汤姆逊散射系统中多色仪的优化研究范文
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《核聚变与等离子体物理杂志》2016年第3期
摘要：
设计并优化了一种新型多色仪。该方案中滤光片和探测器更加易于安装，缩短了光程长度，提高了对散射信号的探测本领，减少了透镜的使用数量，提高了多色光谱仪的传输率。通过数值计算，得到在200~20000eV温度范围内多色光谱仪的通道数为7是最优化结果。最后，对7通道多色仪的相关参数进行优化设计，使用模拟退火法计算优化各通道干涉滤光片的波长范围。
关键词：
1引言
因非相干激光汤姆逊散射技术准确测量等离子体电子温度和密度，具有测量误差小、时空分辨好、对等离子体无干扰等优点，故在许多大中型的聚变装置上以及正在建设的ITER装置上都配置了汤姆逊散射诊断系统。在HL-2A装置上已经建立了一套Nd:YAG激光汤姆逊散射系统，核心器件是高重复频率工作的Q开关Nd:YAG激光器、干涉滤光片多色光谱仪、硅雪崩光电二极管探测器(APD)、前置放大器和主放大器以及数据采集和数据处理组成的[1]。不同的装置上的汤姆逊散射系统不尽相同，使用的核心器件在性能上也有较大的差别。本文主要介绍区别于传统设计方案的新型多色仪的设计以及相关计算，主要包括对多色仪的设计细节以及利用数值模拟来优化滤光片的最佳数量及其各通道滤光片波长分。
2汤姆逊散射系统概述
汤姆逊散射是自由电子在电磁波辐射场作用下加速受迫振动或驱使电子运动，并向外再次产生偶极辐射的现象，该现象在1906年首次由JJThomson提出[2]。电子产生散射频谱的特性，取决于德拜长度D与散射向量k长度的比值，其中当Dk为非相干汤姆逊散射，这时散射的特征长度远小于德拜长度，因而散射谱只反映电子无规则热运动的特征[3]；当Dk则为相干汤姆逊散射，用来观察集体效应。非相干激光汤姆逊散射诊断测量的是基于高速运动电子的多普勒效应下入射激光的电场加速电子产生的次级散射场的光谱分布，可以准确可靠地推演出等离子体电子的绝对温度；利用瑞利散射或啦曼散射对系统进一步标定后也可以测量等离子体的电子密度[4]。HL-2A现有的汤姆逊散射系统由Nd:YAG激光本征产生激光经过三级放大后输出波长为1064nm的基频、水平偏振的激光脉冲。当激光入射到等离子体中后辐射电磁波，观测区域收集到后通过光纤传输到多色仪上。5通道多色仪，如图1a所示，把780~1065nm波长段范围的散射谱分成不同的波长段[1095/30nm(ch1)、850/100nm(ch2)、920/60nm(ch3)、985/50nm(ch4)、1028/35nm(ch5)]，用量子效率较高的硅雪崩光电二极管将光信号转换成电信号。该模拟信号经过放大器放大之后，积分转换成数字信号，传输到计算机中经过一系列计算分析，得到电子温度和密度[5]。因为电子的汤姆逊散射截面很小，而电子密度比空气密度低很多，所以散射光强度非常弱，散射信号在近红外段只有几百个光子，必须使用调Q激光器提高入射激光的峰值功率，从而提高散射光的功率，同时需要使用非常灵敏的光电探测器。通常使用电光调Q工作的Nd:YAG激光器，基频激光波长为1064nm，激光脉冲宽度约10ns，激光峰值功率可以达到100MW以上。干涉滤光片组成的多色光谱仪大多是由多个光谱通道的级联而成的，每一个光谱通道均包括一组中继透镜、聚焦透镜和一个探测器，一定波长范围的散射光从第一个滤光片透过，由APD检测，其余波长段的散射光向级联的第二个滤光片反射。其主要的设计区别大致分为两种类型，一种是双侧放置探测器如图1a所示，在JT-60[6]、DⅢ-D[7]、ITER[8]中的多色仪就是这种较为传统的类型；另一种是单侧放置探测器如图1b所示，在COMPASS[9]、MAST[10]、ASDEX[11]装置中的多色仪就是这种便于调整和安装探测器的类型。新型多色仪在第二种的基础上做了部分改进，通过对多色仪的一系列改造，使得多色光谱仪具有高透过率、易于组装、可以提高光谱的辨析率，减小光束在多色仪中行进的光程，减小光学元件表面对光束的传输损失，得到更高信噪比的光电测量信号。在HL-2M装置上，随着其设计参数的增加，需要测量的温度范围也相应增加，因此设计了一个适用于温度范围在0.2~20keV的多色仪。由于该多色仪在新的装置中将有可能采用后向散射接受信号，所以在本章计算中采用的散射角度为120°。图2给出了在散射角为120°时，不同电子温度下的散射谱分布的变化情况，在考虑了相对论效应后粒子在高温情况下会产生蓝移，因为运动电子的散射辐射产生多普勒频移，电子速度较高时散射谱峰值的波长会向短波长方向移动。因此，从图2可以看出，当电子温度比较低时散射谱的宽度比较小，在低温度(Te<500eV)的情形，要求至少有3个通道有足够大的测量数据，以保证得到的电子温度数据有较高的可靠性。根据HL-2M装置的具体参数(使用的激光器输出的激光波长，散射光收集系统的几何布局以及散射角的大小等实际情况)，优化干涉滤光片的带通参数，通过数值模拟计算出不同参数的相对温度误差，最后使用模拟退火法进行参数优化，最终获得了这样一种7通道的光谱测量系统，散射谱的测量范围为500~1060nm，其电子温度测量范围为0.2~20keV。
3设计方案
多色仪是汤姆逊散射系统的核心部分之一。干涉滤光片组成的多色光谱仪大多是由多个光谱通道的级联而成的，每一个光谱通道均包括一组中继透镜、聚焦透镜和一个探测器，一定波长范围的散光从第一个滤光片透过，由APD检测，其余波长段的散射光向级联的第二个滤光片反射。Nd:YAG激光器输出的脉冲激光，经过聚焦透镜后进入到HL-2M装置内，在激光汤姆逊散射系统中，某个空间位置的等离子体散射光(假设散射角在120°左右)透过HL-2M装置的光学窗口后，被集光透镜成像到石英传光纤的入射端面上，经过一定距离后由光纤的输出端口连接到多色仪。在多色仪内，散射光首先通过准直透镜后变为为准平行光束。新型多色仪设计的电子温度测量范围设定在0.2~20keV，对应的散射谱测量也比较宽，在500~1060nm之间，因此要求准直透镜和会聚透镜在400~1150nm波长范围消色差、像差，并镀增透膜以减小对散射光的损耗。石英光纤束的输出端面直径为2.5mm，数值孔径为0.37，准直透镜对散射光的准直长度要达到2.5m，准直光束的直径在25mm左右。如图3所示，平行光束然后以45°的角度入射在全反射镜上，继而以45°的角度入射在带通干涉滤光片上。干涉滤光片将需要测量的光谱(带宽：500~632nm)反射到测量通道，然后被会聚透镜聚焦到探测器转化为电信号。透射过干涉滤光片的光束，继续以45°的角度入射在带通干涉滤光片上，从而进行对第二个光谱区的测量。国内外托卡马克上的多色仪基本可以分为两类(依据探测器放置不同位置区分)，一种为两侧放置APD的多色仪(如图1a所示)、另一种为单侧放置APD的多色仪(如图1b所示)，将这两种多色仪与新型多色仪的结构设计进行比较。假设在理想环境下，散射光进入多色仪后传播中为理想状态不受光程影响，比较一下这两种多色仪和新型多色仪在不同温度下的相对温度误差。图4给出了3种不同设计结构的多色仪在相同通道，波长分布以及温度范围内，通过数值模拟计算得出随温度变化的相对温度误差曲线。图4中，可以单侧放置APD的多色仪其相对温度误差明显高比其他两种结构设计的多色仪要高，双侧放置APD多色仪和新型多色仪这两种的相对温度误差曲线差别不大，所以再次将3种多色仪的存在的光程变量进行比较。由于图4中的数值模拟是考虑在理想环境中光的传播，未考虑散射信号在空气中的衰减，散射光信号在空气中的传播也符合布格定律I)exp(0lI。其中，0I为散射信号进入多色仪时的信号强度；I为经过l长度的距离之后的信号强度；(>0)为空气的吸收系数。所以信号光强度会随着距离l的增加而减小。将3种多色仪每个通道需要采集的波长段的光所经历的光程作比较。此次模拟参数使用的是现役HL-2A装置上多色仪的数据，该多色仪mm)110280570(为APD在两侧的结构设计，两个通道之间的光程为570mm。多色仪每个通道采集散射光需要经历的光程列于表1中，从第三个通道开始新型多色仪采集散射光经历的光程都要比其他两种结构类型的多色仪少，新型多色仪中的散射信号的光程缩短，大大减小了散射信号的损失。所以当多色仪通道大于3个通道时，新型多色仪在结构上的优势非常明显。多色仪中光路中的光学器件都会对都会产生信号亏损，在多色仪的设计过程中，光路中的各部件的透射率是必须要考虑的。在实验中，光路中的透射率会受透射率最低部件的限制。特别是每块透镜都会在一定程度上减少透射率，所以在保证散射光的质量下，减少光路中的透镜，减少光程会提高散射测量的精确度。通过以上数据的比较可以看出，在常规的多色仪中，从准直透镜到APD的光路相对较长，反光镜和中继透镜用于调节光通量，而新型多色仪既不需要凹面镜也不需要中继透镜，减小了中继透镜的使用数量，增大透射率，同时也很大程度上减少了光程长度，提高对散射信号的探测质量。本多色仪装置具有7个通道的光谱测量，根据优化设计和误差分析，获得最终的数据，干涉滤光片参数的参数列于表2中，给出了从第1通道到第7通道的设计参数。由于新型多色仪的结构设计，干涉滤光片上的光路入射角度较大，激光信号和接受的散射光都是偏振光，如果用普通的干涉滤光片会导致偏振光的损失，干涉滤光片定制时需要选择高效率的干涉滤光片类型，并且接受光纤需选用保偏光纤，就可以消除偏振光可能损失的影响。散射光被各个通道的滤光片分割成不同的波长段之后，再由会聚透镜聚焦到探测器光敏面上。探测器的型号为C30659-1060-3A，其光敏面的直径为3mm、聚焦到上面的光斑直径约2.5mm。探测器将散射光转化为电脉冲信号，由主放大器进行放大，然后传到计算机数据采集系统，通过A/D转换后就得到每个通道散射信号的强度值，用查表法或非线性最小二乘法就可求得等离子体的电子温度。
4参数计算
在多色仪的设计中，最重要的部分之一就是参数的选择，可以通过数值优化来选择最优化的参数，通过模拟计算可以优化该多色仪的通道数和各通道的波长分布，在不同的温度密度范围下，所需要的通道数和波长分布不同，通过比较对应温度下的相对误差，可以得到该温度密度范围内的最优通道数和波长分布。要对多色仪的设计进行优化，首先应该得到在对应条件下的散射光的强度，再考虑统计噪声和背景辐射情况下计算出该情况下的信号，然后再进行数值拟合计算出该情况下得温度和密度，可以计算出电子温度和密度的误差，经过优化计算，找到最佳的滤波器设计。
4.1优化方法
当得到可以进行比较的相对误差之后，应该寻找一种方法来比较各种配置之间的优劣，一般而言可以用迭代法来比较二者的大小来决定对应方案的优劣，但是容易陷入局部优化，找到局部最优解，所以在寻求一种可以避免陷入局部优化，得到全局优化的方法。模拟退火(SA)算法是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索算法。在1953年，NMetropolis等人首先提出算法思想；把它用于组合优化和VLSI设计是在1983年由SKirkpatrick等人和VCerny分别提出来的。算法将组合优化问题和统计力学中的热平衡问题类比，另辟了组合优化问题的新途径[13,14]。模拟退火算法是一种通用的优化算法，目前已在工程中得到了广泛的应用，诸如VLSI、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、图象处理等领域[15]。图5给出了模拟退火法优化波长分布计算步骤示意图。a.首先选取一个多色仪计算的初始波长分布i，并计算该初始波长下的平均温度相对误差值1eT/eTE，波长分布对eT的影响比en更大，所以用eT来作为比较值。以及循环的初始温度0T，初始温度在本程序中只是作为一个起始高度的标量，它的选取与循环次数有关，与计算1E无关。b.到第二步，随机选取一个合适的波长分布j，所谓合适就是指符合多色仪波长分布的基本要求，所以在随机选取的基础上加了一个约束条件，计算出该波长分布下的2E，然后得出不同波长分布下的相对误差的差值F。c.判断差值F的大小，若新的波长分布优于初始波长，则直接进入下一次循环重复b的工作，如果新的波长分布得到的相对误差比初始波长分布大，则进入d。d.以)(exp[SA21TEEp一定的概率决定接不接受一个不优于初始波长分布的解。e.控制内循环次数fT，决定是否跳出内循环。f.进入外循环，继续a~d的步骤，达到跳出循环条件SAT后跳出外循环。g.得到最优化结果。模拟退火法是建立在贪心搜索算法上的一种更优化的算法。例如，贪心搜索算法中有一种比较经典的算法，就是迭代计算中的爬山法，爬山法就是每次从当前解的邻近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。但是爬山算法的实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，不一定能搜索到全局最优解，模拟退火法则在搜索过程中加入了随机因素。模拟退火法以一定的概率来接受一个比当前解差的结果，因此可以跳出这个局部的最优解，从而得到全局最优解[16]。
4.2数值模拟结果
多色仪的主要参数是通道数和各通道的波长分布，通过公式推导，数据模拟和数值拟合，最后使用模拟退火法优化分析可以得到初步结果。优化参数的第一步是优化多色仪通道数。电子的温度范围为0.2~20keV时，可以得到在对应的电子温度的平均相对误差。在多色仪通道数M不同时，使用模拟退火法和相同的步长优化出来的多色仪的各通道的波长分布，计算每个波长分布下的平均相对误差，然后作比较，可以得知通道数为7时是最优结果，如图6所示。由图6a可知，在温度范围为0.2~20keV的情况下当通道数越多，其平均相对温度误差就越小。但是通道数并不是越多越好，通道数越多，多色仪中的各种透镜将会增加，将会增加更多的仪器本身误差，影响测量结果的精度，并且增加多色仪中的通道也会增加成本，所以结合以上情况考虑，当M7时不仅可以使相对温度误差较小，并且可以节约成本，所以在0.2~20keV的环境下使用7通道的多色仪可以获得较好的结果。确定好多色仪的通道数之后，需要确定其通道的波长分布，当通道数较少时，通道的波长分布的确定较为简单，当多色仪的通道数逐渐增加之后，优化通道的波长分布会越加困难。实际应用中通过模拟退火法来优化通道的参数分布。参数的第二步便是优化该7通道多色仪的波长分布，通过分别使用两种普通迭代法和模拟退火法方法以及不同步长进行优化。理论上，普通迭代法比模拟退火法方法进行优化更容易陷入局部最优解，普通迭代法不能在全局收敛。图7a中波长分布1和2是使用迭代计算获得，波长分布3和4是使用模拟退火计算获得，波长分布1和3优化的步长为波长分布2和4的10倍。由图7a可以看出迭代次数越多，相对温度误差在大部分温度范围内越小，但是在5keVeT时，波长3和4的相对温度误差远小于波长分布1和2，这说明模拟退火法获得的结果要优于普通迭代法。在使用退火法时，波长分布4的衰减退火系数要比波长分布3要小，可知波长分布3退火过程经历的迭代次数比波长分布4要多，由图7可知温度范围内是波长分布3的相对温度误差都在10%以下，稳定性较高，波长分布4随着在温度较低的情况下相对误差较大，图7b中的相对密度误差四个波长分布都控制在5%以下，测量时密度的变化影响较小，所以综合以上考虑，波长分布3的组合更加适合HL-2A/M中电子温度和密度的测量。
5结论
多色仪的设计优化过程中，通过得到散射光的强度和功率谱，加上统计噪声和背景辐射模拟该信号，最后进行多次搜索计算，得到误差和相对误差。经过比较，可知当通道数为7时，平均相对温度误差较小。模拟退火法优化的波长分布，在相同条件下要比普通迭代计算得到更优化的结果。对HL-2M装置上汤姆逊散射系统的多色仪的优化完善，需要尽可能的综合考虑HL-2M装置实验安排的更多参数信息(如散射角度等)，以期得到更准确的实验结果。
参考文献：
[15]汪灵枝,周优军.一种有效的全局优化算法——模拟退火算法[J].柳州师专学报,2005,(02):120.
作者：王瑜琴 黄渊 刘春华 冯震 单位：核工业西南物理研究院