测度论在统计学中的应用范文
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第1篇
[关键词]应用随机过程；教学改革；教学方法
doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.157
[中图分类号]O211.6-4；G642.3 [文献标识码]A [文章编号]1673-0194（2016）22-0-01
随着全社会对应用型人才的需求在不断加大。对于统计学专业的本科生而言，无论选择就业还是继续深造，都应具备利用统计学专业知识解决实际问题的能力。应用随机过程作为概率论的自然延伸，偏向于随机数学的特征。其在各领域，如天气预报、生物中的群体生长、遗传、排队论、人口理论、经济数学等众多领域有广泛的应用。高等院校为了培养社会需求的应用性人才，要努力提高学生的综合素质、增强学生实际解决问题的能力，就教学层面来说，统计学专业的应用随机过程课程建设不容忽视。为此，笔者根据应用随机过程的教学经验，剖析周口师范学院统计学专业应用随机过程教学现状及存在的问题，并提出相关改进对策。
1 应用随机过程的教学现状
周口师范学院在第四学期为统计学专业本科生开设了应用随机过程这门课程，每周3个（3节理论课）学时，共51学时。主要讲授预备知识、随机过程的基本概念、泊松过程、更新过程、马尔可夫过程等几个部分。应用随机过程在内容体系上与数学分析、高等代数、概率统计、微分方程、实变函数等紧密相连，学校目前的教学以教师讲授为主导，学生处于“被动”学习状态。
2 教学过程中存在的问题
第一，应用随机过程是以数学分析、高等代数、概率统计、微分方程、实变函数为基础的一门应用型课程。学院统计学专业的学生没有开设实变函数（测度论）和微分方程这两门课程，学生在刚学完概率论就直接开始学习随机过程，缺乏测度和解微分方程的基本思想和方法，因此，在理解随机过程的基本理论和相关证明时难度较大。
第二，现行的课程教学过于强调“重思想、重方法”。数学分析、高等代数和实变函数等“数学”课程与概率统计是随机过程课程理论研究的主要工具，该课程的很多理论及模型建立需要用到数学的方法和技巧。目前教学中，没有过多强调必要的数学过程与技巧，仅仅将其作为解决随机过程基本思想的工具，着重于基本思想和解决问题思路的分析。同时，在实际教学中，针对随机过程模型背景设定，没有足够的课时教会学生如何去验证模型为什么正确。
第三，教学过程中，没有将应用随机过程方法应用于解决实际问题。由于教学大纲中没有设置上机课（仅仅是任课教师个人在理论讲授之余抽出极其有限的时间利用统计软件R、SPSS、Eviews给学生做课堂演示）。应用随机过程理论教学与实践相脱节，相当一部分学生在随机过程方法处理实际问题时，感到不知所措，不会运用相关统计软件来完成随机过程的模拟、运算，即便偶尔能够运用软件，却不知该如何对操作结果做出合理的解释与分析。
第四，教学师资不足。学校统计学专业是2010年新设专业。讲授应用随机过程的教师严重不足，没有形成良好的教学团队和营造出良好的教学氛围。不利于课程教学质量的大幅度提高。
3 应用随机过程教学对策
应用随机过程课程既是专业核心课，又是重要的专业主干课，在统计学专业教学中居于承上启下的中心地位。通过不断的教学改革提升教学质量，为高校培养高素质、应用型人才的目标做出一定的贡献是笔者的主要目标。为此，笔者根据应用随机过程的教学经验及教学现状，针对该课程的性质对教学改革提出以下几点对策。
3.1 合理设置先修课程
在现行的教学模式下，调整统计学专业先修课程的设置，将微分方程和实变函数（测度论）两门课放在前三个学期学习，同时微调概率论的教学大纲，适当增加学时，加深对随机理论的讲解，为第四学期应用随机过程的学习做好充分的理论准备。
3.2 弱化“重思想、重方法”理念，强化以“任务”驱动教学的方法
为了使抽象的随机过程知识便于理解，教师致力于从直观性、趣味性和易于理解的角度介绍随机过程，增加与实际生活贴近的例子，深入浅出，以点带面，
使学生明确领悟教学内容。同时，在练习中选取一些小的随机过程模型，让学生从实际背景出发，建立模型，运用所学知识来解决问题，通过讨论和分析，学生自己寻找解决问题的方法，真正实现学生在学习中的主体地位，教师在教学中的主导作用。
3.3 加强教学内容的应用性
改革学校应用随机过程课程教学应用不足的局面。一方面，增加应用随机过程与其他学科的交叉学习，更要在精选知识、交叉融合上下功夫，搞好整体优化。另一方面，增加上机课（实验课）借助统计软件，如SAS、SPSS、R或Eviews加强学生数据处理和实际分析问题的能力。
3.4 提高现行教师的教学水平与引进新的教学力量相结合
为了更好地v授应用随机过程，一方面，任课教师应不断加强业务学习，更新知识，改善知识和结构，了解本方向知识的前沿性。可在每学期开设学习讨论班，加强教师之间的交流学习，积极参加各种学术会议，开阔视野。另一方面，在教师岗位设置允许的前提下，引进新的教学力量，尤其是一些专业素质过硬，博学多识的博士，扩充到教学团队中来，整体提升应用随机过程的教学队伍。
第2篇
现在国家硕士研究生培养门类中列于数学大类之下属于概率论与数理统计大方向的有概率论与数理统计学术型硕士，应用统计专业学位硕士两类。两类硕士生的来源均是四年制本科生，学术性硕士生源的一般要求是数学或统计学专业毕业，应用统计专业学位硕士则只要求是理工科及相关专业即可，二者差别较大，专业知识的起点高度有差距。
在培养目标上，两类硕士差距就更加明显了。学术型硕士要求可以进行基本的专业理论研究，有继续进行高等理论研究的素质和潜力，其中的一部分人可以继续攻读本专业及相关金融、管理、经济等相关专业的博士学位，学术性的硕士生更强调理论学习和理论基础的训练。专业学位硕士则要求较好的专业知识实用能力，了解掌握常用统计方法的思想和软件应用，实践能力强，具有分析解决带复杂数据分析背景的实际问题的潜力，强调的是学生对实际问题的处理能力，各种统计方法的综合运用及实战能力。在国外发达国家，目前均有应用统计专业学位博士，就是说将来在我们国家，优秀的应用统计专业学位硕士可以进一步攻读专业学位博士，这类博士应该对实际问题有敏锐的眼光，对各种实用的统计方法有全面的了解，知晓其长处与不足，可以解决复杂的实际数据分析问题，因此应用统计专业学位硕士的概率理论基础训练应更加倾向于实际，倾向于在统计学中大量用到的概率论知识。这就决定了对两类硕士在概率论基础知识要求方面有很大不同。在概率论基础方面，由于两类生源的本科知识体系中都是以《概率论与数理统计》课程为起点，概率论部分基本相同，内容是：概率基础及公式，随机变量及分布，随机向量及分布，数字特征及计算。在硕士生阶段应在此基础上考虑两类硕士的培养目标的差异，分别在概率基础课程中安排不一样的教学内容和重点。
对学术型硕士生，通常开设《高等概率论》课程，以测度论为起点，具有一定的抽象度和深刻性，讲授一般观点下的积分、可测变换，随机变量及向量，概率理论、基本公式独立性，不等式和极限定理，数字特征与相依关系，讲述高度抽象的测度控制理论、拉冬一尼古丁定理、抽象的条件期望理论，训练学生的思考能力和论证基本功。对应用统计专业学位硕士，开设《概率论基础课程》，不涉及测度论等抽象内容，但是要把在实际应用中所有数据类型所对应的概率密度形式及演算作为重点加以训练，内容应该集中在常见随机变量的回顾，特殊类型的随机变量(既不是离散的也不是连续的)的引入和背景，条件概率演算一特别是连续变量对离散变量、离散变量对连续变量的条件概率计算，复杂情况下随机变量数字特征的计算等等，强调学生的动手推演能力和问题归类能力，例如要求学生会计算贝叶斯理论中常用的二项变量与贝塔变量的联合分布，通过这个联合分布来来计算相应的广义条件概率密度及条件数学期望。另一个例子就是给学生们详细介绍对连续型随机变量进行截断以后得到的截断随机变量的分布推演过程，讲述清楚该类型随机变量所对应的广义密度函数与原来的连续型随机变量的密度函数之间的关系，这类随机变量既不是连续性的也不是离散型的，使二者的结合体，在生物统计、工程试验的数据集合中经常会出现。
第3篇
关键词：概率 可能性 测度 公理化定义 教育教学
前言
现代概率统计领域学科交叉纵横，各种分支琳琅满目，随机过程、时间序列、数理统计等等概率统计领域的内容被广泛的应用于社会经济，民生，财政税收，民事调查等，然而在众多分科当中概率是学科的学术基石，概率的概念在支撑起上层学科内容的同时，其抽象性与发展过程也是极其深刻与丰富的，逻辑学家与经济学家杰文斯说过：“概率论是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，我所作为”，可见概率的重要价值，同时伯努利也认为，“先前的概率都是从主观上去认识”。因此，以下我将从较为基础的角度试图表述我关于概率本质与意义的理解以及对目前概率课教学的一些看法。
1.概率论的发展及概况
数学作为一种科学基础被广泛的应用于各个领域，其大体经过了形成时期，初等数学，高等数学，现代数学四个阶段，而概率论作为数学领域当中一个庞大分支其思想广泛的渗透到数学的各个领域里。概率论起源于一个赌博问题，16世纪意大利数学家卡尔达诺开始研究投骰子等有关赌博的问题，而概率论甚至统计起先确实最先运用于赌博和人口统计模型，随着发展的深入，人们渐渐意识到不确定性的背后隐藏着某种必然规律，从而将这一问题引入数学，并用数学的方式进行研究，从而使概率论从真正意义上成为了一门严谨的学科。在这一过程中，瑞士数学家伯努利创建了大数定律，阐明了频率与概率的关系，从而标志着概率论的诞生。概率论自诞生起至今，被广泛的应用于医疗，金融，军事，自然科学等各个方面。
2.概率的本质特性
在引入概率之前，我先想引入一个极其简单的定义即长度，长度众所周知是度量一个事物的属性概念，而诸如面积体积无不是人为规定的能够反映现实意义的一些量，而这些我们统统都知道他们就是数学上的测度，顾名思义，测度即是测量的量度，而概率其本质仍是测度，通俗的理解是对事情发生可能性大小的量度，对于概率这种测度，其抽象性本身来源于其度量对象的不具体化。从最初的古典概型，到后来的几何概型以及众多分布，都是前苏联数学家柯尔莫哥洛夫的概率公理化定义上的框架范围之内的，尽管这个具有公理地位的定义比较它之前出现的相对片面与狭小的概率定义―古典概型与几何概型还要晚，可是其仍旧在相对前两者更彻底的呈现着概率的本质，更透明更像数学一样的用这个伟大的定义解释着究竟什么是概率，又十分大胆的做出将概率用于一件事情发生可能性大小的度量，即以数字（0与1之间）极富创新的对应“可能性”这一看似根本无法度量的事情，概率对其的量化正是概率的魅力所在，也是概率论区别于一般数学更显“神奇”的地方，而反过头来在看概率的公理化定义与古典概型和几何概型出现时间先后，虽然感觉上“本末倒置”，仔细想想也能理解，他同样符合着由浅显到深刻，由特殊到一般的归纳思维。那么下面对于这种人为给定的测度，包括对于可能性的具体测度值是不是具有客观性，这里涉及更深的理论在此不加讨论，唯一想做出强调的涉及概率本质定义的东西是诸如那些经典的分布，比如二项分布，泊松分布，甚至于正态分布以及数理统计中的三大分布，如果从一个鲜有考虑的视角思索，他们无不都是一种定义，或者说利用测度进行映射的一个整体，而这却是那样与事实符合，甚至可以高度准确的对接下来或者另外的更多的可能性进行预测，那些在脑海中的分布如此根深蒂固以致永远不会使人觉得它们需要证明，它们自然到甚至于不会有丝毫怀疑，而这仅仅全部因为它们在对应现实事情时高度的合理性以及相关联理论的一脉相承性。
概率作为当代数学的一个分支方向，其本身相对于其他数学领域是极富特色的，这种特色，第一是他的研究手段和传统的数学研究手段有所区别，第二他的研究对象―随机现象和数学中经常研究的确定现象也具备本质上的不同，而众所周知，在缤纷复杂的现实世界，大部分情况都是不确定的，都带有一定的随机性，所以这恰恰决定了概率的生命力以及概率研究的无穷魅力。
4.关于概率教学的一些看法
目前高校都开设统计领域的课程，而概率论课程作为这个领域的发展基石更是备受关注，尤其对于数学类专业的学生来说，概率论更是极为重要的，而概率统计方向也随着其在社会各个领域的成功运用而受到越来越多的关注，可是对于大多数关于概率论课的教学都美中不足，主要体现在以下几方面，第一，在开设概率论课程之前并未开设测度论这一更为基础的课程，导致概率上很多至关重要的东西让学生觉得莫名其妙，其二，关于概率论上很多定义的前后逻辑性与定理的证明都不曾涉及也让对概率的本质精髓不能很好把握，所以关于概率论课程的安排个人觉得应该从以下几点有所改变，第一，在开设概率论课程之前应该使学生具备一些知识积累，比如对测度论的基本内容，对分析数学、复变函数中的部分内容都应有所了解，第二，应该较为细致的讲解有关概率这一概念的形成以及概率论的发展史，力求使学生能够将来龙去脉把握清楚，第三，在对概率论深刻内涵与理论的讲解之下注意引入相对具体的例子，从而化抽象为具体，使学生能够对概率有一个更为感性的认识。
参考文献
[1]盛举，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计（第三版）北京：高等教育出版社，2011：146-147
[2]毛纲元，概率论与数理统计解题方法技巧归纳[M]，武汉：华中理工大学出版社2000：523-530
[3]茆诗松，程依明，濮晓龙，概率论与数理统计教程[M]，高等教育出版社，2004
第4篇
关键词:保险精算;数学专业;课程教学;统计建模
一、引言
“保险精算”是以数学、统计学、经济学和保险学等理论为基础，对人寿保险或财产保险过程中的财务风险进行分析、预测和管理的综合性应用科学，广泛应用在保险公司保险研发、费率厘定、财务分析等业务中，在金融学、投资学、社会学等众多与风险相关的领域也有广泛的应用。随着我国保险行业的迅速发展，精算行业人才需求不断增加，“保险精算”课程越来越受到重视，越来越多的高校开设了这门课程［1］。目前，“保险精算”课程主要面向经济管理类专业，是面向精算学专业、保险学专业学生的核心课程之一。［2］同时，作为数学与保险学的交叉学科，很多高校数学专业，如数学与应用数学、统计学专业等也开设了“保险精算”课程，授课内容略有差异，一般作为数学专业高年级选修课，在“数学分析”“概率论”“数理统计学”等理论课程后开设［3］。2015年，大连海事大学数学系面向第一批统计学专业学生开设了“保险精算”课程，共54个学时，教学内容以利息理论和寿险精算学为主，课程考核由期末闭卷考试(70分)、大作业(10分)和课堂表现(20分)组成。4年来，教学团队听取专家和学生意见，不断总结教学经验，及时发现教学过程中存在的问题，依据学校教学质量管理方法，及时分析原因并改进，教学质量逐渐提升，学生的满意度和教学成绩也逐年提高。2020年3月，“保险精算”课程将面向数学与应用数学、统计学两个专业，即面向学校全体数学专业学生开设。面向数学专业学生的“保险精算”课程如何定位、如何安排教学内容，与精算专业学生相比，数学专业学生学习“保险精算”课程有哪些优势，能够带来哪些机遇，学习过程中会遇到哪些问题，任课教师应如何针对数学专业学生因材施教等，都是值得深入探讨的课题。
二、数学专业学生学习“保险精算”课程的特点
1．理论知识扎实，逻辑思维能力强
“保险精算”课程一般设置为高年级学生选修课，在此之前，数学专业学生在“数学分析”“高等代数”“高等概率论”“数理统计学”等基础课程的学习过程中，已掌握扎实的数学理论基础，养成了理性、严谨分析问题的习惯，创新思维和统计思维得到很好的锻炼。与经管类专业学生相比，数学专业学生学习“实变函数论”“测度论”等专业课程能够加深对概率测度的理解;“随机过程”“时间序列分析”等课程指导学生如何分析处理随机数据。因此在学习“保险精算”课程过程中，数学专业学生追求深刻理解数学定义的本质和数学定理严谨的数学推导过程。例如，非寿险精算中三种常见的离散型概率分布———泊松分布、二项分布、负二项分布被统一归为(a，b，0)分布类，其概率分布具有递推关系，从而得到经典的Panjer递推式。这一定理用于计算累计损失的概率分布非常重要。但定理的证明较为繁琐，深刻理解完整的证明过程需要较为扎实的概率论基础。多数面向经管类专业的“保险精算”教材将证明过程略去，仅介绍结论。面向数学专业的教材中给出这一结论的证明［4］，对深刻理解(a，b，0)分布类和Panjer递推式有很大帮助，并且这一结论在精算学之外也有广泛的应用，由于数学专业学生概率论基础扎实，要求掌握其证明过程并不困难。
2．能够熟练使用数学软件，具有较强的统计建模能力
“保险精算”课程中经常使用历史经验数据来预测未来的风险，因此需要对经验数据进行处理与运算，使用数学软件处理数据非常必要。例如寿险精算中，估计被保险人在每年的死亡率是一个十分重要的工作。由于人的生存分布十分复杂，无法使用简单的概率分布来拟合死亡率，因此寿险精算学中通常使用非参数统计的方法来拟合人的生存规律，即参考人身保险经验生命表，利用生命表可计算替换函数，从而计算各种人寿保险、生存年金的精算现值或责任准备金。目前拟合被保险人的寿命分布主要依据被保险人年龄、性别、保险性质、疾病史等因素。“大数据”时代下，未来的保险决策还会基于职业、收入水平、生活习惯、家族遗传病史、兴趣爱好和其他可能影响死亡率的信息，这些信息都可以转化为数据进行分析。［5］熟练使用数学软件能够快速有效地处理多维数据，在保费厘定的过程中发挥巨大作用。数学专业学生多数具有较好的编程能力，能够熟练使用数学软件，具有较好的统计建模能力。目前高校数学专业普遍开设了如“数学实验”“应用统计软件”等实验类课程，以讲授Matlab、R、SPSS等数学软件使用为主，很多学生也自学了高级程序设计语言。另一方面，数学专业开设的计算方法类专业课程(如“数值分析”“微分方程数值解”等)，也培养了学生较强的算法设计能力，能够熟练使用这些数学软件处理海量数据。
3．对数学在保险学领域的应用感兴趣，课程关注度高
“保险精算”课程对经管类专业学生来说与其他专业课或许并无特别之处，繁杂的精算符号运算和复杂的逻辑推理还可能带来学习畏难情绪。而数学专业学生一直学习抽象的数学理论课程，迫切希望运用所学理论解决实际问题。作为应用性较强的课程，“保险精算”在数学专业学生中广受欢迎，选课人数明显高于其他选修课。从每学期教学期中检查得到的教学反馈信息可见，学生普遍认为与数学理论课相比，“保险精算”课程内容具体形象，所讨论的问题与实际生活息息相关，在基础课中学习到的数学理论有了用武之地，现实案例分析和开放式的实验设计能够激发学生学习兴趣，带来快乐学习的体验。另一方面，数学与金融的交叉领域一直是许多数学专业学生的关注点，日趋火热的精算师资格考试受到越来越多的学生关注。目前大多数保险公司的招聘条件中，都有需要通过一定科目的精算师资格考试的条件限制，这就使得很多学生以通过精算师资格考试为目的进行任务驱动式的学习，“保险精算”课程成为某种意义上的精算师资格考试培训课。相比其他课程，这样“一举两得”的课程自然会受到欢迎。
三、数学专业学生学习“保险精算”课程中遇到的问题
1．经济学、管理学基础理论薄弱，缺乏相关辅助课程
由于保险精算学是以数学理论为基础对保险经营中的问题进行定量分析，是数学、统计学、保险学和金融学等多学科的交叉学科，因此理应在掌握一定的经济学和保险学基础后学习“保险精算”课程。但高校数学专业一般很少开设此类课程，因此数学专业学生的经济学、保险学基础普遍比较薄弱，缺少宽广的经济视野和经济分析能力，学习过程中遇到经济、保险领域的概念术语经常无法理解，对保险实务中的政策、制度、法规也知之甚少。因学时有限，这些内容无法在课堂展开教学，主要靠学生在学习过程中有针对性地补充。没有建立完整的经济学、保险学知识体系，不能系统地掌握全部知识，给数学专业学生学习精算类课程带来非常大的挑战。
2．师资严重匮乏，缺少实践经验
保险精算学是一个实用性较强的学科，该专业大多数学生在硕士毕业后选择在保险公司或者其他风险管理领域就业，具有博士学位赴高校从事精算教育的人才非常少，且这部分人大多任教于国内一流高校的经济管理学院。目前高校教师岗位大多数要求具有博士学位，因此面向数学专业“保险精算”课程师资严重匮乏，现有任课教师多是数学专业出身，精算专业背景的教师较少。数学专业教师其自身的经济学、保险学理论基础同样薄弱，一般没有参加精算师资格考试的经验，有保险精算从业经验的则更少，教师对保险实务认识不足。正因如此，大多数课程内容以理论为主，较少涉及实践教学，对保险实务中出现的一些专业术语缺乏本质理解，导致学生很难掌握课程精髓，影响教学效果。
3．部分数学专业学生缺乏学习动力，对精算学不感兴趣
“保险精算”设置在“数理统计学”等前置课程之后，一般面向高年级学生开设。高年级学生多数已有较为明确的职业规划。职业规划方向的差异容易造成对本课程认可上的两极分化。虽然保险精算方向受到多数数学专业学生的青睐，但仍有很多学生喜欢继续学习基础数学，偏爱数学理论的学习和研究;还有部分学生拟从事软件研发等相关职业，偏爱信息技术相关的课程。这些学生选修“保险精算”课程更多是为了完成学业的要求，缺少目标和兴趣爱好的驱动。若课堂内容选择安排不合理，例如单纯地以通过精算师资格考试为目标安排教学内容，会造成无备考计划的学生产生抵触情绪，更不愿意花费精力补充课本以外的经济学、保险学预备知识。同时课程中繁多复杂的理论框架、难以辨识的精算符号、精密的数据处理与计算过程和琐碎的保险实务背景也增加了课程难度，若缺少正确引导，很容易使学生产生畏难甚至厌学心理。
四、面向数学专业学生开设“保险精算”课程定位
1．不忘初心，为培养复合型数学人才服务
针对数学专业开设的任何一门课程，都不应偏离数学专业的培养目标，不应改变其培养数学理论研究人才和数学应用型人才的初衷。面向数学专业开设“保险精算”课程，不仅为了传授精算学知识技能，增加学生今后的择业路径，还要提高学生用数学解决实际问题的能力，特别是提高统计建模能力，提升学生素养，培养复合型数学人才。对于拟从事金融领域工作的学生，接触这门课是一个很好的学习精算理论、掌握精算技能、增加择业优势的过程;对于今后不打算参加精算师资格考试，也不打算从事保险精算工作的数学专业学生，也应该能够从课程学习过程中，依托处理保险领域的随机数据、建立精算模型等训练，提升统计建模能力，这种能力同样可以应用在数学科研教学或者其他领域中。虽然通过精算师资格考试可以作为课程学习的动力，但不应该是本课程的主要教学目标，不应将课程教学变成考试培训。因此，面向数学专业学生的“保险精算”课程，应坚持把提高逻辑思维能力和统计建模能力作为主要教学目标，对精算学中的数学模型、重要定理的证明过程、重要公式推导过程等应讲解透彻，不能因为“不在精算师资格考试范围内”就不重视精算问题的数学背景。为了坚持这一目标，应鼓励使用面向数学专业的教材［4］［6］，而面向经管类专业学生的教材以及精算师资格考试用书侧重精算学在保险实务中的应用［7］，可作为数学专业学生学习“保险精算”课程的补充资料。
2．扬长避短，以自身优势弥补金融理论不足
学习经济学基础和保险学基础对掌握“保险精算”课程是很有必要的，但面向数学专业开设的课程不可能也不应该花太多的时间在课上介绍经济学原理或保险实务的政策、法规、制度。教师可以指导学生在课下借助丰富的网络教学资源自学这些内容。同时，在新生入学教育阶段也应鼓励学生尽早明确职业规划，建议有从事金融业方向职业规划的学生在低年级选修“经济学基础”“保险学概论”等辅助课程。数学专业学生学习“保险精算”课程若不坚持自身专业特点，则无任何优势与精算专业学生竞争。因此教师应该采用“扬长避短”的教学方式激发数学专业学生潜能，充分利用其数学基础扎实、逻辑思维能力强的优势，一方面通过学习精算模型巩固和验证已学过的统计学基础知识，另一方面引导学生基于专业知识学习新知识，利用统计学理论解决保险费率厘定等实际问题来温故知新。通过构建精算实务中的数学模型提高学生的统计建模能力和使用数学软件处理数据的能力。例如寿险精算中由儿童寿险模型到“二孩时代”下的多元儿童寿险模型，由单因素、确定因素到多因素、随机因素的变化，由简单数据处理到“大数据”背景下海量数据的处理，推广、改进原有精算模型离不开深厚的统计学功底和数学软件的熟练运用，从而最大限度发挥数学专业学生的优势。学生掌握精算学的数学原理后，再重新审视其依托的保险实务背景，就会对涉及的经济学、保险学的概念术语有深层次的理解，一定程度上实现用自身的优势来弥补金融理论的不足。
五、基于优缺点分析和课程定位的“保险精算”课程教学方法
针对数学专业学生学习“保险精算”课程的特点，“不忘初心，扬长避短”就是要求教师坚持数学专业的人才培养目标，发挥数学专业学生的优势，用优势弥补自身不足，从而达到锻炼学生统计建模能力和学习精算技能的教学目的。
1．加强“保险精算”课程教师队伍的建设
鼓励从事“保险精算”课程教学的数学教师系统学习金融体系课程，不断扩充知识面，关注保险领域的最新动态，教学与科研相结合，提高教学质量，将保险与数学更好地结合。同时高校应该加大保险精算学人才引进力度，加强教师的进修培训与科研交流，建立高水平的金融数学与保险精算方向的教学科研团队。
2．动态更新教材和参考资料内容
坚持数学专业特色，鼓励使用面向数学专业的“保险精算”教材。与经典的数学理论教材可以用十年以上的情况不同，选用保险精算教材应注意内容的时效性。当前，保险业发展迅速，规模不断壮大，新的经济形势下产生了许多新的保险产品，几乎覆盖风险存在的各个领域;另一方面，在互联网金融蓬勃发展和“大数据”技术背景下，保险经验数据不断更新和完善，保险定价考虑因素持续增多，应用软件的研发和改进速度加快，国内外经济形势持续变化，保险规则制度不断丰富和改善，都促使保险精算学内容发生变化，教材内容往往落后于实际，不能满足需求。因此，教学过程中教师应不局限于课本内容，应时刻关注保险业最新动态热点，顺应学科发展要求，不断与时俱进、推陈出新，完善教学内容。
3．改进和完善教学方法
由于教学学时有限，鼓励教师充分结合多媒体教学，并搭配“雨课堂”等先进的教学辅助软件，以节省课堂时间，减轻教师和学生课堂上的负担，丰富教学内容，提高教学效率。对于需重点推导的精算公式不应一带而过，可以结合板书教学以加深学生印象;通过互联网资源建立联系群组，提供一个课下师生交流讨论答疑和分享教学资源的交互式平台;加强与学生的互动，在教学过程中引入真实保险案例，鼓励学生参与讨论，提高学生分析问题和解决问题的能力;安排一定的实验学时，发挥学生编程基础良好的优势，指导学生使用统计软件处理保险经验数据，对各类险种的数学模型熟练编程并计算其各项费率。
4．引导学生主动学习课外内容
由于学时限制，面向数学专业开设“保险精算”课程不能完全覆盖全部精算学知识，“寿险精算”部分一般可以覆盖“寿险责任准备金的计算”，对于“非寿险精算”仅进行简单介绍，或在其他课程中继续学习。若没有开设“金融数学”等前置课程，还需至少6个学时学习利息理论。在极其有限的学时里，教师应注重精讲精练，引导学生利用图书馆资源和网络资源，主动学习课外内容，理论学习与实践相结合，开展外延式教学［8］。可以将部分课外自学内容以大作业或个人学术报告的形式加入课程平时成绩考核中。
5．创造条件让学生参加社会实践
虽然教师可以指导学生设计数学实验来模拟保险实务过程，但检验学习成果最好的方法是参加实践。高校应努力为学生提供接触保险实务的机会，邀请从事精算相关工作的人士与在校学生交流，组织学生赴保险公司学习调研。鼓励学生参与保险行业的实习，争取与保险公司共建实习基地，获得宝贵的保险实务经验，从而提高学生的实践能力，提供就业机遇、展示择业优势。
6．借助优势学科培养交叉学科人才
保险学涉及范围十分广泛。在课程内容安排上，可以结合本校办学特点，将保险精算与本校优势学科结合，充分利用规模庞大、实力雄厚、资源丰富的学科优势，探讨合作领域，打造特色课程，培养交叉学科人才。例如，大连海事大学以航运为特色，2017年，学校为培养既懂航运又懂保险的复合型人才与保险公司联合开设了东海航运保险学院［9］。理学院“保险精算”教师团队以调研访学的方式，获得航运保险第一手资料，将航运领域的风险管理模式、航运保险实务的基本方法、经典案例、历史赔付数据等加入非寿险精算的教学内容中，丰富教学内容。
7．鼓励部分学生做保险精算相关的毕业设计和毕业论文
毕业设计是一个很好的学习与实践机会。应鼓励即将攻读金融数学、保险精算硕士学位的学生，或者即将从事保险精算方面工作的毕业生，依靠任务驱动和指导老师的帮助，对保险精算中的某一问题进行深入学习和研究。例如讨论投保人因经济原因无法继续支付保费的情况，学生可就如何计算保费的现金价值分情况讨论缩短保险期限或者降低保险赔付金额或者其他措施的实施方案;也可对原有数学模型进行改进或扩展，鼓励学生尝试结合时事热点，设计新型保险，尝试为新型保险定价;或将已有的保险产品改进完善，如设计以挂科为赔付条件的“大学生挂科险”［10］，以不能完成学业为赔付条件的“毕业险”等。这些贴近生活又充满趣味性的尝试，是很好的毕业论文研究课题，也为学生提供一个展示科研能力的平台。［11］学生也可以对精算模型中的数学问题进行深入分析，对假设条件进行适当放宽，如将保险公司的固定收益率假设条件放宽为随机收益率等。这样的统计建模训练不仅对打算从事保险方面工作的学生有益，对拟从事数学理论研究及数学与计算机结合方向学习和工作的学生来说都是十分有帮助的。
第5篇
概率统计的概念、方法、理论等知识是概率统计教学的基本内容，掌握这些内容是概率统计教学的重要目标之一．除此之外，我们希望学生在接受知识的同时，能够形成技能、发展能力，能够吸收学科的文化和培养理性的精神，进而完成文化的传承．这一过程绝非纯粹的知识传授能够完成，它需要从不同的角度将学科的风貌、文化展现给学生，让学生尽情地体验、感受，并在不知不觉中提高对学科的认识、理解，吸收学科的文化内涵，最终形成内在的精神力量．
1．1概率统计史的介绍
在概率统计教学中适当渗透概率统计史的内容，可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对学科中的概念、方法和原理的理解．而且，通过对学科历史的介绍，学生仿佛置身于学科发展的历史情境之中，让他们了解知识一步步的发展，并逐渐成熟的艰难过程，体会研究者的艰辛，及他们不畏艰险、追求理想的精神，对培养学生正确的人生观、价值观都会大有裨益．再者，一门学科的发展史是创新的历史，创新是科学的血液，创新的精神能激发人们对生活的热情，从而热爱生活，形成对人生、对生命、对自然的良好认知．
例如，讲到概率的定义，可以适当介绍概率定义的发展历程．1812年，法国数学家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理论》，他用分析工具处理概率论的基本内容，实现了概率论从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期．在他的著作中，拉普拉斯首次明确给出了概率的古典定义．但古典概型要求样本空间中元素个数有限，且每个样本点等可能出现，导致实际应用中有很大局限性．人们努力寻找更好的定义概率的方法．19世纪末，几何概型被引入，它将有限个样本点的情形推广到无限个样本点的场合．但1899年，法国数学家贝特朗提出了“贝特朗悖论”，在半径为r的圆内随机选择作一弦，计算弦长超过圆内接正三角形边长的概率，根据“随机选择”的不同情况，可以得到不同的答案．
这反映几何概率的逻辑基础是不够严密的．1900年，德国数学家希尔伯特在国际数学家大会上提出了建立概率论公理化体系的问题，随即，一些数学家在此方面进行研究，但提出的几种公理体系都不够严密．另外，1919年，奥地利数学家米泽斯提出了概率的统计定义，他将频率的稳定值定义为概率，此定义直观，而且也克服了概率古典定义中等可能性的缺陷，但从理论上讲，这种定义也不够严谨．到了20世纪30年代，随着大数定律的深入研究，概率论与测度论的联系越来越明显，在这种背景下，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在1933年出版的《概率论基础》一书中给出了一套概率论公理化体系，得到了举世公认，它是概率论发展史上的里程碑，为现代概率论的蓬勃发展打下了坚实的基础．
通过以上对概率定义发展历程的介绍，让学生们体会到知识的来之不易，体会到它是无数科学家智慧、心血的结晶，是值得去珍惜和传承的．所以说，适当的概率统计史的介绍，既让学生们对知识的整体轮廓有了了解，也激发了学生们的学习热情和学习使命感，是渗透数学文化的重要教学内容之一．
1．2概率统计思想的培养
概率统计思想是概率统计这门学科的灵魂，它是人们在科学研究活动中解决问题的最本质、最根本的想法，是学科进一步发展的基础与动力，是概率统计这门学科文化内涵的重要组成部分．因此，在概率统计的教学过程中，要注意挖掘和概括知识中的概率统计思想，并有意识地展现它的魅力，增强学生对它的理解，从思想层面上培养与提高学生的素质及解决问题的能力．例如，贝叶斯公式是概率论中的重要知识点，如果仅仅教给学生公式表达式及其推导，知识会变得干瘪而缺乏活力，甚至繁琐．相反，教师若能深刻揭示隐藏在公式后的思想，知识将不再呆板，它会变得丰满而富有吸引力．在贝叶斯公式中，我们假定样本空间的划分A1，A2，…，An是导致试验结果B发生的“原因”，P(Ai)称为先验概率，它反映各种“原因”发生的可能性的大小，一般是以往经验的总结，是对各种“原因”的主观认识，试验前是已知的．试验后，结果B出现，这个信息将有助于进一步探讨结果发生的“原因”，利用贝叶斯公式计算条件概率P(Ai|B)，此概率称为后验概率，它反映了试验后基于试验结果B对各种“原因”Ai发生可能性大小的新认知、新判断．因此，当我们需要加深对Ai的认识时，可以收集相关的资料B，利用贝叶斯公式就可以做到这一点．让学生体会、感受、理解知识背后的思想才能使学生真正掌握知识，灵活运用知识解决实际问题，也才能真正从思想上传承文化，提高综合素质．
1．3紧密联系实际
概率统计来源于生活，日常生活中随处可见它的身影，反过来，概率统计也应用于生产、生活、及科学技术的各个领域．因此，概率统计的教学要注重紧密联系实际，从实际生活中多寻找素材，展示概率统计的活力与魅力，切不可脱离实际，展现给学生的仅仅是理论，仿佛概率统计只有公式和硬邦邦的方法．前面提到的贝叶斯公式，因为公式比较繁琐，部分学生应用起来会觉得困难．若教师教给学生公式，在很好地阐述它的思想的基础上，再配合现实生活中生动有趣的例子，学生会很好的领会贝叶斯公式的内涵，大大地提高教学效果．例如，生活中当我们遇到困难时会找朋友帮忙，朋友的可靠度我们内心有一个基本的判断，需要帮忙时我们会选择可靠度高的朋友．比如我们要外出旅游一段时间，家里的花委托给朋友A浇水，基于对朋友的了解，我们判断朋友A忘记给花浇水的概率为0．1，花比较娇嫩，如果浇水的话，它死去的概率为0．15，如果没浇水的话，它死去的概率为0．8，当我们旅游回来时，如果看到花死了，那朋友忘记给花浇水的概率是多少呢?“花死了”是我们看到的结果，它有助于我们修正对朋友忘记给花浇水的认识，利用贝叶斯公式计算，算得朋友忘记给花浇水的概率为0．3721，不要忘记在这件事之前，我们认为朋友忘记给花浇水的概率只有0．1，朋友的可靠度降低了．此时可提醒学生，接受他人委托后我们要认真对待，不然不良的后果会降低他人对我们的信任度．这样既让学生牢固地掌握了知识，也起到了育人的作用．生活中可利用的生动有趣的教学素材有很多，紧密联系实际，不仅可以激发学生学习概率统计的兴趣，提高教学效果，还可以让学生体会到这门学科对人类社会的作用和价值，感受到它的思想和文化内涵．
2选择基于文化的教学方式
目前，概率统计的教学方式通常是讲授法，讲授法有不少优点，教师可以根据授课对象灵活地处理讲授的内容，也可以选择学生易理解的词汇恰当地表达自己．但如果要更多的体现概率统计这门学科文化的内容，就需更多地融合其他的教学方式，以提高教学效果．
2.1案例教学
案例教学，是将某些具有代表性的实际事例作为范例，指导学生进行分析解剖以获取知识和培养实际能力的一种教学方法．相比直白的讲述，案例教学法更容易调动学生的积极性，可以更好地培养学生独立思考的习惯，而且因其自身的参与会让他们对所学的知识理解更为深刻，能更好地领会概率统计的基本思想，从而内化为自身的思考习惯，提高自身的综合素养．因此，在概率统计教学中适当地采用案例教学，对提高学生理论与实际相结合的能力，对概率统计学科文化的传承是有积极意义的．
2.2实践教学
第6篇
【关键词】数学教学 人文精神 大学教育
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）11-0022-02
一、人文精神和人文精神培养的内涵
所谓人文精神，简单地说就是以人为本的精神，也就是一切以人出发，一切以人为本的精神。它是一种以人道、人生、人性、人格为本位的知识意向和价值意向，它包含态度、方法、价值、情感、意志、动机、责任等人文内涵。今天我们提倡的人文精神，是新的意义上的人文精神，哲学家周国平先生将“人文精神”解悟为以下三点：第一是人性，即对人的尊重；第二是理性，即对真理的追求，也就是“科学精神”；第三是超越性，即对生命意义的追求。[1]因而，当代的人文精神培养，亦即对学生进行了旨在促进其人性境界提升和理想人格塑造的教育。
二、我国高校教育的现状分析
从学生层面分析，我国目前正处在社会转型时期，市场经济大潮冲击着传统的价值观念，现代社会个人本位主义、拜金主义、享乐主义盛行，尤其是近年来“读书无用”论的泛滥，大学生受到了极大的冲击和影响，其信念、信仰、理想受到动摇。特别是随着我国高校的扩招，原有的“天之骄子”的地位已不再瞩目，透过教育通向成功之门的压力越来越大，原有的铁饭碗不复存在，巨大的心理落差和沉重的就业压力困扰着当代大学生，他们不知道生命的意义何在，造成严重的心理冲突，人文精神日趋失落。
从教师层面分析，长期以来，高校数学教学重视学科知识教育而漠视人文精神教育，导致在日常教学中，对学科知识以外的学生浓厚的学习兴趣、良好的意志品质、高尚的道德情感、正确的价值取向和高度的责任感等品质的培养缺乏应有的重视，导致高校的数学教学逐渐丧失人文精神教育的功能。一方面由于数学知识难学难懂，助推了学生厌学情绪的滋长；另一方面，由于忽略了人文精神的教育，又反过来阻碍了数学的发展，使我们的数学教学陷入了两难的境地。
从学校层面分析，受市场经济和实用主义的影响，我国的大学教育存在着“重科技、轻人文”，“重专业、轻教养”，“重物质、轻精神”的倾向。许多高等院校以“专才教育”和“实用主义”作为人才培养目标，形成了单一的“专业教育”和“实用教育”的人才培养模式。这一人才培养模式导致了“导向功利化，职业教育化”的教育现状，造成了当代大学生人文精神的严重失落。[2]
三、培养学生人文精神的必要性
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门学科。由于现实世界是遵循唯物辩证法的客观规律运动、变化和发展的，数学充满了辩证法的思想因素和实事求是的科学精神。数学自身的发展及数学在其他学科的应用，自然派生出了大量的人文理念，无论是数学内容还是方法都涉及社会、政治、经济、文化和科学技术的各个领域的问题，因而数学本身就是一座人文精神教育的宝库。
随着社会的进步和学科综合化趋势的发展，社会对人才的综合素质提出了更高的要求，社会需要更多的专业知识与人文精神兼备的高素质人才，这就要求每门学科都必须对学生进行人文精神的教育，这不仅是人文学科的任务，也是理工科学科不可忽视的一种功能。因此，在高校数学教学中，我们应建立起科学的人文精神教育观，在教给学生科学文化知识的同时，渗透人文精神的教育，使学生在科学精神与人文精神的协同教育中均衡发展。
四、如何在高校数学教学中培养学生的人文精神
对于高校数学教学中，如何对学生渗透人文精神的教育，笔者做了几点探讨：
1.转变数学教育理念，注重人文精神教育。
要在高校数学教育中渗透人文精神教育，首要的问题就是转变教育观念。我们必须抛弃数学仅仅是一门工具学科的陈旧观念，实现从“应试教育”向“素质教育”的教育理念的转变，把提高学生的综合素质作为教育的根本目的。在“素质教育”的理念下，高校数学教育的任务和培养目标应定位为：使学生拥有良好道德品质和数学素养、能够不断吸纳新知识、适应未来激烈竞争、具有强烈的开拓创新意识。因此，学生的人文素养和文化素质等综合素质的培养是数学教学的一个重要目标，在课堂教学中注重人文精神的教育应成为高校数学的教育理念。
2.大学数学教学应体现“人性”，即对学生的尊重，培养学生以人为本的精神。
周国平先生解悟“人文精神”的第一层含义是：“人文精神首先是人性，即对人的尊重”。[1]大学生是受教育的对象，同时也是一个生命个体，他们应受到施教者的尊重。因此，大学数学教学中教师应尊重学生，不讽刺挖苦学生，根据学生的个性和发展可能开发学生的智力、发展学生能力，从而培养学生以人为本的精神。
首先，在我们的教学活动中，由于某些原因会使学生的学习兴趣未能发挥，因而某些学生会产生厌学、逃学和不完成作业的情况。对此，在教学中我们应始终以饱满的热情倾注到教学活动中，改革我们的课堂教学方式，用学生的语言和思维方式呈现教学内容，竭力唤起学生对数学学习的兴趣。另外，要重视运用数学史来丰富教学，在不同的章节中尝试渗入一些数学史的元素，引导学生从美学和文化的角度欣赏数学，不仅可以丰富课程内容，而且对提高学生学习数学的兴趣和培养学生正面的数学观大有裨益。
其次，学生的求知欲是无限的，学生的创造性也是无限的，对学生求知欲和创造性的尊重，就是对学生学习最大的尊重。在教学中，教师应以课本知识为依托，为学生创造良好的研究环境，创造条件放手让学生参与学习活动，参与知识的发生、发展过程，让学生在活动中自己探索知识、发现结论，鼓励学生有不同的见解。特别地，对某些章节知识的讲授和作业的评讲，可以放手让学生去讲解，教师只是充当观众和亡羊补牢的角色。
总之，从学生的角度出发实施数学教学，不仅可以体现对学生的个性、学生的求知欲和创造性的尊重，同时教师的教育理念也会潜移默化地影响学生，使学生学会尊重他人，进而培养学生以人为本的精神。
3.大学数学教学应体现“理性”，即对真理的追求，培养学生的科学精神。
周国平先生论及人文精神教育的第二个观点说：“人文精神其次是理性，对真理的追求，也就是科学精神。”这其实就是人文主义教育主张的“学习自然科学，扩大课程门类”。这就向我们数学战线的教育工作者提出了一个最具体的人文教育问题，即要求我们要着重培养学生的科学精神。这就要求我们：
首先，应保护和激发学生的好奇心。正如周国平先生所说，无论在人类还是在个人，好奇心都是理性能力觉醒的征兆，它是科学探索的原动力。儿童往往都有强烈的好奇心，而在目前功利主义思想的影响下，随着年龄的增长，学生的好奇心通常会递减甚至泯灭，最终变得循规蹈矩。在数学教学中，我们应保护好学生的好奇心，激发学生的好奇心，让学生始终带着强烈的好奇心去探索未知的世界，这就要求我们的教学不能只注重结果、注重对学生知识的传授，而是知识的发现过程，特别是一些数学思想的诞生等。
其次，应培养学生独立思考，不问个人得失只问是非的科学精神。科学的核心就是“真”，科学研究的目标就是“求真”。数学不像音乐、文学那样天生具有强烈的吸引力，数学学习与探究需要付出艰辛的劳动，在探究的过程中还会常常遇到许多困难，只有通过坚持不懈的努力，才能领略到数学的真谛；只有具有锲而不舍的精神，才能攻破数学上的一个个堡垒，因此数学本身就是培养学生科学精神的最好园地。“求是”是数学科学人文精神的本质特征，因为数学中不存在伪科学，数学的本质要求数学学习者站在公正的立场上，不允许有任何弄虚作假的行为存在；数学中的结论要符合逻辑论证，不会盲从任何一个权威，因此数学教学的过程本身就是培养学生科学精神的重要途径。
最后，数学家的奋斗经历和成就也是对学生进行科学精神培养的良好素材，教师应充分利用这些素材培养学生追求真理的科学品质。如在教学中应结合相关知识介绍一些如伽罗瓦、高斯、华罗庚、陈景润、陈省身等中外数学家的奋斗经历和成就，使学生了解数学家所作的努力、历经的艰辛、付出的代价、获得的经验和教训以及最终所取得的成功等数学家们闪光的心灵和不朽的人生，培养学生不怕困难、勤于思维、对真理追求的百折不挠的科学品质，达到人文教育培养科学精神的目的。
4.数学课堂教学应体现“超越性”，即对生命意义的追求，培养学生正确的人生观和价值观。
周国平先生解释人文精神的最后一层含义是：“人文精神是超越性，就是对生命意义的追求。”一方面，数学发展到今天取得了令世界瞩目的辉煌成就，数学的成就也极大地推动了人类的进步；另一方面，数学上还有很多未解难题，这些未解难题的解决将进一步推动数学的发展进而推动人类的进步。为此启发我们：
不失时机向学生介绍数学在各个领域的作用。如数学在利率、证券、风险投资方面的应用；数学在制造原子弹、导弹和卫星中的作用以及数学家在天文学、航海业、物理学、音乐美术等领域中发挥的重要作用，数学中的线性规划、非线性规划、动态规划、不动点理论、测度论、矩阵论、优化理论、运筹学理论、对策论等在现代经济学研究中的应用，蒙特卡罗方法建立的概率模型在军事科学中的应用，统计学中的试验设计在工农业生产中的应用研究成果等。这不仅可以激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学学习意义的认识，而且可使学生追求生命的意义，帮助学生培养正确的人生观和价值观。
通过数学教学启发、启迪学生“天生我才必有用”的自信心、自尊心和自强不息的人生悟性和人生动力；如结合教材向学生介绍数学发展的趋向和美好前景，体会数学对社会发展、民族兴旺的重要意义；如在教学内容的选材上，结合教材中密切联系工农业生产、社会生活实际、科学技术和人类文明进步的数学知识，引导学生思考社会热点和焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运，充分发挥数学中人文思想的教育价值；向学生介绍数学中的一些未解难题以及这些难题解决的重大意义，开拓学生眼界，推动学生对生命意义的思考，激励学生树立为人类进步而努力学习的人生观。
五、结束语
在学校教育尤其是数学教学中，确立人文教育目标是我国高等教育的必然趋势，是社会政治、经济、文化发展的必然要求，这无论是对学生个体还是当前社会都具有极大的意义和价值。作为一名高等院校的数学教师，我们应依据学科特点，突出数学的人文内涵，使学生树立起辩证唯物主义的世界观，养成求真务实、勇于创新、积极实践的科学态度，同时树立为中华民族复兴，为人类文明和社会进步而努力学习的责任感和使命感，成为科学精神和人文精神兼备的新时代所需要的高素质人才。正如周国平先生所说：“教育的目标应远离功利和实用，通过教育应该培养健康的、善良的生命，培养活泼的、智慧的头脑，培养丰富的、高贵的灵魂，如果这样，我们的教育就真正成功了。”[1]
参考文献
