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《石家庄铁路职业技术学院学报》2014年第二期
1基于支持向量机的混沌时间序列模型
混沌时间序列预测的基础是相空间重构理论，对于单变量时间序列，Packard等提出了一种重构相空间的方法，即对于给定的混沌时间序列为x(t),t1,2,,N，利用一定的时间滞后和嵌入维数m，就可以把一维时间序列构造成多维相空间，构造出的相空间向量为：在重构相空间之后,利用相空间重构得到的新数据集，就可以对支持向量机进行训练,得到t时刻支持向量机的第一步预报模型。
2基于支持向量机的混沌时间序列模型在边坡安全监控预测中的应用
2.1工程基本资料
三峡永久船闸边坡岩性主要属闪云斜长花岗岩，新鲜岩体坚硬致密，完整性较好；表层风化壳较厚，自上而下分别为全、强风化，中风化和弱风化岩体。部分岩体结构面和节理裂隙较发育，构造岩胶结较差，对边坡稳定不利[11]。17-17断面所在位置边坡最高、岩体完整性相对较差、地质条件复杂，该断面布置了水平、垂直位移12个测点进行安全监控，本研究选取该断面处TP-BM10GP01测点作为研究对象，以1995.6～1998.5之间的位移监测数据建立混沌时间序列样本，进行动态位移监控预测。监测数据见表1。
2.2时间延迟和嵌入维数确定
在重构相空间中，选取合适的时间延迟和嵌入维数是进行相空间重构的关键，重构后是否能够准确地描述奇异吸引子的特征不变量很大程度上取决于它们的精度。
2.2.1平均互信息法确定延迟时间概率可以通过一维和二维直方图获得，一般选取I()第一个局部最小值时的为延迟时间间隔。
2.2.2虚假邻点法确定嵌入维数虚假邻点法是一种从几何观点出发较易实现的方法，其基本思想是当嵌入维数从m变到m1时，考察轨迹iX的邻点中哪些是真实的邻点，哪些是虚假的邻点，当没有虚假邻点时可以认为几何结构被完全打开。对实测时间序列，让m从2开始增大，计算每一个m时的虚假最近邻点的比例，直到虚假最近邻点的比例小于5%或虚假最近邻点不再随m的增加而减小时，可以认为吸引子几何结构完全打开，此时的m为嵌入维数。
23支持向量机学习样本的组建根据实测位移数据，借助MATLAB程序，确定嵌入维数m4，延迟时间3，由重构相空间构成训练样本集形式。对训练样本集在[0,1]上进行归一化处理，本研究选取总样本数据70%为训练集，20%为测试集，10%为检测集。其中训练集用来确定支持向量机模型，测试集用于模型预测能力的测试，检测集用于检验该模型的推广能力。支持向量机的核函数采用高斯径向基核函数：对于C和的取值，首先把参数取值范围取的比较大，设定较长的步长进行循环试算，对得到的各种支持向量机训练结果进行评判，从而确定此事的最佳支持向量机预测模型以及其对应的参数值；然后再在这些参数值周围用小的步长进行循环取值，直到确定最理想的支持向量机模型和参数值。预测结果用平均绝对误差MAE来评价。利用建立的支持向量机进行函数拟合和预测，结果和误差分析见表2和图1。由图1和表2可以看出：（1）位移随时间逐渐增大，并在峰值后有所缩减小，体现了围岩随开挖、支护等施工中的卸载、加载而发生的位移变化，也表明边坡的安全性此时是趋于稳定的。（2）采用混沌时间序列重构相空间后，再用支持向量机预测边坡的变形情况，拟合值与实测值的拟合效果较好，误差较小；预测也较为准确，预测值平均绝对误差仅为0.618mm，说明该预测模型具有较好的泛化外延能力。
3结论
（1）支持向量机是结构风险最小化准则实现的一种近似方法，当训练样本有限时它可以提供好的泛化能力，并且不会陷入局部极小等。本文应用支持向量机回归的原理，结合混沌动力系统的相空间延迟坐标重构理论，建立了边坡位移混沌时间序列的支持向量机预测模型，预测结果显示，基于支持向量机的预测模型在边坡变形预测中具有很高的精度，显示其具有较好的泛化能力。（2）边坡工程是复杂的自然地质体，受地质条件、施工条件等众多因素影响，其变形演化是一个典型的非线性、不确定问题。本文利用混沌时间序列分析方法构建训练样本，用支持向量机的回归特性预测边坡的变形，并达到了高精度预测边坡位移的目的。该模型不仅可用于边坡工程非线性时间序列预测，而且对岩土工程其它诸多领域也有参考应用价值。
作者：曹延飞李源贾磊单位：石家庄经济学院