数学建模课程开放式教学模式的探究范文

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摘要：数学建模课程在高校开设面广、受众量大，是各专业培养学生应用数学知识解决实际问题能力的重要基础课程。但是不同于其他公理化体系的数学课程，该课程内容灵活多样、实践应用性强，也没有统一的教学体系，学生对课程的理解与期望存在偏差。针对数学建模课程教学的特点与目前存在的问题，本文提出了开放式的教学内容、教学方式及竞赛组织方式，探讨了实施开放式教学模式的具体难点。

关键词：数学建模；开放式教学；数学建模竞赛

一、引言

数学建模课程自1982年清华大学率先开设以来，在全国各类高校不断发展，目前已成为高校各专业除高等数学、线性代数、概率统计之外开设最普遍的数学课程。开设这门课程的主要目的是向学生展示数学之美与数学之用，引导学生思考数学与科学、数学与现实之间的关系，培养学生用数学语言描述与解决实际问题的能力，同时加深学生对数学本身的理解。数学建模是把错综复杂的实际问题简单、抽象为合理的数学结构并加以求解的过程，是应用数学解决各类实际问题的必要途径，是现代专业人才特别是“卓越工程师”必备的重要能力之一[1]。虽然此课程开设面较广，但是至今尚无公认完整严密的教学体系，也无成熟的标准教材，而且不同学校、不同教师对课程指导思想的理解也存在很大差异，听课学生对课程的期望也不尽相同。正是由于这些原因，使得数学建模课程与传统数学课程有很多不同之处，这使得数学建模课程的教学设计和如何更好地开展变得非常困难。如何建设具有鲜明教育特色的数学建模课程，是摆在数学教育工作者面前的一个重要问题。随着课程体系的改革和深化，传统的教学方式已不能适应对本科生提出的培养要求。为此，需要在教学内容、教学方法及手段方面采取一些措施，对传统的教学模式进行一些改进。目前，我国几乎所有的院校都在开设数学建模课程，涉及的专业和学生数在逐年增多。可以说，该课程涉及的面非常广，因此进行数学建模课程教学内容与方法的优化研究具有很强的实际意义。

二、数学建模课程的现状与背景

与其他数学类课程相比，数学建模课程具有涉及面广、难度大、对教师和学生要求高等特点，因此造成数学建模教学存在一些独特的问题[2]。1.由于数学建模课程冠以“数学”的名称，造成很多师生的误解，误认为数学建模是数学类专业学生学习的内容，与非数学专业的学生无关。2.数学建模教学是一个不断探索、不断创新、不断完善的解决实际问题的过程，不同于其他公理化体系的数学课程，数学建模没有定义、定理和标准答案，这一特点让习惯了背公式、看例题、做习题的数学学习方式的学生无所适从，不知应如何学习数学建模。3.数学建模课程的内容是建立数学模型解决各类实际问题的方法。由于课程是面向各专业开设，不会为每一个专业有针对性地编写教材。因此，为了避免专业性过强，数学建模案例一般选取比较通俗的例子，包括以下几类：①生活化的问题（譬如节水洗衣机的问题），②社科类的问题（譬如世博会的评价问题），③专业背景比较浅的应用问题（譬如DNA序列的分类问题）。由于数学建模案例与学生专业的结合性不强，造成部分学生不理解学习数学建模课程的目的，认为数学建模与其专业关联性不强，从而学习积极性不高。鉴于数学建模课程教学中存在的诸多问题，所以有必要对数学建模课程采取开放式教学。

三、数学建模全方位开放式教学

1.教学内容的开放。数学建模不像一般的课程具有一个完整严格的公理化体系，基本上是案例式教学，不同版本的教材差异性很大，没有统一的模式。因此，教学内容（包括建模方法、建模案例）的选取对于教学效果的影响至关重要。在教学活动中，为了提高学生的学习兴趣、达到最佳的教学效果，应当在众多建模方法中选择在不同专业中使用比较普遍、实用性较强的方法加以介绍。传统的“一本教科书配一本习题集”的教学模式显然无法达到前述教学要求，现有的数学建模教材显然也无法对任何一所院校的学生都适应。因此，需要采用开放式的教学内容，具体包括：（1）拓宽建模案例的来源，比如时事热点问题、教师从事的科研问题、学生提出的专业问题等，针对时事热点问题的建模案例可以激发学生的学习兴趣，介绍教师自身科研课题可以让学生初步了解数学建模在科研中的应用，结合学生专业背景的建模案例则可以让学生意识到数学建模与其专业联系的紧密性。（2）建模方法不局限于一本教材，不局限于经典的数学方法，介绍当前先进的算法和软件，提高教学内容的前沿性。不限定某类问题必须用某种建模方法，不追求建模方法的完美性，引导学生独立思考、发散思维，提出自己的解决方案。

2.教学方式的开放。（1）打破传统的老师讲、学生听的单一教学方式，改变以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的教学模式，转变成以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学活动，实行启发式、研究式、讨论式的教学方式，在教师的引导下，学生围绕问题自主思考、展开讨论、大胆假设、小心求证。（2）教学活动不局限于课堂，学生之间、师生之间在课下通过其他媒介学习交流，具体方式包括：建立教师课程主页，方便学生下载资料、自主学习；创立数学建模协会，开展数学建模讲座；通过数学建模技术群探讨问题、各展所长、相互学习、共享资源、与老师网上交流互动。

3.竞赛组织方式的开放。传统的竞赛组织方式通常为考试，形式较为固定，缺乏灵活性。数学建模竞赛可以采取开放式选拔优秀队员的办法与措施。一方面，对于学习过数学建模的学生，通过将数学建模竞赛与数学建模教学紧密联系在一起，组织学生进行校内数学建模竞赛，选拔学生参加全国大学生数学建模竞赛，鼓励学生自主参加美国数学建模竞赛和国内各大数学建模竞赛，通过这种“三级竞赛体系”的选拔和锻炼，激励学生学习数学建模，通过竞赛锻炼学生建立数学模型解决实际问题的能力，让学生得到数学建模的实践体验，以赛代练，以赛促学。另一方面，对于未接触过数学建模的新生，通过数学建模协会组织带有趣味性的数学竞赛来凝聚和吸引爱好数学的学生，迎合当代大学生追求个性和多样性的要求，让学生体会到数学有趣的一面，提高学生学习研究数学的兴趣。

四、实现数学建模开放式教学的难点

1.如何选取恰当的建模案例，以实现教学内容的开放。（1）普适性与专业性的协调：没有专业背景的普适性问题适合不同专业的学生共同学习，但与学生的专业关联性较差，如何协调建模案例的普适性与专业性，使学生切实感受到数学建模在专业应用中的实用性，这是数学建模开放式教学要解决的难点之一。（2）难易度的把握：选取比较复杂困难的建模案例容易挫伤学生的学习信心，选取比较简单的建模案例则会降低建模的实用性，如何把握建模案例的难易度，既能保持实际问题的复杂性，又能保持学生的学习信心，从而实现教学内容的开放，这也是数学建模教学的难点。

2.如何实现教师与学生地位的自觉转换，以实现教学方式的开放。在教学中如何加强学生的主体地位，使学生从知识的被动接受者变为主动参与者和积极探索者，从依靠老师“教会”变为被老师引导“学会”。在当前学生学习积极性不高的情形下，此问题变得尤为重要。

3.如何有序地组织好数学建模竞赛活动，以实现竞赛组织方式的开放。数学建模竞赛作为数学建模教学活动的驱动源，直接反作用于日常教学活动的进行。因此如何组织好数学建模竞赛活动，对于更好地开展数学建模教学活动有着重要的促进作用。所以研究如何实现竞赛组织方式的开放，增强大学生参加数学建模竞赛活动的积极性，是数学建模教学实践要解决的一个关键问题。

五、结论

在数学建模课程中采取开放式的教学内容、教学方法与教学实践，充分挖掘、展示数学的人文性、科普性、通俗性、大众性，能够让更多的学生接触到数学建模课程，消除对数学建模的误解，真正了解数学建模内容，喜欢数学建模的过程，从而显著地提高数学建模的教学效果，实现培养学生应用数学解决问题的实践创新能力的教学目标。

参考文献：

[1]姜启源.数学模型(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1993.

[2]刘华勇.数学建模思想融入本科数学教学中的探讨[J].教育教学论坛,2016,(18).

作者：欧剑；闵杰 单位：安徽建筑大学数理学院