主成分分析下的国民经济指标分析范文

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摘要：

使用主成分分析法对黑龙江省内12个省辖市的12项国民经济指标，以95．241％的方差贡献率由3个新指标来代替原来的12个指标，有效地将一个12维变量系统降至3维，并利用得到的主成分变量对黑龙江的经济发展状况作分析．

关键词：

主成分分析；国民经济；指标；黑龙江

黑龙江省坚持主动作为、科学发展、大力实施“五大规划”战略，大力推进“十大重点产业”建设，全力构建“中蒙俄经济走廊”黑龙江陆海丝绸之路经济带，向全面建成小康社会大步迈进．“十三五”时期，黑龙江省更要深刻理解把握中央对我国发展环境基本特征的判断，客观分析、正确把握黑龙江省发展面临的问题和机遇，力促黑龙江经济处于良好的发展状况．为清晰把握住黑龙江省经济发展的主脉络，对黑龙江省内12个省辖市的12项国民经济指标，通过主成分分析法，以95．241％的方差贡献率，用3个新指标来代替原来的12个指标．这3个新指标是原指标的线性组合，且彼此之间是互不相关的，从而有效地将一个12维变量系统降至3维，并解释了其反应的经济意义，可为有关部门的决策提供科学的数据资料．

1黑龙江省主要国民经济指标主成分分析建模

主成分方法［1－4］是一种考察多个变量间相关性的多变量分析方法，是化繁为简将指标数量尽可能压缩的降维技术，是一种多变量综合评价方法，最初是由英国统计学家皮尔逊（K．Pearson）于1901年首次引入到非随机变量，之后又由霍特林（Hotelling）将其推广至随机变量，后经众多学者专家努力逐步发展和成熟起来，并在经济社会发展的各个方面取得了大量成果［5－8］．从可操作性及统计数据支持程度的角度，本文选取年末总人口数、国内生产总值、全部工业总产值、第三产业总值、农林牧渔业总产值、对外贸易总额、全社会固定资产投资、实际利用外资额、地方预算内财政收入、社会消费品零售总额、在岗职工平均工资及城镇居民人均可支配收入12个指标，并分别记为x1，x2，…，x12．

具体数据见表1．数据来自黑龙江省人民政府网数据及2012年黑龙江各城市社会经济发展与统计公报。由表1数据得到样本资料矩阵，通过spss软件得到相关系数矩阵（略），得到的所有特征值及其对方差的贡献率和累计方差贡献率见表2．从表2中可以看出，前三个主成分对方差的累计贡献率已达到95．241％，它们分别对应着原样本数据点变异的第一大、第二大和第三大方向，是原变量系统的一个最佳组合，95．241％的方差贡献率可以将原变量的有效维数由12维降到3维，且降维效果很好．将此三个主成分结合，表3给出的原变量与主成分的相关系数对指标进行解释与分析．

结合表2，第一主成分z1与各原变量的相关系数都超过了0．950，且该主成分在这些指标上的载荷也较大，基本上反映了社会、经济发展的基本状况，可将z1定义为社会经济发展因子．第二主成分z2的方差贡献率为17．9％，在x11（在岗职工平均工资）、x12（城镇居民人均可支配收入）的载荷较大，且与它们的相关系数也较高，由于这两个指标在一定程度上反映了居民的生活质量，所以可将该主成分定义为生活质量因子．第三主成分z3与原变量x7（对外贸易总额）的相关系数为0．941，高度相关，且与其他原始变量的相关系数都不超过0．2，可将其定义为对外贸易因子．选取前三个作为主成分因子，按主成分分析原理规则，分别求出各市的3个主成分得分．并以3个主成分的方差贡献率为权数作线性组合产生综合因子，对应计算黑龙江各城市发展能力的综合值。从表4看，各城市综合实力排名方面哈尔滨市、大庆市、牡丹江市、齐齐哈尔市、佳木斯市占居前五名，依然是黑龙江省经济发展的领头羊，与传统认为的次序基本没有差别，特别是哈尔滨在反映社会经济发展的因子得分方面独占鳌头，哈尔滨是省会城市，是全省政治经济和文化中心，随着近年哈尔滨实行“北跃、南拓、中兴、强县”的经济发展战略，经济更是平稳持续快速发展，GDP总量占全省1／3，所以其社会经济发展实力位居首位符合实际情况，大庆凭借强劲的工业经济紧随其后．

在反映生活质量的因子得分上，大庆市排名第一，这与近年大庆在改善社会民生方面加大投入加大改革力度是密不可分的，在此方面，黑龙江省的一些中小城市排名靠前，这也在一定程度上反映出在这些城市中居民收入不低而生活成本的压力较大城市小很多有关．在反应对外贸易因子得分方面，牡丹江市、黑河市、佳木斯市、哈尔滨市占居前列，佳木斯市具有的优势更是被誉为对俄开放的“桥头堡”和连接欧亚的“大陆桥”，“东方水上丝绸之路”，哈尔滨市也凭借与全球163个国家和地区有进出口贸易往来而位居全省前列，这基本符合实际情况．

2结语

通过主成分分析，以95．241％的方差贡献率由3个新指标来代替原来的12个指标，从而有效地起到了降维效果．且降维效果非常好，并利用得到的主成分对黑龙江省各主要城市的经济发展状况作了分析．总之，对于城市经济社会发展的多指标复杂系统来讲，在能够保证原始变量数据信息损失最小的条件下，以少数综合变量代替原来的多维变量，主成分分析方法无疑是简化问题，抓住主要矛盾的有效途径．

参考文献

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［8］乔峰，姚俭．时序全局主成分分析在经济发展动态描述中的应用［J］．数理统计与管理，2003，22（2）：1－5．

作者：祖培福 张宇姣 王晓霞 张强 单位：牡丹江师范学院 理学院 齐齐哈尔大学 理学院