数学概念教学观摩课思考范文

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《数学教学通讯杂志》2015年第九期

一、概念的引入

学生接受新的数学知识，首先接触的是数学概念，如何恰当地引入，是学生正确掌握数学概念的前提，直接影响着概念教学的成败.通常有以下两种方式引入新概念.：一类是从数学概念体系的发展内部需要引入；另一类是从解决实际问题发展的需要引入.比如导数的概念就可从物理学中的瞬时速度进行导入.一些概念是从数学知识发展本身的需要而引入的：比如高中数学“角”（象限角），“函数”（对应的观点），任意角的三角函数由锐角三角函数推广而来;一些概念有着丰富的实际背景：比如函数的概念，函数是描述客观现实世界变化规律的一种重要模型，函数概念的引入就可以用学生熟悉的实际问题，如时间、速度、路程的关系，气温变化等引入，再如平均变化率可从气球的平均膨胀率、高台跳水运动员的平均速度、国内GDP的平均增长率、人口增长平均速度等问题引入，这样的引入既让学生了解了概念的实际背景，有利于学生认识学习数学的作用，同时也能激发学生学习数学的兴趣.有些概念是在原有概念基础上类比得到的，在教学新概念时，若能对学生原有认知结构中的概念作适当回顾，则有利于学生的迁移，促进新概念的形成：如关于《解一元一次不等式》的某次小片区同课异构研讨活动中，教师甲是这样进行概念引入的，先提问学生不等式的定义（旧概念），然后让学生对下述式子进行判断（1）2x≥x－5；（2）－2x<14；（3）x+y≤3；（4）x2≥0；（5）1x－1>0，再提出问题：不等式（1）、（2）分别与（3）、（4）、（5）有何区别？从而自然而然地引出所学的新概念.

二、概念的获得

概念的获得主要有概念的形成和概念的同化两种方式，这里主要谈谈概念形成教学过程.数学概念是人类历史发展的结果，是人们对客观事物中的“数”与“形”关系反复感知、不断分析、比较、综合的基础上，抽象出某一类对象的“数”与“形”方面的本质属性和共同特征的过程.概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、归纳、概括等多种数学活动，从而揭示数学概念的本质；可以通过正反例、各种变式使学生对概念的内涵和外延有更全面的认识.例如，本节教学有如下问题：①运动员在这段时间里是静止的吗？②你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？③请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？④当△t取不同值时，尝试计算v=h（2+△t）－h（2）△t的值？⑤当△t趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？⑥运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？⑦气球在体积为v0时的瞬时膨胀率如何表示呢？⑧如果将这两个变化率问题中的函数用f（x）表示，那么函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率如何表示呢？共八个问题，从具体到抽象，从特殊到一般，数形结合地引导了学生经历从平均变化率到瞬时变化率的整个过程，比较充分地关注了导数概念的形成过程.

三、概念的应用

概念获得之后，为加深对概念的理解、增进对概念本质的认识，还要有一个应用的过程.概念应用的过程主要是认知同化的过程，根据理解深度及应用范围的不同，可大致分为简单应用、变式应用和综合应用三大类.作为概念起始课，大多是以简单应用为主.比如本节课的执教老师在师生共同抽象出导数概念后，能立即通过课本的例1及练习整合进行概念的简单运用.这样做不仅能帮助学生理解导数概念，初步学会利用定义法计算导数的步骤，还能让学生进一步体会导数的内涵，从而培养学生的数学应用意识.概念尤其是一些比较抽象的数学概念也可适当多结合学生亲身的过程加以揭示，使学生认识到数学知识是自然的、水到渠成的.比如本节课在学生学习完例1后教师可再多选配一些其他的变化率问题（效率、国内GDP增长率、工厂“三废”排污率、人口增长速度等），使学生认识到导数可以描述任何事物的瞬时变化率，同时也体现了从“特殊→一般→特殊”的研究数学问题的基本思维过程.襛概念的升华升华可以使概念变得精致，数学概念初步应用之后，还需要有一个升华的过程：即把所学新概念与已有相关概念相联系，从而把新概念纳入概念体系中进行概念教学.例如，研究指数函数及其性质的方法也是今后研究其他函数性质的基本方法；又如，导数概念的建立和定积分概念的建立都是基于“极限”的思想，导数是与微分互逆的运算过程，此外，函数f（x）在各点处的导数值构成一个新的函数———导函数等等.一些概念的学习，往往不是一蹴而就的，中学数学核心概念的形成过程是一个由具体到抽象的过程，学生对于数学概念的认识和理解也是一个从感性认识到理性认识的过渡过程，需要在概念课的后继学习中不断地反复应用、加深理解.当然，也不是说每一节概念课都要经过上述四个阶段，而应从概念本身形成过程的整体上思考，根据学生具体学情进行分析设计.总之，数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，是数学思维的基本细胞，我们在教学中应摒弃“轻概念重解题“、“重结论轻过程”等不良习惯，扎扎实实抓好基本数学概念的教学。

作者：陈俊斌单位：福建南安市教师进修学校