数学应用类论文范文

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第1篇

分类讨论是将研究对象的全部按照不重叠、不遗漏的标准，划分为若干个部分来分析研究，再把分析研究的结果综合起来，从而使问题得以解决。由于考察问题的角度、方式方法不同，同一问题的解决，可以有不同地分类标准。

记得曾经做过这一样一道几何题，它所运用的数学思维正是分类讨论思想。题目是这样的：

当我们将眼光放远之后，则会发现“分类讨论在生活中的应用也是非常广泛的。

比如我们的生活，就可以分为饮食、娱乐、学习、健身等很多。学习也可分为听课、阅读、作业、记忆等，就拿记忆来说，还可分为死记硬背、理解记忆、兴趣记忆等，只有掌握了方法，学会分类，不仅能让我们的生活更有乐趣，学习也会大有进步。

第2篇

论文摘要：在对素描教学方法介绍和对当前艺术类学生管理工作存在问题分析的基础上，提出基于素描教学方法的艺术类学生管理提升对策，认为应该应用整体观察意识，处理好整体与局部的关系；加强与家长联系，重视家庭教育和学生成才的重要性；借鉴形体内在结构认识方法，引导学生正确认识自我；应用形神兼备的感受力方法，推动文化活动优势，提升学生内涵；加强师德教育，更新专业教师习惯性思维的就业观念，注重教师的示范作用。

众所周知，艺术专业的学生在思想、心理、性格、行为等多方面与高校其他专业学生相比有着迥然不同的特点，如何做好艺术专业学生的管理工作，已成为高校目前一个迫切研究的课题。素描是造型艺术领域中最基础的学科，也是美术爱好者入门必学的一门基础学科，对艺术类学生的专业学习有很强的基础指导作用，将素描教学方法运用到他们的思想教育领域同样也有很强的指导作用。

一、素描教学方法

（一）整体观察意识

一幅素描作品缺乏整体感，一定杂乱无章，没有秩序感。因此，为了表现整体感，首先对所描绘的对象要有整体观察意识，无论摆放多少静物，始终都应该把它们看作是一个相互联系的整体，通过对形体的分析比较，从内部结构到外观现象作出有机的联系，去粗存精，予以归纳概括，当对于所描绘的物象有了整体的认识之后，才可能做到心中有数。对于一般人来说，通常的观察方法是局部观察，这是一种由某一局部向另一局部单向移动的观察方法，通过局部的拼合，凑成一个表面化的形状。例如画人物头像时还没确定好头部的结构架就开始进入头发、眼睛、眉毛、鼻子的细节描绘，这样就会出现局部高于整体，造成喧宾夺主的副作用。这样局部的观察方法只能得出错误的结论。因此，处理整体的关键在于建立一个正确的描绘程序：“整体——局部——整体”。整体是由局部组成的，没有具体的细节(局部)就构不成一个完整的整体，没有细节的形象或具体的局部也会缺乏真实感，为了更加确切地表现形象，眼睛要时常观察到局部细节，但重要的是描绘细节时，始终不要脱离形体结构的大关系(整体)。在整体制约下做细部描绘，做到有“严”有“活”、有“虚”有“实”、有“稳”有“变”的艺术处理效果，达到局部与整体的统一。

（二）形体内在结构认识

形体内在结构认识就是对所描绘物象在解剖结构上的研究理解，弄懂其结构原理并利用结构来塑造其形体。在绘画过程中，仅以看到的形状当作物象的全部显然是错误的。如一个立方体，虽然视觉仅能看到形体六个面中的三个，素描表现也仅涉及视觉所见的这三个面。然而在认识上却应该理解到整个形体上、下、左、右、正、反、全部六个面的组合联系，这样才能够从结构的观点去透过形体表象认识其内在联系，掌握造型上的主动性。当我们观察形体时应透过其表现，推测估计它全部结构的存在。不仅要分析眼睛看得到的一切形体之朴素衔接的关系，尤其重要的是要想得到眼睛看不到的那些位于背面的形体，将它和看到的前面的形体衔接起来观察其来龙去脉，有些地方表现方法可以是意到笔不到。

（三）形神兼备的感受力

形神兼备是绘画造型的一个重要美学原则，与任何艺术品一样，一幅素描作品的视觉感染力是与作品的造型形式感和作者的情绪感密不可分的。那些穷于物象之形似，产生造型僵化，是失去艺术作品感染力的重要原因。当然形不准也无处求神，没有形体真实感的表现，素描造型就没有说服力，人物的精神面貌也就无从表达。故而形神统一成为塑造成功素描作品的重要标志。有经验的画家都十分重视造型技巧中两个方面的发挥，一个是造型的形式美感，另一个是形象神态刻画的深度。因为这两个方面恰恰是产生艺术感染力的关键之处。“艺术源于生活，高于生活”，艺术的真实不等于生活真实。即使是那些强调真实甚至追求自然主义的艺术作品，也都对现实生活作了不同程度的提炼和加工。如果是分毫不差的真实，百分之百的客观素描写生，还不如用高科技的照相机拍照来得省事、真实。

二、当前艺术类学生管理工作存在的问题

（一）过分强调全校统一严格管理的重要性，而忽视了艺术类学生局部的特殊性

艺术专业学生对新事物较好奇，追求与众不同、标新立异的特点，表现出较强的个性及以自我为中心的散漫，大多学生认为搞艺术就应该天性自由，思维灵活，思想开放，不愿接受纪律约束，置校纪校规于不顾，上课迟到早退，有不少同学因迟到、旷课次数太多而被学校给予不同程度的纪律处分。

在学校学习生活中，常常由于艺术类学生的个性张扬、自由散漫、纪律观念差等负面表现，使他们在全校各种常规检查评比中常常落后于别人，因此导致学校领导、系院主管学生工作领导都一再强调要统一管理、强化管理、严格管理，但往往在统一严格管理的过程中，矫枉过正，忽视了艺术类学生的局部特殊性，一味地限制约束学生，把艺术专业的学生管得太“死”、太“平”没有了个性，而这在专业上也就难有较大的发展和成就，这样的教育与管理工作其实是失败的。比如在宿舍管理中就要既坚持统一标准，又考虑学生张扬个性的合理要求，不能简单机械地强求一致，艺术类的学生(尤其是女生)大都喜欢在床头按自己的个性和风格进行装饰，这应该是合理的，但如果简单地以“不够整齐统一”为由一律禁止，不仅不利学生的心理健康也会遭到学生的“软抗”，往往会形成一种“虽有禁而实不止”的尴尬局面。相当一部分专业教师片面认为加强管理会扼杀创造性思维，因此，他们对全校性的各种规章制度和政治思想教育工作很不理解，甚至有抵触情绪，常常会有意无意说一些反对的话，从而影响艺术专业学生管理工作的开展。事实上加强管理与扼杀创造性思维是没有因果关系，而放弃管理却与风气的败坏有着直接的联系。因为人是有惰性的，人的惰性因管理的加强而逐步得到克服，放弃管理惰性就会膨胀。惰性与人的综合素质有着密切的关系，综合素质越高克服惰性的能力就越强，越低惰性越大。艺术专业学生文化素质相对低时，决定了其综合素质也相对低些，惰性大自我约束的能力就差。

（二）只是注重形式教育，忽略了学生内涵的提升

由于艺术类学生入学录取文化课分数线比较低，艺术专业系院教师与学生不同程度地都存在重专业技能轻文化理论，而忽视、轻视思想教育的现象。有的认为只要专业成绩好，其他方面都是次要的，因此，对思想教育、文化教育工作存在马虎应付的态度，注重了形式上的表现，忽略了学生内涵的提升，导致不少学生思想空洞，知识面狭窄，缺乏人文精神，社会文化基础素质仍然普遍较低，表面上有《大学语文》等常规社会文化课程，还有文学、美学、社会学以及艺术哲学等选修课程。但多数学生没有认真学习，没有打好艺术创作所需的思想文化知识，到考试时想方设法作弊。另外，许多专业教师认为对学生的思想教育工作是辅导员、班主任的事，与他们关系不大，由此在传授专业知识的同时，没有借助教学内容，对学生进行思想教育和品行培养，提升他们的内涵，没有做到既教书又育人，忽视了教师示范作用的发挥。

（三）注意了显性观念的引导，忽视了隐性观念的改变

显性观念认为认真学习好专业课和各种文化课，做个好的学生。隐性观念是，在学习好的同时要重视综合素质的提高，与社会多接触，从思想上引导以实际出发，与时俱进、和谐发展。艺术类的学生大多自我感觉良好、自命清高，不能认清自我，比较突出感性思维，而缺乏理性思考，喜欢乘兴而做，兴尽而止，有兴致时，可以通宵达旦。兴致低时，也可能多日“不务正业”。特别是80后的新一代青年，大都是独生子女，从小受家庭溺爱，有中国“小皇帝”之称，表现在行为上出现沉稳不足而奔放有余，情感丰富，好恶不明，对外界刺激敏感，情绪受环境的干扰和影响较明显，遇事不冷静，思想偏激且容易激动，不能够辩证地认识和看待事物的发展，遇到困难问题要么正面顶撞，要么消极回避；较少能冷静地思考怎样解决好问题。

而学生管理者也只是注意了学生显性观念的引导，忽视了隐性观念的改变。没有注意到当前艺术专业毕业生面临的就业形势和其它专业一样，不容乐观，近几年随着艺术类专业的扩招，就业问题突发严峻。艺术专业毕业生供给紧缺的时代已经过去，艺术高等教育大众化时代已来临，精英教育时代已结束，艺术专业毕业生就业将发生与大众化相适应的质的变化。高校艺术专业毕业生就业从精英走向大众，这是一个不以我们个人意志为转移的、历史性的转化，毕业生就业将在一个相当长的时期内处于卖方市场，在社会对艺术人才需求总量增加不大的一段时间内，艺术专业毕业生就业竞争日趋激烈。但是面对这种历史性的变化，艺术专业毕业生的就业观、就业期望值却还未充分与之相适应，不少人仍持有精英教育时代的观念，特别是高校艺术教育工作者，这种思维根深蒂固，平时不加以引导学生正确的择业观，使学生思想上都希望进入社会的精英岗位。可理想与现实差距越来越大，是应该大力改变就业观念的时候了，不然后果不堪设想。

三、基于素描教学方法的学生管理工作提升对策

（一）应用整体观察意识，处理好整体与局部的关系

艺术类学生管理工作者应该按照素描整体观察意识，注意处理好整体与局部的关系，让全校统一严格管理与艺术类学生局部特殊性相结合；学校教学与社会、家庭教育相配合，在观念更新方面走在前面，胸怀宽广，具有一些能够容得下艺术专业学生某些个性和异端的雅量，从大处着眼，从培养学生做人、培养高级审美趣味的高度要求学生，塑造学生高尚的道德情操、高层次的人生追求和独立的人格思想，增强社会责任感和创新意识。在此基础上注意严格管理，建立完备的规章制度，强化集体团队意识和组织纪律观念。要实现保护艺术专业学生个性与严格管理相结合，实现平衡，要注意把握好三个关系：

（1）严与活的关系。要严而不死，活而不乱，严中有方，严中有活。严是管理的立足点，是对艺术专业大学生整体性、纪律性、刻苦性的总要求和理性的培养。但严的同时要注意严与活的统一，即制定制度要严，提出要求要严，贯彻执行要严，而教育管理内容要活，教育管理方式、方法要活，活是艺术专业大学生管理的艺术化表现，也是素描理念中的局部表现；

（2）稳与变的关系。稳是条件，必须创建一个安定团结的校园环境及有条不紊的学习、生活秩序。变是指管理要适应形势的要求，与时俱进，不断完善和健全管理制度，改进管理方法，因人而宜，因事而宜，以满足艺术专业学生新、奇、特的追求；

（3）虚与实的关系。虚指的是正面的思想教育，用科学的理论武装人，用正确的舆论引导人，用高尚的情操塑造人。实是指在管理中要做到“三实”，即着眼实际，坚持实干，狠抓落实，从日常工作抓起，下功夫真干、苦干，长期坚持，一抓到底。

大多数学生管理工作者习惯性以为严格才是对学生最大的爱，而事实上宽容与严格是矛盾的统一体，宽容是另一种意义上的严格；宽容应该因人而异，因事而别。笔者认为应该做到：原则问题不让步，是非面前不糊涂，判断一个学生要看“整体”，如果“局部”地认定一个学生不可救药，那么这位学生有可能就会真的一步步走向更糟糕的地步，因为同学看不起，老师看不上的学生是容易自暴自弃，破罐破摔的。而如果认为一个学生是块好材料，缺的只是精心加工(老师引导和同学帮助)，尽管他自己有些小缺点，那么老师宽容、耐心会使他自律、自束。要经常同家长联系、沟通，询问家庭情况，了解学生成长的社会背景和生活习惯，加以引导，这样更能有效地把学生工作做好、做活。

（二）借鉴形体内在结构认识方法，引导学生正确认识自我

艺术专业学生管理工作者要借鉴素描形体内在结构认识，加强教育工作，应用素描结构认识的知识打比方、举例子，帮助学生们认清形势，正确认识自我，在学期间，认真学习各种文化与专业知识，重视艺术实践和社会实践，平时灌输正确的就业观念，帮助学生找到自己就业的准确定位。学生们如果自我定位准确，要求的条件符合客观情况，并且对对方的要求越简单，求职将越能实现，反之，要求越多，实现起来越难。不要幻想和要求第一次选择的就业岗位或从事的工作必须是十全十美，符合自己理想的。每个人的一生都在不断地调整，终生在一个岗位上工作的可能性是越来越小了。特别是在毕业生就业形势紧张的时候，应该先解决生活问题。向学生说明从小事做起的重要性，就如素描形体内在结构认识方法提到有看到面要认真刻画，没有看到的面，也要“表达”出来，每一笔每一笔的表达都是很重要的道理是一样的。只要一笔一笔认真去画，才能完成一副好的素描作品。因此，每个艺术专业学生应该和其它专业学生一样，调整就业观和就业期望值，树立大众化的就业观，要先就业后择业、再创业，破除毕业后就当国家干部，端铁饭碗的就业期望值。通过一定的工作实践，积累经验，成为艺术或相关领域的专业人才。

（三）应用形神兼备的感受力方法，推动文化活动优势，提升学生内涵

艺术系（院）要有计划、有目的地加强专业教师的国内就业形势学习，更新教师就业观念，让教师树立不一定专业技能尖端，而不重视人文修养及其它素质的提高，就是当前社会可用之才，反之，综合素质的培养提高尤为重要。在当前以市场经济为主导的社会大环境下，要注意加强教师个人的道德风范和修养，讲奉献精神，增强他们的教书育人的自觉性和责任感。同时，学校及系院要创造条件，让各大学之间，相互开放课程并承认学分，允许学生根据自己的学术兴趣，在相邻的不同大学间自由选择；尽可能地邀请各地著名学者、艺术类教授、专家来校举办高水平的学术讲座、演出及艺术作品展览，以弥补无法“亲炙大师”的缺陷；要求教师根据自己的专业特长及趣味，尽可能参加学生的社团活动；尽快完善校园网络建设，教会如何有效地利用互联网资源，而不是因噎废食，为防止学生沉湎网络而禁止带电脑进校园。积极鼓励综合素质较高的专业教师能有大量接触学生的机会，象梅贻琦先生所说“大鱼带小鱼”的感觉一样。这样通过他们言传身教，影响感染学生。全面履行教书育人的职责，发挥专职学生工作队伍所没有的某些工作优势，弥补他们管理工作上的不足。

艺术专业学生个性强、思想活跃、群体意识差、比较散漫，对他们的教育管理工作，应该按照素描的感受力理念，不能仅仅停留于简单统一的管理和枯燥呆板的说教，应该根据艺术专业学生兴趣广泛、表现欲强、参与性强、有文艺特长的特点，扬长避短，寓教于乐，充分利用多姿多彩的校园文化活动形式，提升学生内涵，做到形神兼备，既让学生的专业优势在活动中得到发挥、展示，又潜移默化地发挥校园文化特有的导向和教育功能。文化活动的形式可以是歌咏、舞蹈、音乐欣赏等文艺活动的编排、表演和鉴赏，可以是美术作品的欣赏、创作和评论，可以是适合学生特点的主题园活动，也可以是与典型人物的座谈交流或社会考察等等。特别是艺术创作类活动，艺术专业学生在策划组织、广泛参与和积极配合中，既可以受到与主题内容相关的思想教育，培养集体荣誉感和团队精神，又能培养学生的创新能力，激发专业学习的热情。

应用素描教学方法理念指导艺术类学生工作通俗易懂容易接受，能把工作做到他们“心坎”里，使他们心服口服，做到“知己知彼，百战不殆”，引导学生好好学习、实践，将来更好地服务社会，为全面建设小康社会做出应有的贡献。

参考文献

[1]刘丹，许洪范，李伟.艺术类专业学生思想特点和教育管理对策分析[J].长沙铁道学院学报(社会科学版)，2004，（1）.

[2]欧阳俊虎.新时期艺术类学生的特点及教育管理对策[J].云南师范大学学报，2001，（2）.

[3]张海峰.改革教学管理模式促进艺术类学生个性发展[J].内蒙古科技与经济，2004，（20）.

第3篇

首先，教师应对初中数学中的概念有全面、系统、完整的认识，尤其是涉及到分类讨论思想的概念。

关键词：数学；分类；几何

中图分类号：G633文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）07-0-01

分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。那么，怎样才能使学生掌握好初中数学中的分类讨论思想呢？掌握好以下四种情形的分类讨论，学生就能知道分类讨论问题并不怎么神秘，当碰到问题时基本上能够抓住分类讨论的动因从容应答了。

一、由于问题涉及到分类讨论思想的有关概念而需要对其进行分类讨论

在教学中，要让学生对涉及到分类讨论思想的概念有正确的认知、理解和牢固的掌握。

首先，教师应对初中数学中的概念有全面、系统、完整的认识，尤其是涉及到分类讨论思想的概念。

曾听说过这样一个事例：某教师在讲授绝对值这一概念时，图一时的省力，教学生求一个数的绝对值只要把绝对值里面的负号去掉就可以了，如：|7|=7；|-2.5|=2.5；……。 结果出现了像|a|=a这样的错解。把学生引入歧途，害人不浅。实际上，绝对值概念是一个需要分类讨论的概念，要讲清这一概念应从绝对值的几何意义说起，也就是一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。学生自然而然的会得出绝对值的三种分类讨论情况，也就是:

让学生对这样的概念有正确的认识、理解。

其次，使学生牢固掌握初中数学中有关涉及到分类讨论思想的概念。

例如，初中数学中两圆的五种位置关系是一个分类讨论思想的概念，在讲授两圆位置关系这一课时，教师可让学生准备大小不等的两个圆，让学生自己动手操作、归纳出两圆(半径不等时)有哪几种位置关系，教师再加以归纳总结，得出两圆(半径不等时)的五种位置关系：相离(外离、内含) 、相切(外切、内切) 、相交。为了帮助学生牢固掌握，可以精炼成这样一个形象、直观、生动的图形掌握这一知识点，再碰到问题时也就能迎刃而解了。

例如：如果O1 、O2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（）

A.当O1O2=1时，O与O内切；

B.当O1O2=6时，O与O有两个公共点；

C.当O1O2>9时，O 与O 必有公共点；

D.当O1O2>1时，O 与O 至少有两条公切线。

运用以上提到的记忆两圆位置关系的方法就能迅速、准确的判断出四个选项中两圆的位置关系：(A) 内切；(B) 相交；(C) 外离；(D)相交、外切或外离。这样问题也就迎刃而解，得正确答案：(ABD) 。

二、由于问题的题设和结论有多种可能情况而需要对其进行分类讨论

三、由于问题中含有的参变量的不同取值会导致不同结果而需要对其进行分类讨论

例如：已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x (k≠0)

（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标平面中的图象有两个交点？

数学本身的产生与发展充满了朴素的辩证唯物主义思想，揭示了唯物辩证法的许多基本规律，如量变到质变等。本类分类讨论问题就是揭示了唯物辩证法中的量变到质变这一基本规律。

这些题极易漏解，原因是没有想到要分类讨论。实际上这些的图形是不确定的，有多种可能性。

初中数学中的分类讨论问题主要是以上三种动因的分类讨论。抓住了分类讨论的动因，把握住了分类的标准，就能做到分类时条理清楚、标准一致，一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面恰当的分类可避免丢值漏解，从而提高全面考虑问题的能力在解答问题时就不会重复或遗漏，保证解题的准确率。

第4篇

关键词： 数学专业 本科毕业论文 教学改革

本科毕业论文写作是数学专业教学中的一个重要实践环节，它是检验高校数学专业学生综合应用所学知识解决实际问题的重要手段，是集学习、研究、实践于一体的过程，更是学生毕业资格的重要依据。

数学专业作为老牌专业，自高校扩招以来，学生人数剧增。随着科学技术的日新月异，数学已经向许多学科渗透，在以往作为基础理论学科的基础上，出现了许多交叉学科。但是由于其理论的深度性，理论与实践的结合在许多方面并未得到很好的体现，看似应用很广的学科在做科学研究的时候还是处于基础理论研究阶段，其理论性的侧重及其他客观原因导致数学专业本科毕业论文设计与写作中出现了诸多问题。这不仅会影响数学专业本科毕业论文的质量，而且会动摇这个专业在培养高素质人才方面的根基。此外，作为数学专业教师，笔者曾亲身经历本科毕业论文的撰写，同时结合指导本专业本科生毕业论文的经验，就目前数学专业本科毕业论文存在的问题加以总结，并结合这些问题，给出相应建议。

1.存在的问题

数学专业本科毕业论文主要存在以下几个主要问题：

（1）在时间设置方面，本科毕业论文一般都放在第七学期开始进行，这实际上是很不合理的。在当前严峻的就业形势下，毕业与就业时间发生严重冲突，这导致许多学生对待毕业论文的态度很不端正，随便选题，应付写作，草草了事，这严重动摇了在本科毕业论文在高等教育中的地位，使它无法成为检验高等教育阶段对学生专业素质及创新能力培养质量的工具。

（2）在选题方面，许多学校采取的是指导老师命题和学生自主命题两种方式。由于每年都有毕业论文的写作，教师在制定论文题目的时候，尽量避免同一课题重复几年出现，尤其是基础研究的课题，学生很难在短时间内通过查找资料及本身的知识储备写出具有创新意义的东西。因此，许多指导教师会在自己的研究领域进行选题，但是目前各指导教师的研究领域（与其他学科的交叉居多）普遍具有一定的深度和广度，他们自身能进入相关领域研究，也做了大量的前期准备工作，然而想要学生在几乎全新的领域内有所突破，是一件很困难的事。而如果让学生自主命题，则由于其有限的知识储备，他们往往会选择自己熟悉的东西，而这些知识本身就已经形成了完善的理论体系，想要有其他突破也很困难。此外，结合平时指导毕业论文的经验，数学专业的许多学生特别钟爱于教育方向的课题研究，而往往这些熟悉的东西由于缺乏实践性，短时间内很难见到成效。

（3）在文献查新方面，网络数据库是最权威的资源库，尽管学生在校期间学习了计算机课程，但是许多学校根本未开设网络资源检索（或者普及率不高）这样的课程，这直接导致许多学生根本不会使用数据库查找最新、最权威的资料，而仅仅依赖于百度文献的查找，对课题的研究背景与研究现状无法了然于心。此外，高校薄弱的科研物质基础[1]，也极大了限制了学生的文献查新，有些高校的公共资源并未及时有效地向全校学生开放，许多数据库只能借助于公共平台才能查找文献。

（4）在毕业论文撰写方面，由于论文的规范性，对学生的撰写要求非常严格。而学生在平时的学习中，很少能接触到这样的训练，最后的成文往往很不合规范。从以往指导学生的经验来看，由于科研基础薄弱，许多学生在撰写摘要、引言的时候，不知道具体写些什么，并且语言运用和表达能力较文科学生弱；再则数学专业毕业论文往往会出现许多字母、公式，由于平时缺乏训练，这让很多学生在使用数学公式编辑器的问题上犯难，甚至有些学生不习惯使用它，最终导致论文中的数学符号或者公式书写很不规范，给论文后期的修改增添了麻烦。

2.对数学专业本科毕业论文方面的教学改革建议

基于以上的问题，要使数学专业本科毕业论文质量得以提高，需对本科教学加以适当改革。

（1）加强数学专业学生对本科毕业论文的重视，正确认识本科毕业论文的重要性与必要性，理解本科毕业论文在本科教育中的定位，从而端正学生对本科毕业论文的写作态度，确保毕业论文质量的提高，如新生一入学就应该让学生知晓不合格的毕业论文将导致其无法毕业，优秀毕业论文将作为优秀毕业生的评选标准之一。此外，高等院校应该加大力度出台和完善对教师本科毕业论文指导的激励机制，弥补因经费不足而影响对课题的研究[3]，并将指导本科毕业论文作为教师晋升的重要指标之一。

（2）取消时间限制。对学生素质和创新能力的培养应该贯穿整个本科教育过程中，毕业论文的撰写与答辩可以放到大四进行，但是毕业论文的前期准备可以提前至大四前的任何时间（最晚不能超过三年级下学期）。学生一入学，就应该加强对学生创新能力的培养，定期组织一些大学生创新培训讲座等，并及时告知学生可以开始毕业论文的选题准备工作，并且配备相应的指导教师（可以自行选择导师），以便及时交流思想。只要通过开题，就可以开始论文的写作[2]。这既增强学生学习的自觉性和自主性，又变中学时代的被动学习为主动学习，从而完成从中学向大学阶段的过渡。

（3）学生自主选题为主，指导教师为辅。学生在自主学习过程中，会产生一定的想法，可以将想法与指导老师交流，指导教师在做出合理可行性判断后，辅助学生选题。指导教师可以结合学生自身的学习特点，以参考的方式给学生拟定可供选择的课题。要提醒学生，基础研究和实践性课题研究要注意不同的研究方法，教育类方向的课题可能需要更多地接触实际，课题一旦确定，就要进入实践阶段，进入中小学调研，走访一些有资历的中小学教师，做好调查研究，通过真实的数据分析做理论支撑，切忌空话套话。

（4）在课程设置方面，应该加开数据资源检索类的课程，让学生熟悉数据库资源检索，以便学生更好地查找资料；高校应该加大对科研的物质基础投资力度，加强资源检索平台的建设力度，例如：增加图书馆的藏书量，尤其是增加数学专业的基础理论教材数量，加快校园电子阅览室的建设（如增加电子图书阅览功能，最大限度地实现资源共享），购买必要的中外文数据库，实现校园网络通到哪里，资源就通到哪里。只有学生便捷地利用了这些公共资源，才能增强自主学习意识。

（5）认真开好数学实验及数学建模类的课程。这类课程不仅能提高学生综合应用能力，而且能培养学生的实践能力。适当给学生布置一些撰写数学小论文的作业，不仅能提高学生的专业素质，而且能提高学生的语言表达和应用能力，同时让学生了解数学论文的结构和写法，训练他们使用数学公式编辑器的能力，加强数学公式、字母的规范性书写，形成良好的学风和文风，为后续毕业论文的写作提供必要的基础保障。

（6）做好毕业论文的评比奖励工作[4]。毕业论文工作的最终完成，不仅有学生的辛勤劳动，而且有指导教师的精心指导，因此，在对优秀毕业论文进行评比表彰的同时，要对有突出贡献的指导老师予以嘉奖，体现毕业论文过程中的示范、促进作用，从而营造学校教育的良好氛围，为后续毕业论文的教学改革工作提供健康良好的环境。

参考文献：

[1]韩玉志.高校本科毕业论文中存在的问题及改革对策[J].中国高校研究，2000，9：78-79.

[2]李俊龙，胡锋，吉东风等提高本科毕业论文（设计）质量的探索与实践[J].中国大学教学，2006，8：41-42.

[3]李卫祥.高校本科毕业论文教学[J].太原大学学报，2005，6（1）：59-62.

第5篇

关键词：新建地方本科院校；数学与应用数学专业；实践教学

一、新建地方本科院校开展实践教学的意义

近10年来，应中国高等教育大众化、国际化的需求，一批新建地方本科院校应运而生。新建地方本科院校与传统本科教育同属本科层次，有必然的联系和共同的要求，但也有本质的不同和特殊需求，这就需要学校在办学定位、课程体系构建等方面有所创新，其中一个重要方面应集中在实践教学环节的设置上。对实践教学环节的研究与探讨是新建地方本科院校创建自身特色、提高教学质量、培养应用型人才的重要手段，而且因其自身的特点必将形成其特有的实践教学体系。因此，我们以笔者所在的新建地方本科院校为例，研究师范类“数学与应用数学”专业的实践教学环节的设置，这是因为此专业具有普遍的代表性，适用于许多新建地方本科院校的同类专业，便于经验的推广。

二、数学与应用数学专业实践教学环节的设置

作为近几年新升本的地方院校的师范类专业，我们将实践教学集中在培养中小学师资和体现数学的应用性两个方面，进行了一些初步尝试：一是在正常课堂教学时间段内增加实践教学内容，二是专门设置为期两周的集中实践教学周（以下简称“短学期”），主要体现在以下几个方面。

（1）课程设置方面。结合现在流行的“平台+模块”的课程体系设置，在专业拓宽等模块中根据不同方向增加数学应用类和计算机类的选修课程。这种模式既可以满足学生的需求，又培养了师资，并可以为开设新专业创造条件。

（2）课程实践教学内容方面。现在多数院校进行教学改革的一点共识是在专业课程教学中融入数学建模思想和方法，并开设《数学建模》或《数学实验》课程，让学生学会利用数学知识和计算机手段来解决实际问题，增强动手能力。除此之外，我们在教学实践中还增加了课程试验实践环节，如在《概率与数理统计》《运筹学》等专业课上设置2～3个课程实验，使学生通过课程实验加深和理解所学数学理论，体会数学探索与发现的快乐与挫折，掌握利用计算机和数学软件解决实际问题的能力。

（3）短学期实践教学方面。我们将一个学期分为长学期与短学期，长学期正常教学，短学期实践教学。经过几年的探索已逐步形成了包括教师技能培训、数学软件应用等内容的实践教学体系，使实践教学内容更丰富，更符合培养应用型人才的培养目标。

（4）毕业论文方面。本科生的毕业论文是高校重要的实践性教学环节之一，是培养学生具有初步科研创新能力的重要环节，也是学生将所学知识用来解决实际问题，实现由知识向能力转变的重要训练[1]。为更好地发挥毕业论文的作用，我们将工作重心放在毕业论文的应用性方面，要求紧密结合生产实际，体现出较强的应用价值。

（5）教育实习方面。我们将教育实习和短学期、毕业论文工作相结合，取得较好效果。如在短学期中加强学生的教学基本功训练，为他们步入讲台创造条件；让学生带着与教育教学相关的论文题目实习，从而可在实习学校完成资料收集、调查等准备工作等。

（6）网络教学方面。目前我国高校网络教学普及程度较高，资源类型主要有网络课件、网络课程、专题学习网站[2]等。我们关心的是如何利用网络资源服务于实践教学，探索网络对实践教学的辅助作用。我们利用已有的精品课程网站将具体实践案例（文字稿、视频等）、常用应用程序及数学软件等上传课程网站，学生可以随时查看、学习、动手操作，并可通过邮箱或在线答疑等方法及时与老师交流，通过真实的实践活动，提高学生自主学习的能力。

总之，加强实践教学研究，明确实践教学的目标，对于深化实践教学改革，提高实践教学质量有着重要意义。而且，实践教学对传统的教学方法、教学手段等的创新，对学生的成绩考核方式的改革均可起到良好的促进作用。

参考文献：

第6篇

关键词:毕业论文;现状分析;工作思考;管理模式;质量监控

收稿日期:2006―05―12

作者简介:简国明(1958―),男,汉族,江西省樟树人,韶关学院数学系副教授,硕士,主要从事:数学模型､代数图论研究｡

一､成教本科毕业论文存在的问题及现状分析

1.文献短缺,资源利用不够

这些年来,成教学生毕业论文存在着重复前人工作的现象,学生没有掌握好当前科学研究状况,对一些新的思想､观点､方法､理论缺乏了解,事例没有理论支撑,观点､方法陈旧｡这主要是我们的成人教育本科生大多是县､镇中学在职教师,信息量少,图书资料缺乏,到校本部查找文献资料又怕麻烦,网络资源也没有很好利用,再者成教生又没有开设文献检索课,查新自然不够｡

2.学生写作基本功较差,选题盲目,格式不规范

由于前些年来,各高校没有重视成教生科学研究的基本方法和技能的训练,更没有开设论文写作课｡在中学时代或工作中成教生仅练习了小型论文(一千字左右),现在要完成五千字以上的本科毕业论文,实非易事｡又没有课程论文或学年论文,平时疏于练笔,他们在立意､选题､选材､构思､创新､论证､推理等方面比较欠缺,以至于专升本函授生把毕业论文写成工作总结或教学总结,例子堆积｡论文立意不明,观点不清,没有理论上的深化｡论文选题盲目或选题陈旧,题目要么选得过大､要么选得过难,而标题又取得太大或太长｡由于成教生缺乏系统的科研训练,因此写作的基本规则和方法存在一些问题,格式不规范,观点不鲜明,重点不突出,缺少逻辑性｡

3. 时间投入较少,抄袭现象时有发生

时间投入较少,论文写作基本功差,毕业前临阵磨枪,勉强成文,其质量就可想而知了｡虽然规定了引用他人文献不要超过全文的15%并要求注明出处(参考文献),但毕业论文抄袭现象时有发生,有的利用现代信息手段,进行电脑上网,对网络论文进行复制､粘贴,拼凑成文,占为己有｡指导教师明明知道学生写不出那样前沿的毕业论文,但苦于无任何证据,也只能望文兴叹｡这有社会的原因,也有成教生自身的问题｡

4.老师指导到位情况不好,评审也存在一些问题

指导教师到位情况不好,在论文选题､研究､撰写等方面没有认真指导和把关,学生论文质量得不到保证;评语比较空虚,写不出其个性特点;一些论文质量较差,但评价却很高､成绩甚至给优秀｡评审老师顾及指导教师的面子,评语不好写得太差,或者没有认真评阅,参照指导教师的意见和评分,就给出其评语和成绩｡对于一些不符合基本要求却准于答辩,答辩又轻易让其过关｡这有指导的学生多､教师工作量大的原因,也有近年来高校重科研轻教学的现象｡

二､加强和改进成教本科毕业论文工作的思考

1.提高思想认识,规范毕业论文的管理,落实毕业论文责任和任务

(1)提高思想认识,强化毕业论文工作的重要性｡毕业论文是实现本科培养目标的重要教学环节,是学生学习科研､设计方法,培养科研､设计能力的主要方式,是培养学生运用所学知识解决实际问题并进行科学创新的主要途径,它还担负着培养学生综合运用知识的能力､文献检索能力､设计并推理及计算能力､计算机应用能力和创新思维能力的任务,同时也是对学生几年来学习成果､创新能力和综合素质的检验｡我们一定要使学生和教师提高对毕业论文工作的思想认识,使其认识到毕业论文是一门必修课,是学生综合素质的锻炼,是学生科研能力的培养,只有毕业论文通过才有可能获得本科毕业证,同时在自己工作中,晋级､评职称的一个很重要的条件就是看其情况｡因此学生和教师应该高度重视,认真负责地搞好毕业论文工作｡

(2)制订好毕业论文工作计划,落实毕业论文任务｡根据毕业论文工作具有写作时间长､人员多､涉及面广､分散等特点,为了完成好每届的毕业论文工作,系里都应制定详细的函授本科生毕业论文工作计划,工作计划包括毕业论文的选题及开题研究､论文的指导与撰写､论文的要求及格式､论文的答辩及评审､论文的工作时间安排等｡严格规定好毕业论文的写作程序,对毕业论文的选题､开题(报告)､研究､完成初稿､修改定稿､打印､答辩､评审等程序作出详细的规定｡除此之外,还应该设计各种表格,如研究题表､选题表､评审表､答辩记录表等以及答辩程序和评分标准等｡

为搞好毕业论文工作,我们一般在第5学期布置毕业论文工作｡每位同学的毕业论文都确定指导教师,指导教师由讲师及以上职称的教师担任,并明确指导教师的责任｡通过写作者与指导者的双向选择,由系里平衡地确定出每位同学的论文选题及指导老师,指导老师下达毕业论文任务书,在一定范围内进行开题报告,并填写毕业论文开题报告书｡

2.搞好毕业论文专题讲座,强化毕业论文指导,使毕业论文研究科学化

(1)开设毕业论文专题讲座,搞好毕业论文集体指导｡为了使本科毕业论文工作顺利完成,对于没有开设“毕业论文”课的专业,应开设毕业论文专题讲座,专题讲座的内容应包括:学术论文的基本要求､科学研究的基本方法与步骤､毕业论文的选题与研究､论文的撰写与格式要求以及一些研究课题介绍等,同时给学生介绍网络资源特别是校园网的文献资源的查找,包括各种中文期刊数据库｡通过毕业论文的专题讲座(包括网络文献资源的介绍),使我们的函授生得到系统的科研方法培训,以达到集体指导的效果｡要指导好学生进行毕业论文选题,根据数学类本科函授生的特点以及我们几年来的经验,本科毕业论文主要是综述性研究､数学教育研究､数学应用性研究和计算机应用研究,数学类毕业论文题目可涉及初等数学､函数论､微分方程､代数学､几何学､组合论､图论､数学史､数学美学､数学建模､计算机应用､数学学习与数学教学等研究领域｡

(2)加强教师自身素质建设,搞好毕业论文指导,提高毕业论文质量｡要有好的毕业论文就要有好的指导教师,这就对指导教师的业务水平､自身素质提出了更高的要求｡作为函授生毕业论文的指导教师应该具有较强的科研能力和学术水平,不断丰富自己的社会阅历和科研经历,积极申报科研项目｡严谨治学,以自己的认真的科学精神去影响学生,做科学研究的典范｡

学生应主动与指导教师联系,得到教师指导,选题要与指导教师商量､讨论,写出提纲给指导教师审阅｡指导教师要督促检查学生毕业论文进展情况,对不同基础､不同成绩的学生分2-3个类别提出不同的论文写作要求,要在文献检索､资料的搜集与整理､研究方法及步骤､撰写技巧等方面对学生进行指导｡指导教师要把好选题关｡选题的基本要求一般可为:紧密结合专业培养目标,体现专业特点;紧密结合教学实际,减少假拟题目;体现科技发展水平,力求题目新颖;兼顾学生综合应用多学科的理论知识,实现学生的综合发展和全面提高｡

要加强指导教师和学生之间的沟通与交流,使指导教师指导落实到位､学生毕业论文工作扎实,不断提高毕业论文的质量｡

3.建立毕业论文评分标准和质量监控措施,努力提高毕业论文质量

(1)制订好毕业论文评分标准,使毕业论文评价科学化｡搞好毕业论文工作必须制订好毕业论文评分标准,它是实现毕业论文评价严格化､规范化､科学化的重要环节｡毕业论文评分标准应从论文的创新性､科学性､规范性､应用性和难易程度､工作量等方面来衡量,按优秀､良好､中等､及格､不及格五个等级来划分,并用百分制来评定学生毕业论文成绩｡按平时成绩､审阅成绩､评阅成绩､答辩成绩各占一定比例计算出该同学毕业论文成绩,如平时成绩占20%､审阅成绩占30%､评阅成绩占20%､答辩成绩占30%｡平时成绩包括学员的学习态度､文献资料阅读与文献综述能力等;审阅成绩和评阅成绩包括毕业论文的选题性质､难度､分量,论证能力,创新能力与学术水平,基础理论与专业技能,文字表达与撰写规范等｡

(2)抓好毕业论文选题和期中检查,形成过程监控措施｡为使毕业论文工作顺利完成,应抓好毕业论文选题和期中检查,形成毕业论文的监控措施｡指导教师对所指导的学员要全程跟踪,悉心指导并对各个环节认真把关｡建立好毕业论文的系､教研室､指导教师的三级监控体系,如毕业论文选题由指导教师､分管系领导把关,论文期中检查由指导教师､教研室主任负责,论文的形式审查由教学秘书负责,论文的评审由系答辩委员会､评审委员会负责把关｡

(3)搞好毕业论文答辩和评审,把好毕业论文质量关｡毕业论文答辩与评审是把好毕业论文质量关的重要环节｡系要成立毕业论文评审委员会,评审委员会由系领导､教授､资深副教授､博士组成;再分学科或研究方向组成若干个答辩委员会或答辩小组,每个答辩委员会(或小组)一般由5人左右组成(非指导教师),其中设主席(或组长)一名,秘书一名,主席(或组长)应是系毕业论文评审委员会成员｡

规定好毕业论文答辩程序,比如答辩程序可为:1)主席(或组长)主持,介绍有关情况;2)答辩同学宣读(介绍)论文,10―15分钟时间;3)提问:分固定提问(3个左右的问题)与自由提问进行;4)回答问题(允许20分钟考虑后回答);5)宣布答辩结果(评价､成绩等)｡

同学毕业论文完成后并填写毕业论文评审书交指导老师审阅,指导老师给出审阅意见及成绩(包括:平时成绩和审阅成绩)后交系办;系里按每篇论文的研究方向送交一位教师评阅,评阅教师给出评阅意见及评阅成绩;系里审查毕业论文的答辩资格后,再分学科进行答辩,答辩后答辩组专家给出答辩评语和答辩成绩｡为保证毕业论文质量,审阅､评阅､答辩､评审等各环节要严格把关,并实行指导教师回避制,这有利于保证毕业论文评审的公正性,避免指导教师代答､辩解的现象,以及一些不必要争论的发生｡

参考文献:

〔1〕 张超英,徐凤信.毕业论文撰写中指导教师的作用探讨〔J〕.继续教育研究,2003, (1)107-108.

〔2〕 牛凤杰.函授本科生毕业论文写作存在的问题与对策〔J〕.中国成人教育,2003, (6) 61-62.

〔3〕 陈友华.提高毕业论文(设计)质量的探索与实践〔J〕.成都教育学院学报,2005, (7) 3-4.

〔4〕 晋民杰,马海庆.毕业设计提高成教学生计算机应用能力和创新思维的研究与实践〔J〕.争鸣与探究,2005, (1) 93-94.

第7篇

1.Word2003软件

Office2003是微软公司推出的办公应用套装软件，而Word2003是一种功能强大、具有多种用途的文字处理程序，同时也是Office2003中最主要的程序之一，它也被广大的电脑爱好者所熟悉，是一个大众化的应用软件，应用这个软件可以绘制表格，插入图片，特殊的字符以及制作一个简单的主页等等，它还具有的功能就是，在数学论文中插入一些复杂的数学公式和数学方程。

要想用Word编辑数学公式，在安装Word时要选"自定义安装"中Office工具里的公式编辑器Microsoft公式3.0，若选"典型安装"，则需要在安装后从控制面板中选"添加/删除程序"再把公式编辑器添加上去。

图2浮动在文本中的公式窗口

安装完成之后就可以在Word文档中编辑复杂的数学公式，具体的操作就是用鼠标单击"插入"菜单，选择"对象"选项，在"新建"选项卡中选择的"对象类型"为"Microsoft公式3.0"，单击"确定"按钮，就可以调出公式编辑器，公式窗口浮动在文本中，其中囊括了几乎所有数学符号，例如：关系符号、运算符号、修饰符号、逻辑符号、各种集合符号以及希腊字母等。光标闪动处为输入框，我们可以在里面输入各种复杂的公式。输入时，输入框随着输入公式长短而发生变化，整个数学表达式都被放置在公式编辑框中。公式就输完了。单击公式编辑器外的任意位置，就退出了公式编辑环境，返回到Word中。

MathType5.2是一个强大的数学公式编辑器，实现所见即所得的工作模式，它可以将编辑好的公式保存成多种图片格式或透明图片模式，可以很方便的添加或移除符号、表达式等模板(只需要简单地用鼠标拖进拖出即可)，也可以很方便地修改模板，Mathtype5.2数学公式编辑器是当前读者用的最多一种编辑数学公式的软件。

要使用这个编辑器，先要安装Mathtype5.2，因为它支持OLE(对象的链接与嵌入)，可以在任何支持OLE的文字处理系统中调用(从主菜单中选择"插入-对象"在新对象中选择"MathType5.0Equation")，也就是1中所介绍的情况，这个版本对Word文字处理系统支持的相当好，一般情况下是将它同Word结合起来一起使用，安装完成之后，Mathtype5.2公式编辑器就作为插件自动加载到Word软件的工具栏中，同时，该编辑器被安装到"桌面--开始-程序-Mathtype5.2"下，在用word软件编辑数学论文的时候有两种方法来启动这个编辑器，第一种方法是从"桌面--开始-程序-Mathtype5.2"直接启动，第二种方法点击word软件工具栏中的Mathtype5.2的插件来启动，这样就会弹出Mathtype5.2公式编辑器的编辑窗口供读者编辑数学论文中的所有复杂的数学公式，公式编辑完之后将其插入到论文中。

3.LATEX排版软件

TEX最初由美国斯坦福大学的DonaldKnuth开发，后来LeslieLamport在TEX的基础上开发出LATEX[1]版本，中文LA-TEX(CCT)[2]是LATEX的汉化版本，由于LATEX可以得到标准漂亮的数学公式，对于数学格式、专有符号处理等方面也有杰出表现，现已经成为数学论文排版的标准语言，同时，它是目前国内流行的中英文排版软件，因为它具有强大的科技排版功能，特别适合于科技文章、书籍的制作。在国外，LATEX软件早已广泛地用于科技文章、书籍、档案、学位论文以及各种复杂的符号公式、外文（英文之外的字母，例如法文、德文、意文、希腊文等等）、目录、参考文献、索引和脚注。

LATEX为读者设定了数学论文的版面格式，这使得我们不用具体考虑文章的版面设置，只需完成简单的输人工作就行，当然也可以利用所提供的命令定制合适的文章格式，以适应不同的排版需要。文章的版面设置，只需完成简单的输人工作就行。

在对数学公式的排版效果上LATEX要明显优于Word,利用Word的公式编辑器编排出的段落总是难以达到预期的文章格式，在文章字体格式、字体大小设置以及数学公式的修改上工作量很大，然而LATEX配备有丰富的字符集，采用统一的格式处理有关字体和公式的设置，而且非常方便后继的修改工作。

LATEX还具有灵活的自动编号功能，可以对文章中出现的数学公式、参考文献、图表等自动编号，以方便文中对这些编号的引用，这在引用较多的文章编排中非常实用.另外，LATEX可以自动生成文章目录及索引。

LATEX系统实际上是一种编程语言，首先要建立源文件，也就是说，LATEX软件是一种叙述标记系统，不是可视标记系统，不能直接看到输出的结果，而是要调用编译命令得到我们想要的排版结果，对于源程序的编辑可以采用任何不会向文件增加不可见控制字符的文本编辑器，例如EditPlus,U1traEdit,WinEdt等，利用这些软件自身的对外接口模块，我们只要对其作一系列设置，便可以得到一个集成的编译环境.目前国内最流行的两种LATEX排版软件是EMTEX和CTEX2.0。这两种软件都可以实现不同文件格式的相互转换，而源文件的扩展名英文文章是.tex，中文文章是.ctx。

下面以CTEX2.0为例，它是一种"中文TEX快捷系统"，是不需插图的、初学LATEX排版的读者较容易掌握的一种系统，系统安装完成后，就可在电脑的桌面上出现"WinEdit"的快捷方式，双击该快捷方式，就可以打开一个编辑LATEX源文件的窗口。在工具栏上有各种各样的按钮，如果编辑的是"中文TEX"（即CTX文件），只要单击"CCTLATEX"按钮，就可以编译成"DVI文件"；如果编译的文件是"英文TEX"（即TEX文件），只要单击"TEX"按钮，就可以编译成"DVI文件"。再单击"PS"按钮，就可以"DVI文件"转换成"PS文件"，对于数学论文中的的数学符号和希腊字母，只要在工具栏中单击∑和按钮就可以找到你需要的字符和字母，但注意要按数学状态使用这些符号和字母。

4.方正书版

北大方正书刊排版系统是国内出版印刷业使用非常广泛的专业排版软件，书版在排版领域里使用最多的版本有：DOS平台下的书版6.0、书版7.0以及中文WIN95/98/XP下的书版9.0，方正当时开发的目标十分明确，就是面向中文电子出版系统，它以批处理为主的专业排版软件，实现排版功能需要一系列的命令来完成，不像交互式的排版软件比较易于掌握；同时，读解命令格式也有一定的难度。因此它的特点是具有很强的专业性和规范性，而它的局限性也因为与此，由于过于专业，使其范围仅限于出版社和期刊社，并不被广大的用户掌握。

第8篇

关键词： 初中数学 教学小论文 教学活动

教学贵在总结，重在实践，精于应用。“写”，作为学习对象学习文化知识、展现才能智慧的重要手段，成为学习对象必须具有的学习技能。笔者认为，“写”不仅是学生必备的技能，而且是教师必有的技能。但笔者发现，很多教师往往忽视“写”活动的实施，对教学过程中出现的问题或闪现的感触，不能及时“留档”，采用撰写教学小论文的形式及时记载，予以呈现，导致教学技能、教学效果得不到显著提升和增强。教育实践学认为，教学论文，为教育教学“服务”，应为教育教学提供有效“指导”和“遵循”。因此，初中数学教师应该放大教学小论文功效，科学高效运用教学小论文，推动初中数学课堂教学“质效并举”。

一是反思课堂教学过程，记录课堂教学“点滴”。教学活动要实现“教”与“学”持续、健康、科学的发展，就必须切实协调好“教”与“学”二者之间的关系。教学小论文的撰写过程，实际就是“回放”课堂教学过程、反思课堂教学实践的再现进程，将课堂教学进程中的实践感悟和体会，运用文字进行记载和呈现的过程。教学小论文的撰写，能够推动初中数学教师更深刻地思考和探究，促进课堂教学实践活动更贴近课堂、更贴近学生。但笔者发现，不少初中数学教师注重对自身课堂教学的反思和检查，但仅停留于“脑中”，没有及时将所思、所想、所感进行“记录”，形成文字材料教学小论文，导致随时间推移而逐渐消除，发挥不出指导、促进功效。因此，教学小论文运用课堂，首先要做好“记载”工作，也是课堂教学活动“实录”工作，第一时间思考自身教学活动过程，记录下课堂教学中的点点滴滴，以便提升课堂教学效能。如“平行四边形的性质”一节课教学时，教师在平行四边形边、角、对角线等相关特性讲解传授基础上，利用初中生巩固练习活动环节，结合初中生巩固练习实情，自身进行教学举措的思考分析活动，并将讲授平行四边形性质感触体悟要点“记载”在备课笔记上，在课后教学感悟撰写时，围绕感悟要点，结合教学实情，撰写关于如何实施平行四边形性质有效教学的小论文，在记录自身教学“点滴”过程中，进一步反思教学实践过程，优化教学活动举措。

二是剖析教学实践得失，明晰教学整改举措。教学小论文一定程度上承担着“修正”、“整改”教学实践手段、举措的“重任”。初中数学教师撰写教学心得、教学感悟等小论文时，不仅仅“停留”在总结教学活动，归纳教学心得的“浅层次”程度，而是“上升”到自我检查、自我剖析教学得失，优化教学流程的“深层次”程度。这就要求，初中数学教师课堂教学中应结合以往教学经验，学习借鉴他人教学成果，学习致用，进行自我剖析、检查等实践活动，准确找出教学实践活动可取之处和不足之处，将自身教学过程、教学实情、教学成效等方面，一一对比，进行分析，内心形成针对性、深刻性、实在性显著的教学举措，并在课堂教学中进行运用，提高教学活动实效。同时要在课堂教学结束后进行及时整理和归纳，形成更具实效性的教学小论文，为以后课堂教学提供科学参考。如“相似三角形的性质定理1”教学中，教者以往采用的是开门见山、直接告知的讲授法，在教学心得、教后感等教学小论文撰写中，结合教学实情和学习实际，认真思考剖析后，认识到直接告知答案的讲授法存在的不足。在教学小论文教学设想部分写作时，经常深入思考研析，提出了师生互动式、类比法等教学举措，将初中生融入探究知识内涵要义活动范围内，引导初中生自己通过“已知、求证”的格式，进行性质定理1内容的书写活动，并共同合作进行初步分析活动。教师实时向初中生指出寻找判定两三角形相似应具备的条件，使初中生深刻认识到，其相似条件要从相似三角形的性质得来。并在以后的教学举措中进行利用和实践，从而有效提升了教学成效。

三是放大教学指导功效，推动教学活动进程。教学小论文的撰写，其目的之一，就是推进教学进程，优化教学流程，提升教学实效。实践证明，经验成果重在应用，贵在运用。教学小论文是具有深厚“底气”、科学“指导”特性的经验成果，教师不仅要善于“写”，更重要的是善于“用”，要由拿来主义精神，吸收其精华，应用于教学实践，最大限度放大教学小论文的指导功效，推动教学进程。如“切线的性质和判定”习题课教学前，教师结合自身教学经验，借鉴夏桂云老师所撰写的《关于切线的判定和性质的习题变换》此篇小论文，认真阅读体悟，认识到切实的判定和性质的条件变换主要有互换条件结论、角动线定、线移量变等形式，并借用该论文所提出的典型案例，在此节习题课讲解中，现对教材典型案例进行深入讲解，然后采用变式训练的方式，对所讲案例进行条件或结果的变化，组织初中生深入研究和分析不同条件下或不同结论下的切线的性质及判定，并且总结归纳解决问题的方法思路和策略套路，从而在多样变化的变式练习中，思维得到开阔，增强驾驭复杂数学习题的能力，提高举一反三的应用能力，以及增强开拓进取的创新意识。

教学小论文的运用，在初中数学课堂教学改革探索中，还是一个比较新颖的教学课题，参考的资料相对较少，形成的成果相对较少，还望同仁积极参与此项课题研究，为新课改下的初中数学课堂有效教学提供宝贵经验。

参考文献：

[1]刘可谐.初中生数学小论文撰写的策略研究[J].小学数学教育报，2012（12），

第9篇

随着科技的快速发展，社会对应用型人才的需求日趋增加，高校教育必须加强对学生创新能力和解决实践问题能力的培养［1］。数学建模正是衔接创造性思维与实际应用的纽带，通过数学建模课程学习及实践训练，学生不仅能了解数学的应用价值，也能锻炼创新实践能力。由于数学建模课程的内容涉及的领域多，案例式授课，实际应用性强，与所学的高等数学、工程数学课程不同，不能形成连贯的系统性知识点，学生很难接受这门课程的学习方式。为了让学生更好地学习数学建模，教师要改进教学模式，根据教学规律的要求，探索数学建模教学方法，将有助于学生掌握数学建模技能，从而提高解决实际问题的能力［2—4］。

二、数学建模的认知

大学开设基础数学课程能让学生体会到数学的严密逻辑体系及高度抽象的思维方法，但对数学的实际应用介绍的甚少，很难将数学与工程技术、经济管理、生物信息等其他领域联系起来。数学建模是用数学语言来描述实际问题，将它变成一个数学问题，再利用现有的数学工具或发展新的数学工具来加以解决的整个过程。通过数学建模学习与实践，学生在体验建模过程的同时提高了思维能力和创造能力。数学建模课程的学习，可以重新认识数学的作用。课程重点就是介绍数学应用到实际领域中的方法，结合案例，应用初等数学、高等数学等数学知识来解决不同领域问题。在现实中许多现象及问题都可以用到数学来解释，如，我们看到一个四条腿椅子经过简单的移动就可以找到合适的位置放稳现象，用高等数学中的“零点存在定理”很容易解释这个问题;若知道某珍稀动物各年龄段数量信息，来推测未来种群是否会灭绝，可以用线性代数中的“矩阵”预测未来动物数量分布。书报供应商订购多少数量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“数学期望”建立报童卖报优化数学模型可解决这类问题。数学建模竞赛实践能更好地培养和提高学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力。几年来，数学建模竞赛赛题背景知识广泛，要想取得好成绩，不仅要掌握扎实的数学基础，较好的计算软件使用方法，还需要较强的自学能力，广泛涉猎诸如物理、生物、信息等知识。例如，2012年美国大学生数学建模竞赛A题“树与树叶”，需要了解植物树叶生长特点，涉及到生物学知识;2014年全国大学生数学建模赛题A题“嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略”涉及到万有引力定律知识。数学建模是以数学为基础，综合自然科学和社会科学的实践活动。学生们可以通过多种途径了解数学建模，如，与数学建模课程教师咨询、与参加数学建模系列教学活动的同学交流，浏览数学建模网上的数学建模课程介绍及阅读数学建模书籍等，以获得更多的数学建模知识与信息。

三、数学建模学习过程

在学习过程中不仅要掌握数学建模的基本方法、数学建模思维模式，同时还要能以团队形式自主完成一整套数学建模训练题目，才能体会数学建模的真正内涵。目前，最行之有效的途径就是参加一次数学建模竞赛。可将数学建模过程分解为三个阶段:数学建模课程学习，数学建模综合培训，数学建模竞赛及课外科技活动。

1.数学建模课程学习

(1)掌握数学建模的基本方法。数学建模基本方法介绍是从案例分析开始，首先了解问题的背景、要解决的问题，分析用什么数学方法描述问题符合的规律，建立数学模型，并对模型求解，解释结果合理性。可以紧跟教师思路，积极展开思考，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同，从简单的初等数学建模方法入手，了解数学建模的全过程。例如，鱼的重量估计问题，在没有称重的条件下如何根据鱼的长度估计鱼的重量呢?在合理的假设下，利用初等比例方法建立鱼重量与长度数学模型，利用鱼的长度能估计出鱼的重量，经验证结果是有效的。然后，要结合所学的数学知识逐步学习一些基本的建模方法，例如，微分方程建立传染病模型可以预测流感流行趋势问题;概率统计方法建立的报童模型可以预测出订购多少报能获得最佳受益。最后，要学会模仿案例建模过程完成作业，掌握建模的基本方法和技巧。数学建模过程不是解应用题，虽然没有唯一途径，但也有一定规律可循，在学习中要善于思考，慢慢形成建模思维方式，有助于建模能力的提高。

(2)养成良好的自学习惯。数学建模课时有限，许多数学建模方法及案例不能在课堂上介绍，在课余时间同学们可以选读一些教材中的案例和在期刊公开发表的建模论文，细致研读案例的建模思想，学会举一反三，重点是学会分析问题，了解更多领域的数学建模的方法、新颖的建模思想，提高用数学方法解决问题的能力。还可以丰富建模信息量，提高建模能力。同时，还可看到同一问题，可以选用不同的数学方法、从不同角度加以解决，这也是数学建模的魅力所在。例如，锁具装箱问题，可以用排列组合方法，也可用图论方法，都能给出减少锁具互开的装箱方案。

2.数学建模综合培训

(1)数学建模方法再学习和建模能力强化训练。随着数学建模解决问题多元化发展，基本的数学建模方法及计算能力远远满足不了实际问题的需求。因此还应学习一些现代数学方法，如，图论，模糊数学，多元统计分析等。学会熟练运用计算机软件技能，如，数学软件MATLAB，EXCEL数据处理，求解数学规划软件及统计软件。

(2)阅读建模论文。通过仔细阅读刊登在杂志或数学建模网站上的数学建模论文，学习论文的整体层次结构，写作技巧，对问题的分析、假设、模型建立和求解过程。寻找论文的优缺点，并比对论文作者对论文的评价。要善于总结所读的论文中解决问题的适用类型，如，优化类，预测类等，对于不同问题采用什么方法更合适，以备后继数学建模中使用。还可以提出自己的一些想法，改进别人做过的模型，或完成其中运算过程。数学建模是一项没有标准答案的数学应用，模型的研究结果大致符合实际就好。

(3)数学建模模拟训练。选作历年数学建模竞赛题目或实际问题中提炼出来的数学建模题目，学习查阅资料、分析问题、建立数学模型、使用软件求解、论文写作来模拟数学建模全过程。请教师对论文的摘要、结构、模型的准确性、论文语言表述、格式规范等方面提出建议，再经过多轮修改，直至满意为止。

3.参加数学建模实践活动

(1)数学建模竞赛。参加数学建模竞赛是培养综合应用数学知识解决实际问题的最有效途径之一，参加一次数学建模竞赛才能体会数学的真正魅力。目前开展的数学建模竞赛可以分为四个层面，一是美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)，是由美国数学及其应用联合会(CO-MAP)主办，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多个组织的赞助，是一项具有世界影响的国际级竞赛，为现今各类数学建模竞赛的鼻祖。二是全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会联合主办，并得到了高等教育出版社、美国COMAP公司的支持与赞助，是一项全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。三是地区级、省级、专业类别赛事，如，东三省数学建模联赛是由黑、吉、辽三省高校联合发起的科技赛事;电工杯数学建模竞赛是由中国电机工程学会电工数学专业委员会主办的科技活动;数学中国数学建模国际赛(小美赛)是由数学学会与数学中国(www．madio．net)和第五维信息技术有限公司协办的全国性数学建模活动。四是由校级开展的数学建模竞赛活动。在竞赛中，调整好心态、应用好文献资源、积极思考、发挥每个队员的长处、合理分工是取得成绩的必要条件。

(2)数学建模实践。要善于发现学习和生活中的诸多问题，要学会用数学的眼光看待问题，要用数学建模的方法来解决。例如，在课程设计、毕业设计中，在校园生活中，可能面临着方方面面的问题。要学会观察实际现象，提炼出要解决的问题。要真正做到学会发现问题、解决问题，这需要一定的练习过程，也是学好数学建模的必要环节，可以提升自身的综合素质和创新能力。

四、数学建模提高学生的综合能力

一次参赛，终身受益。数学建模最能激发人的潜能，数学建模思维方式会影响学生今后的学习和工作方法。数学建模教学内容及教学方法对培养学生的综合能力尤为突出。主要体现在:

(1)培养学生的想象力、洞察力和创新能力。不论是数学建模课程学习还是实践，都是针对实际问题，需要学生主动查阅文献资料和学习新知识，主动探索，提出解决方案，这种学习方式促进了创新能力的形成，也培养了学生从事科研工作的初步能力;同时增强了运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力和团队协作能力。

第10篇

[关键词]美国大学生数学建模竞赛；概况；建议

[中图分类号]G71[文献标识码]A[文章编号]1005-6432（2013）22-0107-02

1前言

2013年的美国大学生数学建模竞赛成绩已于美国东部时间4月5日上午9点在其官方网站（http：///undergraduate/contests/mcm/login.php）全球同步。中南大学53支参赛队伍经过四天四夜的顽强拼搏，喜获18项一等奖（Meritorious Winner）、14项二等奖（Honorable Mention），再次刷新我校在该项比赛的最好战绩，为我校数学建模竞赛活动添加了值得记录的一笔。2013年美国大学生数学建模竞赛的有关数据详见下表。

2美国大学生数学建模竞赛概况

美国大学生数学建模竞赛（以下简称美赛）是由数学建模竞赛（The Mathematical Contest in Modeling，MCM）和交叉学科数学建模竞赛（The Interdisciplinary Contest in Modeling，ICM）两部分构成，由美国自然基金协会和美国数学应用协会联合成立的Consortium for Mathematics and Its Applications（简称COMAP）主办，美国运筹学学会、工业与应用数学学会、数学学会等多家机构协办。奖项设置分为：Outstanding Winner、Finalist、Meritorious Winner、Honorable Winner、Successful Participant、Unsuccessful六种，国内约定俗成地将其译为：特等奖、特等奖提名、一等奖、二等奖、成功参赛奖、未成功参赛。其中，绝大多数队伍能够获得成功参赛奖及以上的奖励。一等奖、二等奖、成功参赛奖的比例控制在15%，30%，55%左右，随年际略有浮动。而特等奖及特等奖提名（2010年新增，在最后一轮选拔被淘汰的队伍获此奖项）的评选是相当严格，通过两轮筛选挑出排名最高的二三十篇论文将进入最后的评审，获得特等奖的论文必须经过所有评委的评审。因此，这两类奖项的数量非常稀缺，尤其是特等奖更被誉为美赛的“皇冠”，获得该项奖的学校往往将其视为数学建模的最高荣誉。

美赛通常在每年的2月举行。2013年美赛在美国东部时间1月31日20点至2月4日20点（北京时间2月1日9点至2月5日9点）进行。今年的赛题延续了美赛以往的风格，与之同时也出现了一些新的亮点，在MCM的B题表现得尤为明显。需要指出的是，B题与2009年美国高中生数学建模竞赛（Annual High School Mathematical Modeling Contest，HiMCM）A题的命题思路如出一辙，但题目的开放性及难度明显高于后者。B题允许参赛选手从美国、中国、俄罗斯、埃及、沙特阿拉伯等五国中任选一国为其制订2013—2015年水资源战略计划，而2009年HiMCM的B题限定国家仅仅是美国。

作为各类数学建模竞赛的鼻祖，美赛不同于一般的纯数学竞赛，它是涉及多学科、多领域的高难度智力竞赛，所考察的是学生的综合能力，强调的是假设的合理性、解决方案的创造性、结果的合理性以及表达的清晰程度。作为最具国际影响力的赛事之一，美赛吸引了来自哈佛、斯坦福、清华、北大等国内外一流高校的学生参加。2013年更是有超过6000 支队伍参赛，创下该项赛事的历史新高，选手来自美国、中国、加拿大、英国、德国、法国等15个国家及地区。其中，中美两国各有6134支、397支队伍参赛，分别占参赛队伍总数的93.0%、6.0%，从某种意义来说，美国大学生数学建模竞赛是“中美两国对抗赛”。

与以往相比，2013年美赛的竞赛规则呈现出以下几点变化[2]：

再次强调电子版上除了控制号之外不能有任何个人信息；

电子版的首页为摘要页；

纸质论文邮寄一份（2012年要求邮寄两份）；

纸质论文从上到下依次为控制页、摘要页和正文；

明确从2012年起开始颁发Frank R.Giordano特别奖；

自2013年起，全国大学生数学建模竞赛组委会联合中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会，将与美赛组织者通力合作，共同评阅美赛论文[3]。

3美赛备战参考建议

因为参加美赛绝大多数是中国队伍，美赛俨然已成为“中国大学生数学建模竞赛”的春季赛。但其并不与“中国式数学建模+中译英”画等号。如果不熟悉美赛的风格及相关注意事宜，难以在激烈的竞赛中脱颖而出。如何准备才能在美赛中取得佳绩？笔者结合自身实践与体会，从以下几方面阐述，抛砖引玉以飨读者。

3.1培养检索英文文献能力

通常情况下，数学建模是在对实际问题做适当简化和处理的基础上建立模型，这就需要选手熟悉问题的背景和特点。早期的美赛题目许多来自于美国的社会与生活，如2005年的“水灾计划”和“收费亭”赛题。这对于不熟悉美国社会特点的外国选手，尤其是中国学生来说是很难找到切入点，故常常得到一些不切实际的结果。更糟糕的是，与赛题相关的中文文献往往寥寥无几，难以满足比赛的需要，这就要求参赛选手必须习惯检索英文文献。鉴于Google学术搜索包括了世界上绝大部分出版的学术期刊且其功能强大、操作简单，所以我们建议选手优先熟悉Google学术搜索功能及高级学术搜索技巧。

3.2注重文献阅读技巧

有针对地选择文献关键在于选准关键词，这样才能确保检索内容的全面性。阅读文献时的顺序是先看摘要，通过浏览摘要决定是否需要通读全文。阅读第一遍的时候一定要专注，力求明白大意，尽量不查字典以避免因过分依赖字典而造成思维上的混乱。可以在阅读过程中标记生词，待通读全文后再查找其意思。同时，要集中时间阅读文献以便形成整体印象，从而大幅提高阅读效率。

3.3充分发掘优秀论文资源

除了通过UMAP杂志出版的一年一期特等奖论文专刊以及数模论坛求助等途径获取原版优秀论文，笔者更提议各参赛选手及时与指导老师联系，尽可能获得本校历年美赛论文的原稿，并依照年份及选题按获奖等级归类。笔者个人认为，特等奖论文固然非常优秀，但其思维独特、难以效仿，能获得特等奖的参赛队伍更是凤毛麟角，广大参赛选手难以望其项背。相比而言，本校选手的数模培训经历相似，建模水平相近，通过鉴赏其作品，更利于把准自身方向，进而制订出可行的计划。同时，通过对若干论文研读可以总结出各档次论文的成败经验，从而更为真切地感受美赛的风格和特点，定好自身论文的基调。

3.4重视英文写作

美赛题目是以英文形式呈现，要求参赛选手用规范的英文作答，但对文辞的要求并不高，只要能基本地表达清楚含义即可。科技性的文章以陈述的句式为主，不需要华丽的修辞词汇。因此，对于有一定英语功底的选手，只需熟悉英文的几种常用句式和科技文献的写作特点，再辅以一定量的针对性练习即可。但赛题中问题的多样性以及论文的写作等要求三个人必须分工合作，这往往会使得最终论文出现不连贯现象。而这正是美赛评委最为忌讳的。评委们希望看到论文的内容前后一致，没有丝毫拼接的痕迹，并据此作为评奖的重要标准之一。这就要求队伍中英语水平最高的选手抓紧时间对已成形的文章加以润色，力争做到语句顺畅。

3.5规范论文格式

数学建模必然要借鉴一些文献，相应在论文的最后附上参考文献。过去多数培训对这方面关注程度不够，不少选手也认为参考文献无关紧要，结果表现在文献的引注不规范、不全面、数量很少。美赛是属于国际层次的竞赛，其对论文参考文献标注的要求与学术性文章相当，即当文章中使用前人的数据、结论等内容，就要标上相应的文献，否则就会被认定为学术不端行为，轻则影响竞赛成绩，重则取消竞赛资格。2007年有两支评定为特等奖的中国队伍就是因为其论文包含了大量其他资源的整段内容但没有任何注明的缘故而被组委会取消资格，这无疑给今后的参赛选手敲响了警钟[4]。

参考文献：

[1]http：///undergraduate/contests/mcm/contests/2013/results/.

[2]http：///undergraduate/contests/mcm/instructions. php.

第11篇

关键词：高职院校 高等数学 考试

在各高职院校的考试中，高等数学是一向重要的测试，其结果可以测试应试学生数学思维训练的情况和数学知识掌握程度，并且激励和引导学生学习数学知识。考试主要内容和学习方法也一定要适应"知识型考核"过渡到"能力型考核"，最终达到高职技能型人才培养目标。从这一方面就要求高职院校要方式要多样化的高等数学考核，要对学生的学习能力能够全面考察。结合笔者多年高职高等数学的教学经验，在教学实践中对数学考试方式进行了探索和研究，笔者总结高职院校高等数学的成绩考核以平时成绩、总结论文和建模论文、期末考试这三个方面为主。

一、平时成绩

在我国绝大部分学校高等数学的考核方式，只有期末考试，虽说也基于平时成绩，但平时成绩的好坏只是一个形式而以，而在实际操作过程中期末考试成绩才是唯一的形式来衡量学生的学习情况。这种以期末考试终结式考核模式其实起不到对学生学习的督促作用。有不少学生在快要期末考试前就套题目，用以前的考试试卷凑起来，进行猜题押题。最后考试成绩公布，对大多数学生考试不及格的情况，老师也是相当无奈，只能通过各种方法加分从而提高及格率。这就造成学生，走捷径，急功近利，平时不用心学习的现状。这种一锤定音的终结式考核模式中平时成绩没有起到作用是造成这种现状的主要原因。所以在高等数学的考核中一定少不了平时成绩，并且一定要保证平时成绩能过起到调动学生学习积极性和主观能性、培养学生创新精神和能力的作用。以下几个方面是平时成绩的重要组成：

1、对平时的作业评价的重视

高校的高等数学的分类为基础课程，比较多的班级上课，每一个教师带比较多班级，如果因为这样就不重视对平时作业的考核评价，将很大的影响学生的学习效果，相对于学习态度，学习纪律，学习风气来说，平时作业对学习效果的好坏的密切相关性较高。要怎么来平衡老师没有时间和要批改作业的矛盾呢？我们采取的方法是要求课代表收集作业，在作业本编号码，督促所有学生交作业。老师随机挑选一部分作业批改，对作业情况及时反馈，给予优秀、合格、不合格、较差的等级评价，并且在作业后面用上激励性的评语。直接在平时成绩记分册上记录学生作业完成和交作业的等级情况。

2、运用面试的方式

让每个学生都与老师有单独面谈的机会，对学生采取面对面的考试，能够从中发现每个学生的学习真实情况，能激励学生学习。老师可以利用课间时间点名叫学生面试。可以让学生做一些计算量较小的题目，或者找某章的某一节的其中几个概念让学生谈一谈自己的理解情况等等。

3、重视期中考试

有一点对于高职学生特别重要，就是要重视学习的过程，弱化结果，因为他们自学能力不高，一个学期下来，即使考前压力好大，他们可能考试的时候还是考不出好成绩。通过期中考试老师能够及时从中发现学习差的和学习好的同学，鼓励学习差的同学向学习好的同学看齐。因为好的学习评价，会鼓励学生继续努力，而不好的学习评价也会促进学生尽早改变学习态度，努力赶上。但是此时方法实施起来存在一些障碍：因为高等数学期中考试涉及到比较多的班级，不可能统一组织，只能随堂考试。又因高等数学大多数是大班课，学生人数相对较多，这就导致考试过程中，有些同学无所谓的态度，甚至等着抄袭他人的成果，这也就使考试纪律难维持，考试的作用打了不少折扣。这就要求期中考试做适当改革，可以采用抽查、抽考的形式等等。总之期中考试肯定要考，但是考试次数尽可能的少。

二归纳论文和建模论文

高职院校培养的是高技能、高素质型人才，学生通过学校三年的专业学习一定要掌握高强的应用能力和扎实的理论基础。首先我们通过每章写总结性论文使学生能够深刻理解每章所学的基本概念和相应的思想方法，这样学生就可以掌握扎实的理论基础了。其次教学的重点不是数学知识本身，而是在于掌握数学方法和数学的思维方式，是学生所学的数学知识和方法能过应用于实际中，数学建模教学的目的是培养学生综合应用数学知识解决实际问题的能力，所以在教学过程中，要让学生了解数学建模的思想，应该结合各章节内容都要选取相应的数学模型。并且编写部分和所学内容密切相关，需要查阅大量与之相关的资料才能完成的实际应用性的题目，让学生随机组合六个人一组，在七到十五天内，按照要求规范书写论文。学生也可以自己提出问题，解决问题。这样可以学以致用，从而提高学生对学习高等数学的兴趣。

三、期末考试

期末考试要做到公平公正，因为期末考试是作为衡量学生学习能力的重要指标，试卷的命题不但要起到评价甄别的作用，而且要起到评价对学生的学习有促进和激励作用，所有在期末考试内容上要下一番苦功。

1、适当增加基础知识，基本概念方面的试题

高职院校高等数学考试要尽可能考到《高等数学》中涉及到的主要概念。考试试卷一定要有基本概念，因为概念是数学的基础和核心，这类题目有小量的运算题，主要以填空和选择体的形式出现，学生只要对概念的理解透彻就容易回答。

2、重计算技巧和方法

计算题总是在数学考试中占有较大的比重。但是随着计算机的应用和发展，计算机代替认得计算内容越来越多，因此考试中的计算题不应以不常用的解答技巧来提高试题的难度，应该以基本的计算方法和计算技巧为主。

3、联系生活实际，突出实用，

高职高等数学的考试内容既要重理论又要重实际，考试内容要加强与社会实际和学生生活经验的联系，重点考察学生分析问题解决问题的能力。所以高等数学考试的题目中应用题是不可缺少的，但由于受考试时间的限制，试题只能是一些简单的应用，计算量也较小。

总之，高职院校学生学习高等数学的成绩考核必须通过考试才能体现出来，但高职高等数学的考试形式是多样化的，需要根据实际情况及时更新。所以作为一名高职院校的老师，要多方面的结合社会实际，根据发展需要及时调整高等数学的考试内容和形式，使其能够起到引导作用。只有这样，高等数学的教育才能适应社会发展的需要。

参考文献

第12篇

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。

工具/原料

调查收集的原始数据资料

Word公式编辑器

步骤/方法

数学建模建模理念为：

一、应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。

二、数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。

三、创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。

当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所作的工作进行小结，写成论文。撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷，在许多方面是类似的。事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。建模论文主要包括以下几个部分：

一、摘要800字，简明扼要（要求用一两字左右，简明扼要（字左右句话说明题目中解决的问题是什么、用什句话说明题目中解决的问题是什么、么模型解决的、求解方法是什么、么模型解决的、求解方法是什么、结果如何、有无改进和推广）。有无改进和推广）。

二、问题的重述简要叙述问题，对原题高度压缩，切记不要把原题重述一遍。

三、假设1．合理性：每一条假设，要符合实际情况，要合理；2．全面性：应有的假设必须要有，否则对解决问题不利，可有可无的假设可不要，有些假设完全是多余的，不要写上去。

四、建模与求解（60～70分）1．应有建模过程的分析，如线性规划、非线模型中目标函数的推导过程，每一个约束条件的推导过程，切记不要一开始就抬出模型，显得很突然。2．数学符号的定义要确切，集中放在显要位置，以便查找。3．模型要正确、注意完整性。4.模型的先进性，创造性。5.叙述清楚求解的步骤。6.自编程序主要部分放在附录中（所用数学自编程序主要部分放在附录中。7.结果应放在显要的位置，不要让评卷人到处查找。

五、稳定性分析、误差分析、1、微分方程模型稳定性讨论很重要。2、统计模型的误差分析、灵敏度分析很重要。

六、优缺点的讨论1．优点要充分的表现出来，不要谦虚，有多少写多少2．对于缺点适当分析，注意写作技巧，要避重就轻。大事化小，小事化了。

七、推广和改进这是得高奖很重要的一环，如有创新思想即使不能完全完成也不要放弃，要保留下来。

八、文字叙述要简明扼要、条理清楚、步骤完整，语言表达能力要强。

九、对题目中的数据进行处理问题对题目中数据不要任意改动，因问题求解需要可以进行处理。如何处理，应注意合理性。1．先按题给条件作一次。2．发表自己见解，合理修改题目。

注意事项

第13篇

关键词：数学建模教学工程理论实践应用

中图分类号：G623文献标识码： A

1、数学建模教学工程的理论

数学建模是应用数学模型来解决各种实际问题的过程，它通过对实际问题的抽象、简化并确定变量和参数，再利用数字、公式、图表、符号等数学语言描述事物的内在规律，借助计算机求解数学问题，并解释、检验、评价所得的解，从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。而对在校大学生系统进行数学建模思想及方法的教育过程则称之为数学建模教学工程。建立和完善数学建模教学工程有利于学生全面素质的培养，既可以丰富、活跃大学生的课外活动，也可以为发现、培养优秀学生创造机会和条件，对提高学生学习数学的积极性，学好难度相对较大的大学数学有非常重要的促进作用。

数学建模在教学工程中的实践应用

2.1.在定积分中的应用

定积分是大学数学教学的重要组成部分，其在理论教学和实际生活中都有所运用。比如某地方矸石不允许堆放在未征用的土地上，那么如何根据下拨经费、设计年产量和预期开采年限这三个变量确定征地与堆放矸石方案呢?首先我们分析问题的关键地方就是征地费与堆积矸石用电这两方面，这时候就可以运用定积分来分析堆积矸石的电费，建立数学模型，从而合理地按照预期开采量来征地和堆放煤矸石。

2.2在微分方程中的应用

在我们生活中会经常运用到微分方程来解决实际问题，比如目前在社会上引起广泛关注的减肥问题，如何利用数学建模思想确定合理的减肥方式呢？对于这个问题可以将减肥的两个主要方法：控制饮食与加强体育锻炼作为变量建立模型，运用微分方程分析不同变量对减肥效果的影响，进而对减肥者提供参考，帮助人们树立科学的减肥理念，取得满意的减肥效果。

2.3在概率统计中的应用

日常生活中会经常遇到概率统计问题。比如某种植物有AA、Aa、aa三种基因类型，如何使这种植物的基因实现纯种化呢？可以利用全概率公式建立若用AA型基因和不同基因类型进行繁殖后第n代与第n-1代基因之间的递推关系式，通过计算极值来预测基因分布趋势，进而分析如何进行纯种化的问题。

3.如何培养大学生数学建模能力

在大学数学教学中,帮助学生去发现问题、分析问题并想方设法利用数学建模思想解决问题是非常重要的。针对不同阶段，笔者认为应采取相应的教学方法来培养学生的数学建模能力。

3.1 感知学习阶段

该阶段主要分布在大一期间，以培养应用意识与简单应用能力为主要目的。这期间的教学结构主要包括以下四个方面：学习初步阶段的应用数学；对数学建模的入门学习；数学软件的入门学习；实际应用高等数学、线性代数思想的例子或者是一些数学小实验。与之相适应的教学方法有：（1）参与一些数学建模协会的活动；（2）参与一些数学知识应用竞赛；（3）开设一些具有针对性的讲座；（4）在高等数学、线性代数学习中应用相关软件并配合实验。

3.2 理论应用阶段

该阶段主要是分布在大二、大三期间，以培养按数学建模思想解决理论的、抽象的问题为主要目的。这期间的教学结构主要有：学习经济、管理学中的数学模型，机电工程技术中的数学模型，生物、化学中的数学模型，金融学中的数学模型，物理学中的数学模型；相应的教学内容主要包括以下五个方面：（1）开设有关的数学建模课程；（2）开设群组选修课程；（3）开展校园文化活动和社会实践活动；（4）学生做专题报告；（5）参与MCM（大学生数学建模竞赛）活动。

3.3 实际应用阶段

该阶段主要是分布在大四期间，以培养解决实用问题的综合应用能力与研究意识为主要目的。这期间的教学结构主要有：学习数学建模特殊方法、特殊建模软件，建立综合解决实际问题的思维方式。相应的教学内容主要包括以下五个方面：（1）参与数学建模竞赛；（2）参与C-MCM（全国大学生数学建模竞赛）活动集训；（3）完成毕业设计与毕业论文；（4）参加相关的校园文化活动（小论文、报告会、协会工作等）；（5）参与相关的社会实践活动（课题工作的参加研究、课件制作等）。

结论

数学建模在大学数学教学过程中扮演着非常重要的角色，它既能够培养学生的思维转换能力和空间想象能力，也能够培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。因此在大学教学过程中，应重视对学生数学建模能力的培养，不断引导、循序渐进，积极鼓励学生参与数学建模实践活动，培养国家紧缺的开拓性、创造性人才。

参考文献：

【1】韦程东 在常微分方程教学中融入数学建模思想的探索与实践[期刊论文]-数学的实践与认识2008（20）

第14篇

【关键词】应用 拓广 引申 评价 答辩会 潜能

Hold the small oral defense meeting and guide students to make the exploratory learning

Zhang Xianglong

【Abstract】The so-called small thesis means that students apply, develop, extend the meaning of what they have learnt at class and then write what one has learned according to one small certain dissertation. It not only can give prominence to the word “small” but also can show the sufficiency of the thesis. The finished small thesis is commended by the learning group first, then read at the class meeting, accepts the discussion of the teacher attending the meeting, then answers teachers’ question to the thesis at any moment and in the end is given the proper evaluation by the discussing group, this course is called the small oral defense meeting. This activity, not only has aroused students’ enthusiasm in learning mathematics and the creationary potential, improved students’ exploratory learning ability, but also has advanced the change of the class learning ethos. At the “small oral defense” meeting, as long as teachers ask students the question, they can think independently, can discuss actively, contest each other, doing which has achieved the purpose of the autonomic learning.

【Keywords】ApplicationDevelopmentExtending the meaning of a wordEvaluationReply meetingPotential

研究性学习是指在老师的指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探索式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。它的最大特点是问题性、开放性、综合性、社会性和实践性。与传统的学习方式有所不同的是，研究性学习主要是在学生个人独立学习的基础上，通过小组合作探索、班级共同讨论来完成。学生通过实验、调查、讨论、查阅资料等方法对课题进行深入的研究，然后在老师的指导下进行选题交流，做论文答辩。这种学习方式有利于培养学生的创新意识和实践能力。

从2000年秋季开始，国家教育部已把研究性学习作为高中的必修课。然而，初中生能否进行研究性学习，尤其是对初中数学这门理论性、抽象性较强的学科，学生能否进行研究性学习。为此，笔者以举办“小论文”答辩会的方式做了一些尝试。

所谓小论文，是指学生通过阅读课外读物，把课堂上所学的数学知识加以应用、拓广、引申，就其中某个小专题写出心得、体会的文章。小论文既突出了一个“小”字，又不失论文的充分性。撰写后的小论文，经过学习小组推荐，在班会上宣读，并接受与会者的评议，随时回答师生对论文提出的问题最后由评议小组给出恰当的评价，这个过程就是小论文答辩会。

小论文答辩会，大体上分为四个环节：

1．做好准备工作。首先要注意在课堂教学中为学生写作小论文打好基础。数学课上，老师要有意识培养学生的阅读能力、口头表达能力，引导学生对数学思想和数学方法进行探讨，启发学生对某些数学问题进行归纳、引申、拓广。

例如，学习过与圆有关的角以后，引导学生研究两边和圆相交（切）的角的度数和所夹弧的度数的关系。

其次，注意结合学生所学知识，向学生推荐《中学生数学》、《中小学数学》（学生版）、《中学生数学报》等课外参考资料，指导学生阅读课外读物。

再次，在每一章或单元教学结束时，指导学生写单元小结。使学生理清知识结构，把握重点难点；注意前呼后应，挖掘知识的内在联系；归纳习题类型，探求解题规律。并注意指导学生完成编拟单元测试试卷，相互交流。

2．选题与撰写。这是小论文答辩会的重要环节。首先，以发表在报刊上的学生习作为例进行剖析，帮助学生克服畏难情绪，树立信心，鼓励学生写小论文。其次，利用课余时间向学生介绍撰写小论文的基本要求和方法，要求学生做有心人，收集自己和同学作业中易错的习题和一些习题的创新解法，建立错题集和习题创新解法集锦；做好读书笔记和文章摘录；布置一些小专题，注意从学生实际出发，明确目的要求，不怕题目小，不怕字数少，不怕知识面窄。对学生的文字表达不必要求过高，只要论据能说明论题，条理清楚，说理明白就是好文章。

例如，一位同学以《巧算平方数》为题，根据面积与平方数的关系，推出两位数的平方公式，进而推广到多位数平方规律，并给出了平方数的一般计算方法。通篇不到一千字，观点明确，说理清楚。又如另一位同学就习题：

已知：AB∥EF，∠BED=∠ABE+∠CDE，求：AB∥CD。

根据两直线平行的判定公理和定理，给出了五种证法，写出《几何证明题的一题多解》的小论文，阐述了做题如何全面分析，寻求多种解法的基本途径。反映了学生具有一定的发散思维能力、综合分析能力。文章虽简短，就题论理，浅显易懂，深受欢迎。

在召开答辩会之前，老师要抽阅学生的初稿，提出修改意见，再由学生本人修改，直到学生自己满意为止。切忌，老师按自己的意思亲自动笔修改，因为这样做，不仅不利于培养学生的创新意识和实践能力，而且失去了指导学生进行研究性学习的意义。

选题、撰写、修改的过程，是学生翻课本、阅读课外资料、请导师、跑书店、网上搜索查寻的过程，有利于形成浓郁的自觉研究的风气，调动了学生学习的积极性和主动性。有不少以往不爱看课外书籍的学生，通过这项活动，也对书店、阅览室产生了兴趣。

3．召开“小论文”答辩会。召开答辩会之前，学生先在学习小组里宣读自己的论文，进行小组评选，较优的论文列为参加全班的答辩会。受活动时间的限制，一次活动以五六篇为宜。答辩会聘请其它数学老师和学校领导参加，组成评议小组，在答辩会的前排就座。学生自己选出代表组织会场。会上，由被推荐论文的作者宣读自己的文章，然后与会师生对文章进行评论，即提出问题和质疑，要求作者当场解答。学生之间也可以互相研究与争论，评议组的成员参与这个活动。

例如，一位同学提出题为《浅谈三角形全等的条件》的论文后，评议组老师问：“你是怎样想到这个专题的？”这个学生当场回答：“学习过判定两个三角形全等的边边边、边角边、角边角公理和角角边定理后，我观察到，它们都是由边角之中有三个元素相等，就判定了两个三角形全等。我就想，是否边角之中有三个元素相等，两个三角形就一定全等呢？课后，我就此进行了研究，并对研究的问题进行了归类，写出了这篇论文”。接着，一位同学问：“两个三角形全等的判定中有‘角角边’定理，而你在讨论边角之中有三个元素相等，两个三角形不全等的情况时，也提到了‘角角边’，这不相混淆了吗？”这位学生回答：“这只是表示形式，我在文中已经写到，对于‘角角边’，应该注意，如果相等的角与相等的边符合对应关系，则两个三角形全等，如果不符合对应关系，这两个三角形可能不全等。”通过这篇论文的答辩，同学们更好地理解了三角形全等的判定公理和定理，纠正了“边角之中有三个元素相等，两个三角形就全等”的片面认识，提高了辩证思维能力。

4．评选优秀小论文。这是小论文答辩会的最后一环，评选既是对学生的鼓励，又是对学生所付出的辛勤劳动作出的正确评价。评议组（也可请学生代表参加）成员根据论文的科学性、创造性、应用性作出鉴定。鉴定要客观，实事求是。对评出的优秀论文不仅发给荣誉证书，还鼓励指导学生向有关刊物投稿，或在学校校报、黑板报上发表，最大限度地满足学生的表现欲望，使学生感受到成功的乐趣。

第15篇

关键字：学生；毕业论文；模糊综合评价

中图分类号：G455文献标识码： A

0.引言

大学本科毕业论文设计是教育重要的综合性实践环节，也是培养学生综合运用专业知识和技能、检验学生学习效果的重要手段[1]。毕业论文评价的科学性、合理性对学生的学习和教学质量的提高都具有积极作用，而传统的评价方法通过初步的定性分析确定评价结果或根据调查表的分值进行加权求和,带有很大的主观片面性，缺乏坚实的科学基础[2]。为避免传统毕业论文评价方法的弊端，改进毕业论文成绩的评定，本文根据学生毕业论文成绩评价的特点，拟采用模糊综合评价方法以期待获得更好的效果。

1.模糊综合理论

模糊综合评价是指对多种模糊因素所影响的事物或现象进行总的评价。模糊综合评价方法的基本思想是在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层复合运算，最终确定评价对象所属等级[3]。

1.1模糊综合评价理论

模糊数学将普通集合的特征函数值域{0，l}，扩展为模糊集合的隶属函数的值域[0，1]，即将二值逻辑扩展为模糊逻辑。这样就能克服用传统评价方法评价模糊事物存在的缺陷。模糊评价方法与步骤如下[4]：

(1)确定目标

根据需要确定目标，对不同的对象选择指标。

(2)建立测评因素集

根据评价目标，通过专家讨论或利用以往经验等方式，明确从哪些方面来反映这个目标。因素集，其中表示因素。=目标数。

(3)建立权重系数集

每个因素对测量目标的重要性是不同的，因此可以通过专家讨论或其它方式给每个因素赋一个权数，越大表示第个因素对目标越重要。从而得到权重集，它满足。

(4)建立评价集

给每个因素建立评价集，其中，=评价数，表示等级，即确定每个测评因素可分为几个等级来区分。

(5)建立一个方案对个评价目标的模糊评价矩阵

在每个测评者对所有被测评者都进行测评后，将测评结果进行统计，得到被测评者的因素测评矩阵，一个被测评者对应一个因素测评矩阵。矩阵的行对应测评因素，即第行表示第个测量因素的测量情况；列对应测评结果，即第)列表示某测评因素的测评结果中认为等级为的测评者比例．比如表示在对第个评价因素的评价中，认为该因素的评价等级应该为的分别占。因此因素评价矩阵中的元素是对的隶属度[5],满足。

(6)得到评价目标的判定结果集

将权重集和因素评价矩阵进行模糊运算，得到

在此，比较常见的取大取小是，即 “”表示取最小值，“”表示取最大值，是的隶属度。在此我们称之为模型I。事实上，这样计算的不能综合的反应对的综合隶属情况，这是因为在进行的运算时，只选取了部分信息，而丢掉了某些重要的信息。在此我们采用改进算法（模型II）：：按先乘后加进行矩阵合成计算即。

集合表示各测评者在对测评因素集合中的每个元素进行测评后，其结果通过模糊运算，得到被测评者在该评价目标中最终的等级为的比例分别占[5]。

(7)将标准化

为了更好处理评价结果，将中元素归一化，即，这样做的目的是使结果标准化。显然，此时有，从而得到了标准化的评价结果集

(8)将评估结果量化

按某种原则给每个测评等级赋予一个具体分数，从而得到测评等级集对应的分数集。通过矩阵运算得到

此时是一个具体数值，表示该评价目标在经过测评后所得到的分数。当评估对象为多人时，可用此量化的结果进行比较。

2.学生毕业论文评价模型

根据测评目标和模糊综合评价原理，建构模糊综合评价数学模型。其方法与步骤如下：

(1)评价因素集={科学，逻辑，实用，技术}；

(2)权重系数集={科学权重，逻辑权重，使用权重，技术权重}；其中：科学权重=0.30，逻辑权重=0.30，使用权重=0.20，技术权重=0.20；

(3)评价集={优秀，良好，及格，不及格}；其中：0.80～1.0为优秀，0.50～0.79为良好，0.30～0.49为及格，

(4)模糊综合评价

①建立一个方案对各评价目标的模糊评价矩阵；

②考虑权重系数的模糊综合评价矩阵；

③模糊综合评价值专家数据库对应得分。

3.学生毕业论文评价模型应用

按照上述建立评价模型，我们以往届某学生的毕业论文进行评价实验。根据评价集，专家组对其各个影响因素进行审评打分，结果有80％的专家认为该同学的毕业论文在“科学”方面达到“优秀”；有70％的专家认为在“逻辑”方面达到“优秀”；有60％的专家认为在“实用”方面达到“优秀”；有70％的专家认为在“技术”方面达到“优秀”。所以该同学的毕业论文在“优秀”这个等级上根据四个影响因素所得评价向量为(0.8,0.7,0.6,0.7)T。类似地，专家对该同学毕业论文在良好、及格、不及格三个等级上对四个影响因素所得评价向量分别为:(0.1,0.2,0.2,0.1)T;(0.1,0.0,0.1,0.1)T;(0.0,0.1,1.0,0.1)T。可求得评价矩阵：

在本例中先后采用模型I和模型II进行评价对比实验，评价实验结果以模型II较为适合学生毕业论文要求。因为模型II中算子不仅考虑了学生毕业评价所有因素的影响，而且保留了单因素评价的全部信息。这样可得

=[0.710.150.070.07]

由模糊综合评价数据可看出，对该同学论文四个因素的整体评价是：打优秀的占71％．打良好的占15％．打及格和不及格的各占7％。如果对相应的各等级分别给其上限分数为1分、0.7分、0.4分和0.3分，则该同学的毕业论文综合成绩为：

=[0.710.150.070.07] =0.864。根据综合集的划分，该同学的毕业论文成绩评定为优秀。

4.结论

本文通过对“学生毕业论文的模糊综合评价”课题的研究，得到以下结论：

(1)本文通过对学生毕业论文的模糊评价方法的研究，针对评价过程中一些影响因素的不确定性和模糊性的特点，提出利用模糊理论对其进行模糊综合评价的方法。

(2)利用模糊综合评价原理构建了学生毕业论文的评价模型。并通过评价实验，表明了该评价方法的优越性、可行性和实用性。

(3)这一模型的建立不仅仅只适用于毕业论文评价，可以适用于各种主观因素占主体的评估实例中。具有广泛的实用性。

模糊现象是自然界中存在的普遍现象，人们在用模糊数学处理这类现象时，在隶属度和权重的确定、算法的选取等很多方面都带有主观性，这就要求在这些问题上应持慎重态度，在对具体问题深入分析的基础上，合理确定各种参数和算法以使评价结果尽可能科学、合理、客观。

参考文献

[1]王致和.高等学校教育评估[M].北京:北京师范大学出版社,2001:362-369.

[2]王小雪. 本科毕业论文管理质量与绩效评价[J]．教育探索，2004(8)：63～64．

[3] 关志民，束军意，马钦海．学位论文质量的多层次模糊综合评价模型及其应用[J]．科研管理，2005，3(26)：153～157.

[4] 刘晋寅，吴孟达．模糊理论及其应用[M]．北京：国防科技大学出版社，2001：213-219.

[5]熊德国,鲜学福.模糊综合评价方法的改进[J].重庆大学学报,2003,26(6):93-95.