测度论在统计学中的应用范文

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第1篇

[关键词]应用随机过程；教学改革；教学方法

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.157

[中图分类号]O211.6-4；G642.3 [文献标识码]A [文章编号]1673-0194（2016）22-0-01

随着全社会对应用型人才的需求在不断加大。对于统计学专业的本科生而言，无论选择就业还是继续深造，都应具备利用统计学专业知识解决实际问题的能力。应用随机过程作为概率论的自然延伸，偏向于随机数学的特征。其在各领域，如天气预报、生物中的群体生长、遗传、排队论、人口理论、经济数学等众多领域有广泛的应用。高等院校为了培养社会需求的应用性人才，要努力提高学生的综合素质、增强学生实际解决问题的能力，就教学层面来说，统计学专业的应用随机过程课程建设不容忽视。为此，笔者根据应用随机过程的教学经验，剖析周口师范学院统计学专业应用随机过程教学现状及存在的问题，并提出相关改进对策。

1 应用随机过程的教学现状

周口师范学院在第四学期为统计学专业本科生开设了应用随机过程这门课程，每周3个（3节理论课）学时，共51学时。主要讲授预备知识、随机过程的基本概念、泊松过程、更新过程、马尔可夫过程等几个部分。应用随机过程在内容体系上与数学分析、高等代数、概率统计、微分方程、实变函数等紧密相连，学校目前的教学以教师讲授为主导，学生处于“被动”学习状态。

2 教学过程中存在的问题

第一，应用随机过程是以数学分析、高等代数、概率统计、微分方程、实变函数为基础的一门应用型课程。学院统计学专业的学生没有开设实变函数（测度论）和微分方程这两门课程，学生在刚学完概率论就直接开始学习随机过程，缺乏测度和解微分方程的基本思想和方法，因此，在理解随机过程的基本理论和相关证明时难度较大。

第二，现行的课程教学过于强调“重思想、重方法”。数学分析、高等代数和实变函数等“数学”课程与概率统计是随机过程课程理论研究的主要工具，该课程的很多理论及模型建立需要用到数学的方法和技巧。目前教学中，没有过多强调必要的数学过程与技巧，仅仅将其作为解决随机过程基本思想的工具，着重于基本思想和解决问题思路的分析。同时，在实际教学中，针对随机过程模型背景设定，没有足够的课时教会学生如何去验证模型为什么正确。

第三，教学过程中，没有将应用随机过程方法应用于解决实际问题。由于教学大纲中没有设置上机课（仅仅是任课教师个人在理论讲授之余抽出极其有限的时间利用统计软件R、SPSS、Eviews给学生做课堂演示）。应用随机过程理论教学与实践相脱节，相当一部分学生在随机过程方法处理实际问题时，感到不知所措，不会运用相关统计软件来完成随机过程的模拟、运算，即便偶尔能够运用软件，却不知该如何对操作结果做出合理的解释与分析。

第四，教学师资不足。学校统计学专业是2010年新设专业。讲授应用随机过程的教师严重不足，没有形成良好的教学团队和营造出良好的教学氛围。不利于课程教学质量的大幅度提高。

3 应用随机过程教学对策

应用随机过程课程既是专业核心课，又是重要的专业主干课，在统计学专业教学中居于承上启下的中心地位。通过不断的教学改革提升教学质量，为高校培养高素质、应用型人才的目标做出一定的贡献是笔者的主要目标。为此，笔者根据应用随机过程的教学经验及教学现状，针对该课程的性质对教学改革提出以下几点对策。

3.1 合理设置先修课程

在现行的教学模式下，调整统计学专业先修课程的设置，将微分方程和实变函数（测度论）两门课放在前三个学期学习，同时微调概率论的教学大纲，适当增加学时，加深对随机理论的讲解，为第四学期应用随机过程的学习做好充分的理论准备。

3.2 弱化“重思想、重方法”理念，强化以“任务”驱动教学的方法

为了使抽象的随机过程知识便于理解，教师致力于从直观性、趣味性和易于理解的角度介绍随机过程，增加与实际生活贴近的例子，深入浅出，以点带面，

使学生明确领悟教学内容。同时，在练习中选取一些小的随机过程模型，让学生从实际背景出发，建立模型，运用所学知识来解决问题，通过讨论和分析，学生自己寻找解决问题的方法，真正实现学生在学习中的主体地位，教师在教学中的主导作用。

3.3 加强教学内容的应用性

改革学校应用随机过程课程教学应用不足的局面。一方面，增加应用随机过程与其他学科的交叉学习，更要在精选知识、交叉融合上下功夫，搞好整体优化。另一方面，增加上机课（实验课）借助统计软件，如SAS、SPSS、R或Eviews加强学生数据处理和实际分析问题的能力。

3.4 提高现行教师的教学水平与引进新的教学力量相结合

为了更好地v授应用随机过程，一方面，任课教师应不断加强业务学习，更新知识，改善知识和结构，了解本方向知识的前沿性。可在每学期开设学习讨论班，加强教师之间的交流学习，积极参加各种学术会议，开阔视野。另一方面，在教师岗位设置允许的前提下，引进新的教学力量，尤其是一些专业素质过硬，博学多识的博士，扩充到教学团队中来，整体提升应用随机过程的教学队伍。

第2篇

现在国家硕士研究生培养门类中列于数学大类之下属于概率论与数理统计大方向的有概率论与数理统计学术型硕士，应用统计专业学位硕士两类。两类硕士生的来源均是四年制本科生，学术性硕士生源的一般要求是数学或统计学专业毕业，应用统计专业学位硕士则只要求是理工科及相关专业即可，二者差别较大，专业知识的起点高度有差距。

在培养目标上，两类硕士差距就更加明显了。学术型硕士要求可以进行基本的专业理论研究，有继续进行高等理论研究的素质和潜力，其中的一部分人可以继续攻读本专业及相关金融、管理、经济等相关专业的博士学位，学术性的硕士生更强调理论学习和理论基础的训练。专业学位硕士则要求较好的专业知识实用能力，了解掌握常用统计方法的思想和软件应用，实践能力强，具有分析解决带复杂数据分析背景的实际问题的潜力，强调的是学生对实际问题的处理能力，各种统计方法的综合运用及实战能力。在国外发达国家，目前均有应用统计专业学位博士，就是说将来在我们国家，优秀的应用统计专业学位硕士可以进一步攻读专业学位博士，这类博士应该对实际问题有敏锐的眼光，对各种实用的统计方法有全面的了解，知晓其长处与不足，可以解决复杂的实际数据分析问题，因此应用统计专业学位硕士的概率理论基础训练应更加倾向于实际，倾向于在统计学中大量用到的概率论知识。这就决定了对两类硕士在概率论基础知识要求方面有很大不同。在概率论基础方面，由于两类生源的本科知识体系中都是以《概率论与数理统计》课程为起点，概率论部分基本相同，内容是：概率基础及公式，随机变量及分布，随机向量及分布，数字特征及计算。在硕士生阶段应在此基础上考虑两类硕士的培养目标的差异，分别在概率基础课程中安排不一样的教学内容和重点。

对学术型硕士生，通常开设《高等概率论》课程，以测度论为起点，具有一定的抽象度和深刻性，讲授一般观点下的积分、可测变换，随机变量及向量，概率理论、基本公式独立性，不等式和极限定理，数字特征与相依关系，讲述高度抽象的测度控制理论、拉冬一尼古丁定理、抽象的条件期望理论，训练学生的思考能力和论证基本功。对应用统计专业学位硕士，开设《概率论基础课程》，不涉及测度论等抽象内容，但是要把在实际应用中所有数据类型所对应的概率密度形式及演算作为重点加以训练，内容应该集中在常见随机变量的回顾，特殊类型的随机变量(既不是离散的也不是连续的)的引入和背景，条件概率演算一特别是连续变量对离散变量、离散变量对连续变量的条件概率计算，复杂情况下随机变量数字特征的计算等等，强调学生的动手推演能力和问题归类能力，例如要求学生会计算贝叶斯理论中常用的二项变量与贝塔变量的联合分布，通过这个联合分布来来计算相应的广义条件概率密度及条件数学期望。另一个例子就是给学生们详细介绍对连续型随机变量进行截断以后得到的截断随机变量的分布推演过程，讲述清楚该类型随机变量所对应的广义密度函数与原来的连续型随机变量的密度函数之间的关系，这类随机变量既不是连续性的也不是离散型的，使二者的结合体，在生物统计、工程试验的数据集合中经常会出现。

第3篇

关键词：概率 可能性 测度 公理化定义 教育教学

前言

现代概率统计领域学科交叉纵横，各种分支琳琅满目，随机过程、时间序列、数理统计等等概率统计领域的内容被广泛的应用于社会经济，民生，财政税收，民事调查等，然而在众多分科当中概率是学科的学术基石，概率的概念在支撑起上层学科内容的同时，其抽象性与发展过程也是极其深刻与丰富的，逻辑学家与经济学家杰文斯说过：“概率论是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，我所作为”，可见概率的重要价值，同时伯努利也认为，“先前的概率都是从主观上去认识”。因此，以下我将从较为基础的角度试图表述我关于概率本质与意义的理解以及对目前概率课教学的一些看法。

1.概率论的发展及概况

数学作为一种科学基础被广泛的应用于各个领域，其大体经过了形成时期，初等数学，高等数学，现代数学四个阶段，而概率论作为数学领域当中一个庞大分支其思想广泛的渗透到数学的各个领域里。概率论起源于一个赌博问题，16世纪意大利数学家卡尔达诺开始研究投骰子等有关赌博的问题，而概率论甚至统计起先确实最先运用于赌博和人口统计模型，随着发展的深入，人们渐渐意识到不确定性的背后隐藏着某种必然规律，从而将这一问题引入数学，并用数学的方式进行研究，从而使概率论从真正意义上成为了一门严谨的学科。在这一过程中，瑞士数学家伯努利创建了大数定律，阐明了频率与概率的关系，从而标志着概率论的诞生。概率论自诞生起至今，被广泛的应用于医疗，金融，军事，自然科学等各个方面。

2.概率的本质特性

在引入概率之前，我先想引入一个极其简单的定义即长度，长度众所周知是度量一个事物的属性概念，而诸如面积体积无不是人为规定的能够反映现实意义的一些量，而这些我们统统都知道他们就是数学上的测度，顾名思义，测度即是测量的量度，而概率其本质仍是测度，通俗的理解是对事情发生可能性大小的量度，对于概率这种测度，其抽象性本身来源于其度量对象的不具体化。从最初的古典概型，到后来的几何概型以及众多分布，都是前苏联数学家柯尔莫哥洛夫的概率公理化定义上的框架范围之内的，尽管这个具有公理地位的定义比较它之前出现的相对片面与狭小的概率定义―古典概型与几何概型还要晚，可是其仍旧在相对前两者更彻底的呈现着概率的本质，更透明更像数学一样的用这个伟大的定义解释着究竟什么是概率，又十分大胆的做出将概率用于一件事情发生可能性大小的度量，即以数字（0与1之间）极富创新的对应“可能性”这一看似根本无法度量的事情，概率对其的量化正是概率的魅力所在，也是概率论区别于一般数学更显“神奇”的地方，而反过头来在看概率的公理化定义与古典概型和几何概型出现时间先后，虽然感觉上“本末倒置”，仔细想想也能理解，他同样符合着由浅显到深刻，由特殊到一般的归纳思维。那么下面对于这种人为给定的测度，包括对于可能性的具体测度值是不是具有客观性，这里涉及更深的理论在此不加讨论，唯一想做出强调的涉及概率本质定义的东西是诸如那些经典的分布，比如二项分布，泊松分布，甚至于正态分布以及数理统计中的三大分布，如果从一个鲜有考虑的视角思索，他们无不都是一种定义，或者说利用测度进行映射的一个整体，而这却是那样与事实符合，甚至可以高度准确的对接下来或者另外的更多的可能性进行预测，那些在脑海中的分布如此根深蒂固以致永远不会使人觉得它们需要证明，它们自然到甚至于不会有丝毫怀疑，而这仅仅全部因为它们在对应现实事情时高度的合理性以及相关联理论的一脉相承性。

概率作为当代数学的一个分支方向，其本身相对于其他数学领域是极富特色的，这种特色，第一是他的研究手段和传统的数学研究手段有所区别，第二他的研究对象―随机现象和数学中经常研究的确定现象也具备本质上的不同，而众所周知，在缤纷复杂的现实世界，大部分情况都是不确定的，都带有一定的随机性，所以这恰恰决定了概率的生命力以及概率研究的无穷魅力。

4.关于概率教学的一些看法

目前高校都开设统计领域的课程，而概率论课程作为这个领域的发展基石更是备受关注，尤其对于数学类专业的学生来说，概率论更是极为重要的，而概率统计方向也随着其在社会各个领域的成功运用而受到越来越多的关注，可是对于大多数关于概率论课的教学都美中不足，主要体现在以下几方面，第一，在开设概率论课程之前并未开设测度论这一更为基础的课程，导致概率上很多至关重要的东西让学生觉得莫名其妙，其二，关于概率论上很多定义的前后逻辑性与定理的证明都不曾涉及也让对概率的本质精髓不能很好把握，所以关于概率论课程的安排个人觉得应该从以下几点有所改变，第一，在开设概率论课程之前应该使学生具备一些知识积累，比如对测度论的基本内容，对分析数学、复变函数中的部分内容都应有所了解，第二，应该较为细致的讲解有关概率这一概念的形成以及概率论的发展史，力求使学生能够将来龙去脉把握清楚，第三，在对概率论深刻内涵与理论的讲解之下注意引入相对具体的例子，从而化抽象为具体，使学生能够对概率有一个更为感性的认识。

参考文献

[1]盛举，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计（第三版）北京：高等教育出版社，2011：146-147

[2]毛纲元，概率论与数理统计解题方法技巧归纳[M]，武汉：华中理工大学出版社2000：523-530

[3]茆诗松，程依明，濮晓龙，概率论与数理统计教程[M]，高等教育出版社，2004