经济统计中自由度概念的产生范文

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摘要:

在统计学上，自由度的概念十分广泛，在对自由度的概念进行界定时，狭义上，在对总体的参数进行估计时，在样本中，能自由变化，或者自变量的个数能独立，我们称之为统计量的自由度。在社会经济的统计实践中，房地产价格变化和居民消费情况的统计等社会调查都是建立在统计抽样的基础上完成的，这种方法的优点在于只要通过样本的信息，就能够推测出总体的情况。自由度的概念涉及范围很广泛，样本的参数估计、系统的推断和统计的检验工作都会涉及到，但是当前我国对自由度产生的背景、性质和原因在教材上并没有给出充分的解释，对自由度的概念也没有规范化的诠释。

关键词:

经济统计;自由度概念;背景和应用

一、自由度概念的产生

自由度概念的产生与与人们进行抽样调查密不可分，抽样调查是一种非全面调查，它能够解决全面调查无法解决或者较难解决的问题，在抽样调查时，先确定好研究地对象，然后对研究对象进行调查，最后再抽选相应的对象进行调查，从总体上来看，抽样调查的这种方式是对全面调查的补充和完善。抽样调查的简单快捷是全面调查力所不及的，全面调查在调查过程中，人力、物力和财力的浪费现象较为严重。节约大量的调查时间。抽样调查的特点较多，抽样调查进行时不受其他因素的影响，时效性极强;在抽样调查中，能够根据调查的要求随机进行选择，这显示出了抽样调查的灵活性;在抽样调查后针对获得的数据进行详细的计算，最后所得数据准确性极高。虽然在许多定律和假设条件中受到限制，为了降低判断失误和调查不全面的情况，采取提高总体样本和抽样样本之间的相关性措施，在抽样样本数据的形成上必须慎重对待。于是自由度在这样的要求下应运而生。基于满足总体和样本之间的约束原因，通过对部分变量和元素的调整以达到实现抽样调查的准确性的目的，因此自由度概念产生的主要原因就是样本在选择过程中的为满足相关条件进行的优化。

二、自由度概念的界定

自由度是可以自由变换的，对于在自由度中不同的较为显著性的实验，其计算方法也是不一样的，样本自由度的正确选择是显著性实验的基础。有专家认为，自由度是可以随意变化信息的数量，其前提是没有违背总体和样本之间的约束条件。如果仅仅只从社会经济的角度来看，在统计中，统计工作质量的主要方面受到样本统计过程的科学性、样本的代表性和统计检验的合理性以及统计结果的真实性的影响，而统计工作的质量主要取决于统计工作的着重点，即统计样本。自由度的确定和选择，在形成统计样本的时候是十分重要的。在统计学上，界定自由度主要从把握样本与总体的关系来进行，总体样本与抽样样本的关系只是基于统计的目的，在统计方法、统计主体、统计性质和统计数量的不同而有所不同。在经济统计学中，统计学中自由度n－1的由来。

三、自由度在经济统计学中应用分析

自由度在经济统计学中的运用作用极其重要，其中，在抽样调查中的应用尤其常见，在抽样调查中，自由度的使用能使抽样调查结果更为精确。在统计上，自由度的运用也及其常见。

(一)统计上的自由度在统计中，对总体的方差进行估算时，离差平方和的使用是最为常见的，方差的确定由n－1的个数决定，这其中的原理是:当均值确定后，n－1个数的值也得到确定，第n个数的值便会得到确定，在统计计算中，均值是n－1的限制条件，基于这样的限制条件，在对总体方差进行最后的估计时，自由度便为n－1．在数学中，自由度是指变量的个数可以随意进行取值，举例说明:假设有4个变量，分别为x、y、z和w，其中x+y+z+w=20，因此可以得知它的自由度等于3．自由度在统计上的运用较为频繁，在热力学中，什么是分子运动的自由度?在确立了分子的空间位置时，这个位置所需要的自由坐标的数量就叫做自由度;在理论上的力学中，质点在空间上进行随意运动时，质点的位置只要三个坐标就能够得到确定，由此可知，质点在进行运动的时候，其拥有三个自由度。当然，在物体受到限制时，其自由度便会减少，如果让质点只在一个平面上运动，它的自由度便为两个，在曲面上也是如此;但是，如果让质点在一条曲线上运动，或者在一条直线上运动，它的自由度就只有一个。

(二)经济学中自由度的运用举例为证，实验者对某一公司产品的年销售量进行调查研究，该公司预计销售10万份产品，利用随机抽样的方式对前半年的月销售量进行调查，在调查中，被调查产品的月销售量的平均数是总体的参数，这是较为精确和客观的。通过对公司相关负责人的问卷调查和随机抽样取得的数据获得前半年的产品月销售量数据，样本的平均值是在调查中取得的数据，通过计算获得的，理论上来说，调查的参数与统计量在数据的内容要求一致，由此可以看出这前半年的数据和是能够得到确定的。当前5月的数据被确定，剩下一个月的数据的精确度便十分精准。所以，在上述例子中，被研究产品年销售的情况是:在统计量中求得平均数后，其自由度为:k=6－1=5．这个解释可以归结为:将前半年的月数视作6，样本便为x=6，它的平均值假设为7，即为y=7，由于受到y=7的限制，在自由确定了6、3、7后，第6个数据只能为13，否则的话，y不等于7。因此，这里的自由度为k=x－1=3，由此推算，在所有统计量中，自由度都为k=x－y。

四、结束语

在日常社会生活中，人们或多或少都会用到统计量，自由度存在于统计量的计算公式中，但不少人会产生疑惑，同样是计算标准差，为什么在总体中，标准差的自由度为n，但是样本中的标准的自由度却为n－1，其他公式中，自由度的界定为n－2或者n－3?我们知道，自由度的概念不仅仅存在于统计学中，但是在经济统计中，自由度的运用是较为全面的。例如对产品的销售数量在市场上进行的调研、人口的统计调查以及居民的月用电量等等。自由度的概念广泛存在于统计的计算公式中，

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作者：于胜国 单位：河北省鸡泽县发改局