正交矩的亚像素线宽测量方法范文

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《清华大学学报》2016年第二期

摘要：

线宽测量对弱小目标检测有重要意义。该文提出了一种基于Legendre正交矩的亚像素线宽检测方法。该方法将一般线宽分解为两个对称线宽之和，通过推导0、2、4阶Legendre正交矩，得到对称线宽的计算公式，最后加和得到实际线宽。针对离散数字图像，推导并给出了正交矩的模板系数，并分析了离散带来的测量误差及其修正方法。采用该测量方法对安瓿内标准颗粒异物进行粒径测量，实验结果表明该方法具有较高的测量精度和效率。

关键词：

线宽测量；Legendre；亚像素

机器视觉测量是一种重要的测量技术，在杂质、缺陷检测等多个领域有广泛的应用。它的基本原理是通过电荷耦合元件（charge－coupleddevice，CCD）传感器获取图像，并采用特定的图像处理算法进行高精度的几何尺寸测量。其中，线宽是图像重要的几何尺寸，线宽检测技术对弱小目标检测有重要的意义，在印制电路板（printedcircuitboard，PCB）缺陷检测［1］、药液杂质检测［2］、带钢宽度测量［3］等领域中有着广泛的应用。传统的线宽检测方法多是通过分别检测两条边缘来计算得到线宽。为了得到亚像素级线宽，传统的检测方法有插值法［4］、拟合法［5］等，这些方法或计算量大，或精度不高，不能满足在线检测的需要。Ghosal等提出的基于正交矩的亚像素级理想阶跃边缘检测模型［6］得到广泛应用，但对于像素数在3个或以内的细小边缘的检测，其误差较大。本文提出了一种基于Legendre正交矩的针对小线宽（≤3像素）的线宽测量方法。实验结果表明，该方法可以比较精确地计算得到亚像素级精度的线宽值。

1Legendre正交矩模型及其检测原理

正交矩是以正交基替换规则矩中的单项式基得到的具有近似逆矩变换特性的正交矩集，主要包括Legendre矩［7］、Zernike矩［8］、伪Zernike矩［9］和Tchebycheff矩［10］。从Hu首先提出矩的图像处理理论［11］至今，Legendre正交矩以其信息冗余最少、逆变换简单等优点在图像处理领域得到广泛应用［12］。

2基于Legendre正交矩的亚像素线宽检测

2．1线宽模型及求解过程在利用Legendre正交矩求解线宽时，仍遵循边缘检测模型的假设，即线宽的两条边缘处均为理想阶跃。因此，基于Legendre正交矩的线宽模型如图1所示。其中：图1a中ψ为线宽与单位圆x轴的夹角，背景灰度为g，灰度阶跃值为h，即线宽灰度值为g＋h。线宽值为l1＋l2。将该线旋转至与y轴平行后得到图1b，y轴左侧部分宽度为l1，右侧宽度为l2。图1中的线宽在直接利用正交矩求解时比较复杂，且通过求解可以发现正交矩的表达式中l1、l2是相互独立的。因此，本文通过分别求解l1、l2再相加的方法求解正交矩。将图1a中的图像顺时针旋转角度ψ后可以得到图1b。为了分别求解l1、l2，将图1b中y轴的左半部分、右半部分分别以y轴为对称轴构建镜像，分别得到图2a与2b。图2a与2b均是图1b镜像后得到的对称线宽，其求解原理是完全相同的，具体的求解原理将在2．2节中论述。由于实际图像是由离散像素点构成，在构造对称线宽时，综合考虑计算量和精度，取一个5×5的模板，以旋转后线宽的累积像素值最高一列（即最亮一列）为中心列（第3列），分别进行镜像操作，即可得到两幅对称图像。

2．2利用Legendre正交矩计算对称线宽在2．1节的求解过程中，核心步骤是利用Leg－endre正交矩计算旋转角度ψ和左右两侧的线宽值l1、l2。在实际应用中，由于数字图像的离散性，选取5×5像素构成的正方形的内切圆为图1中的单位圆检测区域，如图3所示。在实际计算时，只需先根据式（11）—（14）计算出模板系数，再用5×5像素的线宽图像与模板卷积，即可得到Legendre正交矩。根据式（11）—（14）计算得到的各阶正交矩对应的模板系数如下。

3实验与误差分析

3．1误差分析与补偿本文方法在测量线宽时的误差主要来源于3个方面：阶跃线宽模型在实际应用中的原理误差，正交矩模板系数的舍入误差，以及CCD传感器获取图像时的噪声，该噪声通常可视为Gauss分布。在图2构造的对称线宽模型中，线宽边缘处的像素值变化是阶跃的；但是实际的图像是离散像素点构成的，线宽边缘所在处不会出现阶跃变化，而是形成像素值介于g＋h与g之间的过渡边缘。因此，在利用2．2中的方法求取正交矩时会产生原理误差。为了对原理误差进行估计并补偿，构造实际过渡线宽模型。可以看到，原理误差使得直接计算得到的结果大于理论线宽值。用理论值与实际值的误差对原计算结果进行补偿，就可以得到比较精确的结果。理论上，在m＝0，1时，由于不存在过渡像素，误差应为0。实际计算发现，两处分别存在0．0032和0．0009像素的误差。这是由于模板系数的舍入误差造成的，但该误差小于0．01像素，基本不会对结果造成显著影响。在精度要求高的场合，可以通过增加模板系数的精度来减小该舍入误差。

3．2实验测量结果线宽测量的一个重要实际应用是药液异物检测［13］。由于工艺、环境等因素的影响，安瓿药液中会存在少量的不溶异物颗粒，如玻屑、毛发、纤维等。为了保证用药安全，需对安瓿瓶中的异物大小和数量进行检测。在基于机器视觉的检测中，异物颗粒会因高速旋转在图像中呈线状，通过测量线宽可以确定异物的粒径。本文以100μm的聚合乳胶微粒作为实验标准物质，将其装入安瓿药液中，并用CCD相机获取其旋转后的图像。其局部图像如图5所示。采用本文提出的基于Legendre正交矩的亚像素线宽测量方法对图5中的线宽进行测量，10个线宽测量数据见表1。可以看到，同一粒径的不同颗粒的测量结果接近程度很高，大部分结果与平均值非常接近，也有个别结果偏大或偏小。这主要有2方面原因：1）标准颗粒的资料显示该颗粒具有2．5％的不确定度，考虑到该不确定度的影响，测量结果仍是比较准确的；2）实验条件下粒径的大小与多方面因素有关，相机的离焦成像误差、光照条件的不均匀等也都会带来测量误差。这些误差有待于在实际应用中根据具体测量环境进行修正。

4结论

本文提出了一种基于Legendre正交矩的亚像素线宽测量方法。建立了窄线宽的理想阶跃模型，并推导出了利用Legendre正交矩计算得到的线宽表达式和相应的模板系数。对数字图像中存在的过渡像素问题，计算了其带来的原理误差，并采用插值的方法对误差进行了补偿。将该方法应用于安瓿药液中100μm标准颗粒的线宽测量，测量结果表明：该方法的精度较高，可以用于线宽的实际测量。

作者：王伯雄 杨春毓 李伟 秦垚 单位：清华大学 精密仪器与机械学系，精密测试技术及仪器国家重点实验室