柔性两级火箭动力学研究范文

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《力学季刊杂志》2016年第一期

摘要：

研究了考虑变质量效应的柔性两级火箭的动力学建模问题．首先采用Kane方法和模态截断法建立了变质量柔性体的动力学方程，然后将火箭简化为带喷嘴的梁模型，将变质量柔性体的动力学方程应用到火箭动力学建模过程中，分别推导了针对喷嘴和梁的动力学方程，进而组集得到整个系统的动力学方程．在建模过程中，考虑了外部气动力以及两级火箭级间分离时间间隔的影响．文章最后通过数值仿真揭示了火箭柔性效应对系统特性的影响，以及单级火箭和两级火箭在动力学特性上的差异．

关键词：

两级火箭；变质量；柔性；建模；动力特性

随着航天技术的飞速发展，针对变质量系统的研究在航天领域具有重要意义，火箭就是一个典型的代表．由于燃料质量所占火箭总质量比例极大，飞行过程中燃料不断消耗导致火箭质量随时间不断变化；与此同时，随着航天发射任务越来越高，火箭尺寸也在不断增加，随之带来了火箭刚度下降、柔性效应增加的问题[1]．因此，为了更加精确地分析火箭飞行过程中的相关参数变化，在火箭设计工作中建立一个同时考虑火箭变质量效应、柔性效应的动力学方程显得极具意义．

截至目前，国内外众多学者对火箭变质量问题进行了较为广泛的研究．例如，Meirovitch[2]建立了具有内部气体喷射流动的时变质量参数柔性火箭结构的动力学控制方程，对时变质量轴对称火箭结构横向振动的时变系数微分方程进行了解析求解．刑誉峰等[3]提出了变质量系统振动分析的两种方法，根据虚位移原理与动量守恒定理，分析了质量变化对系统动特性的影响，推导了一般变质量动力学系统的变系数控制微分方程，给出了适用于变质量系统的改进欧拉中点辛差分格式和模态叠加方法．Huang和Zeiler[4]从Lagrange方程出发得到了自由飞行柔性火箭的动力学方程，考虑了推力对刚度的作用、质心变化和质量减少引起的结构固有振动特性的变化．缪协兴等[5]分析了变质量火箭燃料喷射带来的质量和边界的变化，将燃料运载火箭视为时变边界的挠性体，火箭的质量变化等效成为作用在时变边界上的表而力，对时变边界挠性体的动力学行为进行研究，建立了挠性体的动力学方程．

本文以柔性火箭为对象，对考虑变质量效应的动力学建模问题进行研究，并且在建模中分别考虑了气动力、变质量效应、柔性效应、级间分离间隔的影响．最后通过数值仿真给出火箭柔性对变质量火箭系统特性的影响，以及单级火箭和两级火箭动力学特性的差异．

1变质量柔性体动力学方程

1.1变质量质点系Kane动力学方程假定一个系统由N个质点构成，各个质点的质量变化率相同．质点系独立的广义坐标数量为f个。

1.2变质量柔性体动力学方程构建变质量柔性体模型时，变质量效应由质点系Kane方程描述，柔性效应由模态截断法描述．如图1，取柔性体上变形单元进行运动学分析．

2柔性火箭动力学模型

本文将火箭简化为喷嘴-梁模型，其中梁为变质量柔性体，喷嘴为不变质量刚体，喷嘴与梁之间为铰接关系．这种模型保留了火箭主要的动力学特性，同时可以简化计算过程．

3数值仿真

本文以单级火箭和两级火箭为例，对考虑变质量效应的柔性火箭动力学问题进行数值仿真研究，并且比较了两者的差异，另外通过数值仿真给出柔性效应对于火箭系统特性的影响．仿真算例中，单级火箭与两级火箭相关参数如表1所示.图3对比了单级火箭在刚体和柔体的数值仿真结果．图3(a)描述水平位移随时间变化关系，由图知，刚体和柔体水平位移几乎一致，可见柔性效应对于单级火箭水平位移影响较小；图3(b)为竖直位移随时间变化关系，竖直位移差距随时间推移呈现扩大趋势，可见柔性变形效应对单级火箭竖直位移有较大影响；图3(c)为俯仰角随时间变化关系，数据显示柔性火箭相比刚体火箭俯仰角更大．综上所述，柔性效应对于火箭飞行具有不可忽略的影响．图4对比了单级火箭和两级火箭的数值仿真结果．两级火箭由于存在级间分离，其与单级火箭相比飞行过程存在较大差异．图4(a)、(b)为水平位移和竖直位移随时间变化关系；图4(c)、(d)为水平方向速度和竖直方向速度随时间变化关系．由图，两级火箭受级间分离影响，其水平速度在级间分离处发生明显变化，虽然分离之后继续增大，但增速明显放缓；两级火箭竖直速度级间分离之后逐渐减小．

4结论

本文对考虑变质量效应的柔性火箭的动力学特性进行了研究，在考虑气动力、质量变化和火箭柔性效应的情况下建立起了系统的动力学方程，并且通过数值仿真对单级和两级火箭飞行中的动力学参数进行了研究．数值仿真中分别考虑了单级火箭刚体和柔体两种情况．数值仿真结果显示出，火箭柔性效应对火箭飞行过程中水平位移的影响较小，对竖直位移和俯仰角的影响较大．对于两级火箭，由于级间分离的影响，火箭水平速度在级间分离之后会继续增大，但增速明显放缓，而竖直速度在级间分离之后会逐渐下降．

作者：吕稀 罗梦翔 蔡国平 单位：上海交通大学 工程力学系 海洋工程国家重点实验室