高考数学应用性解析范文

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《中学数学杂志》2014年第十三期

一、实现教学民主，不演“教案剧”、“适时地放”

这样，学生C又把自己提出的方法否定了，跟着其他的学生也开始躁动不安，似乎有些不成熟的想法，接着这个间隙，笔者已经心中有数，为了不阻碍学生进一步探究问题的欲望，笔者没有就此打住，而是引导学生自己去发现解法的错误之处：请同学们想想为什么判别式法遇到了阻碍？没过多久，学生D：是因为t∈（0，1］，而不是t∈R.教师：非常好，既然t∈（0，1］，那如何转换，这个解法就完善了呢？这时，学生们的兴趣大增，开始热烈的讨论，几分钟后，学生E：令（fx）=t2-2yt+4，使方程t2－2yt+4=0在（0，1］内有解.教师：棒极了！不过要解决这个转换过后的问题还要面临更大的挑战哦！在座的学生一个个跃跃欲试，整个课堂气氛在一个“意外”的引领下达到了高潮.很快就有学生F给出了近乎完美的解答：（1）在（0，1］内仅有一解，必须（f0）•（f1）≤0，解得y≥52；（2）在（0，1］内有两解，结合二次函数的图像分析可知，满足要求的y值不存在.

综上，y的最小值为52.一个差一点被否定的方法就这样被漂亮得呈现！笔者和其他同学情不自禁地为这个结果鼓起热烈的掌声，与此同时笔者不忘狠狠地表扬了学生C：同学们，我们更要感谢学生C大胆的尝试，为我们这么热烈的讨论提供了一个很好的平台，以后大家都要向他学习，敢于尝试、敢于探索，这时下课铃声清亮地响起……虽然课前的备课内容没有按计划完成，但这节课的效果已经远远好过笔者原先准备的求最值的几个例题.新课程理念下的教学活动被赋予了更为宽泛的内容和意义，课堂教学活动应当是师生共同参与的、随教学活动自然生成的活动，不再以单纯的传授知识为目的，而应注重激发学生的问题意识，形成自己的独立见解，实现学生的能力发展.它允许学生与教师在互动、对话中对于课程进行改造与创建.建构主义认为，在学习的过程中，知识并不是通过教师的传授获得的，而是学习者以自己头脑中已有的经验，借助其他人的帮助和必要的学习材料，通过自身的建构而获得的，每个人对于接触到的事物都有自己的见解，也正如此，课堂中出现类似上文的“意外”也并非偶然.因此，即使课堂预设的再充分，也难以将学生的思维限定在教师预设的思维轨道中，难保会发生始料未及的“意外”.现代教育理念下的课堂应充分发挥学生的主体作用，给予学生自由思考的空间，促使学生自己提出问题和见解，从而培养学生的创新意识和能力.因而，在教学过程中，遇到“意外”发言时，不能断然否定、置之不理或搪塞过关，刻板地认为在课堂上把自己预先设计好的教学过程从头到尾演练一遍就是一堂成功的课，而应当积极转变教育观念，发扬教学民主，适时、适当地调整教学计划，使学生成为学习的主人，让课堂真正成为学生的思维自由飞翔的广阔无垠的蓝天，正如放风筝时远远看着风筝在空中迎风舞动，自由飞翔.

二、教学反思———教师“紧握手中的线”

“适时地放”不仅体现了教学机智，同时也突出了教学生成的重要性.然而强调了教学生成，并不意味着就可忽视课前的预设，在面对课堂的“意外”时，教师应当适时介入，发挥自己引导者和组织者的作用，掌握好手中的“线”，以防学生“迷路”.现代教育提倡应让学生成为学习的主人，而由于学生元认知水平客观存在的局限性，教学活动中老师的引导作用仍旧是不可或缺的，甚至更加重要，教师的引导是否得法往往直接影响着学生学习的效果，适时、适当地引导，能够让学生真切感受到数学是水到渠成、浑然天成的产物，合情合理且富有人情味.而教师的引导作用不仅体现在课堂“意外”的引导上，在平常的教学中更是不可替代.

1.概念引出前注重引导，揭示概念形成的必然性与合理性自然性是数学的本质之一，新课程教材即指出数学概念、方法及思想等的发展都是自然的.数学是构成大自然和谐的有机基础，大自然中动物、植物、矿物甚至雨雪等均有数学形式或模式，与数学有着千丝万缕的联系，数学中各种计算方法、概念、公式的形成都是自然的产物.同时西方近代教育理论的奠基者夸美纽斯也指出：教育应当遵循自然秩序.因此在教学的过程中，针对数学概念，在课堂开始前教师应当有意识地引导学生了解数学概念形成的过程，自然引出数学概念.例如在直线斜率的概念引入时，教师要让学生了解定义这个概念的目的与意义.当对直线倾斜程度的几何、代数两方面的刻画工作基本完成时再设计问题“若一条直线的倾斜角为α，当0°＜α＜90°时，其斜率随倾斜角的变化而变化的规律是怎样的？当90°＜α＜180°时，直线的斜率又是怎样变化的？α=0°或90°时，其斜率分别是多少？若两条不重合的直线都有斜率，当两条直线平行时，倾斜角与斜率有什么关系？反之又如何？”通过问题，自然引出学习直线斜率的定义，促使学生更好地明白概念的形成过程，合情合理，且通过对数学概念本质的揭示，概念的理解也变得更为容易，学生更易接受.

2.概念抽象过程中合理引导，自然准确地理解、揭示概念本质数学概念本身的抽象性使得学生在学习的过程中，仅仅依靠自身学习并不能深入理解数学概念，因此教学实践中，教师应围绕教学内容，设计可揭示数学本质的有针对性的问题，不断引导学生进行“质疑———思考”，在这一过程中，使学生通过自己的思考，构建自身的知识体系，加深对数学概念的理解.比如，在进行平均速度与瞬时速度的概念教学时，教师可以通过情境“百米跑”，让学生一步一步感知平均速度与瞬时速度两个概念，在学生处于理解的困难境地时，教师加以合理地引导促使学生思维上的突破.充分发挥学生的自主性，改变传统的机械的学习方法，促使学生在自主探索的过程中，深入理解并掌握教学内容.

3.概念“数学化”过程中适时引导，培养学生的语义转化能力数学图形、符号在数学中有着重要的意义，有利于学生更好地理解文字性的概念，但教材中概念的表述较少使用图形和符号语言，而由于数学概念具有高度的抽象性，中学生的抽象思维能力尚未成熟，若教学的过程中一味按照教材内容讲解，不注重引导学生将文字语言与图形、符号语言相结合，学生在学习过程中往往会脱离图像来记忆文字语言性的概念，不仅记忆有一定的难度，也不利于学生对概念本质的真正理解.函数单调性的教学就很好地体现了这一观点，如果教师能引导学生将图形语言、符号语言与文字语言相结合，不仅能帮助学生更好地理解单调性的定义，而且会让学生的能力有很大的提升.

新课程标准下的课程不再是传统的以教学计划、大纲、教科书等文件为中心的“文本课程”，而是注重师生体验、感受、领悟的“体验课程”，在这样的课程中，老师的教学和学生的学习是一个以学生为中心、以教师为引导的积极互动与共同发展的过程，是一个师生共同探究的过程.但以学生为中心，发挥学生的主体作用，并非是全然否定教师的地位.探究性学习不是放任自学，放弃老师的引导，恰恰相反，在这一教学过程中，如上文所述，教师的引导作用更加重要，因此，教学中教师应当把握好自己引导者和组织者的角色，引导学生围绕正确的方向进行探究学习，通过师生对话激活学生的思维，促使学生在立足于自身已有认知的基础上，在课堂上体验探索，对新的问题情境、新的经验进行建构，从而获得新知.与此同时，在与学生对话的过程中，形成师生间的“学习共同体”，实现教学相长.学生可以自由地发挥，却不会失去学习的方向.好比风筝飞得再高，但没有失去控制，不知去向，走近观看，原来是教师手中紧握着的细线牢牢地牵系着它！

作者：陶晶单位：江苏省南京江宁高级中学