优化成本控制的方法范文

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一、导数在经济贸易领域中的应用

经济学中的一些问题与导数的联系极为密切,涉及到的有边际成本、边际收益、边际利润、边际需求等。边际成本、边际收益、边际利润、边际需求在数学上可以表达为各自总函数的导数。比如:设生产某产品单位时所需要的总成本函数为，则为为边际成本。边际成本的经济含义是：当产量为时，再生产一个单位产品所增加的总成本为。在经济分析中涉及到的不仅有边际成本,还有边际收益、边际利润、边际需求……等等,它们在数学上都可以表达为各自总函数的导数。

例如:某企业对利润及产品的产量情况进行大量统计分析后,得出总利润（元）与每月产量（吨）的关系为线性关系,试确定每月生产20吨，25吨，35吨的边际利润，并作出经济解释。显然:边际利润,则等于50，等于0，等于-100。上述结果表明:当每月产量为20吨时再增加一吨，利润将增加50元；当每月产量为25吨时再增加一吨，利润不变；当每月产量为35吨时,再增加一吨，利润减少100元。这说明,对一个企业来说，并非生产的产品数量越多,利润就越高。因此,在经济工作中,边际分析尤为重要，对边际问题的正确分析，对企业的决策者作出正确的决策起着十分重要的作用。

二、微分方程在经济贸易领域中的应用

为了研究经济变量之间的联系及其内在规律常需要建立某一经济函数及其导数所满足的关系式,并由此确定所研究函数形式,从而根据一些已知的条件来确定该函数的表达式.从高等数学上讲就是建立微分方程并求解微分方程.利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的函数关系、预测可再生资源的产量,预测商品的销售量、分析关于国民收入、储蓄与投资的关系问题等。原材料的购买和库存有着一定的关系。例如：商场或厂家必须考虑购货（或原材料）和库存一定量的商品或原材料。如果一次大批量购买,自然库存量多,因而库存费多,并且造成资金积压。如果小批量购买（多买几次）,库存费减少,但因订购次数多,必须订货费增多,甚至会出现商品脱销或停工待料。在这两种费用一多一少的矛盾情况下,对于商家来说考虑的问题是如何合理安排订货的数量和库存量。即选择最优批量以使这两项费用之和为最小。我们称使全年（或某个时间区间）的库存和订货总费用达到最小值的订货量为经济订货量，或者总费用最经济点。

三、利用微积分进行最值分析

在经济问题中,我们会经常遇到这样的问题：怎样才能使“用料最省”、“容量最大”、“成本最低”、“效益最高”、“利润最大”等问题,这样的问题在高等数学中可以归结为求某一函数（通常称为目标函数）的最大值或最小值问题。事实上，当我们把一个经济变量表示成另一个经济变量的函数时，当然想知道这个经济函数何时达到最大值或最小值了。通常，我们是用微积分中的导数来判断和求解经济函数的最大或最小值。例如:某产品的边际成本为等于1000加(元/台)，固定成本500元，边际收入为等于2000加，试求获得最大利润时的产量。解:边际利润为：等于减，令等于0推出等于2000，因为驻点唯一且利润有最大值。所以唯一驻点等于2000必定是最大值点。所以当产量等于2000台时，利润最大。

四、结束语

上述微积分的经济应用，表明经济工作与高等数学紧密相连。当然，微积分的经济应用还有很多，远不止这些。在经济分析中，除涉及到商等数学的微积分外，还涉及到高等数学中的偏导数、微分方程、数学建模、精算数学、最优化理论、几何问题等等。因此，在当今国内外，越来越多地应用高等数学知识，越来越多地将数学作为分析工具，使经济分析走向定量化、精密化和准确化，给企业经营者提供客观、精确的数据和视角，这正是数学应用性的具体体现。因此，对经济工作者而言，应当掌握相应的数学分析方法，为科学的经营决策提供可靠依据。