电子团对短空气间隙放电行为的影响范文

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摘要：流注放电过程中初始种子电子团的形成数量及位置具有随机性，为揭示初始种子电子团对流注放电行为的影响，建立流体动力学-化学反应混合模型，数值仿真大气压下棒-板间隙为5mm的流注放电过程。模型包括电子、正负离子连续性方程、电子平均能量方程和电场的泊松方程以及23种粒子间化学反应。分别在模型中对密度峰值和分布位置预设置3个不同数值，研究初始种子电子团密度峰值和分布位置对空气间隙流注放电行为的影响。结果表明：初始种子电子团密度峰值的增加只会加速流注的形成，不会影响流注的时空变化规律；而分布位置的改变会影响流注的时空发展特性，初始位置与棒电极的距离越远，形成的流注到达板电极的时间愈短。

关键词：初始种子电子团；流体动力学-化学反应模型；流注放电；空气间隙放电

引言

流注放电作为空气间隙放电的初始阶段，是研究气体放电的重要切入点。流注放电过程时空尺度复杂，采用实验手段很难直接测量通道内粒子分布以及局部电场分布等微观参数，在计算机技术和数值算法飞速发展的条件下通过数值仿真研究气体放电的微观机理成为热门课题[1-2]。目前，采用流体动力学模型来研究流注放电已经比较成熟[3-5]，学者们致力于研究各种初始条件对流注起始和传播特性的影响。文献[6]研究了初始电子浓度对流注头部电场强度、流注平均发展速率以及流注通道半径等参数的影响。文献[7]研究了棒电极形状对击穿电压、电晕和等离子体通道外形的影响，其研究成果对放电试验的电极布置方式具有参考意义。文献[8]研究了针尖曲率半径对放电特性的影响。文献[9-10]研究了气压、温湿度对流注放电传播过程的影响。文献[11]通过建立考虑海拔因素的正极性电晕损失计算模型，分析了海拔因素对针环正电晕放电电流和起晕电压的影响。纵观流注放电的相关文献，少有报道初始种子电子团对间隙放电过程的影响规律，而且在数值仿真模型中关于初始种子电子团密度峰值（nmax）的取值存在较大差异[12-15]，因此本文主要研究初始种子电子团密度峰值和分布位置对空气中棒板间隙正极性流注放电的影响。

1空气放电计算模型

1.1放电条件设置图1为棒板间隙放电计算模型示意图。其中模型参数主要参照文献[16]设置，棒电极尖端为半球形状，半径R为0.3mm，板电极半径为50mm，棒板间距D为5mm，棒电极施加电压幅值为24kV(0.05ms、0.2ms)的双指数电压波，板电极接地。外电路为棒板电极提供稳定的放电电压，其中保护电阻Rb设为5kΩ。空气简化为氮氧混合气体且N2与O2的体积比为8∶2，气压p为101kPa，环境温度设为300K。在棒尖端，满足高斯分布的初始种子电子团假定分布在z轴方向，如式（1）所示。式（1）中：ne是放电过程中的电子数密度；r、z分别表示径向方向和轴向方向；nmax为初始种子电子团密度峰值；z0为初始种子电子团在轴向的分布位置，取值范围为0～5mm；δr=δz=0.1mm，其中δ是初始电子分布的空间宽度，初始电子的分布空间对放电有较大影响，本研究选定初始电子分布空间宽度为0.1mm。

1.2流体动力学模型采用流体动力学模型分析棒板间隙放电的物理过程，其实质是将粒子连续性方程、漂移扩散方程和泊松方程化为适当的偏微分方程，再将偏微分方程组归一化后以离散的数值差分形式求解。1.2.1粒子连续性方程描述等离子体的流体力学连续控制方程如式（2）～（3）所示。式（2）~（3）中：nj为电子、离子以及中性分子的数密度；Rj,l为化学反应产生或丢失的速率源项；Γj为漂移扩散近似项，由动量守恒方程推导所得；μj为带电粒子的迁移率；E是电场强度；Dj为扩散系数。1.2.2电子能量方程电子能量是决定化学反应中电子传输系数和速率系数的关键参数，对放电形态有重要影响，电子能量通量用于获得电子能量的空间分布。电子能量方程和电子能量通量方程如式（4）～（5）所示。式（4）~（5）中：Γe是电子能量通量；-Γe•E是电子定向运动能量；Qe-n是发生弹性碰撞或者非弹性碰撞过程中的能量损失及能量获取；Γε是平均电子能量通量；ε是电子能量；μe和Dε分别代表电子能量迁移系数、扩散系数，可在BOLSIG+软件中通过电子碰撞截面求解得到。1.2.3泊松方程粒子连续方程(2)和电子能量方程(4)都含有自变量E，因此需要联立泊松方程，如式（6）～（7）所示。式（6）～（7）中：ε0为真空介电常数；φ为电势；εr为空气相对介电常数，在本研究中，假定εr等于1。

1.3化学反应模型气体放电的本质是带电粒子与中性气体分子以及分子团簇等基本粒子发生弹性碰撞、振动、激发、附着和电离等各种化学反应。本研究的模型已将空气简化为氮氧混合气体，但是包含的化学反应达300种以上，分析电子与全部粒子的化学反应较为复杂且必要性不大。目前比较有代表性的反应模型是由法国学者SPANCHESHNYI等[17]提出的简化等离子体化学反应模型，该模型能够详细描述流注放电过程中的电场分布、流注平均速率及电子平均能量分布的发展规律。在此基础上本研究模型选择了11种反应粒子以及包括弹性碰撞、激发电离、附着反应和粒子间反应在内的23种化学反应[3,18]，如表1所示。N2、O2电子碰撞截面来自LXCAT网站中Phelps和PitchFord的实验结果，表1中反应5～23的反应系数为速率常数，来自文献[17]，通过BOLSIG+软件可以求解得到弹性碰撞和电离（反应1～4）的反应系数（反应速率）。在表1中二体碰撞的反应速率常数单位为m3•s-1；三体碰撞的反应速率常数单位为m6•s-1；Te的单位是K。

2结果与讨论

2.1空气放电过程发展本研究模型已经假定在棒板间隙充满的是干燥的空气，主要为氮氧混合气体，因此放电过程主要考虑电子与中性粒子间的碰撞、带电粒子与中性分子以及粒子间发生的化学反应。下面以nmax=1019m-3、z0=5mm的初始条件为例进行计算，并从电场、流注平均速率和电子平均能量等方面和已有研究成果比较，验证本研究模型的正确性。2.1.1电场分布图2为不同时刻空间电场的二维分布，通道内电场是流注能够向前发展的主要动力来源，其时空变化特性直接决定了流注发展的动态特性。给定初始种子电子团以后，其在背景电场作用下先在棒电极尖端附近形成初始电子崩。电子崩中电子快速向棒电极方向运动，正离子相对静止于棒电极头部，其主要原因在于离子迁移率比电子迁移率小几个数量级。电子集聚在棒电极附近，在外加电压的作用下，由于棒电极附近背景场强较大，电离反应会更加剧烈，使棒电极附近电子密度增大，从而产生的空间电场与背景电场方向相反且数值较大。最终产生的电场和背景电场叠加得到的复合电场约为10kV/cm，符合流注放电理论[19]。图3为空气间隙一维轴向电场和电压分布。观察图3可以发现流注头部的轴向场强最大，从图3可以看出，在流注发展过程中，流注头部的轴向场强变化趋势是先略微减小，快到达板电极位置时又有所上升，数值范围为80～120kV/cm，流注通道内的场强维持在10～20kV/cm。从流注开始到达头部的通道范围内电压降基本保持不变，而流注头部到板电极通道承受了大部分电压降。这是因为流注通道内正负电荷数密度大致相等，对外呈现电中性，可近似认为是等离子通道。上述流注发展的时空特性与文献[20]及流注理论[19]中的时空特性基本保持一致。2.1.2流注平均发展速率流注发展速率是描述流注时空特性的重要参数之一，根据空间场强最大法，可以确定流注头部位置，进而确定流注发展速率。观察图2仿真结果可知，经过6.9ns流注头部几乎到达板电极处，此时认为流注已经贯穿整个间隙，不同时段的流注平均发展速率如表2所示。均发展速率为7.14×105m/s，本研究模型仿真得到的流注平均发展速率为7.25×105m/s，两者基本一致，证明本研究模型是合理的。2.1.3电子平均能量分布现有文献中，为简化计算，仿真模型通常采取的方法是忽略电子平均能量方程，即利用局域场近似代替局域能量近似。通常在大气压或高气压的条件下，局域场近似和局域能量近似都是适用的，局域能量近似的优点是能够更加精确地反映物理现象。本研究在流体动力学-化学反应混合模型中加入电子平均能量方程，目的是能够精确仿真出电子平均能量随流注发展的变化，并从微观角度分析电子平均能量对各化学反应的作用，仿真结果如图4所示。从图4可以看出，轴向电子能量分布规律与轴向电场强度分布规律相似，在流注头部电子平均能量具有最大值，数值为10～15eV；而在通道中电子平均能量较低，约为5eV，且基本不随时间变化；在流注未到达的区域电子平均能量稍大于5eV同时随流注发展而慢慢增大。这就从微观层面解释了电子密度和场强在流注头部具有最大值的原因，文献[21]通过研究发现平均能量大于5eV的电子是气体发生电离和激发的主要动力，因此流注头部电子具有的平均能量越高，气体发生电离和激发反应的概率越大，随即产生的电子和带电粒子越多，参与二次碰撞的粒子数量也增加，从而对空间电场的畸变作用愈加强烈，加速流注向前发展。

2.2初始种子电子团密度峰值nmax的影响为研究初始种子电子团密度峰值nmax对空气间隙放电行为的影响，分别预设nmax为1018、1019、1020m-3，z0=5mm。图5为不同初始种子电子团密度峰值下在6.9ns时刻空气间隙内轴向电场强度、电压以及电子平均能量对比图。由图5仿真结果可以看到，随着密度峰值的改变，空气间隙内轴向电场、电压和电子平均能量的分布趋势基本保持不变，仅在数值上有微小差别。初始种子电子密度峰值的改变不会影响流注的放电特性，密度峰值的增大只会加速形成流注。图5(a)中初始种子电子团密度峰值的增大会使流注头部的电场强度增加，导致空间电场畸变程度加大，从而使二次电子碰撞电离过程更加剧烈，图5(c)中电子平均电子能的略微增加也能证明电离过程的加剧，因此由初始电子崩转入流注的时间缩短。

2.3初始种子电子团分布位置z0的影响初始种子电子团分布位置z0分别设置为3、4、5mm，nmax=1019m-3，模型仿真结果如图6所示。从图6的仿真结果可以看出，初始种子电子团的分布位置对其空间位置具有一定的影响。随着z0的变化，流注在间隙内的形成位置发生改变，到达板电极的快慢程度也有所不同。z0越小，流注越先到达板电极。

3结论

利用流体动力学-化学反应混合模型模拟了棒板间隙为5mm的流注放电过程，并得到了空间电场、电子平均能量等放电物理量。基于实际放电过程产生初始种子电子的随机性，模型研究了初始种子电子团密度峰值和分布位置改变对空气间隙放电行为的影响。结果表明初始种子电子团密度峰值的增加只会加速流注的形成，不会影响流注的时空变化规律；而初始种子电子团分布位置的改变会影响流注时空发展特性，初始种子电子团分布位置z0越小，流注到达板电极的时间越短，同一时刻流注形成的空间位置离板电极越近。

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作者：王成江 涂鸣麟 方洋洋 沈书林 李亚莎 单位：三峡大学