浅析空气域中铁磁流体动态控制范文

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摘要：根据铁磁流体磁化后会受到磁力，退磁后不存在任何磁滞的超顺磁性质，提出了铁磁流体的动态控制方法，对喷射在空气域中的铁磁流体液柱直接添加电磁场实现其动态偏转驱动。在修正后的纳维-斯托克斯(N-S)控制方程中加入表面张力、重力及磁力，并结合磁感应方程，建立了铁磁流体动力学(FHD)模型。利用二次开发的Fluent流体仿真软件建立了铁磁流体在空气域中喷射的流体体积函数(VOF)多相流模型，仿真了在不同磁场强度下铁磁流体的液相分布及分散状况，分析了磁性对其动力学行为的影响。结果表明，随着磁场强度和喷射距离的增大，铁磁流体沿磁场方向速度及偏移量增大，其发散情况逐渐明显。

关键词：铁磁流体；动态控制；铁磁流体动力学；磁力

1引言

磁流体或称铁磁流体是在液体载液中的一种稳定的亚畴磁性颗粒的胶状悬浮体，在具有磁性的同时还能像液体一样流动，现已成熟地应用于机械密封[1]、磁性药物靶向治疗[2]、光纤电子器件[3]以及声学低频波发射器[4]等领域。同时利用磁流体磁化强度会随温度变化的性质，还用于制作磁场温度双参数传感器[5]。目前，工业控制领域中智能材料的应用是一种研究趋势。如何减少机构部件、直接通过电磁场达到流体控制的效果是研究的重点。但流体理论分析过程复杂，且电场、磁场及流场的定量测量极其困难，故数值仿真分析是一种经济、有效的研究手段，对于磁流体的模拟计算，一般采用自主编程或基于商业计算软件的嵌入开发程序进行仿真。LarimiMM[6]等建立了磁流体中粒子的欧拉模型，利用分岔管道分析磁源作用下磁流体体积分数的变化，结果表明随磁场强度的增强，磁捕获率提高，且粒子的运输效率与磁场强度成比例关系；曹全梁[7]建立了磁流体在靶向药物递送过程中的磁场-流场-浓度场耦合的动力学模型，并对外加磁场作用下管道中磁流体浓度分布特征和变化进行了数值仿真，研究了流速及磁参数对磁流体动力学行为的影响；MichalHabera[8]等推导了铁磁流体的磁力张量公式，并建立了磁场下铁磁流体的控制方程及磁场方程，仿真了磁流体液滴在磁场作用下滴落的动态过程。大多数对铁磁流体的研究都是在固定轨道和管道中的微观分析，本文在液压微型驱动的基础上利用铁磁流体的超顺磁性提出一种流体控制方法，在空气域中添加磁场直接控制铁磁流体液柱的宏观偏转，实现系统压力的换向，该方案避免了传统机械驱动部件，为提高机器人先进驱动控制提供了新的技术途径。

2铁磁流体磁力特性

铁磁流体由磁性纳米微粒、分散剂和基载液组成，在磁场的作用下，其磁性微粒会沿着磁场方向排列成长链结构，表现出各向异性的特征[9]。磁性粒子链状的分布对磁流体结构特征有重要的影响，其物性参数会随着外加磁场的强度、方向等的变化而变化，这使得磁流体成为一种“智能”的可控流体。经测试研究过程所用油基铁磁流体磁化特性曲线如图1所示。含有固相颗粒的铁磁流体，基液自身不会被磁化，但微粒与基液间具有巨大的接触面积，通过两相界面之间的粘附作用使得流体整体受到磁力的作用。在磁性液体中，磁流体的磁导率μ与密度ρ、磁场强度H相关，故引入铁磁流体磁力公式为[10]：式中，为磁流体的比体积；M为磁流体的磁化强度。在铁磁流体的线性磁化阶段，该部分的磁化曲线近似为直线，认为此时的磁导率为定值与磁场强度无关，有：且流体近似为不可压缩流体，则磁力可化为[11]：当铁磁流体在饱和磁化状态时，饱和磁化强度Mc为定值，此时认为磁流体的变形不会造成磁性颗粒的变形，即磁性颗粒平均磁矩ma与无关，则有：式中，n为单位质量磁流体中的磁性颗粒数量。则式(1)磁力可化为[11]：式中，0为常数，则mF与MH成比例关系。铁磁流体的线性磁化阶段磁导率较大，微弱的外磁场变化会引起磁化强度很大的变化，由式(5)可得磁力与外加磁场强度近似为二次方关系，这意味着此阶段的磁流体具有较快的响应速度。建立铁磁流体液柱在磁场下受磁力模型，根据图1磁化曲线进行磁力模拟仿真，得到铁磁流体液柱所受磁力随磁场变化曲线及拟合曲线如图2所示。在铁磁流体的线性磁化阶段(0~0.2T)，磁场力曲线近似呈二次关系，仿真结果与磁力公式分析所得结论相同，所以在不同强度的磁场作用下，铁磁流体所受磁力与流动速度会有不同的响应，这使得铁磁流体的动态控制成为可能。

3铁磁流体FHD模型

悬浮于铁磁流体中的固体颗粒粒度非常小，比通常工业两相流中的颗粒小好几个数量级，因此在分析及计算时假设其两相物质总是处于平衡状态[12]，将其作为一种均匀相流体来对待。FHD模型用于求解被磁化力驱动的流体动力学问题，本文根据修正后N-S方程，建立空气域中射流的铁磁流体的动量方程为：式中，ρ为容积平均密度；u为流动速度；为液相表面张力系数；κ为表面曲率；为体的容积比率；i和j分别表示气相和液相密度；η=const为流体动力粘度；g为重力加速度。方程右侧第一项为磁流体表面张力，体积力包括重力、粘性力及磁力。铁磁流体为不可压缩流体，密度认为是常数，则连续性方程为：在铁磁流体动力学分析过程中，磁场B是由外部施加磁场B0和内部感应磁场b组成，根据欧姆定律及静磁场方程组可解得磁感应方程为[13]：式中，为铁磁流体的电传导率；μ为流体磁导率。结合FHD模型的控制方程及磁场方程，用有限体积法对该模型进行数值模拟。

4数值仿真及结果分析

本文模拟小直径的铁磁流体液柱在外加磁场下的偏移情况，建立铁磁流体在空气域中的VOF两相流模型，并采用Gambit生成计算区域网格。VOF模型通过求解单独的动量方程，计算单元内各相的容积比率，在每个控制容积内，所有相的体积分数和为1，只要求得每一位置中各相的容积比率，就可以得到各相的分布。图3给出了VOF模型示意图及磁流体液相入口处的局部网格划分，磁流体喷射速度方向为z方向，磁力方向为y方向，流体入口中心为坐标原点。 Fluent有限体积算法为VOF模型提供的控制方程基本形式为[14]：式中，Φ为通用变量；Γ为扩散系数；S为源相。根据动量守恒方程式(8)可知，Φ应为速度u，源相S为表面张力、重力、粘性力和磁力，使用C语言开发的用户自定义函数(udf)对Fluent进行二次开发，定义各源相的相应宏输入到主程序中进行求解。设定Fe3O4铁磁流体密度为1130kg•m‒3，298K温度下的动力粘度为0.035kg•m‒1s，铁磁流体喷射速度为7m•s‒1，y方向磁感应强度为0.05T，由图1可知此时铁磁流体相对磁导率为1.557×10‒6h•m‒1。迭代收敛之后，建立x=0面来观察铁磁流体的流动情况。若迭代过程发散，可通过减小时间步长数量级或减小紊流率来提高求解稳定性。图4、5分别给出了铁磁流体液相云图和速度矢量线图，磁流体液相流入空气域中，磁力克服高压流体力做功使液相沿y方向发生偏移，液相沿y方向速度明显增大。随着流出距离的增加，液柱略有发散，但仍保持较好的集聚性。入口的磁性粒子聚集浓度较明显，且高浓度的位置相对比较集中，随着射流距离的不断增加，粒子的浓度逐渐下降，沿磁力方向的偏移情况逐渐增大，且射流距离较大时，铁磁流体形成的分散区域越来越大。从铁磁流体入口建立轨迹点，选取部分轨迹线y坐标随时间的变化曲线如图6所示。当喷射距离为5cm即坐标z=50mm时，铁磁流体液柱沿y方向偏移量为1.5mm，已满足液压微型驱动的尺度要求。增加磁场强度继续对VOF模型计算，当磁场强度为0.52T时，流体速度云图如图7所示，磁力和磁致伸缩力的作用已大于粘性力的作用，使得铁磁流体液柱发散严重无法集聚。等实际情况，取喷射距离为50mm和30mm，对应的铁磁流体液柱偏移量曲线如图8所示。随着磁场强度的增加(0~0.52T)，铁磁流体在磁场作用下沿y方向的速度及偏移量不断变大，当磁场强度大于0.5T时，高压液流发散严重无法保持集聚。搭建空气域中铁磁流体的动态控制实验如图9所示，经严格控制磁场强度及尺寸，实验测得结果与数值计算所得偏移量一致，该模型较好地模拟了空气域中喷射出的铁磁流体在磁力作用下的流动及发散状况。本文在液压微型驱动系统的基础上，通过外加磁场直接实现对铁磁流体的动态控制。建立了铁磁流体在空气域中射流的FHD模型及VOF两相流模型，并用二次开发的Fluent软件模拟了铁磁流体在磁场作用下的动态流动过程，随着磁场强度的变化，铁磁流体速度及偏移量可实现精确的动态控制。仿真描述了铁磁流体在喷射过程中的流动及发散性，其磁力、速度和偏移量等结果对铁磁流体在流体控制系统中的应用具有重要意义，该控制方法为工业流体驱动控制提供了新的技术思路。

参考文献：

[3]苗银萍,姚建铨.基于磁流体填充微结构光纤的温度特性研究[J].物理学报,2013,62(4):284‒290.

[5]赵勇,蔡露,李雪刚,等.基于酒精与磁流体填充的单模-空芯-单模光纤结构温度磁场双参数传感器[J].物理学报,2017,66(7):1‒9.

[7]曹全梁.磁靶向系统中磁流体动态特性和行为控制研究[D].武汉:华中科技大学,2013.

[11]刘桂雄,蒲尧萍,徐晨.磁流体中Helmholtz和Kelvin力的界定[J].物理学报,2008,57(4):2500‒2503.

[12]池长青.铁磁流体力学[M].北京:北京航空航天大学出版社,1993.189‒190.

[13]刘菡萏.磁性药物靶向递送的动力学研究[D].上海：上海交通大学,2008.

作者：李俊龙 朱平 高鹏 任安业 单位：吕梁学院物理系