电力经济负荷分配研讨范文

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1引言

电力系统经济负荷分配(EconomicDispatch,ED)是电力系统规划和运行中的一类典型优化问题,其目的是在给定机组、负荷及网络结构的条件下,在各台机组的运行范围内,按一定原则分配各台发电机组的有功出力,使得系统满足功率平衡的同时,总发电成本最小。电力系统是一个庞大的系统,合理的经济负荷分配对于提高系统运行的经济性和可靠性都具有重要的意义。由于电力系统经济负荷分配本质上是一个带有约束的数学规划问题,具有非线性,高维,非凸等特征,采用经典数学方法解决ED问题,有诸多不足,比如,拉格朗日松弛法要求模型连续可导;动态规划法是一种局部枚举的搜索算法,结果精度与步长相关,精确求解时需要高昂的计算成本,在系统规模增大时会出现维数灾而不实用。近年来,人工智能技术的发展及多学科的交叉融合,为ED问题的求解提供了新方法。由于这些新方法可以将经典方法忽略的网损、阀点效应等计算在内,从而提高了求解精度。它们是遗传算法[1]、模糊优化算法、神经网络模型、混沌优化方法[2]、广义蚁群算法[3]、粒子群优化算法[4],以及多种智能技术的融合,如混沌模拟退火神经网络模型[5]、广义蚁群与粒子群结合算法[6]等。本文将免疫克隆优化方法引入电力系统负荷经济分配,提出了一种自适应免疫克隆优化算法。

2电力系统经济负荷分配的数学模型

2.1一般性描述

负荷经济分配问题在数学上可以表示为满足若干个等式约束和不等式约束的非线性规划问题,要求在满足系统运行约束条件下优化系统中发电机组出力,使系统总发电成本最小,其目标函数模型如下:minF=∑Ngi=1Fi(Pi)(1)式中:F为系统总发电费用;Ng为系统内发电机总数;P为第i台发电机有功功率;Fi(Pi)为第i台发电机发出有功功率P时,单位时间所需的能源耗量,即耗量特性。发电机耗量特性曲线常用发电机有功功率的二次函数近似表示,即Fi(Pi)一般近似表示为:Fi(Pi)=aiP2i+biPi+ci(2)式中:ai、bi、ci为第i台发电机的耗量特性常数。需要满足以下约束条件:1)发电机运行约束Pmini≤Pi≤Pmaxi,i=1,2,…,Ng(3)式中:Pmaxi、Pmini为发电机有功功率上、下限;Pi为第i台发电机出力。2)电力平衡约束∑Ngi=1Pi=PL+PS(4)式中:PL为系统内的总负荷;PS为系统的总网损。

2.2发电机耗量曲线的阀点效应

在机组热运行测试阶段,发电机的有功功率从最小值缓慢增加到最大值的过程中,通过对Pi、Fi采样可以获得机组的耗量曲线,通常是将其表示成二次函数形式,如式(2)。然而,在机组热运行测试阶段,发电机的有功功率从最小值缓慢增加到最大值的过程中,机组的耗量曲线是起伏的,相当于在机组的耗量曲线上叠加一个脉动效果。造成这种起伏的原因是汽轮机的调节汽门随着发电有功功率的增大而依次开放所形成的,当上一级汽门己全开而下一级汽门刚开时,蒸汽的流通会因节流效应产生损失,而导致耗量增大,曲线凸起,这种现象称为阀点效应。阀点效应可表示为Ei=gisin(hi(Pi-Pmini))(5)式中:Ei为阀点效应引起的耗量特性变化;gi、hi为耗量特性参数;Pmini为第i台发电机有功功率下限。忽略阀点效应会使求解精度受到明显的影响,考虑阀点效应的总费用目标函数为:minF=∑Ngi=1Fi(Pi)+∑Ngi=1Ei(6)

2.3网损

网损PS是发电机有功功率、传输线参数和网络拓扑结构的函数,计算时可忽略或按总负荷的一定百分比确定。然而当电力网络覆盖面较大或负荷密度较低时,网损有时可达总负荷的20%~30%,这时网损就成为必须考虑的因素。此时,可通过潮流软件获得网损的精确值。工程人员习惯使用B系数法计算网损,网损与B系数及各发电机有功功率的关系为PS=PTBP+PTB0+B00(7)式中:P=(P1,P2,…,PNg)T为Ng维发电机有功功率列矢量;PT为P的转置;B∈RNg×Ng、B0∈RNg、B00∈R为网损系数,也称为B系数。在实际应用中B系数可以存储,而目每隔一定时间要修正1次(几秒~几十秒),因此结果是相当精确的。将式(3)的机组变量限制在其出力范围内,若变量越限则取其对应的限值。对于电力平衡约束式(4),以惩罚函数形式将其计入目标函数,得到如下经济负荷分配问题的目标函数为:minF=∑Ngi=1Fi(Pi)+∑Ngi=1Ei+λ∑Ngi=1Pi-PL+PS(8)式中:λ为惩罚因子。

3求解ED问题的自适应免疫克隆算法

3.1免疫原理及人工免疫算法

生物免疫系统的主要功能是产生抗体以清除抗原,对抗原的识别是通过抗体与抗原的结合实现的,结合的强度称为亲和度。抗原侵入体内后,抗体与抗原发生结合作用。当它们之间的亲和度超过一定阈值时,抗体被克隆扩增,克隆细胞经历高频变异过程,产生对抗原具有特异性的抗体。经历变异后的免疫细胞分化为浆细胞和记忆细胞,当记忆细胞再次遇到相同抗原后能够迅速被激活,实现对抗原的免疫记忆。除扩增和分化的细胞外,那些低亲和度的细胞将死亡,同时随机产生新的免疫细胞并进入免疫系统[7]。在人工免疫算法中,问题的目标函数对应于入侵生物体的抗原,问题的最优解对应于免疫系统产生的抗体,采用抗原和抗体的亲和度来描述可行解与最优解的逼近程度。

3.2自适应免疫克隆优化算法

3.2?1亲和度评估函数本文提出的自适应免疫克隆算法以式(8)的目标函数作为亲和度的评估函数,由于式(8)是最小化形式,因此抗体的亲和度越小,表明抗体越优。

3.2?2初始化种群随机生成初始群体X0,设抗体为P=[P1P2…PNg]T,第i个分量为Pi,则:Pi=rand(0,1)?(Pi,max-Pi,min)+Pi,min(9)式中:rand(0,1)为区间[0,1]内的随机数;Pi,max、Pi,min分别表示第i台发电机组出力的上限和下限。

3.2?3种群分解把初始种群X0依亲和度大小降序排序后,按1∶6∶3规模比例分解成3个子种群XM、XN、XR,其中:XM为亲和度最高的子种群,XN为中等亲和度的子种群,XR为亲和度最低的子种群,有X=XM∪XN∪XR,M+N+R=N0。

3.2?4选择个体进行克隆、克隆扩增选择NS个抗体P,P∈XM∪XN形成群体XS,每个个体按Nη倍进行克隆扩增并得到群体XC。

3.2?5进化算子[8]1)尺度变换TSC设抗体P∈XC的排序为rand(x),种群规模为N,按下式进行亲和度标准化:F(P)=(N-rand(P))/N(10)显然,F(P)的大小与目标函数值有关。再对F(P)按下式进行尺度变换:TSC(P)=η?exp(-ρ?F(P))(11)式中:η和ρ为常数,一般取0<η<0.5,2≤ρ≤10,可以看出,F(P)越大,TSC(P)越小。η可以认为是一个整体放大倍数,η取大值,则TSC值相应增大,使得抗体的搜索范围增大,可以加快全局搜索,但局部收敛较慢,过大则成为随机搜索;同理,η取小值,局部收敛精度较高,但易陷入局部最小。对于精英抗体群AM主要用于搜索局部最优解,因此,η取较小值,令其为η1;而抗体群AN主要用于开发全局最优解空间,因此,η取较大值,令其为η2,一般有η1<η2,分别用于式(12)和(13)中TSC值的计算。为了防止进化停滞,η1和η2采用如下自适应算法:当最优解在若干代内不变,则η1随机地乘以或除以1?3,否则,η1回到其初始设定值;同理,当AM∪AN的平均目标函数值在若干代内基本不变时,则η2随机地乘以或除以1?3,否则,η2回到其初始设定值。这里的1?3源自进化策略[9]中高斯函数σ的自适应,经多年试验证明是一个非常好的自适应参数[10,11]。ρ值对中等亲和度抗体的搜索范围影响较大,采用如下动态算法效果较为理想:每隔若干代增大ρ值,增大到一定值后回到初始设定值,依次循环进行,其动态算法可以下用式表示:ρ(g+1)=γ?ρ(g),ifrem(g,gD)=0ρ0,ifrem(g,gDmax)=0(12)式中:ρ0为初始值,γ>1为调整因子,rem(x,y)为取x/y的余数,gD为间隔代数,gDmax为最大间隔代数。2)精英克隆变异Tem对高亲和度的抗体P∈AM,由于其位于目标函数的峰值附近,因此一般应在较小的空间内搜索其局部最优解,按下式进行变异并得到群体Xm:P′i=Pi+TSC?(2δ-1)(13)式中:δ为Ng维[0,1]区间的随机数向量。显然,Pi在±TSC范围内变异,由于P∈AM,TSC较小,所以其变异范围也较小。这样,就限制精英抗体在相对较小的邻域内搜索局部最优解,此局部最优解也是当前种群的最优解。3)启发式克隆交叉Thm为了迅速提高中等亲和度抗体的亲和度,加快抗体种群搜索全局最优解,本文采用精英抗体对中等亲和度抗体进行启发式交叉:对于P∈AN的抗体,随机选取一个P1∈AM按下式进行交叉操作:P′=P×(1-TSC(P)?δ)+P1×(TSC(P)?δ)(14)式中:δ为Ng维[0,1]区间的随机向量。可以看出,亲和度较大的抗体受精英抗体的影响较小,而亲和度较小的抗体受精英抗体的影响较大。4)克隆选择对经过Tem或Thm后的克隆群Xg进行亲和度评估,若存在F(P′i)=min{F(P′)}<F(P),则令P′代替P,从而更新了抗体群,实现信息交换。

3.2?6算法的终止本文采用规定最大演化代数结合下面的式子作为算法的终止准则:F*-Fbest<ε(15)式中:ε表示给定的罚值,F*表示全局最优解,Fbest表示当前演化代最好抗体的亲和度。

4仿真实验

以3机6母线电力系统[12]为例,原始数据见文献[2],优化时考虑耗量曲线的阀点效应和网损,网损用B系数法计算。发电机承担的总负荷为PD=500MW。用本文提出的自适应免疫克隆算法计算结果见表1。文献[2]用遗传算法得出的结果是P1=300.01MW,P2=170.20MW,P3=100.10MW,网损为70.99MW,总费用为5745?11;用混沌优化算法得出的结果是P1=299.46MW,P2=172.00MW,P3=98.84MW,网损为70?24MW,总费用为5735?93,与本文计算结果近似。

5小结

本文针对经济负荷分配这类高维、非凸、多约束的优化问题求解中难于得到可行解的难题,提出了一种自适应免疫克隆算法,并借鉴遗传算法引入自适应进化算子,其参数自适应机制能有效地防止种群进化停滞,并且当算法趋于收敛后,缩小搜索域至最优解附近进行精细搜索,以确保最优解的高精度,算例结果表明该算法在寻优特性和最优解的精度上都优于其它现有同类算法。