滤波器设计论文范文

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第1篇

在电路中电容C容抗值Zc=1/2πfC，且容抗随着频率f的增大而减小。因此滤波器电路中一个恰当的接地电容C，可使交流信号中的高频成分通过电容落地，而低频成分可以几乎无损失通过，故将小电容接地等同于设计一阶低通滤波器。在滤波器电路中，多处电容接地设计等同于多个低通滤波器与原电路组成低通滤波器网络，在提高截止频率附近幅频特性的同时会较好抑制高频干扰，因而接地优化在理论上是可行的。

2滤波器设计仿真

根据实践需要，设计满足上级输出电路阻抗为100Ω、下级输入电路阻抗为50Ω、截止频率为5MHz的5阶巴特沃斯低通滤波器。普通差分滤波器由于其极点与单端滤波器极点相同，故具有相同的传递函数，因而依据单端滤波器配置的差分结构滤波器能够满足指标要求。在差分结构形式上进行接地优化后，由于接地电容具有低通滤波功能，不同电容值C会导致不同频段幅频响应迅速衰减。图2～图5分别为普通差分滤波器与多处接地差分滤波器的配置电路与幅频特性曲线。由仿真结果可得，截止频率为5MHz的多处接地差分滤波器幅频响应在9MHz内迅速衰减至-50dB，而后在10MHz处上升为-30dB；而普通滤波器幅频特性在9MHz处为-20dB，在10MHz处为-22dB。因此，接地优化滤波器幅频特性曲线总于普通差分滤波器幅频特性曲线形成的包络内，故多处接地达到了过渡带变窄与抑制高频的效果，因而接地优化电路设计通过仿真是可行的。

3实物验证与分析

由于实际电路与理想条件有一定差异，可能导致实际效果与仿真结果不符，为验证接地优化差分滤波器，在实际电路中能够提高截止频率附近幅频特性与抑制高频干扰的能力，将上一节仿真通过的普通差分滤波器与接地差分滤波器制作成PCB电路，通过矢量网络分析仪测试其频率特性，结果如图6～图9所示。由图可得，多处接地差分滤波器电路中，由于接地电容相当于一阶低通滤波器，所以由接地电容与普通差分滤波器组成低通滤波网络能够大幅提高滤波器截止频率附近幅频特性。同时，由于容抗Zc=1/2πfC随f增大而减小，在高频时几乎为零，高频信号可以通过电容落地，故其在高频抑制能力上大大优于普通滤波器。因而接地优化在实际电路应用中是真实有效的，可以应用于抑制高频信号的低通滤波器中。

4结论

第2篇

关键词：谐波；有源电力滤波器；滤波电感设计

引言

并联有源电力滤波器是一种用于动态抑制谐波和补偿无功的新型电力电子装置，近年来，有源电力滤波器的理论研究和应用均取得了较大的成功。对其主电路（VSI）参数的设计也进行了许多探讨[1][2][3]，但是，目前交流侧滤波电感还没有十分有效的设计方法，然而该电感对有源滤波器的补偿性能十分关键[2]。本文通过分析有源电力滤波器的交流侧滤波电感对电流补偿性能的影响，在满足一定效率的条件下，探讨了该电感的优化设计方法，仿真和实验初步表明该方法是有效的。

图1

1三相四线并联型有源电力滤波器的结构与工作原理

图1为三相四线制并联型有源电力滤波器的结构。主电路采用电容中点式的电压型逆变器。电流跟踪控制方式采用滞环控制。

以图2的单相控制为例，分析滞环控制PWM调制方式实现电流跟踪的原理。在该控制方式中，指令电流计算电路产生的指令信号ic＊与实际的补偿电流信号ic进行比较，两者的偏差作为滞环比较器的输入，通过滞环比较器产生控制主电路的PWM的信号，此信号再通过死区和驱动控制电路，用于驱动相应桥臂的上、下两只功率器件，从而实现电流ic的控制。

以图3中A相半桥为例分析电路的工作过程。开关器件S1和S4组成A相的半桥变换器，电容C1和C2为储能元件。uc1和uc2为相应电容上的电压。为了能使半桥变换器正常跟踪指令电流，应使其电压uc1和uc2大于输入电压的峰值。

当电流ica>0时，若S1关断，S4导通，则电流流经S4使电容C2放电，如图3（a）所示，同时，由于uc2大于输入电压的峰值，故电流ica增大(dica/dt>0)。对应于图4中的t0～t1时间段。

当电流增大到ica＊＋δ时（其中ica＊为指令电流，δ为滞环宽度），在如前所述的滞环控制方式下，使得电路状态转换到图3(b)，即S4关断，电流流经S1的反并二极管给电容C1充电，同时电流ica下降(dica/dt<0)。相对应于图4中的t1～t2时间段。

同样的道理可以分析ica<0的情况。通过整个电路工作情况分析，得出在滞环PWM调制电路的控制下，通过半桥变换器上下桥臂开关管的开通和关断，可使得其产生的电流在一个差带宽度为2δ的范围内跟踪指令电流的变化。

当有源滤波器的主电路采用电容中点式拓扑时，A，B，C三相的滞环控制脉冲是相对独立的。其他两相的工作情况与此相同。

2滤波电感对补偿精度的影响

非线性负载为三相不控整流桥带电阻负载，非线性负载交流侧电流iLa及其基波分量如图5所示（以下单相分析均以A相为例）。指令电流和实际补偿电流如图6所示。当指令电流变化相对平缓时（如从π/2到5π/6段），电流跟踪效果好，此时，网侧电流波形较好。而当指令电流变化很快时（从π/6开始的一小段），电流跟踪误差很大；这样会造成补偿后网侧电流的尖刺。使网侧电流补偿精度较低。

假如不考虑指令电流的计算误差，则网侧电流的谐波含量即为补偿电流对指令电流的跟踪误差（即图6中阴影A1，A2，A3，A4部分）。补偿电流对指令电流的跟踪误差越小（即A1，A2，A3，A4部分面积越小），网侧电流的谐波含量（尖刺）也就越小，当补偿电流完全跟踪指令电流时（即A1，A2，A3，A4部分面积为零时），网侧电流也就完全是基波有功电流。由于滞环的频率较高，不考虑由于滞环造成的跟踪误差，则如图6所示网侧电流的跟踪误差主要为负载电流突变时补偿电流跟踪不上所造成的。

分析三相不控整流桥带电阻负载，设Id为负载电流直流侧平均值。Ip为负载电流基波有功分量的幅值，。

下面介绍如何计算A1面积的大小，

在π/6<ωt<π/2区间内

ic＊(ωt)=Ipsinωt－Id（1）

在π/6<ωt<ωt1一小段区间内，电流ic(ωt)可近似为直线，设a1为直线的截距，表达式为

ic(ωt)=a1－[uC1-Usmsin(π/6)/L]×t（2）

ic(π/6)=ic＊(π/6)（3）

ic(t1)=ic＊(t1)（4）

由式(1)～式(4)可以求出a1及t1的值。

在π/6<ωt<ωt1（即1/600<t<t1）区间内，ic与ic＊之间的跟踪误差面积A1为

同样可以求出A2，A3，A4的面积。

A2=0.405[（I2dL）/(330IdL+(Ucl+0.5Usm))]

由对称性，得到A3=A1，A4=A2

因此，在一个工频周期内，电流跟踪误差的面积A为

A=A1＋A2＋A3＋A4

=[(0.81Id-0.45δ)IdL]/[165IdL+(Uc1+0.5Usm)]＋[(0.81Id-0.45δ)IdL]/[330IdL+(Ucl+0.5Usm)]（5）

这里假定上电容电压Uc1等于下电容电压Uc2，Usm为电网相电压峰值，L为滤波电感值（假设La=Lb=Lc=L），Id为非线性负载直流侧电流。

3滤波电感对系统损耗的影响

有源滤波器一个重要的指标是效率，系统总的损耗Ploss为

Ploss=Pon＋Poff＋Pcon＋Prc（6）

式中：Pon为开关器件的开通损耗；

Poff为开关器件的关断损耗；

Pcon为开关器件的通态损耗；

Prc为吸收电路的损耗。

3.1IGBT的开通与关断损耗

有源滤波器的A相主电路如图7所示。假设电感电流ic为正时，则在S4开通之前，电流ic通过二极管D1流出，当S4开通后，流过二极管D1的电流逐渐转移为流过S4，只有当Dl中电流下降到零后，S4两端的电压才会逐渐下降到零。因此，在S4的开通过程中，存在着电流、电压的重叠时间，引起开通损耗，如图8所示。

由图8可知单个S4开通损耗为

开通损耗为

式中：ic(t)为IGBT集电极电流；

Uc为集射之间电压（忽略二极管压降即为

主电路直流侧电压）；

ton为开通时间；

T0为一个工频周期；

fs为器件平均开关频率；

Iav为主电路电流取绝对值后的平均值。类似可推得关断损耗为

Poff=6×(IavUctorr)/2×fs(10)

式中：toff为关断时间。

3.2IGBT的通态损耗

假设tcon为开关管导通时间，考虑到上下管占空比互补，可假设占空比为50％，即tcon=0.5Ts。

则通态损耗为

Pcon=6∑ic(t)Ucestcon/T0=3IavUces(11）

式中：Ts为平均开关周期；

Uces为开关管通态时饱和压降。

3.3RC吸收电路的损耗

RC吸收电路的损耗为

Prc=6×1/2CsUc2fs(12)

式中：Cs为吸收电容值。

fs=(U2c-2U2sm)[2]/8δLUc（13）

通过以上分析，可以得到系统总损耗为

Ploss=Pon＋Poff＋Pcon＋Prc（14）

4滤波电感的优化设计

在满足一定效率条件下，寻求交流侧滤波电感L，使补偿电流跟踪误差最小。得到如下的优化算法。

优化目标为minA（Uc，L）

约束条件为Ploss≤（1－η）SAPF(15)

应用于实验模型为15kVA的三相四线制并联有源滤波器，参数如下：

SAPF=15kVA，Vsm=310V，η=95％，

Id=103A，Iav=18A，δ=1A，

Cs=4700pF，Uces=3V，ton=50ns，

toff=340ns。

在约束条件下利用Matlab的优化工具箱求目标函数最小时L与Uc1的值。可得到优化结果为：跟踪误差A=0.1523，此时交流侧滤波电感L=2.9mH，直流侧电压Uc=799V。

5仿真与实验结果

表1列出了有源电力滤波器容量为15kVA时，电感取值与补偿后网侧电流的THD的比较。

表1不同电感L取值下仿真结果

交流侧滤波电感L/mH直流侧电压Uc/V网侧电流的THD/％

2.980016

580021.5

780024

图9，图10与图11是当Uc=2Uc1=800V，APF容量为5.2kVA时，电感L分别取7mH，5mH，3mH时的实验结果，补偿后网侧电流的THD分别为14.1％，18.3％，20.1％，与优化分析的结果相吻合。

第3篇

关键词：数字滤波器MATLABFIRIIR

引言：

在电力系统微机保护和二次控制中，很多信号的处理与分析都是基于对正弦基波和某些整次谐波的分析，而系统电压电流信号（尤其是故障瞬变过程）中混有各种复杂成分，所以滤波器一直是电力系统二次装置的关键部件【1】。目前微机保护和二次信号处理软件主要采用数字滤波器。传统的数字滤波器设计使用繁琐的公式计算，改变参数后需要重新计算，在设计滤波器尤其是高阶滤波器时工作量很大。利用MATLAB信号处理工具箱（SignalProcessingToolbox）可以快速有效的实现数字滤波器的设计与仿真。

1数字滤波器及传统设计方法

数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。

IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

在对滤波器实际设计时，整个过程的运算量是很大的。例如利用窗函数法【2】设计M阶FIR低通滤波器时，首先要根据（1）式计算出理想低通滤波器的单位冲激响应序列，然后根据（2）式计算出M个滤波器系数。当滤波器阶数比较高时，计算量比较大，设计过程中改变参数或滤波器类型时都要重新计算。

设计完成后对已设计的滤波器的频率响应要进行校核，要得到幅频相频响应特性，运算量也是很大的。我们平时所要设计的数字滤波器，阶数和类型并不一定是完全给定的，很多时候都是要根据设计要求和滤波效果不断的调整，以达到设计的最优化。在这种情况下，滤波器的设计就要进行大量复杂的运算，单纯的靠公式计算和编制简单的程序很难在短时间内完成设计。利用MATLAB强大的计算功能进行计算机辅助设计，可以快速有效的设计数字滤波器，大大的简化了计算量，直观简便。

2数字滤波器的MATLAB设计

2.1FDATool界面设计

2.1.1FDATool的介绍

FDATool（FilterDesign&AnalysisTool）是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱（FilterDesignToolbox）。FDATool可以设计几乎所有的基本的常规滤波器，包括FIR和IIR的各种设计方法。它操作简单，方便灵活。

FDATool界面总共分两大部分，一部分是DesignFilter，在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数，另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。DesignFilter部分主要分为：

FilterType（滤波器类型）选项，包括Lowpass（低通）、Highpass（高通）、Bandpass（带通）、Bandstop（带阻）和特殊的FIR滤波器。

DesignMethod（设计方法）选项，包括IIR滤波器的Butterworth（巴特沃思）法、ChebyshevTypeI（切比雪夫I型）法、ChebyshevTypeII（切比雪夫II型）法、Elliptic（椭圆滤波器）法和FIR滤波器的Equiripple法、Least-Squares（最小乘方）法、Window（窗函数）法。

FilterOrder（滤波器阶数）选项，定义滤波器的阶数，包括SpecifyOrder（指定阶数）和MinimumOrder（最小阶数）。在SpecifyOrder中填入所要设计的滤波器的阶数（N阶滤波器，SpecifyOrder＝N-1），如果选择MinimumOrder则MATLAB根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。

FrenquencySpecifications选项，可以详细定义频带的各参数，包括采样频率Fs和频带的截止频率。它的具体选项由FilterType选项和DesignMethod选项决定，例如Bandpass（带通）滤波器需要定义Fstop1（下阻带截止频率）、Fpass1（通带下限截止频率）、Fpass2（通带上限截止频率）、Fstop2（上阻带截止频率），而Lowpass（低通）滤波器只需要定义Fstop1、Fpass1。采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定的，所以只需要定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。

MagnitudeSpecifications选项，可以定义幅值衰减的情况。例如设计带通滤波器时，可以定义Wstop1（频率Fstop1处的幅值衰减）、Wpass（通带范围内的幅值衰减）、Wstop2（频率Fstop2处的幅值衰减）。当采用窗函数设计时，通带截止频率处的幅值衰减固定为6db，所以不必定义。

WindowSpecifications选项，当选取采用窗函数设计时，该选项可定义，它包含了各种窗函数。

2.1.2带通滤波器设计实例

本文将以一个FIR滤波器的设计为例来说明如何使用MATLAB设计数字滤波器：在小电流接地系统中注入83.3Hz的正弦信号，对其进行跟踪分析，要求设计一带通数字滤波器，滤除工频及整次谐波，以便在非常复杂的信号中分离出该注入信号。参数要求：96阶FIR数字滤波器，采样频率1000Hz，采用Hamming窗函数设计。

本例中，首先在FilterType中选择Bandpass（带通滤波器）；在DesignMethod选项中选择FIRWindow（FIR滤波器窗函数法），接着在WindowSpecifications选项中选取Hamming；指定FilterOrder项中的SpecifyOrder＝95；由于采用窗函数法设计，只要给出通带下限截止频率Fc1和通带上限截止频率Fc2，选取Fc1＝70Hz，Fc2＝84Hz。设置完以后点击DesignFilter即可得到所设计的FIR滤波器。通过菜单选项Analysis可以在特性区看到所设计滤波器的幅频响应、相频响应、零极点配置和滤波器系数等各种特性。设计完成后将结果保存为1.fda文件。

在设计过程中，可以对比滤波器幅频相频特性和设计要求，随时调整参数和滤波器类型，

以便得到最佳效果。其它类型的FIR滤波器和IIR滤波器也都可以使用FDATool来设计。

Fig.1MagnitudeResponseandPhaseResponseofthefilter

2.2程序设计法

在MATLAB中，对各种滤波器的设计都有相应的计算振幅响应的函数【3】，可以用来做滤波器的程序设计。

上例的带通滤波器可以用程序设计：

c=95;％定义滤波器阶数96阶

w1=2*pi*fc1/fs;

w2=2*pi*fc2/fs;%参数转换，将模拟滤波器的技术指标转换为数字滤波器的技术指标

window=hamming(c+1);%使用hamming窗函数

h=fir1(c,[w1/piw2/pi],window);％使用标准响应的加窗设计函数fir1

freqz(h,1,512);％数字滤波器频率响应

在MATLAB环境下运行该程序即可得到滤波器幅频相频响应曲线和滤波器系数h。篇幅所限，这里不再将源程序详细列出。

3Simulink仿真

本文通过调用Simulink中的功能模块构成数字滤波器的仿真框图，在仿真过程中，可以双击各功能模块，随时改变参数，获得不同状态下的仿真结果。例如构造以基波为主的原始信号，，通过Simulink环境下的DigitalFilterDesign（数字滤波器设计）模块导入2.1.2中FDATool所设计的滤波器文件1.fda。仿真图和滤波效果图如图2所示。

可以看到经过离散采样、数字滤波后分离出了83.3Hz的频率分量（scope1）。之所以选取上面的叠加信号作为原始信号，是由于在实际工作中是要对已经经过差分滤波的信号进一步做带通滤波，信号的各分量基本同一致，可以反映实际的情况。本例设计的滤波器已在实际工作中应用，取得了不错的效果。

4结论

利用MATLAB的强大运算功能，基于MATLAB信号处理工具箱（SignalProcessingToolbox）的数字滤波器设计法可以快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器，设计方便、快捷，极大的减轻了工作量。在设计过程中可以对比滤波器特性，随时更改参数，以达到滤波器设计的最优化。利用MATLAB设计数字滤波器在电力系统二次信号处理软件和微机保护中，有着广泛的应用前景。

参考文献

1．陈德树.计算机继电保护原理与技术【M】北京：水利电力出版社，1992.

2．蒋志凯.数字滤波与卡尔曼滤波【M】北京：中国科学技术出版社，1993

3．楼顺天、李博菡.基于MATLAB的系统分析与设计－信号处理【M】西安：西安电子科技大学出版社，1998.