延迟索赔风险模型的最优投资对策范文

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摘要:本文研究了延迟索赔风险模型最小化破产概率的最优投资决策问题.利用鞅中心极限定理将风险过程逼近为伊藤扩散过程,在此基础上将盈余投资于风险市场和无风险市场,采用随机马尔可夫控制理论将其转化为相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程,获得了最优投资策略的显式表达式.得到的结果推广了延迟索赔风险模型的研究.

关键词:延迟风险模型;鞅中心极限定理;最优投资;Hamilton-Jacobi-Bellman方程

1引言

近年来,根据保险公司的实际运行状况,很多学者在经典保险风险模型[1−2]的基础上提出了许多改进模型.其中Water和Papartriandafylou[3]首次提出了带延迟索赔的风险模型,它描述了保险公司会常常遇到的一种情况:在主索赔发生后的某个不定时间还会产生由此引起的附加索赔,即延迟索赔.诸多学者对该模型产生了浓厚的兴趣.Yuen和Guo[4]研究了一类带有复合二项延迟风险模型的有限时间破产概率;Yuen[5]等运用鞅的方法研究了连续时间的绝对破产概率;肖鸿民,王英,崔艳君[6]研究了重尾分布L∩D下延迟索赔风险模型的精细大偏差;肖鸿民,刘爱玲,何艳[7]研究了相依赔付带投资的延迟风险模型的极限性质.随着金融市场的迅速发展,保险公司的保费收入不断增加,累积的保险资金越来越多,如何保值增值也是保险公司抵抗风险的主要工作.通常运作资金的最佳途径就是投资,但是如何选择投资策略又成为他们目前所面临的重要问题.若选择的好,投资可以给保险公司带来丰厚的收益.若选择不好,不但不能从投资中获得收益,还可能加快公司破产的步伐.关于保险公司如何选择投资策略的问题,文献[8]研究了最优比例再保险问题;文献[9]研究了当索赔遵循布朗运动时的最小破产概率;文献[10]研究了扩散逼近模型下绝对破产概率最小化的投资与再保险问题;文献[11]研究了相依双险种模型的扩散逼近及其最优再保险问题.最近,文献[12]又研究了相依多险种模型的扩散逼近与最优投资.基于上述背景,但不同的是本文针对延迟索赔风险模型,讨论了最小化破产概率下的最优投资策略,这一结果丰富了延迟索赔风险模型的研究并对保险公司的风险管理控制有重要的参考价值.本文结构如下,第二部分介绍模型及其扩散逼近结果;第三部分运用随机控制理论,通过求解相应的HJB方程得到了最优投资策略的显式表达式.

2模型分析与扩散逼近

假定保险公司的初始资金为u(u≥0),单位时间收取的保费为c(c>0);第i次主索赔的时刻为Si且主索赔额{Xi,i=1,2,•••}独立同分布于X,它们的共同分布为F,其一阶矩和二阶矩存在,分别记为µ(1)X和µ(2)X;延迟索赔额{Yi,i=1,2,•••}独立同分布于Y,它们的共同分布为G,其一阶矩和二阶矩存在,分别记为µ(1)Y和µ(2)Y;延迟赔付间隔{Ti,i=1,2,•••}独立同分布于T,它们的共同分布为H.

3带延迟索赔风险投资模型的最优投资策略

在承保风险过程中,利用扩散逼近是为了更好的研究最优决策问题.本文考虑最小化破产概率下的盈余投资策略选择问题.保险公司为了获得更多收益,一般会将盈余投资于风险市场和无风险市场.假定保险人将部分盈余投资于股票市场,它的价格过程Pt服从几何布朗运动dPt=aPtdt+bPtdWt,t≥0,其中a,b∈R为常数,a为股票瞬时条件期望收益率,b为股票瞬时条件标准差,Wt为标准布朗运动且独立于Bt.

作者：肖鸿民；刘月娣；刘爱玲 单位：西北师范大学数学与统计学院,