高等数学中微积分的经济运用范文

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【摘要】由于全球信息化的快速发展，经济水平的不断提升，尤其是在新世纪这个科学技术爆棚的时代，数学这一门学科的作用已经发生了翻天覆地的改变。在这篇文章中，我们就要针对数学中微积分在实际的经济生活当中起到了什么样的作用，并针对其作用展开讨论。

【关键词】高等数学;微积分;经济应用

目前，数学这一门学科已经得到了有效的发展，运输的应用以精神融入到了各行各业当中，现在的数学对我们而言已经不仅是一门学科，从作用效果来看，数学更像是一门普遍实施和应用的技术，就像专家姜伯驹所说的那样，数学的作用已经不仅仅是在幕后发挥，他已经渐渐的走到舞台前，开始为社会创造价值。好不夸张的说，现代社会已经离不开数学了。数学知识不仅在科技领域中发挥作用，同时还在各个领域之内改变人们的生活，帮助人们适应当下的时代变化。其实，在高等数学领域当中，微积分的应用令人瞩目，使用的范围也较为广阔。在接下来的篇幅当中，就让我们在梳理一下微积分在经济领域的应用情况。

一、利用微积分进行边际分析

针对边际量的研究，其实质是经济函数在绝对量以及变化率方面的应用，主要的变化形式是，当一个量发生一个单位变化的时候，相应的一个连会发生增么样的改变?当我们将这个问题放在经济领域内研究的时候，我们可以讲一个变量看成Y，把另一个变量看成X，这些变化得到的计算量通常都是一个“平均”“边际”概念。“平均”这一概念更多的是体现一个变量X在一定范围之中改变的时候，另一个变量Y的值会发生什么样的变化，是在一个规定范围之内的Y值的平均变化率;“边际”这一概念主要是说当自变量X的值发生变化的时候(这个变化非常小，无限接近于零)，相应的因变量Y值的改变量，我们将因变量的变化值除以自变量的变化值，就能得到边际值，当自变量X发生变化的时候，函数值Y也会发生一定的变化。事实上，“边际”这一概念是在微积分当中的倒数概念引申出来的一个新的名词，，在经济方面函数f(x)针对自变量X做一次求导运算，得到的一阶导数f'(x)就是一个边际函数，我们将这个边际函数记做My。站在经济学的角度上看待问题，边际函数My=f'(x)的意义是:在自变量发生微小变化的时候，因变量发生一个f(x)改变量相近值的变化。但是，由于在经济上，变量X和变量Y被赋予了不同的含义，所以，不同的边际函数所代表的意义也是不一样的。比方说，有一家公司生产了一个产品用时间是Q，则在生产这个产品的时间成本函数就是C=C(q)，而针对这个函数的一阶导数MC=C'(q)就可以看做是边际成本。其实边际成本的经济含义其实就是，当生产Q个产品的时候，再次生产一个产品会付出的成本C'(q)。在进行经济分析的过程当中，会涉及到的不仅有边际成本，同样还包含有边际收益以及边际利润等内容，我们在数学上统一将其看成是各个总函数的导数。举个例子:如果一家公司的利润和他所生产的产品经过大量的数据分析之后，我们知道改成平的利润函数L=L(x)(元)和每个月生产这一产品的量x(吨)之间存在的关系是:L(x)=250x－5x2，我们可以常吃确定每个与生产产品二十吨的情况下，可以获得多少边际利润，生产二十五吨、三十吨产品的时候分贝能获得多少边际利润，并对这些计算过程进行解释。经过计算我们可以知道，边际利润，L'(x)=250－10x，则L'(20)=50，L'(25)=0，L'(35)=－100通过上述计算过程我们可以知道，如果每一个与的产品产量是二十吨，之后每增加一顿，利润会相应上升五十元;如果每个月产品的产量是二十五吨，那么每增加一顿，利润不会发生变化;如果每个月的产量是三十五吨，那么产量每增加一吨，利润就会相应减少一百元。这种情况证明，对于一家企业来说，产品的产量高，并不意味着企业能够得到更高的利润。

二、利用微积分进行弹性分析

在进行编辑分析的时候，我们必须将经济函数看作是绝对量和绝对变化率。在我们实际生活邓总，我们研究经济函数与相对变化量之间存在怎样的变化关系，我们将分析这种变化关系的方法叫做弹性分析。在我们的经济生活中，这种分析方式应用的相当广阔，我们生活中许多现象都可以用这种方式来进行分析、解释。设函数y=f(x)可导，这一函数反应的是:自变量发生变化是否及时。当然，各种类型的经济函数在弹性上的表现是不同的。一般情况下，需求的价格是有弹性的，供给方面也是有弹性的，各个方面可能都存在弹性。我们将需求价格的弹性称之为需求弹性，我们必须要控制好需求价格弹性，在这方面的数据是我们确定商品价格的重要参考数据。需求函数:Q=Q(p)需求弹性:EQEp=Q＇Q•p在EQEp＞1的条件下，这一种商品的需求量可能具有较大的弹性。在这样的情况下，人们对于商品的需求量的变化幅度比价格变化幅度相比，存在加大的落差。②在EQEp=1的情况下，这种商品的需求量就称为单位弹性，这个时候，商品的需求量变化幅度就和商品价格变化幅度相同。在这样的情况下，无论该商品的上调价格还是调低价格，我们对它的需求量都不会发生太大的变化。③在EQEp＜1的情况下，我们称这样的商品为低弹性，或者是缺乏弹性的商品。这时，商品需求量的变化幅度比价格的变化幅度小一些，这样的情况下总收入会下降，但如果适当的调高商品的售价，我们的销量可能会减少，但是总收入会上升。根据弹性需求方面的知识我门了解到，如果一种商品具有较高的弹性，商品价格就会对需求量更加敏感，如果经营者下调商品的售价，在一定程度上可以刺激消费者购买商品提升商品销量，达到增加销量获取利润的方式，使企业得到更多的利润。也就是说，当我们的售价定位十元的时候，每提升百分之一，消费者对商品的需求量就会相应的下降百分之二。所以在市场经济环境下，企业的经营者必须要保持产品的价格弹性，正确的调整价格，使得企业在市场竞争的过程中能够占据有利地位，并帮助企业赢得更多的市场利润。

三、利用微积分进行最值分析

一般情况下，我们利用微积分中的导数来判断经济函数中对应数值的情况，求导还可以帮助我们找到函数中的极值，通过这些极值我们可以从中得到一些经济信息。

四、利用微积分求经济总量及变动值

在进行经济分析的时候，我们常常利用微积分来求经济总量以及变动值，通过对比着两个量的数值，帮助企业在做出更加科学的决策。例如:某产品的边际成本为C'(x)=6+12x(万元/吨)，固定成本C(0)=5万元，边际收入为R'(x)=12－x(万元/吨)，求:(1)获得最大利润时的产量及最大利润;(2)最大利润时再生产1吨，总利润将如何变化?通过相关的计算我们可以得知:利润最大时，产量增加1吨，总利润反而减少0．75万元。因此，在经济工作中，企业增加产量并不意味着增加利润，只有合理安排生产量，才能使企业获得最大利润。

五、结语

通过以上对微积分应用的分析之后，我们可以清楚的指导经济与高等数学之间的关系十分紧密、现今，微积分在许多的经济领域当中都有应用，应用的方式不仅限于稳重所提到的集中。所以，我们必须要介个国内外各种各样的数学方面的知识，使用各种各样的数学分析工具，使数学能够发挥更大的用处，解决我们生活中的实际困难。对于一名经济领域的工作人员来说，我们更加需要掌握好数学分析的方式，并帮助经营者提出更完善的经济决策。

【参考文献】

［1］邹永红．浅谈高等数学中微积分的经济应用［J］．法制与经济(下旬刊)，2017(08)

［2］杨媛媛．浅谈高等数学微积分在实践中的应用［J］．科技展望，2016(03)

［3］许天慧．浅谈微积分思想及其在经济学中的应用［J］．科技视界，2016(04）

作者：仇相芹；王煜坤 单位：山东畜牧兽医职业学院