滑动窗的积分多普勒伪距平滑算法研究范文
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摘要：在载体处于高速运动的条件下，导航信号可能随时被遮挡、衰落、干扰，同时载波多普勒的快速变化，导致利用载波相位平滑伪距来提高定位精度的方法不再适用。此外，在以载波多普勒积分值代替载波相位平滑伪距的传统方法中，由于采用固定窗计算平滑伪距初值，极易将奇异值或者误差较大的伪距观测量包含到初值中，而且随着时间增长，载波多普勒的累积误差会越来越大。为解决上述问题，研究了基于滑动窗处理伪距初值的积分多普勒伪距平滑算法。该算法通过滑动精估窗实时计算伪距初值，以此为基础，利用平滑窗内的多普勒加权累积和计算出伪距变化量，实现伪距观测量平滑。在充分考虑了电离层、累积误差等因素的基础上设计了精估窗和平滑窗的长度。静态定位实验和高动态模拟飞行试验结果均表明，该算法可以有效提高接收机的导航定位精度，同时解决了传统方法中异常值影响平滑初值和载波多普勒误差累积问题。
关键词：高动态；滑动窗；平滑初值；积分多普勒；伪距平滑
引言
20世纪80年代开始，HATCHR首次提出采用载波相位平滑伪距的方法来提高定位精度[1]，此种方法可以在静态或低动态应用中有效改善接收机的测距结果[2]。但是在高动态条件下，会遇到周跳问题，且解决难度较大。针对载波相位平滑伪距出现周跳的问题，国内其他学者研究了固定窗积分多普勒平滑伪距算法[3]，固定窗即平滑初值只采取固定的点数计算一次。这种算法利用了多普勒频移观测值独立于载波相位观测值，不因载波相位发生周跳而产生变化[4-6]的原理，有效避免了处理周跳问题，同时提高了定位精度。对于固定窗积分多普勒平滑伪距这种算法，在平滑过程中需要利用多普勒加权累积和代替多普勒积分，所产生的累积误差会向平滑后的伪距引入偏差[7]。而且在高动态条件下，接收机所处环境复杂多变。这种条件下采用固定窗计算平滑初值会将奇异值包含到初值中且无法剔除，最终将造成巨大的定位偏差。针对上述问题，本文提出了一种基于滑动窗计算初值的积分多普勒伪距平滑算法，有效解决了固定窗积分多普勒平滑伪距出现的问题。
1积分多普勒伪距平滑原理分析
由于多径噪声和接收机热噪声项对载波跟踪环引起的相噪值在厘米级，只有伪码相噪值的1%[8]，载波相位观测量精度高于伪码观测量两个数量级。为了提高伪距观测量的精度，同时利用积分多普勒在数值上表现为载波相位变化但是不受载波周跳影响的这一性质[9]，本节研究了积分多普勒伪距平滑算法，具体如下。已知0时刻卫星s1的伪距为ρ(0)，那么k时刻卫星s1的伪距ρ(k)为：可见，如果接收机未发生失锁和周跳，则整周模糊度N不变，用载波相位表示△ρ为：多普勒频率为单位时间内载波相位的变化量，所以任一时刻伪距ρ(k)又可以表示为：
2滑动窗积分多普勒伪距平滑算法
本文上一节推导了任一时刻伪距ρ(k)基于积分多普勒的表达式。本节将基于此式推导基于滑动窗的积分多普勒伪距平滑公式。首先，计算平滑初值。对于任一时刻i，利用接下来较长一段时间的码相位观测量和积分多普勒值对当前时刻的伪距进行精估计[10]。假设用于精估计的历元个数为N，即计算初始值的精估窗长度为N，则对i时刻的伪距精估计结果可以表示为：式中，T为历元间隔时间，ρ(i)为i时刻码相位观测伪距。由于接收机无法提供连续时间域上的载波多普勒信息，在式中采用加权和的形式代替式(4)中的积分。其次，算法利用i时刻精估计得出的伪距对后续伪距进行平滑处理，假设需处理的历元为i时刻后的第M个历元，设此时刻为k，则该历元时刻的伪距平滑结果可表示为：随后将平滑伪距和码相位伪距进行加窗组合形成高精度伪距：其中，ρsm为最终伪距；ρ軃(M+i)为积分多普勒平滑伪距；ρk为当前时刻码相位观测伪距；S为平滑时间常数，取S=10。最后，当前观测量提取完毕后，精估窗口向后滑动一个历元，窗长度不变，计算第i+1时刻的初值，用新的精估计初值计算第M+i+1时刻的平滑伪距。此后时刻重复上述步骤。本算法每次获取新的伪距值都重新计算平滑初值，从而有效解决了加权和累积误差问题和初值包含奇异值的问题。算法具体执行流程如图1所示。
3实验与分析
3.1滑动窗异常值和累积误差处理
实验累积误差实验：采用本文的滑动窗算法与传统的固定窗算法分别对单点进行长时间定位，其中传统的固定窗初值窗长为100个历元，本文的滑动窗精估计窗长也为100个历元，对定位结果误差进行对比分析，具体如图2和图3所示。法定位误差在累积增大，在测量时间段内最大累积误差达到了8m，而滑动窗定位结果误差依然处于正常水平，稳定后水平误差在6m以内，高度误差在10m以内。奇异值处理实验：卫星号为6的卫星在第20s的伪距上加误差3000m，采用本文的滑动窗算法与传统的固定窗算法分别对单点进行长时间定位，具体如图4和图5所示。从图中可以看出，当伪距出现跳变时，传统固定窗算法定位出现巨大偏差，而滑动窗算法会随着窗的滑动使定位误差逐渐回归正常。在高动态场景中，由于环境复杂，伪距观测量极易发生跳变，本文提出的滑动窗算法将极大地发挥作用。
3.2静态实验静态实验
实验时间为2018年1月15日，地点参考坐标为东经116.3227954°，北纬39.958994°，高度为71m，观测时间为180s，数据输出频率为10Hz。分别对伪距平滑前后定位结果和测速结果进行对比分析，图6~图8为平滑前后的接收机定位测速误差。从静态定位结果误差对比图中可以看出，滑动窗算法有效地提高了定位精度。
3.3动态实验动态实验
采用GPS卫星信号模拟器产生炮弹飞行轨迹，使用高动态GPS导航接收机实时跟踪定位。炮弹发射初速度为80m/s，最大过载40g，初始点海拔高度为1351m，射程为10km，发射仰角45°，方向角北偏东30°。采用接收机平滑前后的定位测速结果与模拟器原始弹道轨迹做对比，分别计算其误差。动态定位结果误差对比图如图9~图11所示，从中可以看出，本文提出的滑动窗积分多普勒伪距平滑算法在高动态场景下同样可以有效提升定位精度。3.4实验分析本文分别以滑动窗异常值和累积误差处理实验、静态实验和动态实验对本文提出的基于滑动窗的积分多普勒伪距平滑算法进行了分析验证。其中静态实验定位误差均值如表1所示，动态实验定位误差均值如表2所示。需要说明的是，本算法在定位过程的前期接收机处于伪距平滑的初始化阶段，其测速误差及定位误差明显大于伪距平滑完成后的对应结果。从表中可以看出，无论是动态场景还是静态场景，滑动窗积分多普勒伪距平滑算法均优于传统的固定窗算法。
4结论
本文研究了基于滑动窗的积分多普勒伪距平滑算法，着重解决了固定窗多普勒伪距平滑算法的缺点：用多普勒加权和代替多普勒积分消除了累积误差，解决了复杂环境下平滑初值包含奇异值的问题。进行了累积误差、异常值处理和静态定位实验，实验结果验证了本文算法优于传统的固定窗算法。并且利用导航卫星信号模拟器，对本算法进行了模拟弹道轨迹的跟踪定位实验，结果表明，此算法在高动态条件下有效地提升了定位精度，其中水平精度平均提升7m，高度平均提升3.79m，在ECEF坐标系下x、y、z3个方向速度精度平均提升0.01m/s、0.03m/s、0.03m/s。
参考文献
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作者：殷彪 耿生群 赵昀 单位：北 京 航 空 航 天 大 学