小学数学建模论文范文
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第1篇
“学起于思，思源于疑。”疑问是思维的开端，创新的基石，是打开学生探究之门的钥匙。在建模教学中同样如此，一个巧妙的问题，不仅可以激发学生的学习热情，诱发学生探究动机，还可以将学生的思维引向深处，从而使学生的探究更有深度与广度，在学生的积极思考与主动探究来圆满地完成教学任务。为此在教学中，要尽量避免没有悬念的教学，而是要善于运用提问艺术，抛出富有启发性与探索性的问题，一石激起千层浪，这样更能引导学生展开主动探究。如在学习“平均数”时，我首先让学生思考，班内两个小组参加学校的比赛，其中第一小组5个人，第二小组8个人，哪个小组的水平高一些呢？这样的问题与学生的现实生活密切相关，与教学内容紧密相连，具有很强的趣味性与针对性，更能引发学生的学习热情与主动思考。通过思考后，学生提出了一些解决方法，比较总分的高低，看最高分在哪个小组等。但随后学生又发现这些方法存在一定的局限性，并不能客观反映各小组的实际情况。学生初步建模失败，此时就需要教师因势利导，给予必要的启发与诱导，进而引入“平均数”的建模，这样就可以实现学生的有效探究，更加利于学生对此知识点的本质性理解。
二、深入本质，深化理解
学生的认知规律是由形象到抽象再到形象，这一特点决定了在学生建模的过程中，要加强引导，深入本质。如植树问题是小学数学教学的一个重点也是难点，而要突出重点突破难点，就必须要让学生深入本质的理解，这样学生才能灵活地加以运用，才能掌握数学建模这一重要的数学思想。经过师生之间的互动探究得出不封闭路的植树棵数=间隔数+1后，再次提出问题引导学生思考：（1）道路长度是100米，每隔5米种1棵树，有多少个间隔？可以种多少棵树？（2）如果间隔数是30个，可种多少棵树？间隔数是n个，可种多少棵树？（3）如果路的长度改变，而其他条件不变，植树棵数=间隔数+1这个公式是否成立？（4）思考为什么植树棵数不等于间隔数而是等于间隔数+1？这样的几个问题层层递进，由特殊到一般，由抽象到弄错，步步深入，可以将学生的认知由形象引向抽象再到形象，从而达到学生对知识的深刻理解与灵活掌握，亲历数学建模全过程，实现对这一基本数学思想的真正内化。
三、回归生活，提升能力
数学学科源于生活，同时又服务于生活，与生活有着千丝万缕的联系。这一学科特征决定了在数学建模教学中不仅要重视从现实生活中来提炼与抽象出数学模型，同时还要注重将数学模型运用于生活实践中，回归生活，指导实践，这样才能真正实现学以致用，促进学生数学素养与能力的整体提高。如关于植树问题，在学生抽象出数学模型，总结出公式以后，为了提升学生的认知，促进学生将知识转化为能力，我们还要引导学生能够运用抽象出的模型来解决现实问题。如广场上的大钟6点敲响6下，所用时间是10秒，那么12点时敲响l2下所用的时间是多少？这样将学生所总结出的模型运用于现实生活问题的解决之中，将学生思维的全过程展现出来。这样就可以避免学生对模型的机械套用，而是遵循了学生从现实生活提取数学素材抽象出数学模型再到将数学模型还原于具体的生活问题。这样更能加深学生对数学模型的理解与认知，使学生已经建立的数学模型得以不断扩展与延伸，才能促进学生对模型的内化，实现学生的真正理解与灵活运用，提升学生的能力；更为重要的是可以让学生真切地感受到数学建模的实用性与必要性，促进学生掌握建模这一最基本、最重要的数学思想。
第2篇
1.1数学模型应与现行教材相结合
教师应事先研究在各个章节中可以引入哪些相关模型问题，如：在讲到极限计算时，可以引入复利、连续复利和贴现模型，不仅可以让学生了解一些经济名词，而且还可以让他们深入理解这些经济名词背后的数学原理．对于没有线性代数基础的学生，若引入投入产出分析模型，很明显就不合适了．数学教师在教学的过程中要经常渗透建模意识，通过教师应用举例，学生可以从各种模型中领悟到数学建模使用的广泛性和数学学科的实用性．近几十年来，随着科学技术的发展和社会的进步，数学这一重要的基础学科迅速地向自然科学和社会科学的各个领域渗透，并在经济建设、工程技术及金融管理等方面发挥出越来越明显，甚至是举足轻重的作用．“高技术本质上是一种数学技术”的观念，已为越来越多的人所认识和接受．
1.2各种软件的使用
高校课堂教学过程中，现代教育技术以及各种数学软件已经广泛使用．首先，教师将多媒体教学与传统的板书教学有机结合，使其优势互补．利用多媒体制作一些动画，如旋转多面体的旋转过程、正态分布图像等，使学生对抽象的数学符号、数学概念有直观形象的认识．其次，模型的求解需要借助于一些软件，如LINGO、MATLAB、SPSS等．事实上，我们手中现有的软件也可以起到类似作用，例如，EXCEL软件，这是大家都比较熟悉的，在求解简单的统计学的检验模型时，完全可以使用EXCEL，而不需要专业的统计学软件．这就需要教师们会使用一些相关软件．
2数学建模思想对学生的促进
2.1数学建模思想有助于激发学生学习数学的兴趣
数学一门比较枯燥的基础学科．兴趣是学好数学的关键，有兴趣才有渴求，有渴求才有动力，有动力才有成功．尤其对于大一的学生来说，他们刚刚进入大学校门，对于大学的认知是全新的，对于知识是渴求的．他们大部分都是认真的，希望与老师一起走进数学的海洋，与老师一起学习、共同进步．因此，高校数学教师要善于发挥数学教师的特长、优势、气质来吸引学生，从而培养学生的学习兴趣．在数学教学过程中引入数学模型，不仅丰富了数学教学内容，还使数学与实际生活联系更加密切．如：人口增长预测、奥运公交路线设计、世博会效果评价、产品定价等实际问题，可以采用不同的教学形式，把实际问题转化成数学问题，建立了数学理论通向数学模型的桥梁，从而激发学生学习数学的兴趣．
2.2数学建模思想有助于培养学生多方面的能力
第3篇
MATLAB应用软件是一种准确、较为可靠的科学计算标准软件，操作方便，方法简单易行，学生学习起来也较容易入手，是一种培养学生动手能力的数学学习方式，MATLAB软件适宜于数学实验的学习内容，MATLAB数学实验课程的学习，对于帮助学生提高动手实践能力、临场应变能力都有很好的帮助，并且对于学生使用先进的方法独立解决问题，进行独立思考能力的培养都有好处。同时培养学生的实践创新能力和动手能力，对于回答学生对于数学的应用领域的认识，并能够培养学生的应用意识，用以前所学的数学理论和计算机知识去发现问题和解决实际问题的能力。
二、应用数学建模思想解决实际问题
下面就数学建模中的一个常见实例问题，应用数学建模的思想，给出解决实际问题的思路和方法，以及数学建模的过程和步骤。把椅子放在一个不平整的地面上，一般情况只有三只脚着地，另一只脚或高或低，放不平稳，然而只需要稍微调整座椅的位置几次，并进行轻轻挪动，就可以使座椅的四只脚同时和地面接触，座椅放稳了。此问题在日常生活中很常见，同时在数学建模的时候，可以进行下面的假设：对于数学建模而言，一般都需要进行模型假设，因为实际生活中的例子，只有在特定假设的前提下，才能够划归为数学问题，进行求解。对椅子、地面和椅子的四只椅脚可以结合实际的进行必要的假设：
1.椅子本身而言，四条腿是一样长，椅脚与地面的接触处可看做一个点，四只脚与地面的接触所形成的四个点之间的连线构成一个正方形。
2.地面的高度的变换是连续不断的，沿任何方向延伸都不会出现间断(没有像阶梯那样的巨变情况)，即地面可视为高等数学上的连续曲面。
3.其中假设椅子是放在一个硬的地面上的，不会放在海绵，或者是很厚的地毯上的。（接触点是只要接触就不能下压）
4.对于四个椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，地面的坡度的高度相对于椅脚的间距和椅腿的长度是很小的，使椅子在任何位置至少有三只脚能够同时着地。现在对以上的假设情况进行分析，其中，假设1显然是合乎情理的，因为实际中，椅子的四条腿基本上都是一样长的，即使不一样长，其差距也是很小的，在这里是可以忽略不计的。假设2相当于给出了该建模的一个基本条件，给出了椅子能够放稳的条件，存在放稳的这种可能性。因为假设地面高度不连续，而是在有台阶的地方，是无法使椅子的四只脚同时着地的。对于假设3，是一个基于实际情况的假设，是一种特殊情况，在这里我们排除这种情况的假设。假设4也是要排除这样的情况发生：椅脚间距和椅腿的长度与地面上的高度的连续变化的尺寸在一致的范围内，不会有地面的高度比椅腿的长度大很多的情况，出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，比如地面有凸峰，致使椅子的三只脚无法同时着地。在此假设的基础之上，该模型的问题也已经出来了，就是能够让椅子的四只脚同时和地面接触，把满足这种情况的条件和结论表述出来，并且构建一个能够利用数学知识解决的模型。首先需要用一个量来表示椅子的位置，并且这个位置是不确定的，而且随着挪动椅子的位置，这个量也应该随着变化，所以使用一个变量来进行表示。注意在前面的假设中，已经做了这样的假设，椅脚连线构成一个正方形，那么根据正方形，能够想到其以中心为对称点，正方形的四个顶点绕中心点的旋转恰好可以代表椅子位置的改变，于是我们可以使用旋转的角度这一个变量来表示椅子当前所在的位置。四个椅脚分别对应ABCD四点，四个点的连线就构成了正方形ABCD，正方形的对角线AC与x轴重合，AC的中点和O点重合，椅子绕中心点O旋转角度φ后，正方形ABCD转至任意一个位置，假设为转到A’B’C’D’的位置，所以对角线AC与x轴的夹角φ代表了椅子的位置。其次把椅脚着地用数学符号进行表示。如果用某个变量表示椅脚与地面的垂直距离，那么当这个距离为零时就是表示椅脚和地面接触了，椅脚着地了。椅子在不同位置时，椅脚与地面的距离不同，并且这个距离和旋转的角度有一定的关系，它是旋转角度的一个变量，因此在数学上这个距离就是椅子位置变量φ的一个函数，这样就可以把一个实际问题数学化。虽然椅子有四只脚，与之对应的就应该有四个距离，但是由于正方形的中心对称性，在这里，只要假设两个距离函数就可以了，分别是对称的两个脚与地面的距离之和，记A，C两脚与地面距离之和为u(φ)，B，D两脚与地面距离之和为v(φ)，根据实际情况可以得到两个函数的条件，(u(φ)，v(φ)≥0)。由假设2可知，u和v都是连续变化的函数。由假设4，在任意时刻，任何位置椅子都有三只脚着地，只需调节另外一只椅脚。所以对于任意的φ，u(φ)和v(φ)中至少有一个为零。当φ=0时，假设v(φ)=0，u(φ)>0。这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地的这个实际模型的问题，就归结为证明如下的一个数学命题：已知u(φ)和v(φ)是φ的连续函数，对任意φ，u(φ)·v(φ)=0，且v(0)=0，u(0)>0，证明存在φ0，使u(φ0)=v(φ0)=0。在上面讲实际问题的条件和需要解答的问题都构成数学问题，以下就是利用数学知识对建模模型的实例进行解答。对于该例子中的题目，有很多种解答方法，下面这种方法运用数学上的连续性的理论。将椅子向左或向右旋转90°(π/2)，并且将对角线AC与BD互换。由v(0)=0和u(0)>0可知，v(π/2)>0和u(π/2)=0。令h(φ)=u(φ)-v(φ)，则h(φ)和h(π/2)＜0。由u和v的连续性，可以知道h也是连续函数。根据高等数学中关于连续函数的基本性质，必存在φ0(0<φ0<π/2)使h(φ0)=0，即u(φ0)=v(φ0)。最后，因为u(φ0)·v(φ0)=0，所以u(φ0)＝v(φ0)=0。通过运用数学建模知识，解决了实际的问题，同时学生也学会了连续函数中的相关知识，而在实际的应用中，还可以运用MATLAB等软件，对数学模型进行解答和计算，提高学生的解题能力和软件的使用能力。
三、结论
