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一、在验证猜想中培养思维的积极性
《义务教育数学课程标准(2011版)》指出:教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。在小学数学教学中,利用猜想让学生验证数学问题,以数学独特的魅力扣住学生的心弦,为学生创造更多自主思考的机会,从而不断培养学生克服困难的坚强意志,养成积极思考的良好习惯,可以培养学生思维的积极性。让学生经历验证猜想的全过程不仅可以激发学生的学习兴趣,开拓学生思路,还有利于培养他们思维的积极性。
二、在一题多解中培养思维的灵活性
从认知心理学的角度来看,小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征,往往难以摆脱已有的思维定向,也就是说学生的思维定势往往影响了对新的问题的解决,以致产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力,必须十分注意培养思维灵活性,使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。在教学中,我注意引导学生多角度、多方位、多侧面去思考和判断问题,敢于发表不同意见,寻找与众不同的解题途径。让学生学会对一个问题从不同的角度去思考分析,促进思维的灵活性。如比较5/8和2/5的 大小,学生都能用通分的方法比较,但这还不够。于是,我要求他们思考,看还能找出哪些方法?结果有的化成小数比较(0.625>0.4);有的画图比较;有的与1比较(5/8=1-3/8,2/5=1―3/5);有的与1/2比较(5/8>1/2,2/5<1/2);甚至有的同学把它们的分子化成相同后再比较(5/8=10/16,2/5=10/25,)……这样,学生通过多种思路,从不同的途径、不同的角度比较出了这两个分数的大小,不仅解决了问题,而且活跃、发散了思维。
三、在质疑问难中培养思维的深刻性
思维的深刻性就是思维的深度,是发现和辨别事物本质的能力。数学思维的深刻性表现在:善于抓住主要矛盾的特殊性;善于洞察数学对象的本质属性和内在联系。亚里士多德曾说:“思维从疑问和惊奇开始。”宋代教育家朱熹说:“学贵知疑,小疑则小进,大疑则大进。”因此,在平时的数学课堂教学中,教师在课堂上应该留给学生一个比较充分的思考空间,让学生能够积极思维、大胆设想、任意表达,勇于思辩,敢于标新立异。鼓励学生大胆质疑,激发学生围绕学习内容提出问题。如在推导出 “平行四边形的面积公式”后,我就积极鼓励学生质疑问难,让学生针对平行四边形的公式推导过程提出自己的问题,学生热情高涨,纷纷质疑,很多问题都能较好地突出本节课的重点知识,激发学生的学习注意。一学生提问:“把平行四边形割补成一个长方形后,面积不变,周长变了吗?”这一问题的提出,激发了学生的思考,有的学生提出“把一个平行四边形拉成长方形后,面积与周长有变化吗?”。有的学生还提出“把一个平行四边形截成一个最大的长方形后,面积与周长怎么变化?”一个个问题的提出和解决,让学生的思维不断飞跃。实践表明,质疑可以促进学生思维的深刻性。
四、在合作交流中提高思维的广阔性
一、形成学生积极思维的环境氛围
⒈创建思维情境、激发思维动机
教师要善于创设课堂教学情景,为学生提供丰富有趣的新知背景,把抽象的数学知识与生动的实际内容联系起来,唤起学生积极思维,产生好学、探索、寻根问底的心理趋向。这时,教师启迪学生去思考问题就轻而易举。例如:在教学“平行四边形面积的计算”时 ,平行四边形面积的计算公式是教学重点,而公式的推导是教学的难点。如何突破难点,我在课堂教学中做了这样的设计:先出示长方形框架并告诉学生长方形长3分米,宽2分米,请学生说出它的面积,然后教师捏住长方形框架的一组对角向外拉,长方形变成了平行四边形。这时我提问:“它的面积有变化吗?”学生回答:“它的面积没变,还是6平方分米。” “它的面积变了,比6平方分米小。”此刻,教师不必急于给予肯定或否定的答案,而是给学生留一个悬念:这个平行四边形的面积到底是多少?怎样求呢?根据小学生心理特点,他们一定会探索其中的缘由,而教师就应该给学生创设这种情境,放手让学生自己动手动脑去探索,自己得出结论。这样,学生的学习动机被激发起来了,自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
⒉动手操作,引导学生思维
小学生的思维过程是由形象思维到抽象思维发展的,借助操作性的活动可以引导学生对感性材料进行观察、比较、分析,从而逐步上升到理性的认识。因此在教学中要重视设计学生的动手操作,让学生在观察中动手、动眼、动脑、动口,调动学生的积极思维。例如:教学“有余数的除法”时,笔者先让学生动手摆学具,用10个小圆片当作苹果,用两个大圆片当作盘子。先摆:把10个苹果平均放在两个盘子里。学生很快分好,每个盘子里放5个。再摆:把9个苹果平均放在两个盘子里。同学们感到麻烦了。一个个小手举起,有的说:“老师,我每个盘子里放5个,不够了。”有的说:“老师,我每个盘子里放4个,还剩1个!”在学生摆学具的基础上,教师指出:在日常生活中,我们常遇到平均分一些东西,分到最后剩余的情况,进而揭示这节课学习的内容是“有余数的除法”。学生动手实践,对分的结果有充分的感知,就为建立有余数除法的有关概念,掌握有余数除法的思维方式打下了很好的基础。
二、有意识地培养学生的思维能力
⒈给学生提供丰富的感性材料
儿童思维的发展是从形象思维开始的。在教学中,教师要经常给学生提供充分的感性材料,以形成具体生动的表象和概念。而通过直观教学,让学生掌握内容丰富、印象深刻、生动准确的感性知识,更是发展学生逻辑思维必不可少的条件。例如:教学“分数的初步认识”,教师通过实物的分割、图形的分割、集合圈的应用等,直观展示给学生看,使学生建立起单位“1”、平均分、若干等份等表象,为进一步概括分数的意义做好准备。
⒉引导学生进行比较、分析、综合
比较、分析、综合是思维的的基础。小学生认识事物总是先作为一个整体来接受,随后把事物分解成各个对象进行分析、比较它们的共同点与不同点,然后把各个对象的共同点和不同点联合起来。比较、分析、综合是思维过程的起点,离开了对事物的比较、分析、综合,就无从抽象概括出事物的本质属性。所以教师必须重视引导学生对感知对象进行比较、分析、综合。例如:教学“分数的基本性质”,当得出等式3/4=6/8=9/12后,教师要引导学生比较、分析等式中三个分数的分子、分母从左往右和从右往左看分别发生了怎样的变化,变化的结果怎样。从而总结出:“分子和分母发生了同倍数扩大或缩小的变化,而分数的大小不变”这一结论。
⒊注重学生语言能力的发展
如果教师经常让学生口述解题思路,这不仅有利于培养学生的口头表达能力,而且能提高学生推理、判断、分析等逻辑思维能力和解决实际问题的能力。在教学中,教师要想方设法为学生创设语言情境,让学生说说概念的形成过程、公式的推导过程、方法的应用过程、问题的探索过程等,充分运用语言激发学生的思维。如教学“梯形面积的计算”一课时,除了要让学生剪剪、拼拼以外,更要注重让学生比划着拼成的图形,说出公式的推导过程:“两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和,高等于梯形的高,每个梯形面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以,梯形面积等于(上底+下底)×高÷2”。在教学中先让学生指图叙述,再小组同桌叙述,通过反复叙述,学生大量地说,从而使学生掌握梯形的面积公式,而且真正让学生理解梯形的面积公式,这样就会使学生形成较深的形象,在以后运用公式计算时,就不会出现“漏掉除以2”的情况,同时学生语言表达能力也得到了较好的训练,思维的流畅性更得到了进一步的培养。
⒋进行发散思维的训练
对学生进行发散思维的训练,在知识方面可以使学生举一反三,触类旁通;在能力上,发散思维越广、越灵活,越能锻炼学生的思维能力,且有利于形成良好的思维品质。所以在教学中,教师必须给学生提供充分的进行观察、分析、综合、概括等思维活动的机会。在课上留给学生发散思维的时间和自由,多方位地思考一个问题,对问题做较周密的分析、讨论和估计,同时可以让学生充分进行质疑,并相互解疑。
一、情境新创,打开思维
情境教学使小学生身心沉浸在特定的外界环境中,在情境的刺激下,有利于小学生在体验环境刺激的过程中进行积极主动思考。因此,在数学课堂教学过程中教师应该根据教学内容创设特定的数学情境,使小学生积极主动地打开思维。
例如,在三年级上册数学第三章“四边形”的教学过程中,教师为了让学生主动打开思维,思考“什么是四边形”,可以在课前准备好教具和课件,教具包括三角板、五角星等便于携带和吊挂的器具,在幻灯片课件中包括五颜六色和形状各异的平面多边形图片如卫星、金字塔、高楼大厦等,让小学生身处有许多形状的世界。小学生就会对这些物体和图片进行观察和思考。小学生的思维从对比这些图形开始了:
学生1:“这么多图形都不一样,但是有的有相似的特征……”
学生2:“这些图形有的边多,有的边少……”
……
教师:“大家看一看这些图形中的轮廓边缘有什么特征?”
学生3:“有的边少,有的边多。”
学生4:“四个边的图形比较多。”
教师:“大家按照边的多少给每个图形起个名字吧!”
学生5:“四边形!”
这样,学生通过所处课堂情境的刺激,积极主动地打开了自己的思维,然后经过教师的引导,顺利地对四边形的概念进行理解,进而掌握正确的四边形特征。
二、兴趣吸引,展开思维
伟大的科学家爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师。”由此可见,要想学生对知识学好、学透,获得相应的技能,首先应该激发学生对相关知识的兴趣,才能有效促进学生学习。因此,在小学数学教学过程中,必须激发小学生对所学知识的兴趣,才能促使他们积极主动地展开思维。
例如,小学三年级下册第四章“年、月、日”的教学过程中,由于学生对今天是哪年哪月哪日这些问题非常熟悉,会觉得没有什么可以学习的,学习这个不知道有什么用处,因为只要翻看和查阅就什么都知道了,所以对这章知识的学习兴趣不足,也就失去了学习的主动性,思维会出现惰性。这时教师可以问学生几个问题:
问题1:“有的月大,有的月小,你知道你出生的那个月是大还是小?”
问题2:“大月是31天,小月是30天,对吗?”
……
教师设计几个问题在上课时提出来,学生一听感觉这些问题自己回答不了,认识到原来自己日常生活最基本的时间问题也不是那么简单,里面有很多学问。这样,学生就会对这章知识产生学习兴趣,然后就会积极主动地跟着老师的问题进行思考,在课堂学习中思维活跃,有利于数学思维的培养。
三、交互合作,延伸思维
“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”。这句谚语告诉人们合作的力量远远大于单干,合作就会产生“1+1>2”的效应。一个人有一个解决问题的方法,当几个人在一起合作,解决问题的方法就会很多,通过合作就拓展了每个人思维的局限性,使每个人的思维得到了很好的延伸。因此,在小学数学教学过程中,教师应该合理组织学生进行合作解决一个问题,促使学生的思维得到延伸。
例如,四年级下册数学第三章“运算定律与简便计算”的教学过程中,为了拓展学生的解题思路,培养学生应用多种方式解决问题的思维方式,教师可以让学生分小组合作探索,看每个小组能够探索出更多解题方式。以“5001-247-1021-232”这道运算题为例,让学生分小组用简便方法进行解答:
学生1:“5001-1021-(247+232)”
学生2:“5001-1021-(247+232+1)+1”
学生3:“5001-(1021+247+232)”
……
这样,每个学生都有一种思维方式,最后小组内成员通过互相沟通,发现了好几种解题方式,通过小组合作探索,每个学生都学到了更多解题思路,拓展了自己的思维方式。
四、实践操作,妙用思维
实践是学习知识的最终目标,实践反映解决问题的能力,解决问题又依赖于对理论知识巧妙地应用,也就是思维能力。由此可见,通过实践过程中对具体问题进行解决,可以有效锻炼主体的思维能力。因此,在小学数学课堂教学中,教师应该适时让学生进行实践操作,从而锻炼学生的数学思维能力。
例如,在二年级上册“统计”这章学习结束后,教师可以给学生留一个课外作业,让学生回到家里统计自己的玩具:
要求1:归类玩具的类型,统计各种玩具的数量;
要求2:统计各类玩具损坏的数量,并计算损失了多少钱;
……