金属铬的声子色散关系范文

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《纺织高校基础科学学报》2015年第二期

1改进分析型嵌入原子法

金属铬的改进分析型嵌入原子法模型的基本公式为。其中Et是系统的总能量，F（ρi）是在除第i个原子外的其他原子组成的基体中再嵌入第i个原子的嵌入能，它仅是其他原子在第i个原子所在处产生的背景电子密度ρi的函数，f（rij）为单个孤立原子的球型电子密度分布函数，rij是第i个原子和第j个原子间的距离；（rij）是第i个原子和第j个原子间的相互作用能；M（Pi）是对最初嵌入原子法系统能量的修正，其中Pi为实际晶体中原子电子密度的非球型对称的贡献．

2晶格动力学

在铬原子体系中，若r（l）表示第l个原子的平衡位矢，u（l）表示该原子对平衡位置的瞬时位移，则铬原子体系的总势能可表示。

3结果和讨论

利用改进分析型嵌入原子法模型模拟体心立方金属铬沿［00］、［0］和［］3个高对称方向以及沿［α1－αα］、［α1－α0］和［0．50．5α］3个低对称方向的声子色散失系，声子色散曲线如图1和2所示．图中实线是模拟结果，圆点为实验结果［15］，群论符号Γ，H，P′，P和N表示体心立方布里渊区边界处的不同对称点，AT和AL分别表示声频横波线和声频纵波线，＝q／qmax是约化波矢，变量α的范围为0～0．5．从图1可以看出，模拟结果与实验结果符合的比较好，尤其在低频附近二者几乎一致；在高频附近，特别在布里渊区的边界点附近，计算结果与实验结果数值略有差异，但对应的色散曲线形状却非常相似．结果表明改进分析型嵌入原子法模型能合理反映原子间的相互作用，为预测低对称方向上的声子色散曲线奠定了基础．沿［0］方向有一支声频纵波线（AL）和两支声频横波线（AT1和AT2），而沿［00］和［］2个高对称方向上却均有两支色散线，即一支声频纵波线（L）和一支声频横波线（T）（如图1）．这主要是因为［00］和［］2个方向对称性较高，使两支声频横波线AT1和AT2兼并为一支声频横波线AT［16］．从图1还可以看出，在Γ，H，P′和P这4个对称点处，三支色散线兼并为1个点，说明沿［00］、［0］和［］3个高对称方向中这4个点的对称性最高．为了进一步讨论体心立方金属铬的兼并特征和振动特征，首先计算3个高对称方向上大量对称点处铬原子的极化矢量，由于计算数据较多且沿某一对称方向的某一色散线上各对称点的振动相同，故选取几个对称点作为代表点．选取［00］方向上＝0．5和1、［0］方向上＝0．25和0．5以及［］方向上＝0．25，0．5，0．75和1，其结果见表2．其中ωp为振动频率，下标p＝1，2，3表示声子色散线的序数，Ax，Ay和Az分别表示铬原子在不同方向上的极化矢量．从表2可以看出，沿［00］对称方向上任意选取的2个对称点（＝0．5和1）对应的第一支色散线上的频率值和第二支色散线上的频率值完全相等，即第一支色散线和第二支色散线发生了兼并．然而，二者的振动方向却不相同，根据极化矢量和约化波矢之间的关系可知第一支色散线上各对称点沿［010］方向振动，第二支色散线上的对称点沿［001］方向振动，两支色散线上的对称点的振动方向均和波矢方向垂直，即声频横波模．第三支色散线上的对称点沿［100］方向振动，且振动方向和波矢方向平行，即声频纵波模．沿［］对称方向，三支色散线没有兼并现象，第一支沿［110］方向振动，第二支沿［001］方向振动，第三支沿［110］方向振动．其中第一、二支是声频横波线，第三支是声频纵波线．在［］对称方向上，当约化波矢ξ＜0．5时（取＝0．25作为代表点），第一支色散线AT1和第二支色散线AT2兼并为一支声频横波线AT，第三支是声频纵波线（见表2），对应的振动方向依次为［211］、［011］和［111］．当约化波矢等于0．5时，三支色散线兼并为一点，振动方向和振动模式不变；当约化波矢大于0．5时（取＝0．75和1作为代表点），第一色散线和第二色散线存在兼并现象，三支色散线的振动方向变为［211］，［011］和［111］．计算低对称方向上不同对称点处铬原子的极化矢量，选取［α1－αα］方向上α＝0．3、［α1－α0］方向上α＝0．4及［0．50．5α］方向上α＝0．35这3个点作为代表点，其结果见表3．从表3可看出，除了H点和P点外，各色散线均没有兼并发生；沿［α1－αα］方向，三支色散线即A1，A2，A3的振动模式既不属于横波模也不属于纵波模，在［0．50．5α］和［α1－α0］2个方向上，第一支色散线均属声频横波线，其他两支色散线，即A1，A2都不属于横波线或纵波线，振动方向分别为［110］、［001］和［110］以及［001］、［110］和［110］．表3还列出了布里渊区边界处P点的极化矢量，按照上述方法对各色散线进行分析和讨论，易得到P点的振动方向和振动模式，故不再累述．

4结束语

将改进分析型嵌入原子法模型和晶格动力学相结合，计算了金属铬的原子力常数和动力学矩阵，以此为输入参数，利用数值计算的方法模拟了金属铬沿3个高对称方向和3个低对称方向上的声子色散关系，并讨论了不同对称方向上不同色散支的兼并特征和振动性质．结果发现：（1）金属铬的声子色散关系的模拟结果和实验值相符性较好，低频附近二者几乎一致，高频附近在数值上略有差异，但色散曲线形状却极为相似．（2）在［00］和［］2个高对称方向上，两支声频横波线AT1和AT2都兼并为一个声频横波线AT，但被兼并的2个横波线的振动方向却完全不同．（3）在［0］高对称方向和低对称方向上都没有兼并现象发生．（4）在低对称方向上，除了在［0．50．5α］和［α1－α0］2个方向上第一支色散线是横波线外，其他色散线都不属于横波线或纵波线．此方法也可用于讨论分析其他体心立方结构金属材料的声子色散关系．

作者：张晓军 王安祥 陈长乐 单位：西安工程大学理学院 西北工业大学 陕西省凝聚态结构与性质重点实验室