曲率驱动晶界迁移的晶体相场研究范文

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《兵器材料科学与工程杂志》2016年第二期

摘要

采用晶体相场方法模拟U形半环双晶的演化过程，讨论晶界曲率对体系自由能及晶界迁移的影响。结果表明：在双晶演化过程中体系自由能不断降低直至演变成单晶，且晶界曲率越大自由能降低越快；半环晶粒在收缩过程中晶界迁移具有稳态性质，且迁移速度正比于晶界曲率。

关键词

晶界迁移；位错；晶界曲率；晶体相场方法

纳米材料很多独特的力学性能都归因于晶界迁移及晶界与位错的相互作用［1］。晶界迁移控制着材料加工过程中的演化动力学，由于在材料加工过程中普遍存在晶界曲率驱动晶界迁移现象，因此很有必要对曲率驱动晶界迁移过程进行深入研究。晶界迁移率是控制晶界动力学行为的主要参数［2］。为测量稳态晶界迁移率，数值模拟时采用在迁移过程中驱动力保持不变的几何构型是一种理想方法。基于此，Aristov等［3］构建了在晶界迁移过程中具有恒定驱动力的U形半环双晶结构；Upmanyu等［4-6］利用分子动力学研究了半环双晶的晶界迁移过程，结果表明曲率、温度、激活能和杂质等因素对晶界迁移均有重要影响。尽管MD在材料的原子尺寸模拟方面取得了很多进展［7-8］，但该方法适用的时间尺度主要为原子振动时间（0.01~1.00ps），难以扩展到扩散时间（1.00ms）［9］。2002年，Elder等［10］基于经典密度泛函理论（CDFT）提出的晶体相场模型克服了MD的上述缺点，能够在原子空间尺度和扩散时间尺度上研究材料微观结构演化，还能够自洽地耦合弹性能和各向异性等特征［11］。因此，PFC模型自提出以来得到了广泛应用和发展，已被用于研究材料蠕变［12］、纳米晶变形［13］、裂纹扩展［14］、液晶生长［15］、位错旋转［16］和Kirkendall空洞［17］等现象。作者采用PFC方法研究U形半环双晶的演化过程，探究晶界曲率对体系自由能及晶界迁移的影响。

1模型与方法

1.1PFC模型与传统相场（phasefield）模型［18］不同，PFC模型采用具有周期结构特征的局域原子密度作为场变量。对于金属材料中的固相（晶体相），其原子位置呈周期性排列；而对于液相，其原子位置随时间随机变化，取平均时间为常数。

1.2参数设置在单模近似条件下，利用Gibbs自由能公切线法［11］可得PFC模型的计算相图，如图1所示。采用三角相表征晶体相，选取（ψ0，γ）=（0.26，-0.20），见图1中A点。计算时，将连续空间离散为四方网格，计算区域网格为400Δx×400Δy（约2.1×103个原子），取空间步长Δx=Δy=π/4，时间步长Δt=0.5，时间步用ts表示。利用式（2）得到一个U形半环双晶的初始样品，其中晶粒1、2的取向角度分别为30°和0°，所得晶界为大角度晶界，如图2所示。图2中半环宽度为w，半环顶部的曲率为κ（κ=2/w），最近邻原子间距为r0（r0=2π/qt）。从图2可见，晶粒内部的原子规则排列，晶界处有较窄范围的晶格错配，位错核心重叠。计算过程中，只在x方向采用周期性边界条件。

2结果与分析

图3为半环宽度w=14r0时U形半环双晶的演化过程。由图3a~c可见，在演化过程中晶界具有自相似性。在晶界曲率的驱动下晶界不断向曲率中心迁移（图3a~c），直至晶界消失变成单晶（图3d）。在半环晶粒收缩过程中，两晶粒的取向差保持不变，说明在此过程中未发生晶粒转动。图4为半环晶粒的原子个数N与模拟时间t的关系曲线（图4中点A~D分别对应图3a~d）。可见，半环晶粒的原子个数随演化时间线性减少。表明在半环晶粒收缩过程中，晶界迁移具有稳态性质。根据斜率的不同，图4中N-t曲线分两个阶段，其中前阶段的斜率小于后阶段的。第1阶段曲线（图4中AC段）对应的显微组织中半环晶界曲率保持不变，半环晶界稳定迁移，而平直晶界不断缩短；第2阶段曲线（图4中CD段）对应的显微组织中平直晶界已完全消失，只剩半环晶界，半环晶界向曲率中心不断收缩，曲率不断增大，直至半环晶粒消失（图3d）。根据经典晶界迁移理论［20］，晶界迁移速度与晶界曲率呈正比，故第2阶段曲线的斜率大于第1阶段的。

图5给出了不同半环宽度下系统自由能增量ΔF（即ΔF=F（t）-F（0））与演化时间t的关系曲线。可见，自由能在演化过程中不断减少，直至晶界消失变成单晶（临界点为图5中点A~D），随后自由能保持不变。还可看出，半环宽度w越小（即半环晶界曲率κ越大），自由能下降就越快。这是因为在演化过程中晶界面积不断减少，导致界面能不断降低；同时，曲率越大，晶界迁移的驱动力就越大，使得晶界迁移越快，晶界面积减少也越快，所以自由能下降就越快。由于半环晶界在迁移过程中具有自相似性，因此在测定半环晶界迁移速度时，可在半环晶界上选1个代表点。图6a、b分别展示了半环顶点原子的运动速度与半环宽度和半环曲率的关系曲线。由图6a可见，半环顶点原子的运动速度随半环宽度的增加而减小。这是因为半环宽度越大，晶界迁移的驱动力越小，导致晶界迁移就越慢。由图6b可见，半环顶点原子的运动速度随半环曲率的增加而近似线性增加。这表明半环晶界迁移速度与晶界曲率呈正比，与经典晶界迁移理论［20］吻合。

3结论

1）在晶界曲率的驱动下晶界不断向曲率中心迁移，晶界在演化过程中具有自相似性。2）在演化过程中体系自由能不断降低直至双晶演变成单晶，且晶界曲率越大自由能降低越快。3）半环晶粒在收缩过程中晶界迁移具有稳态性质，且迁移速度与晶界曲率成正比。

作者：罗志荣 卢成健 高英俊 易施光 单位：玉林师范学院 物理科学与工程技术学院 广西高校复杂系统优化与大数据处理重点实验室 广西大学 物理科学与工程技术学院