农民收入增长的动态计量经济分析范文

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一、向量自回归模型及其解释方法

向量自回归(VAR:VectorAutoregression)是Sims在1980年提出的使用模型中的所有当期变量对所有变量的若干滞后变量进行回归,用于相关时间序列系统的预测和随机扰动对变量系统的动态影响,它是一种非结构化的多方程模型。它不带有任何事先约束条件,将每个变量均视为内生变量,避开了结构建模方法中需要对系统中每个内生变量关于所有变量滞后值函数的建模问题,它突出的一个核心问题是“让数据自己说话”(古亚拉蒂,1997)。最一般的VAR模型的数学表达式为:yt=A1yt-1+A2yt-2+…+Apyt-p+B1xt+…+B1xt-r+εt(1)式中,yt是m维内生变量向量,xt为d维外生变量向量,A1,A2,…,Ap和B1,B2,…,Br为待估计的参数矩阵,内生变量和外生变量分别有p阶和r阶滞后期。εt为随机扰动项,其同时刻的元素可以彼此相关,但不能与自身滞后值和模型右边的变量相关。在向量自回归的基础上,我们可以脉冲响应函数和方差分解来对已建立起来的模型做出解释。脉冲响应函数(IRF:ImpulseResponseFunction)用于考察来自随机扰动项的一个标准差冲击对内生变量当前和未来取值的影响。在本文设置的模型中,我们分别考虑每一个变量作为因变量时,来自其他变量包括因变量自身的滞后值的一个标准差的随机扰动项所产生的影响,以及其影响的路径变化。

考虑以下关于城镇化水平与农民人均纯收入的两变量VAR(P)模型:Δ2LnPIt=∑pi=1α1iΔ2LnPIt-i+∑rj=1β1jΔ2LnURt-j+ε1,t(2)Δ2LnURt=∑pi=1α2iΔ2LnPIt-i+∑rj=1β2jΔ2LnURt-j+ε2,t(3)(2)式和(3)式中,Δ2LnPI和Δ2LnUR分别表示LnPI和LnUR的二阶差分,分别用来表示农民人均纯收入水平和城镇化水平,随机扰动项ε1,t、ε2,t称为新息(Innovation)。由(2)式和(3)式构成的VAR(P)模型中,如果新息ε1,t发生变化,不仅当前的Δ2LnPI值立即改变,而且还会通过当前的Δ2LnPI值影响到变量Δ2LnPI和Δ2LnUR今后的取值。脉冲响应函数试图描述这些影响的轨迹,显示任意一个变量的扰动如何通过模型影响所有其他变量,最终又反馈到自身的过程。对脉冲响应函数的解释出现困难源于新息从来都不是完全非相关的。当新息相关时,它们有一个共同的组成部分,不能被任何特定的变量所识别。对此不太严格的方法是将共同的部分归于VAR(P)系统中的第一个变量(依照方程顺序)的随机扰动项。本文设置的模型中,ε1,t和ε2,t的共同组成部分归于ε1,t。所以,改变VAR(P)模型中的方程顺序可能会导致脉冲响应的很大不同。考察VAR(P)模型时,还可以采用方差分解方法研究模型的动态特征。

脉冲响应函数是追踪系统对一个内生变量的冲击效果,而方差分解则是将系统的预测均方误差分解成系统中各变量冲击所作的贡献,可考察VAR(P)系统中任意一个内生变量的预测均方误差的分解。其主要思想是,把系统中每个内生变量(共m个)的波动(k为预测均方误差)按其成因分解为与各方程新息相关联的m个组成部分,从而了解各新息对模型内生变量的相对重要性,即变量的贡献占总贡献的比例。比较这个相对重要性新息随时间的变化,就可以估计出该变量的作用时滞,还可以估计出各变量效应的相对大小。由于向量自回归模型的运用要求系统中的变量具有平稳性,因此,我们首先要对所研究问题的相关数据进行单位根检验,以检验其平稳性。考察随机过程{Yt,t=1,2,…},若Yt=δYt-1+εt,其中δ=1,εt为一稳定过程,且E(εt)=0,Cov(εt,εt-s)=μt>∞,s=0,1,2,…,则称该过程为单位根过程(UnitRootProcess)。若单位根过程经过一阶差分成为平稳过程,即Yt-Yt-1=(1-B)Yt=εt,则时间序列Yt称为一阶单整序列,记作I(1)。一般地,如果非平稳时间序列Yt经过d次差分达到平稳,则称其为d阶单整序列,记作I(d),其中d表示单整阶数,是序列包含的单位根个数。进行单位根检验有多种不同的方法,如DF法、ADF法、PP法,本文主要采用ADF检验法。ADF检验是在DF检验基础上扩展而来的,它是假定Yt的数据生成过程(DGP)为AR(p)过程,检验方程为中的三个方程之一。

的方程式中,Δ为一阶差分符号;α、β、δ、ξ为参数;εt为随机误差项,服从独立同分布(iid)的白噪声过程;p为最佳滞后期数,这个滞后期数保证εt误差项的平稳性(白噪音)。p的确定采用赤池信息准则(AIC:AkaikeInformationCriterion)准则,该准则定义如下:AIC=-2L+2Kn(4)式中,L为对数似然值;n为观测值数目;k为被估计的参数个数。其中,L=-nlog2π-nlogσ^2-n2,n为样本容量,σ^2为未知参数σ2的极大似然估计,与残差有关;σ2为方差的极大似然估计值。AIC准则要求其取值越小越好,它在评价模型优劣时兼顾了简洁性和精确性。D•A•Dickey和W•A•Fuller采用普通最小二乘法(OLS)得到关于Yt-p+1系数的t统计量来进行单位根检验,t统计量的计算为:ADFt=δ^Se(δ^)(5)式中,Se(δ^)表示对应的标准差估计。其检验假设为:原假设H0∶δ=0;备择假设H1∶δ<0。由于ADF统计量的分布是非标准分布的,因此使用MacKinnon(1991)临界值来进行判断。如果检验统计值大于临界值则接受零假设H0,而拒绝备择假设H1,说明序列Yt存在单位根,是非平稳序列;反之则说明序列Yt不存在单位根,是平稳序列。对于非平稳的时间序列,还需进一步检验其一阶差分的平稳性,如果检验得知序列的一阶差分是平稳的,则称此序列是I(1)。

二、变量与数据

在城镇化发展与农民收入增长的协整关系研究中,农民收入增长作为内生变量,可用农村居民家庭人均纯收入来表示,即PI。城镇化发展作为外生变量可以用城镇化水平表示。我国学术界在衡量人口城镇化水平时所采用的指标有多种,本文考虑到数据获得的便利性,主要采用市镇人口占总人口比重指标来衡量城镇化水平,虽然该指标在统计上有一定的不足和缺陷,但并不影响本文研究的精神实质。本项研究采用全国的数据资料,均来自于《中国统计年鉴》(各年),取样时段为1978~2003年。其中,农民人均纯收入PI以现价形式表示,考虑到消除物价因素的影响,本文直接采用以1978年为基期(1978=100)的农民人均纯收入指数。同时,为消除数据中存在的异方差,分别对两个变量取自然对数,为LnPI,LnUR,其相应的差分序列为ΔLnPIt、ΔLnURt,相关数据见。

三、实证分析

1•单位根检验

采用EViews3•1软件,对LnPI,LnUR的单位根进行ADF检验,检验方程的选取根据相应的数据图形来确定,采用AIC准则确定最佳滞后阶数,差分序列的检验类型按相应原则确定,检验结果见。从中我们可以看到,LnPIt、LnURt的ADF检验统计量均大于显著性水平0•01、0•05、0•1时的临界值,所以不能拒绝原假设,序列LnPIt、LnURt都存在单位根,是非平稳的。所以,应将序列LnPIt、LnURt分别进行一阶差分,得到ΔLnPIt和ΔLnURt,再对其进行单位根检验。显然,ΔLnPIt、ΔLnURt的ADF检验统计量均大于显著性水平0•01、0•05、0•1时的临界值,不能拒绝原假设,序列ΔLnPIt、ΔLnURt都存在单位根,是非平稳的。故需再将序列LnPIt、LnURt进行二阶差分,得到Δ2LnPIt和Δ2LnURt,对其继续进行单位根检验。中的数据显示,Δ2LnPIt、Δ2LnURt的ADF检验统计量均小于显著性水平0•01、0•05、0•1时的临界值,表明至少可以在99%的置信水平下拒绝原假设,序列Δ2LnPIt、Δ2LnURt都不存在单位根,为平稳时间序列。综上所述,单位根检验结果表明,非平稳序列LnPIt、LnURt在经过二阶差分后平稳,所以,LnPIt、LnURt均为二阶单整,即LnPIt~I(2),LnURt~I(2)。

2•向量自回归模型

由上可得序列Δ2LnPIt、Δ2LnURt都不存在单位根,是平稳的。因此,本部分内容分析将采用序列Δ2LnPIt、Δ2LnURt的数据来建立VAR(P)模型,并利用脉冲响应函数和方差分解对其进行解释。根据AIC和SC取值最小的准则,经过多次试验我们将变量滞后区间确定为一阶到二阶。将Δ2LnPIt和Δ2LnURt滞后1~2期的值作为内生变量,采用最小二乘法来估计该模型。运行结果见以下方程:Δ2LnPIt=-0•1768Δ2LnPIt-1+0•1553Δ2LnPIt-2-0•4656Δ2LnURt-1-1•0588Δ2LnURt-2-0•0050(-0•7157)(0•6524)(-0•7758)(-1•9495)(-0•7311)(6)R2=0•2716F=0•5847AIC=-3•9371SC=-3•6891Δ2LnURt=0•0828Δ2LnPIt-1+0•1659Δ2LnPIt-2-0•7433Δ2LnURt-1+0•3996Δ2LnURt-2+0•0014(0•8262)(1•7185)(-3•0532)(-1•8140)(0•5167)(7)R2=0•4262F=1•1600AIC=-5•7420SC=-5•4941方程(6)和(7)各系数下边括号内的数据为t统计量检验值。显然,上述两方程中所估计的系数大部分在统计上均是显著的,只有个别的不甚显著,这是因为一个方程有同样变量的多个滞后值产生了多重共线性,但是整体来看,这些系数在标准检验的基础上是显著的。从上述两方程的整体检验结果来看(见),方程的整体拟合度较高。从以上的模型中可以看出,方程(6)的前两个参数的估计量绝对值呈递减趋势,表明当前Δ2LnPIt主要受滞后一阶Δ2LnPIt-1的影响,其滞后二阶Δ2LnPIt-2对其的影响逐步减弱,后两个参数的估计值均较大,表明当前的Δ2LnPIt与Δ2LnURt的滞后值有较大的联系。而方程(7)所表明的含义则与方程(6)相反,当前的Δ2LnURt与其自身的滞后值有较大的联系,与Δ2LnPIt的滞后值关联度不大,且呈弱化趋势。对此,我们运用下述脉冲响应函数和方差分解作出合理的解释。

3•脉冲响应函数

是基于VAR(2)和渐近解析法(Analtic)模拟的脉冲响应函数曲线,横轴代表响应函数的追踪期数,纵轴代表因变量对解释变量的响应程度。中实线为响应函数的计算值,虚线为响应函数值加或减两倍标准差的置信带;IILnPI表示Δ2LnPI,IILnUR表示Δ2LnUR。在模型中,我们将响应函数的追踪期数设定为十年。首先,我们考察农民人均纯收入增长对城镇化发展的响应情况和响应路径。从(b)中我们可以看到,农民人均纯收入对城镇化水平新息的一个标准差扰动的响应,在前五年中处于一个微调的阶段,波动幅度较大,一直持续到第五年半,且有一段时间随着城镇化的发展,农民人均纯收入增长减缓,农民人均纯收入增长对城镇化发展产生了负的响应。且在前五年中,最大的负响应(第三年)和最大的正响应(第四年)表现得非常突出。同时,我们从图中也可看到,从第五年半开始,农民人均纯收入增长开始形成对城镇化发展的持续正向响应,并呈现出稳定的正向响应收敛迹象。这说明了我国城镇化发展与农民收入增长之间存在长期的密切关系,在期初,农民收入增长对城镇化发展的响应有一个微调,并产生部分负响应,但从长期来看,城镇化发展对促进农民收入增长的正向拉动影响时限更长,更有效率。其背后的经济含义是,我国尤其是各级地方政府的城镇化发展在一定时期内存在较强的短期行为,仍沿袭粗放型的发展方式,而非集约型的发展方式,以致城镇化水平虽然得到了一定程度的提高,但仍滞后于工业化发展水平,农民收入增长缓慢。从长远看,城镇化发展对农民收入增长将会产生持续的正向拉动作用,因此,我国在采用城镇化发展促进农民收入增长的政策上,应采取长期政策而非短期政策。我们进一步考察城镇化发展对农民人均纯收入增长的响应情况和响应路径。从(c)中我们可以看到,城镇化水平对农民人均纯收入新息的一个标准差扰动的响应,在前五年中也有一个微调的阶段,波动幅度较大,随后持续形成对农民人均纯收入增长的正向响应,在第二年到第三年半之间最为明显,并在第三年响应程度达最大,同时,最大的负响应(第四年)也出现在该阶段。这与农民人均纯收入对城镇化水平的响应刚好相反。其后,响应程度开始减弱,并趋于稳定,但始终都对农民人均纯收入增长产生正向响应,延续的时间也相当长。这说明了城镇化发展与农民人均纯收入增长之间存在着紧密的联系,农民收入增长能带动城镇化的发展和城镇化水平的提高,这种联系并具有长期性。我们再来考察农民人均纯收入和城镇化水平对其自身的一个标准差新息的响应情况和响应路径。从(a)中我们可以看到,农民人均纯收入对其自身的一个标准差新息,总体上呈现较强的正向响应,在前三年处于波动状态。但这种影响持续的时间不长,在第四年就已基本上恢复到原来的水平,并在随后的时间里呈趋于稳定的、强度较弱的正向响应。这表明当前的农民人均纯收入水平与其滞后值有一定的关联,但其关联度呈弱化态势,且趋于稳定。从(d)中可以看到,城镇化水平对其自身的一个标准差新息的响应情况和响应路径,城镇化水平对其自身标准差新息的正向响应比较强,并具有较为稳定的持续性,在后期还表现出了一定的稳定性趋势,而且在前两期中的响应程度较为强烈,波动幅度较大。这说明当前的城镇化水平与其滞后值具有较强的关联度。

4•预测方差分解

方差分解描述了冲击在城镇化发展与农民收入增长的动态变化中的相对重要性。我们基于VAR(2)模型和渐近解析法(Analtic)对Δ2LnPI和Δ2LnUR进行了方差分解,分解结果见和。中,IILnPI表示Δ2LnPI,IILnUR表示Δ2LnUR。中,第一列是预测期,S•E•中数据为变量Δ2LnPI和Δ2LnUR的各期预测标准误差,这种预测误差是由于修正值的现在值或将来值的变化造成的。Δ2LnPI列和Δ2LnUR列分别表示以Δ2LnPI列和Δ2LnUR列为因变量的方程新息对各期预测误差的贡献度,每行结果相加是100。从和中我们可以看到,农民人均纯收入的波动在第一期和第二期只受自身波动的影响,城镇化水平对农民人均纯收入的波动的冲击(即对预测误差的贡献度)在第二期才显现出来,且冲击影响非常微弱,只有2•82%,此后呈现逐步增强态势,但从第五期开始,冲击影响趋于稳定,稳定在15•3~15•8%之间。而城镇化水平从第一期起就受到自身波动和农民人均纯收入冲击的影响,受农民人均纯收入的影响在前三期表现得比较弱,此后总体上呈上升趋势,后期趋于稳定在预测方差的17%左右。这与我们上述的脉冲响应函数分析的结果基本上是一致的。

四、基本结论与政策含义

根据上述基于我国1978~2003年统计数据资料的实证分析,我们发现,非平稳序列LnPIt、LnURt在经过二阶差分后平稳,均为二阶单整,即LnPIt~I(2),LnURt~I(2)。在此基础上建立向量自回归模型,运用脉冲响应函数和预测方差分解考察了我国自1978年以来城镇化发展与农民收入增长之间的交互响应情况和响应路径。实证分析结果表明,我国城镇化发展与农民收入增长之间存在着紧密的联系,并具有长期性。农民收入增长对城镇化发展的响应在期初有一个微调,并产生部分负响应,从第五年半开始,农民人均纯收入增长开始形成对城镇化发展的持续正向响应,并呈现向正向稳定效应收敛的迹象。从长期来看,城镇化发展对促进农民收入增长的正向拉动影响时限更长,更有效率。城镇化水平对农民收入增长新息的一个标准差扰动的响应,在经历一年时滞后持续形成对农民人均纯收入增长的正向响应。当前的农民人均纯收入水平与其滞后值有一定的关联,但其关联度呈弱化态势,且趋于稳定。当前的城镇化水平与其滞后值具有较强的关联度。农民人均纯收入的波动在第一期和第二期只受自身波动的影响,城镇化水平对农民人均纯收入的波动的冲击在第三期才显现出来,且冲击影响非常微弱,此后呈现逐步增强态势,并渐趋稳定。而城镇化水平从第一期起就受到自身波动和农民人均纯收入冲击的影响,受农民人均纯收入的影响在前两期表现得比较微弱,但此后总体上呈上升趋势,并趋于稳定。上述实证分析结论表明,我国城镇化发展与农民收入增长之间存在着较强的正向交互响应作用,而且其长期的响应作用程度更显著、更稳定。这说明,我国在采用城镇化发展促进农民收入增长的政策上,应采取长期政策而非短期政策,力求避免短期行为,以保证其长久持续的正向拉动作用。