球形度能够较敏感地反映颗粒偏离球形颗粒的程度，可以优先作为颗粒形状的评定参数。其中，相对于扁平度来说，长宽比、球形度的获取更方便和直接，因而在操作性和效率上更具优势。（5）本次选取的研究对象为两个粒组的灰岩碎石颗粒，由于碎石颗粒形状的复杂性，其形状测量与评定方法，以及颗粒形状特征等值得更进一步深入研究。

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作者：张家发 叶加兵 陈劲松 李少龙 单位：长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室 国家大坝安全工程技术研究中心